Министерство образования и науки РФ

                                        Федеральное агентство по образованию

                                 Государственное образовательное  учреждение

                                      Высшего профессионального образования

                        Всероссийский заочный финансово-экономический институт

                                                          Филиал в г. Туле

О Т Ч Е Т

                                 о результатах выполнения

                      компьютерной лабораторной работы №1

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

         Вариант № 24

 

                                                                               Выполнил: студент третьего курса

                                                                                      Факультета УС

                                                                                      Специальность БУА и А

                                                                                       Вечерняя группа №311

                                                                               Проверил: Шелобаева  И.С.

Тула, 2007 г.

1. Постановка задачи

При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию  (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и  о выпуске продукции за год.

В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.

Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35.

Исходные данные представлены в таблице 1.

Исходные данные

                         Таблица 1

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

1

1394,00

1339,00

2

1641,00

1469,00

3

1693,00

1638,00

4

1784,00

1820,00

5

1160,00

910,00

6

1875,00

1560,00

7

1927,00

2106,00

8

1446,00

1430,00

9

1771,00

1677,00

10

2044,00

2093,00

12

770,00

1950,00

11

2239,00

2210,00

13

1706,00

1742,00

14

1875,00

1898,00

15

2148,00

2301,00

16

2460,00

2470,00

17

1836,00

1664,00

18

2031,00

1976,00

19

1615,00

1235,00

20

2057,00

1690,00

21

2291,00

2275,00

22

1576,00

1287,00

23

1251,00

1209,00

24

2096,00

1937,00

25

1875,00

1690,00

26

1745,00

1599,00

27

1355,00

1040,00

28

1823,00

1625,00

29

2109,00

1781,00

31

2460,00

650,00

30

2005,00

1690,00

32

1472,00

1508,00

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд задач.

1. Статистический анализ выборочной совокупности

1.    Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.

2.    Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(), средние отклонения – линейное () и квадратическое (σn), коэффициент вариации (Vσ), структурный коэффициент асимметрии  К.Пирсона (Asп).

3.    На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ().

4.    Дать сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) вариации признаков;

б) количественной однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков;

г) симметричности распределений в центральной части ряда.

5.    Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения. Рассчитать моду Мо полученного интервального ряда и сравнить ее с показателем Мо несгруппированного ряда данных.

2. Статистический анализ  генеральной совокупности

1.    Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение  и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.

2.    Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3.    Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок  сделать вывод о степени близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному распределению.

3. Экономическое содержание задач статистического исследования

В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.

1.     Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

2.     Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?

3.     Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

4.     Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

5.     Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

6.     Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях показателя можно ожидать?

2. Расположение рабочего файла с результативными таблицами и графиками

                                             Диаграмма рассеяния

 

Рис.1

Таблица 1

Исходные данные

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

1

1394,00

1339,00

2

1641,00

1469,00

3

1693,00

1638,00

4

1784,00

1820,00

5

1160,00

910,00

6

1875,00

1560,00

7

1927,00

2106,00

8

1446,00

1430,00

9

1771,00

1677,00

10

2044,00

2093,00

11

2239,00

2210,00

13

1706,00

1742,00

14

1875,00

1898,00

15

2148,00

2301,00

16

2460,00

2470,00

17

1836,00

1664,00

18

2031,00

1976,00

19

1615,00

1235,00

20

2057,00

1690,00

21

2291,00

2275,00

22

1576,00

1287,00

23

1251,00

1209,00

24

2096,00

1937,00

25

1875,00

1690,00

26

1745,00

1599,00

27

1355,00

1040,00

28

1823,00

1625,00

29

2109,00

1781,00

30

2005,00

1690,00

32

1472,00

1508,00

Таблица 2

Аномальные единицы наблюдения

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

12

770,00

1950,00

31

2460,00

650,00

Таблица 3

Описательные статистики

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

 

Столбец1

 

Столбец2

 

 

 

 

 

Среднее

1810

Среднее

1695,633333

Стандартная ошибка

57,40813751

Стандартная ошибка

68,48297856

Медиана

1829,5

Медиана

1683,5

Мода

1875

Мода

1690

Стандартное отклонение

314,437319

Стандартное отклонение

375,0967216

Дисперсия выборки

98870,82759

Дисперсия выборки

140697,5506

Эксцесс

-0,344943844

Эксцесс

-0,205332365

Асимметричность

-0,152503649

Асимметричность

0,042954448

Интервал

1300

Интервал

1560

Минимум

1160

Минимум

910

Максимум

2460

Максимум

2470

Сумма

54300

Сумма

50869

Счет

30

Счет

30

Уровень надежности(95,4%)

119,6851192

Уровень надежности(95,4%)

142,7740701

 

Таблица 4а

Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец1

 

Столбец2

 

 

 

 

 

Уровень надежности(68,3%)

58,4532979

Уровень надежности(68,3%)

69,72976515

Таблица 4б

Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец1

 

Столбец2

 

 

 

 

 

Уровень надежности(99,7%)

185,9684988

Уровень надежности(99,7%)

221,8444504

Таблица 5

Выборочные показатели вариации и асимметрии

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Стандартное отклонение

309,1522818

Стандартное отклонение

368,792126

Дисперсия

95575,13333

Дисперсия

136007,6322

Среднее линейное отклонение

248,7333333

Среднее линейное отклонение

284,0933333

Коэффициент вариации, %

17,08023656

Коэффициент вариации, %

21,74952089

Коэффициент асимметрии

-0,21025237

Коэффициент асимметрии

0,015275091

Таблица 6

Карман

Частота

 

1

1420

3

1680

5

1940

11

2200

7

2460

3

 

Таблица 7

Интервальный ряд распределения предприятий  по стоимости основных производственных фондов

Группы предприятий по стоимости основных фондов

Число предприятий в группе

Накопленная частость группы

1160-1420

4

13,33%

1420-1680

5

30,00%

1680-1940

11

66,67%

1940-2200

7

90,00%

2200-2460

3

100,00%

 

 

 

Итого

30

 

Рис. 2

3. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы

1. Статистический анализ выборочной совокупности

Задача 1. В процессе выполнения задания была построена точечная диаграмма, в которой визуально были определены 2 аномальные единицы наблюдения с номерами предприятий 12 и 31. Аномальные единицы наблюдения отражены в таблице 2. Определив аномальные значения, мы удалили их из исходных данных, в результате исходная таблица поменялась (см. табл. 1) и точечная диаграмма приняла вид, представленный на рис. 1.

Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах – таблица 3 и таблица 5. На их основе сформируем единую таблицу (таблица 8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.

           Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам

Признаки

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Выпуск продукции

Средняя арифметическая ()

1810

1695,633

Мода (Мо)

1875

1690

Медиана (Ме)

1829,5

1683,5

Размах вариации(R)

1300

1560

Дисперсия()

95575,133

136007,6322

Среднее линейное отклонение ()

248,733

284,093

Среднее квадратическое отклонение (σn)

309,152

368,792

Коэффициент вариации (Vσ)

17,08

21,75

Коэффициент асимметрии К.Пирсона(Asп)

-0,21

0,015

Задача 3.

а) Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации Vs, исходя из оценочной шкалы колеблемости признака. В нашей задаче для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vs =17,08%, а для признака Выпуск продукции показатель Vs =21,75%.

Т.к. для каждого признака коэффициент вариации находится в границах от 0 до 40 (0% < Vs ≤ 40%), то согласно оценочной шкале, можно сказать, что колеблемость признаков в обоих случаях незначительная.

б) Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации Vs.  Если это значение невелико (Vs≤33%), то индивидуальные значения признака xi мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vs =17,23%, для признака Выпуск продукции показатель Vs =21,75%.

Отсюда видно, что коэффициент вариации в обоих случаях Vs≤33%, следовательно, статистическая совокупность по изучаемым признакам однородная, средняя является надежной величиной.

в) Сопоставление средних отклонений – квадратического s и линейного  позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями s и  имеют место равенства s1,25, 0,8s, поэтому отношение показателей  и s может служить индикатором устойчивости данных.

Если          >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ()) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =≈0,805; для признака Выпуск продукции показатель ==0,77.

Вывод: В первом случае значение признака равно немногим больше 0,8, следовательно, значения признака неустойчивы, в них могут быть «аномальные» явления. Для второго признака показатель <0,8, следовательно, значения признака устойчивы.

«Кандидаты» на исключение из выборки по первому признаку:

=1810 ± 2∙309,152;  «Кандидаты» на исключение из выборки выходят за пределы интервала (1191,696; 2428,304). Это предприятия под номерами № 5, 16 (см. табл. 1).

г)  Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения s от средней , а также для выявления структуры  рассеяния значений xi по 3-м диапазонам (по правилу «трех сигм») необходимо сформировать таблицу с конкретными числовыми значениями границ диапазонов. На основе ее данных - сопоставить процентное соотношение рассеяния значений признака по трем диапазонам с рассеянием по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:  

                   68,3% попадет в диапазон ()

                   95,4% попадет в диапазон ()                              (9.0)

                   99,7% попадет в диапазон ()

Если полученное в таблице процентное соотношение рассеяния х­i  по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно считать, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно

Границы диапазонов, млн. руб.

Количество значений xi, находящихся в диапазоне

Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, %

Первый признак

Второй признак

Первый признак

Второй признак

Первый признак

Второй признак

[ 1500,848; 2119,152]

[1326,841;2064,425]

20

19

66,66

63,33

[1191,696; 2428,304]

[958,049; 2433,217]

28

28

93,33

93,33

[882,544;2737,456]

[589,257; 2802,009]

30

30

100

100

Вывод: из таблицы видно, что процентное соотношение рассеяния обоих признаков по трем диапазонам относительно  незначительно расходится с правилом «3-х сигм» (9.0) (не более 5%), можно считать, что изучаемое распределение признаков близко к нормальному.

Задача 4. Для ответа на вопросы этого задания воспользуемся данными таблицы 8.

а) Для сравнения вариации признаков применяется коэффициент вариации Vσ.     Vσ(1)= 17,08; Vσ(2)= 21,75

Вывод: Так как Vs по первому признаку меньше Vs по второму признаку, то колеблемость значений первого признака (вариация) меньше колеблемости значений второго признака.

б) Сравнение количественной однородности единиц.

Чем меньше значение коэффициента вариации Vs, тем более однородна совокупность.

Вывод: Так как Vs по первому признаку меньше, чем Vs по второму признаку, то первая совокупность более однородна.

в) Сравнение  надежности (типичности) средних значений признаков.

Чем более однородна совокупность, тем надежнее среднее значение признака .

Вывод: Так как первая совокупность более однородна, то среднее значение первого признака надежнее, среднего значения второго признака.

г) Сравнение симметричности распределений в центральной части ряда.

В нормальных и близких к нему распределениях основная масса единиц (63,8%) располагается в центральной части ряда, в диапазоне (). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона – Asп.

При правосторонней асимметрии Asп>0, при левосторонней Asп<0. Если Asп=0, вариационный ряд симметричен.

Вывод: Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней, так как Asп=-0,21, а асимметрия признака Выпуск продукции - правосторонней, так как Asп=0,015. Сравнение абсолютных величин |Аsп| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов более асимметричен (0,21>0,015), чем ряд распределения признака Выпуск продукции.

Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в таблице 7, а гистограмма и кумулята - на рис.2.

Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к нормальному распределению устанавливается путем анализа формы гистограмм распределения - количества вершин в гистограмме, ее асимметричности и выраженности «хвостов», т.е. частоты появления значений, выходящих за диапазон ().

Выводы:

1. По рис.2 видно, что гистограмма имеет одновершинную форму. Таким образом, есть основания предполагать, что выборочная совокупность является однородной по данному признаку (имеет характер распределения, близкий к нормальному).

2. Наблюдается умеренное отклонение от соотношений:

=Mo=Me, Asп=0.

=1810 млн. руб.; Mo=1875 млн. руб.;  Me=1829,5 млн. руб. Следовательно, значения ,  Mo,  Me отличаются мало;

 Аsп  =-0,21, но |Аsп|≤0,25, значит, асимметрия кривой распределения незначительная;

3. Крайние варианты значения признака встречаются намного реже чем серединные (лежащие в диапазоне ()), гистограмма приблизительно симметрична, ее «хвосты» не очень длинны, т.к. 6,67% вариантов лежат за пределами интервала () (табл.9).

 Следовательно, распределение признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» можно отнести к нормальному распределению.

  Так же  для данного признака можно выявить характер распределения по показателям ассиметрии As и эксцесса Ek:

Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

В изучаемом признаке наблюдается незначительные левосторонняя асимметрия, что свидетельствует о том, что то левая часть оказывается длиннее правой (As=-0,21)- выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение меньше серединного и модального).

Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek<0 (см. табл. 3), что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

         Мода полученного интервального ряда:

 ,    где:

 – нижняя граница модального интервала;

i – размер модального интервала;

fMo – частота модального интервала;

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

=1836 млн.руб.

Расхождения между полученным значением моды (1836 млн.руб.) и значением моды  для несгруппированных данных (1875 млн.руб)  объясняется тем, что значение моды для несгруппированных данных получено по фактическим значениям признака, а для интервального ряда  - по центральным значениям интервалов.

2. Статистический анализ  генеральной совокупности

Задача 1. Рассчитанные генеральные показатели представлены в таблице 10.

Таблица 10

Описательные статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам

Признаки

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Выпуск продукции

Стандартное отклонение

314,437

375,097

Дисперсия

98870,828

140697,551

Асимметричность As

-0,153

0,043

Эксцесс Ek

-0,345

-0,205

Ожидаемый размах вариации признаков RN

1896,622

2250,582

Соотношение между генеральной и выборочной дисперсиями:

При малом числе наблюдений (особенно при n40-50) для вычисления генеральной дисперсии σ2N  по выборочной дисперсии σ2n следует использовать формулу:

                                               

  При достаточно больших n можно приближено считать, что генеральная и выборочная дисперсии совпадают:

                                                    σ2N  σ2n

Рассчитаем отношение σ2N / σ2n для двух признаков:

Для первого признака σ2N / σ2n=98870,828 /  95575,133=1,034

Для второго признака σ2N / σ2n= 140697,551 / 136007,632=1,034

Следовательно, для каждого признака степень расхождения между генеральной σ2N  и выборочной дисперсиями σ2n является незначительной, и оценивается величиной 1,034.

Для нормального распределения справедливо равенство RN=6sN.

В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков RN:

Для первого признака RN = 1896,622 млн. руб.

Для второго признака RN  = 2250,582 млн. руб.

Сравниваем RN и Rn:

Для первого признака, RN≥Rn  на 596,622 млн. руб. (1896,622-1300).

Для второго признака, RN≥Rn на 690,582 млн. руб.  (2250,582-1560).

          Следовательно, размах вариации признака в генеральной совокупности RN превышает аналогичный показатель в выборочной совокупности Rn.

Задача 2. а) Средняя ошибка выборки  выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней  от математического ожидания M[] генеральной средней .  Для изучаемых признаков средние ошибки выборки  даны в таблице 3: для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов = 57,408, для признака Выпуск продукции = 68,483.

б) Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых  лежит генеральная средняя . Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки  даны в таблице 3, таблице 4а и таблице 4б.

Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

                                              или  

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в таблице 11.

   Таблица 11

    Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная

вероятность,  Р

Коэффициент

доверия, t

Предельные ошибки выборки

Ожидаемые границы для средних

для первого

признака

для второго

признака

для первого

признака

для второго

признака

0,683

1

58,453

69,73

1751,5471868,453

1625,9031625,903

0,954

2

119,685

142,774

1690,3151929,685

1552,8591552,859

0,997

3

185,968

221,844

1624,0321995,968

1473,7891473,789

На основе данных таблицы можно сделать вывод, что увеличение уровня надежности ведет к расширению ожидаемых границ для генеральных средних.

Задача 3.  Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в таблице 10. Для  признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов As=-0,153,  Ek=-0,345; для признака Выпуск продукции As=0,043, Ek=-0,205.

 Для каждого признака:

1. Степень расхождения между генеральной σ2N  и выборочной дисперсиями σ2n является незначительной, оценивается величиной 1,03;

2. Соблюдается неравенство |AsN|  ≤  0,25, что указывает на незначительную величину коэффициента ассиметрии;

3.    Коэффициент Ek незначительно отличается от 0.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов распределение единиц выборочной совокупности близко к нормальному. Следовательно, по этому признаку можно предположить близость распределения единиц генеральной совокупности к  нормальному  распределению.

Для признака Выпуск продукции условие близости распределения единиц выборочной совокупности к нормальному распределению не проверялось, поэтому сделать обоснованное заключение о близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальной форме распределения не представляется возможным.

3. Экономическое содержание задач статистического исследования

Задача 1.

Вывод: В результате проведенных операций по выявлению и исключению аномальных показателей, предприятия, образующие выборку, типичны по значениям изучаемых экономических показателей.

Задача 2.

Вывод:

1.     Средняя стоимость основных производственных фондов составляет 1810 млн. руб.; средний выпуск продукции - 1695,633 млн. руб.

2.     Наиболее часто встречающееся значение стоимости основных производственных фондов 1875 млн. руб.; выпуска продукции – 1690 млн. руб.

3.     Половина предприятий имеют стоимость основных производственных фондов выше 1829,5 млн. руб., вторая половина – ниже; соответственно половина предприятий имеет выпуск продукции на сумму выше 1683,5 млн. руб., другая половина – ниже этой суммы.

4.     Разница между максимальным и минимальным значением среднегодовой стоимости основных производственных фондов составляет 1300 млн. руб.; соответственно для выпуска продукции – 1560 млн. руб.

5.     В среднем величина стоимости основных производственных фондов отличается от средней стоимости ОПФ на ±309,152 млн. руб., для выпуска продукции – на ±368,792 млн. руб..

6.     В общем наблюдается приближенность показателей к средним значениям с небольшим отклонением в меньшую сторону по стоимости основных производственных фондов (Asп=-0,21) и в большую по выпуску продукции (Asп=0,015)

Задача 3.

Вывод: Т.к. коэффициенты вариации равные 17,08% и 21,75%, не превышают 40%, и колеблемость признаков в обоих случаях незначительна, то и  различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности незначительны. Следовательно, можно утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими показателями.

Задача 4.

Вывод: Предприятия выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов имеют следующую структуру: 4 предприятия имеют среднегодовую стоимость основных фондов в пределах 1160-1420 млн. руб., 5 предприятий – 1420-1680 млн. руб., 11 – 1680-1940 млн. руб., 7 – 1940-2200 млн.руб. и 3 предприятия – 2200-2460 млн. руб.

 Удельный вес предприятий с наибольшими (1940-2460 млн. руб.) значениями – 33,33%, таких предприятий 10; с наименьшими значениями (1160-1680 млн. руб.) – 30%, таких предприятий 9; и с типичными значениями данного показателя (1680-1940 млн. руб.) – 36,67%, 11 предприятий.

             

Задача 5.

Вывод: Исходя из того, что гистограмма ряда распределения имеет одну вершину, выборочная средняя, мода, медиана отличаются незначительно, коэффициент асимметрии равен -0,21, то можно сделать вывод,  что распределение предприятий по группам носит закономерный характер. В совокупности преобладают предприятия со среднегодовой стоимостью основных фондов ниже среднего.

Задача 6.

Вывод: С вероятностью 0,683 можно ожидать среднее значение среднегодовой стоимости основных фондов в пределах (1751,547;1868,453) млн. руб. с вероятностью 0,954 – (1690,315;1929,685) млн. руб., с вероятностью 0,997 – (1624,032;1995,968). С вероятностью 0,683 можно ожидать среднее значение выпуска продукции в пределах (1625,903;1625,903) млн. руб., с  вероятностью 0,954 – (1552,859;1552,859) млн. руб.  и с вероятностью 0,997 – (1473,789;1473,789) млн. руб. на предприятиях корпорации в целом. При этом ожидаемая разница между максимальным и минимальным значением для среднегодовой стоимости основных фондов составит 1896,622 млн. руб., для выпуска продукции – 2250,582 млн. руб.