Содержание

Задача 1........................................................................................................... 2

Задача 2........................................................................................................... 2

Задача 3........................................................................................................... 3

Задача 4........................................................................................................... 3

Задача 5........................................................................................................... 4

Задача 6........................................................................................................... 5

Задача 7........................................................................................................... 5

Задача 8........................................................................................................... 5

Задача 9........................................................................................................... 6

Задача 10......................................................................................................... 6

Вариант II.

Задача 1

Определите сумму процентных денег, если ситуация на текущем счете вкладчика была следующей:

1.01.98 остаток на счете 10 тыс. ден. ед.

Ставка по депозитам 85%. Затем поступление на счет осуществлялись равными суммами по 2 тыс. ден. ед. 7.02.98 и 7.05.98. При этом с 1.050.98 ставка была повышена до 100%. Вкладчик 25.06.98 снял суму 5 тыс.ден. ед., а 1.09.98 закрыл счет /Английский метод/. /Простые проценты/.

Решение:

FV=PV*(1+rn), с внутри годовыми начислениями для английского метода формула выглядит следующим образом: FV=PV*(1-r/K*k), где К- количество дней в году (365), а к - длина периода точная.

FV=10*(1+0,85/365*38)= 10,88493,

FV=12,88493*(1+0,85/365*82)= 15,34542,

FV=15,34542*(1+1/365*7)= 15,63972,

FV=15,63972*(1+1/365*47)= 17,6536

V=17,6536-5=12,6536

FV=12,6536*(1+1/365*69)= 15,04565,

V=15,04565-9=6,04565à сумма процентных денег.

Задача 2

Процентные ставки по вкладам двух домохозяйств были одинаковыми, а полученная сумма у первого после периода хранения денег отличалась от первоначальной в 1,5 раза, а второго в 1,75 раза. Во сколько раз период хранения вклада у первого субъекта отличается от периода хранения второго. /Ставка простых процентов/.

Решение:

Формула отражающая действие простых процентов в общем виде:

FV=PV*(1+rn), для нашего  случая :

1,75= 1*(1+n1)à1,75=1+n1à n1=0,75

1,5=1*(1+n2), где n1 и n2, длины периодов.à 1,5=1+n2à n2=0,5

n1/n2=1,5, длины периодов относятся как 2 к 3.

Задача 3

Вкладчик ежегодно в течение четырех лет в начале каждого года помещал сумму 25 тыс.ден.ед. на свой депозит. Ставка 20%. Определите  сумму процентных денег, полученных  вкладчиком за период 4 года /Ставка простых процентов/.

Решение:

Формула отражающая действие простых процентов в общем виде:

FV=PV*(1+rn),

FV=25*(1+0,2)=30

FV=30*(1+0,2)=66

FV=91*(1+0,2)=109,2

FV=109,2*(1+0,2)=161,04

161,04-100=61,04à сумма процентных денег.

Задача 4

Процентный депозитный сертификат сроком 180 дней в 200 тыс.ден.ед. с начислением простых процентов по ставке 25%, учтен в банке за 90 дней по учетной ставке 23%. Определить:

А) сумму к погашению;

Б) дисконт, полученный банком.

Решение:

FV=PV*(1+rn), с внутри годовыми начислениями формула выглядит следующим образом, FV=PV*(1-r/K*k), где К- количество дней в году (360), а к - длина периода.

FV=200*(1+0,25/360*180)=225à сумма к погашению,

D=200 - 200*(1+0,25/360*180)=200-188,5=11,5 à дисконт полученный банком.

Задача 5

Вкладчик стремится иметь возможность в конце года снимать следующие суммы:

 1 год – 20 млн.ден.ед.

2 год – 25 млн. ден.ед.

3 год – 30 млн ден.ед.

Сложная ставка 16% годовых. Определите, какую сумму необходимо внести в банк.

Решение:

Запишем расчетную формулу в общем виде:

PV*(1+r)1+(PV-20)*(1+r)2+(PV-45)*(1+r)3=75, где PV- настоящая стоимость денег (первоначальная сумма вклада).

В индивидуальных значениях формула имеет вид:

Х*(1,16)+(Х-20)*1,3456+(Х-45)*(1,560896)=75,

Раскрываем скобки и имеем:

Х*4, 066496=172,15232à Х=42,3343.

Итак вкладчику необходимо внести в банк 42,3343 млн.

Задача 6

Вкладчик стремится увеличить сумму вклада в 8 раз за 3 года. Какая ставка сложных процентов его устроила бы.

Решение:

Формула сложного процента FV=PV*(1+r)n, отсюда имеем:

8=1(1+r)3, извлекаем корень третьей степени из левой и правой частиà

2=1+ràr=100%.

Задача 7

Определите значение учетной ставки, эквивалентной ставке простых процентов равной 120% годовых.

Решение:

Для определения ставки выведем формулу учетной ставки эквивалентной ставке простого процента.

FV=PV*(1+rn); à FV/PV=1+rn, где FV-будущая стоимость PV-настоящая стоимость, r – процентная ставка, n-период времени.

 PV=FV(1-dt);  à FV/PV=1/(1-dt); dt- учетная ставка.

1+rn=1/(1-dt)à 1-dt=1/(1+rn)àdt=rn/(1+rn);

dt=1,2/(1+1,2)=54,5%

Задача 8

Страховая компания, заключившая договор с производственной фирмой на 3 года, поступающие ежегодные страховые взносы (5 млн. руб.) поместила в банк под 15% годовых (сложные проценты), с начислением процентов по полугодиям. Определить сумму, полученную страховой компанией по этому контракту.

Решение:

Формула сложных процентов FV=PV*(1+r)n;

Для решения задачи будет использоваться формула учитывающая внутри годовые начисления. FV=PV*(1+r/k)n*k, где к-количество начислений вгод.

На сумму положенную в первом году нарастет =5*(1+0,15/2)3*2

На сумму положенную во втором году нарастет =5*(1+0,15/2)2*2­­

На сумму положенную в третьем году нарастет =5*(1+0,15/2)2;

Для определения суммы необходимо просуммировать эти три выражения.­=5*(1,155625+1,335469+1,5433012)=20,171976.

Задача 9

Три платежа объединяются в один со сроками погашения сумм 2 млн. д. Через 2 года; 10 млн.д. через 4 года и 5млн. д. Через 5 лет.

Определите сумму консолидированного платежа через 3 года. Ставка сложных процентов 6%.

Решение:

Формула сложных процентов FV=PV*(1+r)n; процент будет начисляться до момента погашения суммы.

2*(1+0,06)2+10*(1,006)4+5*(1+0,06)5=2,2472+12,624769+6,6911275=21,563096.à сумма консолидированного платежа.

Задача 10

Ежемесячный темп инфляции 9%. Определите номинальную и реальную наращенную сумму, полученную по срочному 6 месячному депозиту по ставке простых процентов 100% годовых. Первоначальная сумма вклада 300 тыс. руб.

Решение:

FV=PV*(1+rn),

FV= 300*(1+1/2)=450 à номинальная наращенная сумма.

Учтем ставку инфляции 9% в месяц, значит за полгода 54% инфляции, тогда полученные через полгода деньги будут составлять лишь 46% от суммы при соотнесении с настоящим моментов, т.о. 450*0,46=207, т.е произошло реальное уменьшение денежной массы.