Содержание
Задача 4. 3
Задача 14. 4
Задача 13. 4
Задача 25. 5
Задача 28. 6
Задача 34. 7
Задача 4
Замкнутый резервуар
разделен на две части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со
стороной а=400 мм, закрытое крышкой. Давление над жидкостью Ж (керосин) в левой
части резервуара определяется показателем манометра Рм = 0,07 МПа
(абс); давление воздуха в правой части – показателем мановаккуумметра Рв
= 0,02 МПа (абс). Определить величину и точку приложения результирующей силы
давления на крышку. Расстояние от поверхности жидкости до крышки h=1300 мм.
Указание: Эксцентриситет центра давления для результирующей силы:
.
Решение:
Геометрический центр
крышки находится от поверхности жидкости на расстоянии h + a/2. Давление керосина на этой глубине
.
Сила давления на плоскую
вертикальную стенку равна произведению давления в геометрическом центре на
площадь поверхности, поэтому величина результирующей силы давления:
.
Эксцентриситет центра
давления для результирующей силы:
Точка приложения результирующей силы
к крышке находится на высоте h+a/2+е=1,3+0,2+0,0017=1,5017 м.
Задача 14
Определить длину
трубы l, при которой расход жидкости из бака
будет ровно в два раза меньше, чем через отверстие того же бака диаметра d = 70 мм. Напор над отверстием равен Н = 4 м. Коэффициент гидравлического трения 
.
Решение:
По формуле Торричелли,
расход жидкости через отверстие площадью
s равен 
. Если делать поправку на сопротивление по длине, то формула
Торричелли изменится: 
.
Так как, по условию
задачи, расход жидкости из бака будет ровно в два раза меньше, чем через
отверстие того же бака, то выразим искомую длину трубы из уравнения:
=
.
Откуда искомая длина 
м.
Задача 13
На поршень диаметром D = 250 мм действует сила F = 7∙104 H. Определить скорость движения
поршня, если в цилиндре находится вода, диаметр отверстия в поршне d = 12 мм, толщина поршня а = 55 мм. Силой трения поршня о стенки
цилиндра пренебречь, давление жидкости на верхнюю плоскость поршня не
учитывать.
Решение:
Давление, которое поршень
производит в сосуде, найдем как произведение силы на площадь цилиндра, т.е.
Па.
Коэффициент сопротивления
по длине этой «трубы» равен 
.
Если бы отверстие было бы
не в цилиндре, а в боковой стенке сосуда, то такое давление достигалось бы в
центре этого отверстия на глубине:
м.
Коэффициент
гидравлического трения воды о стенки отверстия в поршне равен . Также отметим, что расход воды тот же, независимо от того,
в цилиндре отверстие, или в боковой стенке сосуда, т.е.
м3/с.
Тогда скорость течения
воды через отверстие в поршне найдется так:
м/с.
Скорость движения поршня
в D/d раз меньше скорости движения воды
через отверстие. Тогда искомая скорость движения поршня:
м/с.
Задача 25
Определить
производительность и напор насоса (рабочую точку) при подаче воды в открытый
резервуар из колодца на геодезическую высоту Нг = 6 м по
трубопроводу диаметром d = 250 мм, длиной l = 40 м, с коэффициентом
гидравлического трения 
и эквивалентной
длинной местных сопротивлений lэкв = 8 м. Как изменится подача и напор
насоса, если частота вращения рабочего колеса уменьшится на 10%?
Решение:
Для развития максимальной
производительности насоса на уровне 
м3/с при необходимости подачи воды в открытый
резервуар из колодца на геодезическую высоту Нг = 6 м по
трубопроводу диаметром d = 250 мм, длиной l = 40 м, с коэффициентом
гидравлического трения и эквивалентной длинной
местных сопротивлений lэкв = 8 м максимальный напор насоса
найдется из соотношения:
.
Выразим из этого
соотношения максимальный напор и подставим численные значения:
.
При расчете подачи и
напора насоса при изменении частоты вращения рабочего колеса на 10% следует
иметь в виду, что в таблице с исходными данными показана производительность
насоса с шагом 20%. Для ответа на поставленный вопрос составим таблицу с шагом
10%, исходя их предположения о линейной связи
Q – H на каждом 20%-ом отрезке; тогда
соответствующие коэффициенты в точках 0,1, 0,3, 0,5, 0,7, 0,9 найдутся как
средние арифметические соседних коэффициентов при Н:
|
|
0
|
0.1
|
0.2
|
0.3
|
0,4
|
0,5
|
0,6
|
0,7
|
0,8
|
0,9
|
|
|
H
|
|
1,025
|
1,05
|
1,025
|
|
1,44
|
1,88
|
1,265
|
0,65
|
0,5
|
0,35
|
Так, при снижении
производительности с максимальной до 90% напор увеличится и составит:
м.
Задача 28
Определить средний объемный
коэффициент полезного действия, максимальную теоретическую подачу и степень
неравномерности подачи поршневого насоса двойного действия и диаметром цилиндра
D = 100 мм, ходом
поршня S = 60 мм, диаметром штока d = 25 мм, при n = 60 (об/мин) двойных ходах в
минуту, заполняющего мерный бак W = 0.077 м3 за
t = 100 с.
Решение:
Действительная
производительность насоса 
м3/сек. Максимальная
теоретическая производительность насоса двойного действия будет
м3/сек.
Отношение
действительной подачи Q к
теоретической QT
называется объемным КПД поршневого насоса:
.
Степень неравномерности
подачи насоса можно принять для одноцилиндрового – 3,14, а для двухцилиндрового
– 1,57.
Задача 34
Определить полезную
мощность насоса объемного действия гидропривода, если внешняя нагрузка на
поршень силового гидроцилиндра F = 70000 H, скорость рабочего хода
v = 12,5 см/с, диаметр поршня D1 = 130 мм, диаметр штока D2 = 44 мм. Механический коэффициент полезного действия
гидроцилиндра 
, объемный коэффициент полезного действия гидроцилиндра 
. Общая длина трубопровода системы l = 12 м, диаметр трубопроводов d = 25 мм. Рабочая жидкость в системе
– спиртоглицериновая смесь (Y = 12100 Н/м3, v = 1,2 см2/с).
Указание: Напор насоса затрачивается на перемещение поршня, нагруженного силой F, и на преодоление гидравлических
потерь в трубопроводах системы.
Решение:
Полезную мощность насоса
можно найти по двум эквивалентным формулам:
,
где результирующая сила Fрез
посчитана с учетом механических и гидравлических потерь в трубопроводах системы; также эти потери
учитываются при расчете Qрез.
Поршень диаметром D1 = 130 мм, нагруженный силой 70000 H с учетом механических потерь,
создает давление
Р = 0,13 ×
70000 × 0,96 = 8736 Па.
Значит, это давление
двигает жидкость по трубопроводу системы, развивая мощность
Вт.
Наконец, учитывая
объемный коэффициент полезного действия, окончательно получим:
Вт.