Содержание

Задача 4. 3

Задача 14. 4

Задача 13. 4

Задача 25. 5

Задача 28. 6

Задача 34. 7

Задача 4

Замкнутый резервуар разделен на две части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со стороной а=400 мм, закрытое крышкой. Давление над жидкостью Ж (керосин) в левой части резервуара определяется показателем манометра Рм = 0,07 МПа (абс); давление воздуха в правой части – показателем мановаккуумметра Рв = 0,02 МПа (абс). Определить величину и точку приложения результирующей силы давления на крышку. Расстояние от поверхности жидкости до крышки h=1300 мм.

Указание: Эксцентриситет центра давления для результирующей силы:

.

Решение:

Геометрический центр крышки находится от поверхности жидкости на расстоянии h + a/2. Давление керосина на этой глубине

.

Сила давления на плоскую вертикальную стенку равна произведению давления в геометрическом центре на площадь поверхности, поэтому величина результирующей силы давления:

.

Эксцентриситет центра давления для результирующей силы:

Точка приложения результирующей силы к крышке находится на высоте h+a/2+е=1,3+0,2+0,0017=1,5017 м.

Задача 14

Определить длину трубы  l, при которой расход жидкости из бака будет ровно в два раза меньше, чем через отверстие того же бака диаметра  d = 70 мм. Напор над отверстием равен  Н = 4 м. Коэффициент гидравлического трения .

Решение:

По формуле Торричелли, расход жидкости через отверстие площадью  s  равен . Если делать поправку на сопротивление по длине, то формула Торричелли изменится: .

Так как, по условию задачи, расход жидкости из бака будет ровно в два раза меньше, чем через отверстие того же бака, то выразим искомую длину трубы из уравнения:

=.

Откуда искомая длина  м.

Задача 13

На поршень диаметром  D = 250 мм действует сила  F = 7∙104 H. Определить скорость движения поршня, если в цилиндре находится вода, диаметр отверстия в поршне d = 12 мм, толщина поршня  а = 55 мм. Силой трения поршня о стенки цилиндра пренебречь, давление жидкости на верхнюю плоскость поршня не учитывать.

Решение:

Давление, которое поршень производит в сосуде, найдем как произведение силы на площадь цилиндра, т.е.

 Па.

Коэффициент сопротивления по длине этой «трубы» равен .

Если бы отверстие было бы не в цилиндре, а в боковой стенке сосуда, то такое давление достигалось бы в центре этого отверстия на глубине:

м.

Коэффициент гидравлического трения воды о стенки отверстия в поршне равен . Также отметим, что расход воды тот же, независимо от того, в цилиндре отверстие, или в боковой стенке сосуда, т.е.

 м3/с.

Тогда скорость течения воды через отверстие в поршне найдется так:

м/с.

Скорость движения поршня в D/d раз меньше скорости движения воды через отверстие. Тогда искомая скорость движения поршня:

м/с.

Задача 25

Определить производительность и напор насоса (рабочую точку) при подаче воды в открытый резервуар из колодца на геодезическую высоту Нг = 6 м по трубопроводу диаметром  d = 250 мм, длиной  l = 40 м, с коэффициентом гидравлического трения  и эквивалентной длинной местных сопротивлений  lэкв = 8 м. Как изменится подача и напор насоса, если частота вращения рабочего колеса уменьшится на 10%?

Решение:

Для развития максимальной производительности насоса на уровне м3/с при необходимости подачи воды в открытый резервуар из колодца на геодезическую высоту Нг = 6 м по трубопроводу диаметром  d = 250 мм, длиной  l = 40 м, с коэффициентом гидравлического трения  и эквивалентной длинной местных сопротивлений  lэкв = 8 м максимальный напор насоса найдется из соотношения:

.

Выразим из этого соотношения максимальный напор и подставим численные значения:

.

При расчете подачи и напора насоса при изменении частоты вращения рабочего колеса на 10% следует иметь в виду, что в таблице с исходными данными показана производительность насоса с шагом 20%. Для ответа на поставленный вопрос составим таблицу с шагом 10%, исходя их предположения о линейной связи  Q – H  на каждом 20%-ом отрезке; тогда соответствующие коэффициенты в точках 0,1, 0,3, 0,5, 0,7, 0,9 найдутся как средние арифметические соседних коэффициентов при  Н:

0

0.1

0.2

0.3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

H

1,025

1,05

1,025

1,44

1,88

1,265

0,65

0,5

0,35

Так, при снижении производительности с максимальной до 90% напор увеличится и составит:

 м.

Задача 28

Определить средний объемный коэффициент полезного действия, максимальную теоретическую подачу и степень неравномерности подачи поршневого насоса двойного действия и диаметром цилиндра D = 100 мм, ходом поршня  S = 60 мм, диаметром штока d = 25 мм, при  n = 60 (об/мин) двойных ходах в минуту, заполняющего мерный бак W = 0.077 м3 за  t = 100 с.

Решение:

Действительная производительность насоса м3/сек. Максимальная теоретическая производительность насоса двойного действия будет

 м3/сек.

Отношение действительной подачи Q к теоретической QT называется объемным КПД поршневого насоса:

.

Степень неравномерности подачи насоса можно принять для одноцилиндрового – 3,14, а для двухцилиндрового – 1,57.

Задача 34

Определить полезную мощность насоса объемного действия гидропривода, если внешняя нагрузка на поршень силового гидроцилиндра F = 70000 H, скорость рабочего хода  v = 12,5 см/с, диаметр поршня  D1 = 130 мм, диаметр штока  D2 = 44 мм. Механический коэффициент полезного действия гидроцилиндра , объемный коэффициент полезного действия гидроцилиндра . Общая длина трубопровода системы  l = 12 м, диаметр трубопроводов  d = 25 мм. Рабочая жидкость в системе – спиртоглицериновая смесь (Y = 12100 Н/м3, v = 1,2 см2/с).

Указание: Напор насоса затрачивается на перемещение поршня, нагруженного силой F, и на преодоление гидравлических потерь  в трубопроводах системы.

Решение:

Полезную мощность насоса можно найти по двум эквивалентным формулам:

,

где результирующая сила  Fрез  посчитана с учетом механических и гидравлических потерь  в трубопроводах системы; также эти потери учитываются при расчете Qрез.

Поршень диаметром D1 = 130 мм, нагруженный силой 70000 H с учетом механических потерь, создает давление

Р = 0,13 × 70000 × 0,96 = 8736 Па.

Значит, это давление двигает жидкость по трубопроводу системы, развивая мощность

 Вт.

Наконец, учитывая объемный коэффициент полезного действия, окончательно получим:

Вт.