Сравнить значения η и r и сделать вывод о возможности линейной связи между признаками Х и Y.

4.     Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и рассчитать доверительные интервалы коэффициентов уравнения линейной регрессии.

Построить теоретическую кривую регрессии.

Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Рассчитать коэффициент эластичности и дать его экономическую интерпретацию.

5.     Найти наиболее адекватное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.

II. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками.

Таблица 2.8

Таблица 2.9

III. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы.

Задача 1. Установление наличия стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:

а) графическим методом.

Вывод: На основе анализа диаграммы рассеяния из Лабораторной  работы №1, полученной после удаления аномальных значений, можно сделать вывод, что имеет  место стохастическая связь. Предположительный вид связи: линейная, прямая.

б) методом сопоставления параллельных рядов.

        Вывод:  Табл.2.1, полученная путем ранжирования предприятий по возрастанию значения факторного признака Х, показывает, что с увеличением значений факторного признака увеличиваются  значения результативного признака, за исключением некоторых отклонений, что позволяет сделать вывод о в целом существующей связи между стоимостью основных фондов и выпуском продукции

Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

          Вывод:  Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что происходит увеличение выпуска продукции  с увеличением стоимости основных фондов. Причем зависимость является прямой зависимостью, оптимальной  по  стоимости является группа со стоимостью основных фондов  в диапазоне 3305-3695 тыс. руб. Тем не менее, число предприятий с  данной  величиной основных фондов  самое малочисленное  и составляет 3 предприятия.  Наиболее  многочисленной является  группа предприятий  со стоимостью основных фондов в диапазоне 2525-2915 тыс. руб.,  которая составляет 11 предприятий.

   Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y:

  а) на основе эмпирического корреляционного отношения

Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками, рассчитывается показатель η - эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

Для вычисления η необходимо знать общую дисперсию  и межгрупповую дисперсию  результативного признака Y - Выпуск продукции.

Результаты выполненных расчетов представляются табл. 2.4 Рабочего файла.

Вывод:  Величина η=0,926014758 является близкой к единице, что свидетельствует о  прямой связи между анализируемыми факторами при которой  с увеличением среднегодовой стоимости основных фондов увеличивается выпуск продукции.

б) на основе линейного коэффициента корреляции признаков

В предположении, что связь между факторным и результативным признаком имеется, для определения тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r был использован инструмент Корреляция надстройки Пакет анализа.

Результатом работы инструмента Корреляции является табл. 2.5 Рабочего файла.

Вывод: Значение коэффициента корреляции r=0,91318826 лежит в интервале 0< r <1, что в соответствии со шкалой Чэддока, говорит о наличии прямой связи между анализируемыми факторным и результативным  признаками

Так как значение коэффициента корреляции r положительное, то связь между признаками прямая.

Посредством показателя η измеряется теснота связи любой формы, а с помощью коэффициента корреляции r – только прямолинейная, следовательно, значения η и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. В теории статистики установлено, что если , то гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.

Вывод:  так как  002 < r <1 то гипотезу о прямолинейной связи между основными фондами и выпуском продукции можно считать подтвержденной.

Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.

Построение регрессионной модели заключается в определении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.

Инструмент Регрессия производит расчет параметров а₀ и а₁ уравнения однофакторной линейной регрессии  и проверка его адекватности исследуемым фактическим данным.

В результате работы инструмента Регрессия были получены результативные таблицы 2.6 – 2.9 Рабочего файла.

Вывод: Однофакторная линейная регрессионная модель связи факторного и результативного признаков имеет вид 

Доверительные интервал коэффициентов уравнения регрессии представим в нижеследующей таблице

         С увеличением надежности границы доверительных интервалов становятся выше.

Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а₁: данный параметр выражает начальную скорость роста явления, т.е. взаимосвязи между основными фондами и  выпуском продукции.

Коэффициент эластичности = 1,089355181 * -

Экономическая интерпретация коэффициента эластичности Э: Коэффициент эластичности показывает, насколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

Задача 5. Нахождение наиболее адекватного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической линии регрессии.

Возможности инструмента Мастер диаграмм позволяют быстро производить построение и анализ адекватности регрессионных моделей, базирующихся на использовании различных видов зависимости между признаками X и Y.

Построение моделей осуществляется непосредственно на диаграмме рассеяния.

На диаграмме рассеяния отображается линия и уравнение регрессии, а также коэффициент детерминации R2.

В лабораторной работе уравнения регрессии и их графики были построены для 5-ти видов зависимости между признаками и даны на диаграмме Диаграмма 2.1–ДП

Уравнения регрессии и их графики  Рабочего файла.

Уравнения регрессии и соответствующие им коэффициент детерминации R2 даны в следующей таблице:

Регрессионные модели связи[1]

Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным

          Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R2 =0,8381

Вид искомого уравнения регрессии – У=2E-07х³  +0,0016х²+5,0375х-3625,8

Это уравнение регрессии и его график приведены на отдельной диаграмме рассеяния Диаграмма 2.2–ДП Наиболее адекватное уравнение регрессии и его график Рабочего файла.

          Вместе с тем, так как значения коэффициентов R2 кубического и линейного уравнения расходятся очень незначительно (на величину 0,004187202 (0,8381 - 0,833912798), а для показателей тесноты связи имеет место неравенство , то в качестве адекватного уравнения регрессии может быть принято линейное уравнение , совпадающее  с найденным с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.

[1] Коэффициенты уравнений необходимо задавать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел.