Содержание
Задача 1........................................................................................................... 2
Задача 2........................................................................................................... 2
Задача 3........................................................................................................... 3
Задача 4........................................................................................................... 3
Задача 5........................................................................................................... 4
Задача 6........................................................................................................... 5
Задача 7........................................................................................................... 5
Задача 8........................................................................................................... 5
Задача 9........................................................................................................... 6
Задача 10......................................................................................................... 6
Вариант II.
Задача 1
Определите сумму
процентных денег, если ситуация на текущем счете вкладчика была следующей:
1.01.98 остаток на
счете 10 тыс. ден. ед.
Ставка по депозитам
85%. Затем поступление на счет осуществлялись равными суммами по 2 тыс. ден.
ед. 7.02.98 и 7.05.98. При этом с 1.050.98 ставка была повышена до 100%. Вкладчик
25.06.98 снял суму 5 тыс.ден. ед., а 1.09.98 закрыл счет /Английский метод/.
/Простые проценты/.
Решение:
FV=PV*(1+rn), с внутри годовыми начислениями для английского
метода формула выглядит следующим образом: FV=PV*(1-r/K*k), где К- количество дней
в году (365), а к - длина периода точная.
FV=10*(1+0,85/365*38)= 10,88493,
FV=12,88493*(1+0,85/365*82)= 15,34542,
FV=15,34542*(1+1/365*7)= 15,63972,
FV=15,63972*(1+1/365*47)= 17,6536
V=17,6536-5=12,6536
FV=12,6536*(1+1/365*69)= 15,04565,
V=15,04565-9=6,04565à сумма
процентных денег.
Задача 2
Процентные ставки по
вкладам двух домохозяйств были одинаковыми, а полученная сумма у первого после
периода хранения денег отличалась от первоначальной в 1,5 раза, а второго в
1,75 раза. Во сколько раз период хранения вклада у первого субъекта отличается
от периода хранения второго. /Ставка простых процентов/.
Решение:
Формула отражающая действие простых процентов в общем виде:
FV=PV*(1+rn), для нашего
случая :
1,75= 1*(1+n1)à1,75=1+n1à n1=0,75
1,5=1*(1+n2), где n1 и n2, длины периодов.à
1,5=1+n2à
n2=0,5
n1/n2=1,5, длины периодов относятся как 2 к 3.
Задача 3
Вкладчик ежегодно в
течение четырех лет в начале каждого года помещал сумму 25 тыс.ден.ед. на свой
депозит. Ставка 20%. Определите сумму
процентных денег, полученных вкладчиком
за период 4 года /Ставка простых процентов/.
Решение:
Формула отражающая действие простых процентов в общем виде:
FV=PV*(1+rn),
FV=25*(1+0,2)=30
FV=30*(1+0,2)=66
FV=91*(1+0,2)=109,2
FV=109,2*(1+0,2)=161,04
161,04-100=61,04à сумма процентных
денег.
Задача 4
Процентный депозитный
сертификат сроком 180 дней в 200 тыс.ден.ед. с начислением простых процентов по
ставке 25%, учтен в банке за 90 дней по учетной ставке 23%. Определить:
А) сумму к погашению;
Б) дисконт,
полученный банком.
Решение:
FV=PV*(1+rn), с внутри годовыми начислениями формула
выглядит следующим образом, FV=PV*(1-r/K*k), где К- количество дней в году
(360), а к - длина периода.
FV=200*(1+0,25/360*180)=225à сумма к
погашению,
D=200 - 200*(1+0,25/360*180)=200-188,5=11,5 à
дисконт полученный банком.
Задача 5
Вкладчик стремится
иметь возможность в конце года снимать следующие суммы:
1 год – 20 млн.ден.ед.
2 год – 25 млн.
ден.ед.
3 год – 30 млн
ден.ед.
Сложная ставка 16%
годовых. Определите, какую сумму необходимо внести в банк.
Решение:
Запишем расчетную формулу в общем виде:
PV*(1+r)1+(PV-20)*(1+r)2+(PV-45)*(1+r)3=75, где PV-
настоящая стоимость денег (первоначальная сумма вклада).
В индивидуальных значениях формула имеет вид:
Х*(1,16)+(Х-20)*1,3456+(Х-45)*(1,560896)=75,
Раскрываем скобки и имеем:
Х*4, 066496=172,15232à Х=42,3343.
Итак вкладчику необходимо внести в банк 42,3343 млн.
Задача 6
Вкладчик стремится
увеличить сумму вклада в 8 раз за 3 года. Какая ставка сложных процентов его
устроила бы.
Решение:
Формула сложного процента FV=PV*(1+r)n, отсюда имеем:
8=1(1+r)3, извлекаем корень третьей степени из левой и
правой частиà
2=1+ràr=100%.
Задача 7
Определите значение
учетной ставки, эквивалентной ставке простых процентов равной 120% годовых.
Решение:
Для определения ставки выведем формулу учетной ставки
эквивалентной ставке простого процента.
FV=PV*(1+rn); à FV/PV=1+rn, где FV-будущая стоимость
PV-настоящая стоимость, r – процентная ставка, n-период времени.
PV=FV(1-dt); à FV/PV=1/(1-dt);
dt- учетная ставка.
1+rn=1/(1-dt)à 1-dt=1/(1+rn)àdt=rn/(1+rn);
dt=1,2/(1+1,2)=54,5%
Задача 8
Страховая компания,
заключившая договор с производственной фирмой на 3 года, поступающие ежегодные
страховые взносы (5 млн. руб.) поместила в банк под 15% годовых (сложные
проценты), с начислением процентов по полугодиям. Определить сумму, полученную
страховой компанией по этому контракту.
Решение:
Формула сложных процентов FV=PV*(1+r)n;
Для решения задачи будет использоваться формула учитывающая
внутри годовые начисления. FV=PV*(1+r/k)n*k, где к-количество начислений вгод.
На сумму положенную в первом году нарастет =5*(1+0,15/2)3*2
На сумму положенную во втором году нарастет =5*(1+0,15/2)2*2
На сумму положенную в третьем году нарастет =5*(1+0,15/2)2;
Для определения суммы необходимо просуммировать эти три
выражения.=5*(1,155625+1,335469+1,5433012)=20,171976.
Задача 9
Три платежа
объединяются в один со сроками погашения сумм 2 млн. д. Через 2 года; 10 млн.д.
через 4 года и 5млн. д. Через 5 лет.
Определите сумму
консолидированного платежа через 3 года. Ставка сложных процентов 6%.
Решение:
Формула сложных процентов FV=PV*(1+r)n; процент будет
начисляться до момента погашения суммы.
2*(1+0,06)2+10*(1,006)4+5*(1+0,06)5=2,2472+12,624769+6,6911275=21,563096.à
сумма консолидированного платежа.
Задача 10
Ежемесячный темп
инфляции 9%. Определите номинальную и реальную наращенную сумму, полученную по
срочному 6 месячному депозиту по ставке простых процентов 100% годовых.
Первоначальная сумма вклада 300 тыс. руб.
Решение:
FV=PV*(1+rn),
FV= 300*(1+1/2)=450 à номинальная
наращенная сумма.
Учтем ставку инфляции 9% в месяц, значит за полгода 54%
инфляции, тогда полученные через полгода деньги будут составлять лишь 46% от
суммы при соотнесении с настоящим моментов, т.о. 450*0,46=207, т.е произошло
реальное уменьшение денежной массы.