Моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков. Прогнозирование экономических и социальных процессов с использованием моделей включает разработку модели, ее экспериментальный анализ, сопоставление результатов прогнозных расчетов на основе модели с фактическими данными состояния объекта или процесса, корректировку и уточнение модели.

В зависимости от уровня управления экономическими и социальными процессами различают макроэкономические, межотраслевые, межрайонные, отраслевые, региональные модели и модели развития фирмы.

По аспектам развития экономики выделяют модели прогнозирования воспроизводства основных фондов, трудовых ресурсов, цен и др. Существует ряд других признаков классификации моделей: временной, факторный, транспортный, производственный.

Цель работы – рассмотреть модели прогнозирования как часть системы поддержки принятия решений.

Задачи работы – на основе полученных основных сведений в процессе изучения специальной литературы, данных периодических источников и Интернет, рассмотреть модель оптимального планирования, изучить систему экономико-математических моделей.

Модели прогнозирования как часть системы поддержки принятия решений

В современных условиях в стране развитию моделирования и практическому применению моделей стала придаваться особая значимость в связи с усилением роли прогнозирования и переходом к индикативному планированию.[1]

Рассмотрим некоторые из наиболее разработанных экономико-математических моделей, получивших широкое применение в практике прогнозирования экономики за рубежом и используемых в странах СНГ.

К матричным моделям относятся модели межотраслевого баланса (МОБ): статические и динамические. Первые предназначены для проведения прогнозных макроэкономических расчетов на краткосрочный период (год, квартал, месяц), вторые - для расчетов развития экономики страны на перспективу. Они отражают процесс воспроизводства в динамике и обеспечивают увязку прогноза производства продукции (услуг) с инвестициями.

Сформированный на основе моделей межотраслевой баланс может использоваться для решения многих задач: прогнозирования макроэкономических показателей, межотраслевых связей и потоков (поставок), структуры экономики, отраслевых издержек, динамики цен, показателей эффективности производства (материало-, энерго-, металло-, химико- и фондоемкости)[2].

Модели оптимального планирования используются для определения оптимального варианта функционирования экономики в целом и ее отдельных звеньев.

Экономико-математическая модель представляет собой формализованное описание экономического процесса и состоит из целевой функции и системы ограничений. Целевая функция описывает цель оптимизации и представляет собой зависимость показателя, по которому ведется оптимизация, от независимых переменных. Влияние каждой из переменных на величину целевой функции выражается коэффициентом - значением показателя, экстремум которого используется в качестве критерия оптимальности. Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости и представляет собой систему равенств и неравенств. На макроуровне критерием оптимальности является максимум валового национального продукта. На микроуровне в качестве критерия оптимальности могут быть использованы экстремумы показателей: максимум прибыли, минимум затрат, максимум выпуска продукции или услуг и др.

Следует отметить, что, несмотря на многообразие разработанных моделей и наличие пакетов программ для проведения многовариантных расчетов, оптимизационные задачи в республике носят, как правило, экспериментальный характер. Главными причинами, сдерживающими их внедрение в практику прогнозных и плановых расчетов как на макро-, так и на микроуровне, являются:

а) неадекватность разрабатываемых моделей реальным экономическим процессам;

б) отсутствие специалистов-практиков, хорошо владеющих моделированием экономических и социальных процессов и методами оптимизации;

в) проблема информационного обеспечения.

Экономико-статистические модели используются для установления количественной характеристики связи, зависимости и взаимообусловленности экономических показателей. Система такого рода моделей включает: одно-, многофакторные и эконометрические модели.

Многофакторные модели позволяют одновременно учитывать воздействие нескольких факторов на уровень прогнозируемого показателя. Данные модели используются при прогнозировании макроэкономических показателей, показателей спроса на продукцию, себестоимости, цен, прибыли и др.[3]

Эконометрической моделью называют систему регрессионных уравнений и тождеств, описывающих взаимосвязи и зависимости основных показателей развития экономики. Система экономико-математических моделей эконометрического типа служит для описания сложных социально-экономических процессов. Факторы (переменные) эконометрической модели подразделяются на экзогенные (внешние) и эндогенные (внутренние). Экзогенные переменные выбираются так, чтобы они оказывали влияние на моделируемую систему, а сами ее влиянию не подвергались. Они могут вводиться в модель на основе экспертных оценок. Эндогенные переменные определяются путем решения стохастических и тождественных уравнений. Для каждой эндогенной переменной методом наименьших квадратов оценивается несколько вариантов регрессионных уравнений и выбирается лучший для включения в модель.

Например, инвестиции производственного назначения зависят от суммы прибыли (эндогенный фактор) и индекса цен на инвестиционные товары (экзогенный фактор). Органичной частью эконометрической модели может быть и межотраслевой баланс. Обычно количество уравнений модели равно количеству эндогенных переменных.

Термин "сетевое планирование" приобретает в последнее время большую популярность. Основой сетевого планирования служит изображение комплекса взаимосвязанных работ в виде графа, обычно именуемого сетевым графиком, стрелочной диаграммой, логической сетью или сетевой моделью. В сетевом графике отражается последовательность этапов планирования, необходимых для достижения заранее поставленной цели.

Примером сетевых методов планирования является метод ПЕРТ-время, или ПЕРТ-затраты.

Экономико-математические модели могут быть реализованы с помощью экономико-математических методов (ЭММ). ЭММ представляют собой способы (приемы) расчета экономических показателей с применением методов прикладной математики и математической статистики. С помощью ЭММ появляется возможность всестороннего обоснования изменения экономических показателей. Они позволяют повышать качество прогнозов, осуществлять многовариантные оптимизационные расчеты.

Среди важнейших экономико-математических методов, используемых в прогнозировании и планировании экономических и социальных процессов как в нашей стране, так и за рубежом, следует выделить: метод межотраслевого баланса, методы оптимизации (симплекс-метод и др.), корреляционно-регрессионный метод.

Построение математической модели прогнозирования поведения является трудной задачей в связи с сильным влиянием политических и других проблем (выборы, природные катаклизмы, спекуляции крупных участников рынка…).

В основе модели лежит анализ некоторых критериев с последующим выводом о поведении доходности и ценовых показателей. В набор критериев входят различные макро- и микроэкономические показатели, информация с торговых площадок, экспертные оценки специалистов. Процедура прогнозирования состоит из этапов:

Подготовка и предварительная фильтрация данных;

Аппроксимация искомой зависимости линейной функцией;

Моделирование погрешности с помощью линейной сети.

Но для повышения точности модели практикуется нелинейный анализ с использованием многослойной однородной нейронной сети. Этапы проведения нелинейного анализа в системе совпадают со стандартными шагами при работе с нейросетями.

1-й этап. Подготовка выходных данных.

Выходными данными являются z_i = y_i-p_i, где y_i - реальное значение прогнозируемой величины на некоторую дату, p_i - рассчитанное на эту дату с помощью линейного анализа.

2-й этап. Нормирование входных сигналов.

         (1)

где x_i^j - j-я координата некоторого критерия X_i, M[X_i] - выборочная оценка среднего квадратичного отклонения.

3-й этап. Выбор функции активации и архитектуры нейронной сети.

Используются функции активации стандартного вида (сигмоидная, ступенчатая), а также следующего вида:

  (2)

      (3)

  (4)

   (5)

Архитектура нейронной сети представлена на рисунке:

вектор

входных

         выходн.

входных

сигналов

Введены следующие обозначения: S_j - линейные сумматоры; f_j - нелинейные функции; используемые для аппроксимации; S - итоговый сумматор.

4-й этап. Выбор алгоритма обучения нейронной сети, основанного на одном из следующих методов: обратного распространения ошибки, градиентного спуска, метода сопряженных градиентов, методе Ньютона, квазиньютоновском. Методы оцениваются по времени, затрачиваемому на обучение и по величине погрешности.

5-й этап. Итоговые вычисления границ прогнозируемого значения:

P=P_лин+Р_нелин±Е_нелин

где Р — итоговое прогнозируемое значение, Р_лин и Р_нелин значение линейного и нелинейного анализов. Е_нелин — погрешность полученная на этапе нелинейного анализа.[4]

Результаты задачи прогнозирования используются в построенной на ее основе задаче оптимального управления инвестиционным портфелем. В основе разработанной задачи управления идея минимизации трансакционных издержек по переводу портфеля в класс оптимальных.

Используемый поход основан на предположениях, что эффективность инвестирования в некий набор активов является реализацией многомерной случайной величины, математическое ожидание которой характеризует доходность (m={m_i}_i=1..n, где m_i=M[R_i], i=1..n), матрица ковариаций — риск (V=(V_ij), i,j=1..n, где V_ij=M[(R_i-m_i)(R_j-m_j)],i,j=1..n). Описанные параметры (m,V) представляют собой оценку рынка и являются либо прогнозируемой величиной, либо задаются экспертно. Каждому вектору Х, описывающему относительное распределение средств в портфеле, можно поставить в соответствие пару оценок: m_x=(m,x), V_x=(Vx,x). Величина m_x представляет собой средневзвешенную доходность портфеля, распределение средств в котором описывается вектором Х величина Vх (вариация портфеля [3,5]) является количественной характеристикой риска портфеля х. Введем в рассмотрение оператор Q, действующий из пространства Rⁿ в пространство R² (критериальная плоскость [3]), который ставит в соответствие вектору х пару чисел (m_x, V_x):

Q: Rn-R2 Û "xÌRⁿ, x®((m,x),(Vx,x)).  (7)

В задаче управления допустимыми считаются только стандартные портфели, т.е. так называемые портфели без коротких позиций. Правда это накладывает на вектор х два ограничения: нормирующее условие (е,х)=1, где е – единичный вектор размерности n, и условие неотрицательности доли в портфеле, х>=0. Точки удовлетворяющие этим условиям образуют dв пространствеRⁿ так называемый стандартный (n-1)-мерный симплекс. Обозначим его D.

D={xÌRⁿ½(e,x)=1, x³0}

Образом симплекса в критериальной плоскости будет являться замкнутое ограниченное множество оценок допустимых портфелей. Нижняя граница этого множества представляет собой выпуклую вниз кривую, которая характеризует Парето – эффективный с точки зрения критериев выбор инвестора (эффективная граница [3], [5]). Прообразом эффективной границы в пространстве Rⁿ будет эффективное множество портфелей [5]. Обозначим его как y. Данное множество является выпуклым: линейная комбинация эффективных портфелей также представляет собой эффективный портфель [3].

Пусть в некоторый момент времени у нас имеется портфель, распределение средств в котором описывается вектором х. Тогда задачу управления можно сформулировать в следующем виде: найти такой элемент y, принадлежащий y, что r(y,x). Иными словами, для заданной точки х требуется найти ближайший элемент y, принадлежащий множеству Y. В пространстве Rⁿ справедлива теорема, доказывающая существование и единственность элемента наилучшего приближения х элементами множества Y[6]. Метрика (понятие расстояния) может быть введена следующим образом:

r(x,y)=aS_i=1,nsup(y_i-x_i,0)+bS_i=1..nsup(x_i-y_i,0),      (9)

где a>0 — относительная величина издержек при покупке, b>0 — относительная величина издержек при продаже актива.[5]

Практическая часть

Задание:

1.     Создать базу данных «Заказы» в соответствии с Приложением 3, установить связи.

2.     Создать запросы к базе данных для оперативного получения информации по следующим вопросам:

a.     Как связаться с нашими клиентами в Сочи?

b.     Кто из новосибирских клиентов размещал у нас заказы в марте 2002 г.?

c.      Сколько заявок удовлетворено в феврале 2002 г.?

Решение:

База данных «Заказы» была создана средствами СУБД Microsoft Access.

База данных в соответствии с заданием содержит три таблицы: Города, Заказы, Клиенты.

Схема связей между таблицами представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема базы данных

Связи между таблицами имеют тип «один ко многим». Это означает, что в одном городе может быть много клиентов, а каждый клиент может размещать множество заказов.

Также на рисунке 1 видно, какие поля содержит каждая база данных.

Пример набора данных для таблицы Клиенты приведен ниже.

Код SQL запроса по клиентам в Сочи выглядит следующим образом:

SELECT Города.Город, Клиенты.Клиент, Клиенты.Адрес, Города.[Телефонный код], Клиенты.[Контактный телефон], Клиенты.ФИОКонтакта

FROM Города INNER JOIN Клиенты ON Города.КодГорода = Клиенты.КодГорода

WHERE (((Города.КодГорода)=8));

Код SQL запроса о новосибирских клиентах приведен ниже.

SELECT Клиенты.Клиент, Клиенты.Адрес, Города.[Телефонный код], Клиенты.[Контактный телефон], Клиенты.ФИОКонтакта, Заказы.ДатаРазмещения

FROM (Города INNER JOIN Клиенты ON Города.КодГорода = Клиенты.КодГорода) INNER JOIN Заказы ON Клиенты.КодКлиента = Заказы.КодКлиента

WHERE (((Заказы.ДатаРазмещения)>#3/1/2002#) AND ((Клиенты.КодГорода)=3));

Код SQL запроса о заявках в феврале 2002 г.:

SELECT Клиенты.Клиент, Клиенты.Адрес, Клиенты.[Контактный телефон], Клиенты.ФИОКонтакта, Заказы.ДатаРазмещения, Заказы_1.ДатаОплаты

FROM Клиенты INNER JOIN (Заказы INNER JOIN Заказы AS Заказы_1 ON Заказы.ДатаРазмещения = Заказы_1.ДатаОплаты) ON Клиенты.КодКлиента = Заказы.КодКлиента;

Таким образом, поставленная задача выполнена.

Заключение

Эконометрические модели позволяют прогнозировать широкий круг показателей (ВНП, доходы населения, потребление товаров и услуг и др.). В условиях автоматизации расчетов создается возможность разработки альтернативных вариантов развития экономики с учетом изменений внешних и внутренних условий. Следует отметить, что использование эконометрических моделей требует создания банков данных и подготовки высококвалифицированных специалистов по разработке и реализации этих моделей.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами. Имитационные модели позволяют воспроизводить реальные процессы и предвидеть результаты различных действий. Например, имитационную модель оптимизационного процесса можно представить как систематическое изменение значений управляемых переменных с последующим получением результатов прогноза и их анализа.

Модели принятия решений основываются на теории игр и применяются в условиях неопределенности или в ситуациях, когда интересы сторон не совпадают. Каждая из сторон принимает такие решения, т.е. выбирает такую стратегию действий, которая с их точки зрения обеспечивает наибольший выигрыш или наименьший проигрыш. Причем каждой из сторон ясно, что результат зависит не только от собственных действий, но и от действий партнеров. Например, противоборство конкурентов в процессе борьбы за рынок сбыта конкретного вида продукции.

Модели сетевого планирования применяются с целью сокращения сроков выполнения сложных проектов и других работ и оптимального использования предназначенных для этого ресурсов.

Практическая часть работы содержится в прилагаемом mdb файле.

Список использованной литературы

1.                Аппак М.А. Автоматизированные рабочие места на основе персональных ЭВМ.- М.: Радио и связь, 1989.-176 с.: ил.

2.                Владимирова Л.П. «Прогнозирование и планирование в условиях рынка» Учебное пособие, М., 2003г.

3.                Герасенко В.П. «Прогнозирование и планирование экономики», Минск, 2001г.

4.                Ивлиев С.В. Всероссийская студенческая конференция «Актуальные проблемы экономики России»: Сб.тез.докл. Воронеж, 2000.

5.                http://yandex.ru – Поисковая система

[1] «Прогнозирование и планирование в условиях рынка» Учебное пособие, Л.П. Владимирова, М., 2000г. – стр. 50

[2] Аппак М.А. Автоматизированные рабочие места на основе персональных ЭВМ.- М.: Радио и связь, 1989.-176 с.: ил.

[3] «Прогнозирование и планирование экономики» В.П. Герасенко, Минск, 2001г. – стр. 68

[4] Ивлиев СВ Модель оптимального управления портфелем ценных бумаг. Всероссийская студенческая конференция «Актуальные проблемы экономики России»: Сб.тез.докл. Воронеж, 2000.

[5] Ивлиев СВ Модель прогнозирования рынка ценных бумаг. 6-я Всероссийская студенческая конференция «Актуальные проблемы экономики России»: Сб.тез.докл. Воронеж, 2000.