Сравнить значения η и r и сделать вывод о возможности линейной связи между признаками Х и Y.

4.     Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и рассчитать доверительные интервалы коэффициентов уравнения линейной регрессии.

Построить теоретическую кривую регрессии.

Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Рассчитать коэффициент эластичности и дать его экономическую интерпретацию.

5.     Найти наиболее адекватное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.

     II. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками.

Таблица 2.

Рис.1 Диаграмма рассеяния.

Таблица 3.Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных фондов

 Таблица 4.Показатели внутригрупповой вариации.

 Таблица 5.Показатели дисперсии и эмпирического корреляционного отношения.

Таблица 6.Линейный коэффициент корреляции признаков

Выходные таблицы (Табл.7-10 (ВЫВОД ИТОГОВ))

Таблица 7. Регрессионная статистика.

Таблица 8.Дисперсионный анализ

Таблица 9.Результативная таблица

Таблица 10.Результативная таблица

Таблица 11.Вывод остатка.

Рис.2.  График подбора.

Рис. 3а. Уравнения регрессии и их графики.

Рис. 3б. Уравнения регрессии и их графики.

Рис. 3в. Уравнения регрессии и их графики.

Рис. 3г. Уравнения регрессии и их графики.

Рис. 3д. Уравнения регрессии и их графики.

Рис. 4 Наиболее адекватное уравнение регрессии и его график.        

III. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы.

Задача 1. Установление наличия стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:

а) графическим методом.

Вывод: На основе анализа диаграммы рассеяния из Лабораторной  работы №1, полученной после удаления аномальных значений, можно сделать вывод, что не имеет место стохастическая связь. Предположительный вид связи: линейная  прямая .

б) методом сопоставления параллельных рядов.

Вывод:  Табл.2, полученная путем ранжирования предприятий по возрастанию значения факторного признака Х, показывает, что с увеличением значений факторного признака увеличиваются  значения результативного признака, за исключением некоторых отклонений, что позволяет сделать вывод о возможном наличии прямой корреляционной связи.

Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

Вывод:  Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 3. Рабочего файла, которая показывает, что при переходе от одной  группы  средних  значений  результативного признака к другой   значения изменяются с определенной закономерностью – возрастают, значит, между признаками Х и Y существует корреляционная связь.

Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y:

а) на основе эмпирического корреляционного отношения

Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками, рассчитывается показатель η - эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

Для вычисления η необходимо знать общую дисперсию  и межгрупповую дисперсию  результативного признака Y - Выпуск продукции.

Результаты выполненных расчетов представляются табл. 5 Рабочего файла.

Вывод:  Величина η= 0,90 является  близкой к единице, что свидетельствует о весьма высокой связи и большой силе связи, наличии между X и Y корреляционная связь.

б) на основе линейного коэффициента корреляции признаков

В предположении, что связь между факторным и результативным признаком имеется, для определения тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r был использован инструмент Корреляция надстройки Пакет анализа.

Результатом работы инструмента Корреляции является табл. 6 Рабочего файла.

Вывод:  Значение  коэффициента  корреляции  r = 0,91  лежит в интервале -1≤ r ≤1, что в соответствии со шкалой Чэддока, говорит о  весьма высокой тесноте связи.

Знак при r указывает  на прямую  линейную зависимость.

Посредством показателя η измеряется теснота связи любой формы, а с помощью коэффициента корреляции r – только прямолинейная, следовательно, значения η и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. В теории статистики установлено, что если , то гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.

Вывод: I 0,9 ² – 0,91 ²I ≤ 0,1;  0,0181 ≤ 0,1, , гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.

Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.

Построение регрессионной модели заключается в определении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.

Инструмент Регрессия производит расчет параметров а₀ и а₁ уравнения однофакторной линейной регрессии  и проверка его адекватности исследуемым фактическим данным.

В результате работы инструмента Регрессия были получены результативные таблицы 7 – 10 Рабочего файла.

Вывод: Однофакторная линейная регрессионная модель связи факторного и результативного признаков имеет вид

Доверительные интервал коэффициентов уравнения регрессии представим в нижеследующей таблице

С увеличением надежности границы доверительных интервалов расширяются.

Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а₁: величина  коэффициента регрессии а₁ показывает, насколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака Y при изменении фактора Х на единицу его измерения.

Коэффициент эластичности =1,09 · 2790,00/2608,66=1,168

Экономическая интерпретация коэффициента эластичности Э: показывает на сколько процентов изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на 1%. В нашем случае - результативный признак изменится на 116,5% при изменении факторного признака на 1%.

Задача 5. Нахождение наиболее адекватного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической линии регрессии.

Возможности инструмента Мастер диаграмм позволяют быстро производить построение и анализ адекватности регрессионных моделей, базирующихся на использовании различных видов зависимости между признаками X и Y.

Построение моделей осуществляется непосредственно на диаграмме рассеяния.

На диаграмме рассеяния отображается линия и уравнение регрессии, а также коэффициент детерминации R2.

В лабораторной работе уравнения регрессии и их графики были построены для 5-ти видов зависимости между признаками и даны на диаграмме (рис.4) Рабочего файла.

Уравнения регрессии и соответствующие им коэффициент детерминации R2 даны в следующей таблице:

Регрессионные модели связи[1]

Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным

Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R2 = 0,8381

Вид искомого уравнения регрессии – y = 2E-07x3 - 0,0015x2 + 5,039x - 3814,3

Это уравнение регрессии и его график приведены на отдельной диаграмме рассеяния  (рис.4)Рабочего файла.

Вместе с тем, так как значения коэффициентов R2 кубического и линейного уравнения расходятся очень незначительно (на величину…0,8381-0,8339= 0,0042), а для показателей тесноты связи имеет место неравенство , то в качестве адекватного уравнения регрессии может быть принято линейное уравнение y = 1,0894x - 441,67, совпадающе с найденным с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.

[1] Коэффициенты уравнений необходимо задавать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел.