КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

ЭКОНОМЕТРИКА

Вариант №9

Тула, 2007г.

Задание 1.

1. Построим линейную модель:

Все вычисления занесем в таблицу:

Найдем значения неизвестных параметров:

Тогда , то есть с увеличением капиталовложений на 1млн.руб. объем выпускаемой продукции увеличится в среднем на 978 тыс.руб.

Коэффициент корреляции:

Т.е. связь между объемом капиталовложений и выпускаемой продукции можно считать прямой и тесной, т.к.

Коэффициент детерминации: , т.е. вариация (выпускаемая продукция) на 98,2% объясняется вариацией фактора  (объем капиталовложений).

F-критерий Фишера: 666,1041

По таблице для находим, что . Так как 190,098>5,32, то уравнение регрессии в целом статистически значимо.

Средняя относительная ошибка: 4,97%, т.е. в среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 4,97%.

2.      Построим степенную модель: .

Обозначим: Y=A+bX

Все вычисления занесем в таблицу:

Найдем значения неизвестных параметров:

Индекс корреляции:

Т.е. связь между объемом капиталовложений и выпускаемой продукции можно считать тесной, т.к.

Коэффициент детерминации: , т.е. вариация (выпускаемая продукция) на 98,2% объясняется вариацией фактора  (объем капиталовложений).

F-критерий Фишера:  

По таблице для находим, что . Так как 154,9737>5,32, то уравнение регрессии в целом статистически значимо.

Средняя относительная ошибка: 10,09%, т.е. в среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 10,09%.

3. Построим показательную модель:

, тогда Y=A+Bx

Все вычисления занесем в таблицу:

Найдем значения неизвестных параметров:

Индекс корреляции:

Т.е. связь между объемом капиталовложений и выпускаемой продукции можно считать тесной, т.к.

Коэффициент детерминации: , т.е. вариация (выпускаемая продукция) на 97,3% объясняется вариацией фактора  (объем капиталовложений).

F-критерий Фишера:  

По таблице для находим, что . Так как 142.414 >5,32, то уравнение регрессии в целом статистически значимо.

Средняя относительная ошибка: 24,35%, т.е. в среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 24,35%.

4.      Построим гиперболическую модель:

Обозначим через , тогда

Все вычисления занесем в таблицу:

Найдем значения неизвестных параметров:

=23,7-23,7154*0,18143=28,0031

Тогда

Индекс корреляции:

Т.е. связь между объемом капиталовложений и выпускаемой продукции можно считать тесной, т.к.

Коэффициент детерминации: , т.е. вариация (выпускаемая продукция) на 46,7% объясняется вариацией фактора  (объем капиталовложений).

F-критерий Фишера:  

По таблице для находим, что . Так как 7,02769 >5,32, то уравнение регрессии в целом статистически значимо.

Средняя относительная ошибка: 314,76%, т.е. в среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 314,76%.

Таким образом, наилучшей моделью оказалась – линейная.

Построим прогноз.

Согласно исходным данным , тогда

млн.руб

Найдем верхнюю и нижнюю  границы прогноза, где

Получаем: ;и , тогда

2,94503

Нижняя граница: 30,4706 - 2,94503 = 27,6256

Верхняя граница: 30,4706 - 2,94503 = 33,5156

Задание 2.

Задача 2а:

Исходные данные:

На основе исходных данных запишем систему одновременных уравнений:

    (1)

Проверим каждое уравнение системы (1) на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

В первом уравнении две эндогенные переменные:  (H=2). В нем отсутствует экзогенная переменная:  (D=1). Необходимое условие идентификации D+1=H выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменной:

Определитель матрицы равен нулю. Значит, достаточное условие не выполнено, и первое уравнение нельзя считать идентифицируемым.

Следовательно, исследуемая система неидентифицируема, так как первое уравнение системы неидентифицируемо.

Задача 2б:

Исходные данные:

На основе исходных данных запишем систему одновременных уравнений:

    (1)

Проверим каждое уравнение системы (1) на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

В первом уравнении три эндогенные переменные:  (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные:  (D=2). Необходимое условие идентификации D+1=H выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных :

 - матрица коэффициентов

Определитель матрицы не равен нулю, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

Во втором уравнении три эндогенные переменные:  (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные:  (D=2). Необходимое условие идентификации D+1=H выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных :

 - матрица коэффициентов

Определитель матрицы равен нулю. Значит, достаточное условие не выполнено, и второе уравнение нельзя считать идентифицируемым.

Следовательно, исследуемая система неидентифицируема, так как второе уравнение системы не идентифицируемо.

Задача 2в:

Используя метод наименьших квадратов, построить структурную модель вида:

Исходные данные:

Структурную модель преобразуем в приведенную форму модели:

Где  и - случайные ошибки.

Для каждого уравнения приведенной формы при расчете коэффициентов можно применить МНК.

Для упрощения расчетов можно работать с отклонениями от средних уровней  и  ( и - средние значения). Преобразованные таким образом исходные данные сведены в таблице:

Для нахождения коэффициентов  первого приведенного уравнения можно использовать следующую систему нормальных уравнений:

Подставляя рассчитанные в таблице значения сумм, получим:

Решение этих уравнений дает значения  и

Первое уравнение приведенной формы имеет вид:

Для нахождения коэффициентов  второго приведенного уравнения можно использовать следующую систему нормальных уравнений:

Подставляя рассчитанные в таблице значения сумм, получим:

Решение этих уравнений дает значения  и

Второе уравнение приведенной формы модели примет вид:

Для перехода от приведенной формы к структурной форме модели найдем из второго уравнения приведенной формы модели:

Подставим это выражение в первое уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:

Таким образом, ,

Найдем  из первого уравнения приведенной формы модели:

Подставим это выражение во второе уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:

Таким образом, ,

Свободные члены структурной формы находим из уравнений:

Окончательный вид структурной модели: