ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №1

«Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности

 в среде MS Excel»

Вариант №____

Выполнил: ст. III курса гр.________

_____________________

Ф.И.О.

Проверил:________  ___________

Должность         Ф.И.О.

Москва, 2006 г.

1. Постановка задачи

При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию  (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и  о выпуске продукции за год.

В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.

Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35.

Исходные данные представлены в табл.1.

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

1

1178,00

1133,00

2

1387,00

1243,00

3

1431,00

1386,00

4

1508,00

1540,00

5

980,00

770,00

6

1585,00

1320,00

7

1629,00

1782,00

8

1222,00

1210,00

9

1497,00

1419,00

10

1728,00

1771,00

12

1893,00

1870,00

13

1442,00

1474,00

14

1585,00

1606,00

15

1816,00

1947,00

16

2080,00

2090,00

17

1552,00

1408,00

18

1717,00

1672,00

19

1365,00

1045,00

20

1739,00

1430,00

21

1937,00

1925,00

22

1332,00

1089,00

23

1057,00

1023,00

24

1772,00

1639,00

25

1585,00

1430,00

26

1475,00

1353,00

27

1145,00

880,00

28

1541,00

1375,00

29

1783,00

1507,00

31

1695,00

1430,00

32

1244,00

1276,00

 

 

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд задач.

I. Статистический анализ выборочной совокупности

1.    Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.

2.    Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(), средние отклонения – линейное () и квадратическое (σn), коэффициент вариации (), структурный коэффициент асимметрии  К.Пирсона (Asп).

3.    На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ().

4.    Дать сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) вариации признаков;

б) количественной однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков;

г) симметричности распределений в центральной части ряда.

5.    Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.

 

 

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

1.    Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение  и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.

2.    Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3.    Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок  сделать вывод об особенностях формы распределения единиц генеральной совокупности.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.

1.     Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

2.     Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?

3.     Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

4.     Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

5.     Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

6.     Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях показателя можно ожидать?

2. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками

Рис. 1

Таблица 2

 

Аномальные единицы наблюдения

 

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

 

11

650,00

1650,00

 

30

2080,00

550,00

 

Описательные статистики

 

Таблица 3

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

 

Столбец1

Столбец2

 

 

 

 

 

Среднее

1542,137931

Среднее

1445,172414

Стандартная ошибка

48,68605378

Стандартная ошибка

59,00597091

Медиана

1552

Медиана

1430

Мода

1585

Мода

1430

Стандартное отклонение

262,1824234

Стандартное отклонение

317,756878

Дисперсия выборки

68739,62315

Дисперсия выборки

100969,4335

Эксцесс

-0,151493319

Эксцесс

-0,137246858

Асимметричность

-0,221928843

Асимметричность

-0,028259663

Интервал

1100

Интервал

1320

Минимум

980

Минимум

770

Максимум

2080

Максимум

2090

Сумма

44722

Сумма

41910

Счет

29

Счет

29

Уровень надежности(95,4%)

101,6636373

Уровень надежности(95,4%)

123,2131414

Предельные ошибки выборки

 

 

 

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

 

Столбец1

 

Столбец2

 

 

 

 

 

Уровень надежности(68,3%)

49,46048283

Уровень надежности(68,3%)

59,00210897

Таблица 4б

Предельные ошибки выборки

 

 

 

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

 

Столбец1

Столбец2

 

 

 

 

 

Уровень надежности(99,7%)

157,3579605

Уровень надежности(99,7%)

187,714535

Таблица 5

Выборочные показатели вариации и асимметрии

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

 

Стандартное отклонение

266,0623469

Стандартное отклонение

317,3895337

Дисперсия

68429,53333

Дисперсия

97378,24556

Среднее линейное отклонение

210,4666667

Среднее линейное отклонение

240,3866667

Коэффициент вариации, %

17,25282424

Коэффициент вариации, %

21,96205315

Коэффициент асимметрии Asп

-0,161097838

Коэффициент асимметрии Asп

0,047803762

Таблица 6

Карман

Частота

1200

3

1420

5

1640

11

1860

7

2080

3

Интервальный ряд распределения предприятий  по стоимости основных производственных фондов

 

Таблица 7

Группа предприятий по стоимости основных фондов

Число предприятий в группе

Накопленная частость группы.%

980-1200

4

13,33%

1200-1420

5

30,00%

1420-1640

11

66,67%

1640-1860

7

90,00%

1860-2080

3

100,00%

 

 

 

Итого

30

 

Рис.2

3. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы[1]

I. Статистический анализ выборочной совокупности

Задача 1. В процессе выполнения задания была построена точечная диаграмма, в которой визуально были определены 2 аномальные единицы наблюдения с номерами предприятий 12 и 31. Аномальные единицы наблюдения отражены в таблице 2. Определив аномальные значения, мы удалили их из исходных данных, в результате исходная таблица поменялась (см. табл. 1) и точечная диаграмма приняла вид, представленный на рис. 1.

Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах – таблица 3 и таблица 5. На их основе сформируем единую таблицу (таблица 8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.

Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам

Признаки

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Выпуск продукции

Средняя арифметическая ()

1542,14

1445,17

Мода (Мо)

1585

1430

Медиана (Ме)

1552

1430

Размах вариации(R)

1100

1320

Дисперсия()

68429,53

97378,25

Среднее линейное отклонение ()

210,47

240,39

Среднее квадратическое отклонение (σn)

266,06

317,39

Коэффициент вариации ()

17,25

21,96

Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп)

-0,16

0,05

Задача 3.

3.а) Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации Vs  в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vs =17,25%

Для признака Выпуск продукции показатель Vs =21,96%

Вывод Т.к. для каждого признака коэффициент вариации находится в границах от 0 до 40 (0% < Vs ≤ 40%), то согласно оценочной шкале, можно сказать, что колеблемость признаков в обоих случаях незначительная.

3.б) Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если его значение невелико (Vs<33%), то индивидуальные значения признака xi мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vs =17,25%

Для признака Выпуск продукции показатель Vs =21,96%

Вывод Отсюда видно, что коэффициент вариации в обоих случаях Vs≤33%, следовательно, статистическая совокупность по изучаемым признакам однородная, средняя является надежной величиной.

3.в). Сопоставление средних отклонений – квадратического s и линейного  позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями s и  имеют место равенства s1,25, 0,8s, поэтому отношение показателей  и s может служить индикатором устойчивости данных.

Если >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ()) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

210,47

266,06

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =                                                             =0,791

240,39

317,39

Для признака Выпуск продукции показатель =       =0,7573

Вывод: В первом случае значение признака равно немногим меньше 0,8, следовательно, значения признака неустойчивы, в них могут быть «аномальные» явления. Для второго признака показатель намного меньше <0,8, следовательно, значения признака устойчивы.

 «Кандидаты» на исключение из выборки:

 =1542,14 ± 2∙266,06;  «Кандидаты» на исключение из выборки выходят за пределы интервала (1010,02; 2074,26). Это предприятия под номерами № 11, 30 (см. табл. 1).

3г) Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для установления процентного соотношения рассеяния значений xi по 3-м диапазонам необходимо сформировать табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).

Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно

Границы диапазонов

Количество значений xi, находящихся в диапазоне

Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, %

Первый признак

Второй признак

Первый признак

Второй признак

Первый признак

Второй признак

[1276,08;1808,2]

[1127,78.;1762,56]

19

20

63,33

66,66

[1010,02;2074,26]

[810,39;2079,95]

28

27

93,33

90

[743,96.;2340,32]

[493.;2397,34]

30

30

100

100

На основе данных табл.9 сопоставить процентное соотношение рассеяния значений признака по трем диапазонам с рассеянием по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:

68,3% располагаются в диапазоне ()

95,4% располагаются в диапазоне ()

99,7% располагаются в диапазоне ()

Если полученное в табл. 9 процентное соотношение рассеяния х­i  по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

Расхождение с правилом «3-х сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений хi попадают в центральный диапазон () или значительно более 5% значения хi выходит за диапазон (). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.

Вывод: из таблицы видно, что процентное соотношение рассеяния обоих признаков по трем диапазонам относительно  незначительно расходится с правилом «3-х сигм» (9.0) (не более 5%), можно считать, что изучаемое распределение признаков близко к нормальному.

Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4г) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.

Для сравнения вариации признаков применяется коэффициент вариации

4 а) Для сравнения колеблемости значений признаков, используется коэффициент вариации  (когда сравнивается вариация признаков, имеющие разные средние )..     Vσ(1)= 17,25; Vσ(2)= 21,96

Вывод: Так как Vs по первому признаку меньше Vs по второму признаку, то колеблемость значений первого признака (вариация) меньше колеблемости значений второго признака.

4 б) Сравнение количественной однородности единиц.

Чем меньше значение коэффициента вариации Vs, тем более однородна совокупность.

Вывод: Так как Vs по первому признаку меньше, чем Vs по второму признаку, то первая совокупность более однородна.

4 в) Сравнение  надежности (типичности) средних значений признаков.

Чем более однородна совокупность, тем надежнее среднее значение признака

Вывод: Так как первая совокупность более однородна, то среднее значение первого признака надежнее, среднего значения второго признака.

4 г) Сравнение симметричности распределений в центральной части ряда.

В нормальных и близких к нему распределениях основная масса единиц (63,8%) располагается в центральной части ряда, в диапазоне (). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона – Asп.

При правосторонней асимметрии Asп>0, при левосторонней Asп<0. Если Asп=0, вариационный ряд симметричен.

Вывод: Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней, так как Asп=-0,16, а асимметрия признака Выпуск продукции - правосторонней, так как Asп=0,05. Сравнение абсолютных величин |Аsп| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов более асимметричен (0,16>0,05), чем ряд распределения признака Выпуск продукции.

Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7., а гистограмма и кумулята - на рис.2.

Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения - количества вершин в гистограмме, ее асимметричности и выраженности «хвостов», т.е. частоты появления значений, выходящих за диапазон ().

1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

Заключение по п. По рис.2 видно, что гистограмма имеет одновершинную форму. Таким образом, есть основания предполагать, что выборочная совокупность является однородной по данному признаку (имеет характер распределения, близкий к нормальному).

2. Для дальнейшего анализа  формы распределения используются описательные параметры выборки - показатели центра распределения (, Mo, Me), вариации (), асимметрии в центральной части  распределения (Asn), - совокупность которых позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:

=Mo=Me, Asп=0, Rn=6sn.

Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределение с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев по своему типу относится к нормальному.

Заключение по п.2 Наблюдается умеренное отклонение от соотношений:

=Mo=Me, Asп=0.

=1542,14 млн. руб.; Mo=1585 млн. руб.;  Me=1552 млн. руб. Следовательно, значения ,  Mo,  Me отличаются мало;

 Аsп  =-0,16, но |Аsп|≤0,25, значит, асимметрия кривой распределения незначительная;

3. В нормальном и близким к нему распределениях крайние варианты значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем серединные (лежащие в диапазоне ()). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона () можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

Заключение по п 3 Крайние варианты значения признака встречаются намного реже чем серединные (лежащие в диапазоне ()), гистограмма приблизительно симметрична, ее «хвосты» не очень длинны, т.к. 6,67% вариантов лежат за пределами интервала () (табл.9).

Вывод Гистограмма является одновершинной, приблизительно симметричной хвосты” распределения не очень длинны), т.к. 6,67% вариантов лежат за пределами интервала (),

Следовательно, распределение признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» можно отнести к нормальному распределению.

  Так же  для данного признака можно выявить характер распределения по показателям ассиметрии As и эксцесса Ek:

Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

В изучаемом признаке наблюдается незначительные левосторонняя асимметрия, что свидетельствует о том, что то левая часть оказывается длиннее правой (As=-0,16)- выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение меньше серединного и модального).

Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek<0 (см. табл. 3), что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

         Мода полученного интервального ряда:

 ,    где:

 – нижняя граница модального интервала;

i – размер модального интервала;

fMo – частота модального интервала;

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

=1574 млн.руб.

Расхождения между полученным значением моды (1574 млн.руб.) и значением моды  для несгруппированных данных (1585 млн.руб)  объясняется тем, что значение моды для несгруппированных данных получено по фактическим значениям признака, а для интервального ряда  - по центральным значениям интервалов.

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

Задача 1. Рассчитанные генеральные показатели представлены в табл.10.

Таблица 10

Описательные статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам

Признаки

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Выпуск продукции

Стандартное отклонение

262.182

317.757

Дисперсия

68739.623

100969.434

Асимметричность As

-0.222

-0.028

Эксцесс Ek

-0.151

-0.437

Ожидаемый размах вариации признаков RN

1573.092

1906.542

Величина дисперсии генеральной совокупности  может быть оценена непосредственно по выборочной дисперсии .

В математической статистике доказано, что при малом числе наблюдений (особенно при n40-50) для вычисления генеральной дисперсии    по выборочной дисперсии  следует использовать формулу

При достаточно больших n значение поправочного коэффициента  близко к единице (при n=100 его значение равно 1,101, а при n=500 - 1,002 и т.д.). Поэтому при достаточно больших n можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают:

.

Рассчитаем отношение   для двух признаков:

Для первого признака =68739.623/68429.533=1.0045

Для второго признака =100969.434/97378.246=1.0368

           Вывод: Следовательно, для каждого признака степень расхождения между генеральной y2N  и выборочной дисперсиями y2n является незначительной, и оценивается величиной 1,0045 и 1,0368.

Для нормального распределения справедливо равенство RN=6sN.

В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков RN:

- для первого признака RN =1573,092млн.руб.

- для второго признака RN  =1906,542млн.руб.

Величина расхождения между показателями: RN и Rn:

- для первого признака |RN -Rn|=473,092млн.руб (1573,092-1100)

- для второго признака |RN -Rn| =586,542млн.руб (1906,542-1320)

Следовательно, размах вариации признака в генеральной совокупности RN превышает аналогичный показатель в выборочной совокупности Rn.

Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

= |-|

определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Для среднего значения признака средняя ошибка выборки  (ее называют также стандартной ошибкой)  выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней  от математического ожидания M[] генеральной средней .

Для изучаемых признаков средние ошибки выборки  даны в табл. 3:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

=48,686

- для признака Выпуск продукции

=59,006

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых  лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней  – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1,  гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки  даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 4б.

Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

,

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.

Таблица 11

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная

вероятность

Р

Коэффициент

доверия

t

Предельные ошибки выборки

Ожидаемые границы для средних

для первого

признака

для второго

признака

для первого

признака

для второго

признака

0,683

1

49,46

59,002

1492,681591,6

1386,1681504,172

0,954

2

101,664

123,213

1440,4761643,804

1321,9571568,383

0,997

3

157,358

187,715

1384,7821699,498

1245,4551632,885

На основе данных таблицы можно сделать вывод, что увеличение уровня надежности ведет к расширению ожидаемых границ для генеральных средних.

Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака. (среднее значение  больше серединного Me и модального Mo).

Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение  меньше серединного Me и модального Mo).

Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

|As| 0,25            - асимметрия незначительная;

0,25<|As|0.5      - асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5                - асимметрия существенная.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается асимметрия.

Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше  вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

Для нормального распределения Ek=0. При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов приближенна к 0 (-0,151 Следовательно, по этому признаку можно предположить близость распределения единиц генеральной совокупности к  нормальному  распределению.

Для признака Выпуск продукции Ek<0 (-0,437), что свидетельствует о том, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий[2]

Задача 1.

Вывод: В результате проведенных операций по выявлению и исключению аномальных показателей, предприятия, образующие выборку, типичны по значениям изучаемых экономических показателей.

Задача 2.

          Вывод:

1.     Средняя стоимость основных производственных фондов составляет 1542,138 млн. руб.; средний выпуск продукции – 1445,172 млн. руб.

2.     Наиболее часто встречающееся значение стоимости основных производственных фондов 1585 млн. руб.; выпуска продукции – 1430 млн. руб.

3.     Половина предприятий имеют стоимость основных производственных фондов выше 1552 млн. руб., вторая половина – ниже; соответственно половина предприятий имеет выпуск продукции на сумму выше 1430 млн. руб., другая половина – ниже этой суммы.

4.     Разница между максимальным и минимальным значением среднегодовой стоимости основных производственных фондов составляет 1100 млн. руб.; соответственно для выпуска продукции – 1320 млн. руб.

5.     В среднем величина стоимости основных производственных фондов отличается от средней стоимости ОПФ на ±266,062 млн. руб., для выпуска продукции – на ±317,389 млн. руб..

6.     В общем наблюдается приближенность показателей к средним значениям с небольшим отклонением в меньшую сторону по стоимости основных производственных фондов (Asп=-0,16) и в большую по выпуску продукции (Asп=0,048)

Задача 3.

Вывод: Т.к. коэффициенты вариации равные 17,25% и 21,96%, не превышают 40%, и колеблемость признаков в обоих случаях незначительна, то и  различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности незначительны. Следовательно, можно утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими показателями.

Задача 4.

Вывод: Предприятия выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов имеют следующую структуру: 4 предприятия имеют среднегодовую стоимость основных фондов в пределах 980-1420 млн. руб., 5 предприятий – 1200-1420 млн. руб., 11 – 1420-1640 млн. руб., 7 – 1640-1860 млн.руб. и 3 предприятия – 1860-2080 млн. руб.

 Удельный вес предприятий с наибольшими (1640-2080 млн. руб.) значениями – 33,33%, таких предприятий 10; с наименьшими значениями (980-1420 млн. руб.) – 30%, таких предприятий 9; и с типичными значениями данного показателя (1420-1640 млн. руб.) – 36,67%, 11 предприятий.

Задача 5.

Вывод: Исходя из того, что гистограмма ряда распределения имеет одну вершину, выборочная средняя, мода, медиана отличаются незначительно, коэффициент асимметрии равен -0,16, то можно сделать вывод,  что распределение предприятий по группам носит закономерный характер. В совокупности преобладают предприятия со среднегодовой стоимостью основных фондов ниже среднего.

Задача 6.

Вывод: С вероятностью 0,683 можно ожидать среднее значение среднегодовой стоимости основных фондов в пределах (1492,68:1591,6) млн. руб. с вероятностью 0,954 – (1440,476:1643,804) млн. руб., с вероятностью 0,997 – (1384,782:1699,498) млн.руб. С вероятностью 0,683 можно ожидать среднее значение выпуска продукции в пределах (1386,168:1504,172) млн. руб., с  вероятностью 0,954 – (1321,957:1568,383) млн. руб.  и с вероятностью 0,997 – (1245,455:1632,885) млн. руб. на предприятиях корпорации в целом. При этом ожидаемая разница между максимальным и минимальным значением для среднегодовой стоимости основных фондов составит 1573,092 млн. руб., для выпуска продукции – 1906,542 млн. руб.

…………………………………………………………………………………………………

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №2

Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel

Вариант № 20

Выполнил: ст. III курса гр.________

_____________________

Ф.И.О.

Проверил:________  ___________

Должность         Ф.И.О.

Москва, 2006 г.

1. Постановка задачи

Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования и частично использует результаты Лабораторной работы № 1.

В Лабораторной работе № 2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Лабораторной работы № 1 после исключения из них аномальных значений.

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

1

1178,00

1133,00

2

1387,00

1243,00

3

1431,00

1386,00

4

1508,00

1540,00

5

980,00

770,00

6

1585,00

1320,00

7

1629,00

1782,00

8

1222,00

1210,00

9

1497,00

1419,00

10

1728,00

1771,00

12

1893,00

1870,00

13

1442,00

1474,00

14

1585,00

1606,00

15

1816,00

1947,00

16

2080,00

2090,00

17

1552,00

1408,00

18

1717,00

1672,00

19

1365,00

1045,00

20

1739,00

1430,00

21

1937,00

1925,00

22

1332,00

1089,00

23

1057,00

1023,00

24

1772,00

1639,00

25

1585,00

1430,00

26

1475,00

1353,00

27

1145,00

880,00

28

1541,00

1375,00

29

1783,00

1507,00

31

1695,00

1430,00

32

1244,00

1276,00

В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач.

1.     Установить наличие стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y: а) графическим методом; б) методом сопоставления параллельных рядов.

2.     Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

3.     Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе: а) эмпирического корреляционного отношения η; б) линейного коэффициента корреляции r.

Сравнить значения η и r и сделать вывод о возможности линейной связи между признаками Х и Y.

4.     Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и рассчитать доверительные интервалы коэффициентов уравнения линейной регрессии.

Построить теоретическую кривую регрессии.

Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Рассчитать коэффициент эластичности и дать его экономическую интерпретацию.

5.     Найти наиболее адекватное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.

II. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками.

Таблица 2.1

Номер варианта

Исходные данные

20

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

5

980,00

770,00

23

1057,00

1023,00

27

1145,00

880,00

1

1178,00

1133,00

8

1222,00

1210,00

32

1244,00

1276,00

22

1332,00

1089,00

19

1365,00

1045,00

2

1387,00

1243,00

3

1431,00

1386,00

13

1442,00

1474,00

26

1475,00

1353,00

9

1497,00

1419,00

4

1508,00

1540,00

28

1541,00

1375,00

17

1552,00

1408,00

6

1585,00

1320,00

14

1585,00

1606,00

25

1585,00

1430,00

7

1629,00

1782,00

31

1695,00

1430,00

18

1717,00

1672,00

10

1728,00

1771,00

20

1739,00

1430,00

24

1772,00

1639,00

29

1783,00

1507,00

15

1816,00

1947,00

12

1893,00

1870,00

21

1937,00

1925,00

16

2080,00

2090,00

Таблица 2.2

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных фондов

Номер группы

Группы предприятий по стоимости основеных фондов

Число предприятий

Выпуск продукции

Всего

В среднем  на одно  предприятие

1

980-1200

4

3806,00

951,50

2

1200-1420

5

5863,00

1172,60

3

1420-1640

11

16093,00

1463,00

4

1640-1860

7

11396,00

1628,00

5

1860-2080

3

5885,00

1961,67

Итого

 

30

43043,00

1434,766667

Таблица 2.3

Показатели внутригрупповой вариации

Номер группы

Группы предприятий по стоимости основеных фондов

Число предприятий

Внутригрупповая дисперсия

1

980-1200

4

19027,25

2

1200-1420

5

8063,44

3

1420-1640

11

16412,00

4

1640-1860

7

31045,14

5

1860-2080

3

8738,89

Итого

 

30

83286,72

Таблица 2.4

Показатели дисперсии и эмпирического корреляционного отношения

Общая дисперсия

Средняя из внутригрупповых дисперсия

Межгрупповая дисперсия

Эмпирическое корреляционное отношение

97378,24556

18016,36222

79361,88333

0,902765617

Таблица 2.5

Линейный коэффициент корреляции признаков

 

 

Столбец 1

Столбец 2

Столбец 1

1

Столбец 2

0,91318826

1

Выходные таблицы

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,91318826

R-квадрат

0,833912798

Нормированный R-квадрат

0,827981112

Стандартная ошибка

131,6378161

Наблюдения

30

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Регрессия

1

2436148,957

2436148,957

140,5861384

Остаток

28

485198,4097

17328,51463

Итого

29

2921347,367

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

-231,9467602

142,6088095

-1,626454642

0,115056566

Переменная X 1

1,089355181

0,09187519

11,85690257

1,97601E-12

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

1

835,6213171

-65,62131714

2

919,5016661

103,4983339

3

1015,364922

-135,364922

4

1051,313643

81,68635703

5

1099,245271

110,7547291

6

1123,211085

152,7889151

7

1219,074341

-130,0743408

8

1255,023062

-210,0230618

9

1278,988876

-35,98887579

10

1326,920504

59,07949625

11

1338,903411

135,0965893

12

1374,852132

-21,85213171

13

1398,817946

20,1820543

14

1410,800853

129,1991473

15

1446,749574

-71,74957366

16

1458,732481

-50,73248065

17

1494,681202

-174,6812016

18

1494,681202

111,3187984

19

1494,681202

-64,68120162

20

1542,61283

239,3871704

21

1614,510272

-184,5102715

22

1638,476086

33,5239145

23

1650,458992

120,5410075

24

1662,441899

-232,4418995

25

1698,39062

-59,39062046

26

1710,373527

-203,3735274

27

1746,322248

200,6777516

28

1830,202597

39,79740265

29

1878,134225

46,86577469

30

2033,912016

56,08798381

III. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы.

Задача 1. Установление наличия стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:

а) графическим методом.

Вывод: На основе анализа диаграммы рассеяния из Лабораторной  работы №1, полученной после удаления аномальных значений, можно сделать вывод, что имеет  место стохастическая связь. Предположительный вид связи: линейная прямая.

б) методом сопоставления параллельных рядов.

Вывод:  Табл.2.1, полученная путем ранжирования предприятий по возрастанию значения факторного признака Х, показывает, что с увеличением значений факторного признака увеличиваются  значения результативного признака, за исключением некоторых отклонений, что позволяет сделать вывод о том, что имеет место статистическая связь

Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

Вывод:  Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что с увеличением факторного признака X увеличиваются средние значения  результативного признака. Это свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками X и Y.

Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y:

а) на основе эмпирического корреляционного отношения

Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками, рассчитывается показатель η - эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

          

Для вычисления η необходимо знать общую дисперсию  и межгрупповую дисперсию  результативного признака Y - Выпуск продукции.

Результаты выполненных расчетов представляются табл. 2.4 Рабочего файла.

Вывод:  Величина η=0,903 является близкой к единице, Это в соответствии с оценочной шкалой   Чэддока   говорит о весьма высокой степени связи   изучаемых признаков    (0,9≤= 0,903≤0,99).

б) на основе линейного коэффициента корреляции признаков

В предположении, что связь между факторным и результативным признаком имеется, для определения тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r был использован инструмент Корреляция надстройки Пакет анализа.

Результатом работы инструмента Корреляции является табл. 2.5 Рабочего файла.

Вывод: Значение коэффициента корреляции r=0,913 лежит в интервале           0,9≤ r = 0,913≤0,99, что в соответствии со шкалой Чэддока, говорит о весьма высокой степени связи   изучаемых признаков

Так как значение коэффициента корреляции r положительное, то связь между признаками прямая.

Посредством показателя η измеряется теснота связи любой формы, а с помощью коэффициента корреляции r – только прямолинейная, следовательно, значения η и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. В теории статистики установлено, что если , то гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.

Вывод: При  = 0,903, r = 0,913,   | |≤ |0,815 – 0,834| = 0,019 , следовательно,  зависимость признака Y от фактора X можно считать прямолинейной.

Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.

Построение регрессионной модели заключается в определении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.

Инструмент Регрессия производит расчет параметров а0 и а1 уравнения однофакторной линейной регрессии  и проверка его адекватности исследуемым фактическим данным.

В результате работы инструмента Регрессия были получены результативные таблицы 2.6 – 2.9 Рабочего файла.

Вывод: Однофакторная линейная регрессионная модель связи факторного и результативного признаков имеет вид= -231,9467 + 1,0894х

Доверительные интервал коэффициентов уравнения регрессии представим в нижеследующей таблице

Коэффициенты

Границы доверительных интервалов

С надежностью Р=0,68

С надежностью Р=0,95

Нижние

Верхние

Нижние

Верхние

а0

-377,2429

-86,6506

-524,0677

60,1741

а1

0,9958

1,1839

0,9012

1,2776

Из таблицы видно, что увеличение уровня надежности ведет к расширению доверительных интервалов коэффициентов уравнения.

Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а1

В     случае    линейного    уравнения    регрессии     = а01х  величина коэффициента регрессии a1 показывает, на сколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значения результативного признака Y при изменении фактора X на единицу его измерения. Знак при a1 показывает направление этого изменения.

Вывод:

Коэффициент  регрессии  a1 = 1,089  показывает, что при увеличении стоимости основных фондов на 1 млн. руб., выпуск продукции увеличится в среднем на 1,089  млн. руб.

Коэффициент эластичности =1,162 (1,089 * 1542,138/1445,172)

Экономическая интерпретация коэффициента эластичности Э показывает, на сколько процентов  изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

Вывод:                                               

Коэффициента эластичности  Э показывает, что при увеличении среднегодовой стоимости основных фондов на 1% выпуск продукции возрастет в среднем на 1,16%.

Задача 5. Нахождение наиболее адекватного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической линии регрессии.

Возможности инструмента Мастер диаграмм позволяют быстро производить построение и анализ адекватности регрессионных моделей, базирующихся на использовании различных видов зависимости между признаками X и Y.

Построение моделей осуществляется непосредственно на диаграмме рассеяния.

На диаграмме рассеяния отображается линия и уравнение регрессии, а также коэффициент детерминации R2.

В лабораторной работе уравнения регрессии и их графики были построены для

4-ти видов зависимости между признаками и даны на диаграмме

Уравнения регрессии и соответствующие им коэффициент детерминации R2 даны в следующей таблице:

Регрессионные модели связи[3]

Вид уравнения

Уравнение регрессии

Коэффициент

детерминации R2

Полином 2-го порядка

Y=0.0001x2+0.6722x+73.723

0.8353

Полином 3-го порядка

Y=6E-07x3-0.0028x2+5.0133x-2023.4

0.8381

Степенное

Y=0.2612x 1.1733

0.8371

Экспоненциальное

Y=4.13.4e0.0008x

0.8272

 

Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным

Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R2 =0.8381

Вид искомого уравнения регрессии – Y=6E-07x3-0.0028x2+5.0133x-2023.4

Это уравнение регрессии и его график приведены на отдельной диаграмме рассеяния

Вместе с тем, так как значения коэффициентов R2 кубического и линейного уравнения расходятся очень незначительно (на величину 0.0749), а для показателей тесноты связи имеет место неравенство , то в качестве адекватного уравнения регрессии может быть принято линейное уравнение = -231,9467 + 1,0894х совпадающее  с найденным с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.


[1] Все статистические показатели представляются с точностью до 2-х знаков после запятой.

[2] Выводы должны раскрывать экономический смысл результатов проведенного статистического анализа совокупности предприятия, поэтому ответы на поставленные вопросы задач 1-6, должны носить экономический характер со ссылками на результаты анализа статистических свойств совокупности (п. 1-5 для выборочной совокупности и п. 1-3 для генеральной совокупности).

[3] Коэффициенты уравнений необходимо задавать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел.