Задача Б1

Определить величину давления  р  в котле и пьезометрическую высоту , если высота поднятия ртути в манометре  м. Плотность ртути =13550 кг/м³.

Решение:

Связь плотности, давления и пьезометрической высоты дается формулой , где =132900 Н/м³ – удельный вес ртути. Отсюда искомая величина давления в котле

 Па.

По той же формуле, из предположения, что в котле находится пресная вода с удельным весом = 9790 Н/м³, найдем пьезометрическую высоту

 м.

Задача Г1

В призматическом сосуде шириной  b = 1,2 м установлена перегородка, имеющая в своей нижней части форму четверти цилиндрической поверхности с радиусом  R = 0,4 м. Определить суммарное давление воды на криволинейную часть перегородки, если глубина воды слева Н₁ = 1,6 м, справа Н₂ = 1 м. Найти точку приложения равнодействующей силы давления воды.

Решение:

Точка приложения равнодействующей силы давления жидкости – в центре тяжести четверти цилиндрической поверхности, а именно на расстоянии R/3 от дна сосуда.

Для расчета величины равнодействующего давления найдем давление справа и слева. А затем найдем их разность. В свою очередь, как давление справа, так и давление слева, находятся как геометрические суммы горизонтальной и вертикальной составляющей.

Найдем давление слева.

Горизонтальная составляющая:

 Па.

Вертикальная составляющая:

 Па.

Равнодействующая силы давления слева:

 Па.

Найдем давление справа.

Горизонтальная составляющая:

 Па.

Вертикальная составляющая:

 Па.

Равнодействующая силы давления справа:

 Па.

Поскольку давление слева по модулю дольше давления справа, то равнодействующая сила давления жидкости на цилиндрическую поверхность направлена слева направо, точка ее приложения равнодействующей силы давления жидкости – в центре тяжести четверти цилиндрической поверхности, а именно на расстоянии R/3 от дна сосуда, и по модулю она равна

7055,74 – 4336,45 = 2719,29 Па.

Задача Е1

Определить критическую скорость, отвечающую переходу из ламинарного течения из турбулентного, для трубы диаметром  d = 0.02 м, при движении в ней воды при температуре  t = 15°С и глицерина при температуре t = 20°С. Кинематическая вязкость глицерина  м²/с.

Решение:

При заданных температурах плотность соответственно воды и глицерина – 1000 кг/м³ и 1250 кг/м³. Коэффициент вязкости воды –  м²/с.

Число Рейнольдса, соответствующее критической скорости, равно 2320. Формула, связывающая критическое число Рейнольдся, критическую скорость, диаметр трубы и кинематическую вязкость жидкости, имеет вид:

.

Отсюда критическая скорость для воды:

 м/с.

Критическая скорость для глицерина:

 м/с.

Задача З1

Определить давление  p_м1  на поверхности жидкости в закрытом резервуаре, из которого жидкость по системе с кольцевым соединением труб поступает в другой резервуар  с давлением на поверхности  МПа. Общий расход жидкости в системе  м³/с. Трубы водопроводные, нормальные. Диаметры труб:  м,  м,  м,  м. Длины труб:  м,  м,  м,  м. Разность уровней жидкости в резервуарах  Н = 4 м. Местные потери принять равными 10% от потерь по длине.

Решение:

Пусть в качестве жидкости в системе находится вода. Тогда величины p_м1,  p_м2, Н  и потери по длине с учетом местных потерь 1,1Н_п связаны соотношением:

, откуда искомое давление .

Остается найти величину Н_п.

Поскольку трубы везде водопроводные (нормальные), то удельное сопротивление труб везде одинаково.

Поскольку трубы в системе состоят из трех последовательно соединенных участков, причем на втором имеет место параллельное соединение труб, то величина Н_п будет состоять из трех слагаемых.

На первом участке потеря

 м.

На втором участке имеет место параллельное соединение труб, так что расход воды в системе м³/с распределяется по двум ветвям в соотношении

.

Это означает, что . Это вместе с очевидным соотношением  дает, что , т.е.

 м³/с.

 м³/с.

Тогда потеря напора на втором участке

м.

Потеря напора на третьем участке

 м.

Окончательно искомое давление

Па, или 18,96 МПа.

Задача К1

Вода в количестве  м³/с перекачивается центробежным насосом по стальному трубопроводу диаметром  м и длиной  м, толщиной стенки  мм. Определить номинально допустимое время  закрытия задвижки, чтобы повышение давления вследствие гидравлического удара не превышало  кПа. Модуль упругости стенок трубы  Па и воды  Па.

Решение:

Найдем скорость распространения ударной волны

Чтобы повышение давления вследствие гидравлического удара не превышало  кПа, из формулы Жуковского скорость течения жидкости в трубе до гидравлического удара не должна превышать

м/с.

Окончательное номинально допустимое время  закрытия задвижки

 с.