Оглавление:

Задача №13. 3

Задача №29. 5

Задача №32. 7

Задача № 42. 10

Список литературы.. 12

Задача №13.

Необходимо сделать:

1) произведите группировку магазинов по размерам фактического товарооборота, выделив следующие четыре группы магазинов с товарооборотом (тыс. руб.): до 10; от 10 до 20; от 20 до 30; свыше 30.

2)  произведите подсчёты и по каждой группе покажите: число магазинов; товарооборот по плану; товарооборот фактически; процент выполнения плана товарооборота; среднее списочное число работников; товарооборот (фактический) на одного работника.

3)   результаты изложите в виде таблицы; определите её вид и составьте краткие выводы.

Решение:

1. Всего список включает в себя 20 различных магазинов, для каждого из которых приведены данные. Под первый раздел с товарооборотом менее 10 тысяч рублей попадают магазины под номерами 9, 10, 17, 20. Магазин под номером 5 относим ко второй группе, так как неравенство, определяющее разбиение является строгим. Ко второй группе так же относятся магазины номер 4, 7, 8, 11, 13, 14, 15, 18, 19. К третей группе с товарооборотом от 20 до 30 тысяч рублей относятся магазины 6, 12, 16. И к последней группе магазинов с товарооборотом свыше 30 тысяч рублей относятся магазины с номерами 1, 2, 3.

2. Получаем, что в первую группу входит 4 магазина, во вторую 10, в третью 3 и в четвёртую тоже 3 магазина.

Процент выполнения товарооборота определяется как относительная величина, выраженная в процентах. Относительная величина выполнения плана исчисляется в условиях планового развития экономики и характеризует степень выполнения плана.

Процент выполнения плана = (фактические данные отчетного периода / плановое задание отчетного периода) *100%.

Среднее списочное число работников – это показатель, свидетельствующий о том, сколько работников в среднем числилось по спискам предприятия за определенный период времени.

В статистике применяются различные способы вычисления среднесписочного числа работников в зависимости от исходных данных. В нашем случае более удобно использовать следующую формулу:

Среднесписочное число работников = сумма списочных чисел за все дни расчетного периода / число календарных дней в периоде.

Термин «производительность труда» с некоторой условностью используется в рыночной сфере и обозначает товарооборот на одного работника торговли или сферы услуг. Формула этого показателя:

W=O/T. Где, O – товарооборот, T – численность работников.

3. Результаты всех расчётов из пункта 2 приведены в нижеследующей таблице:

группа	Число магазинов	Товаро-оборот По плану	Товаро-оборот фактический	% выполне-ния товаро-оборота	Среднеспи-сочное число работников	Товаро-оборот на одного рабочего
1	4	24	25	104,1 %	7	3,57
2	10	125,8	129	102,55%	39	3,3
3	3	78	77,9	99,88%	25	3,116
4	3	112	113,3	101,16%	44	2,575

Вывод: при анализе таблицы, составленной нами, можно заметить, что три магазина из четвёртой группы имеют примерно такой же товарооборот, как и 10 магазинов из второй группы, однако это не является показателем высокого качества работы крупных магазинов. Продолжая сравнение всё той же второй и четвёртой групп, видим, что магазины второй группы превысили план выполнения товарооборота на 2,55%, в то время как четвёртая группа лишь на 1,16%, а третья вообще выполнила план лишь на 99,88%. Сравнивая товарооборот на одного рабочего, видим, что во второй группе он гораздо выше, чем в четвёртой, 3,3 против 2,757. Самым высоким товарооборотом на одного рабочего обладает первая группа, том он составляет 3,57, что заметно больше всех остальных показателей. Отсюда следует, что наиболее эффективна работа не крупных магазинов-гигантов, а мелких магазинов со среднесписочным числом работников, не превышающем 5. Однако доля таких магазинов в общем товарообороте весьма мала, а основную роль здесь играют магазины второй и четвёртой группы.

Задача №29.

Используя данные, приведенные в таблице определите:

- среднеквартальный оптово-складской товарооборот;

- средние товарные запасы за четвёртый квартал и за год;

- темпы роста оптово-складского товарооборота, приняв за базу сравнения оборот первого квартала.

Решение:

Для начала определим среднеквартальный оптово-складской товарооборот. Из таблицы знаем, что товарооборот в 1 квартале составляет 1800 млн. руб., во втором – 1810 млн. руб., в третьем – 1880 млн. руб., в четвёртом – 2000 млн. руб.. Среднеквартальный оптово-складской товарооборот рассчитывается как средняя величина всех четырёх кварталов. Для этого необходимо все имеющиеся показатели сложить, а затем разделить на 4, применив тем самым обыкновенную формулу среднеарифметического значения, которая весьма часто используется в статистике. В итоге получаем: (1800+1810+1880+2000)/4=1872,5 млн. рублей в квартал.

Аналогично рассчитываются средний товарный запас за 4 квартал и за год. Рассчитаем средний товарный запас за четвёртый квартал. Из таблицы известно, что товарные запасы на 1 октября составляли 910 млн. руб., на 1 ноября – 940 млн. руб., на 1 декабря – 900 млн. руб. Складываем все три показателя и делим сумму на 3: (940+910+900)/3=916,6 млн. рублей. При расчете среднего товарного запаса за 4 квартал мы не учитывали товарные запасы на 1 января, т.к. они не относятся к исследуемому нами четвёртому кварталу, а являются частью первого квартала.

Далее рассчитываем средний товарный запас за весь год. У нас есть четыре квартала, товарный запас в каждом из которых известен. Используя уже известную формулу среднеарифметического энного числа членов, рассчитываем средний товарный запас за весь год: (904+916+920+916,6)/4= 914,1 млн. рублей – таков средний товарный запас за весь год.

Теперь необходимо определить темпы роста оптово-складского товарооборота, приняв за базу сравнения оборот первого квартала. Вспомним, что в 1 квартале оптово-складской товарооборот составил  1800 млн. руб., далее 1810, 1880 и 2000 соответственно для второго, третьего и четвертого кварталов. Так как за базис берём 1 квартал, то все расчёты ведем, используя именно его. Темпы роста определяются последующей формуле: (оптово-складской товарооборот в данном периоде / оптово-складской товарооборот в базисном периоде)*100%. Итак, во втором квартале темпы роста составили (1810/1800)*100%=100,5%, а темп прироста 0,5%. В третьем квартале темпы роста относительно первого составили соответственно (1880/1800)*100%=104,44%, а темп прироста 4,44%. Для полноты складывающейся картины определим темп роста оптово-складского товарооборота 3 квартала относительно 2: (1880/1810)*100%=103,87%, а темп прироста 3,87%. И, наконец, рассчитаем темп роста 4 квартала относительно первого. Для этого проделаем те же действия: (2000/1800)*100%=111,1%, а темп прироста 11,1 %. Аналогично, рассчитаем темп роста  оптово-складского товарооборота 4 квартала относительно 2: (2000/1810)*100%=110,5% . И 4 квартал относительно 3: (2000/1880)*100%=106,4%, а темп прироста 6,4.

Теперь проанализируем получившиеся данные. Очевидно, что темп роста оптово-складского товарооборота конечного периода относительно начального с увеличением номера квартала менялся с 100,5%, до 104,44% и 111,1%. Аналогично менялся и темп прироста. В период 2 квартала он составил 0,5% относительно первого квартала, в период 3 квартала он составил 3,87% относительно 2 квартала, и в период 4 квартала он был равен 6,4% относительно 3 квартала. Это показывает, что объём оптово-складского товарооборота развивается динамично с течением времени всё большими темпами.

Рядом динамики называется ряд чисел, расположенный в хронологическом порядке, и статистических данных, которые называются уровнями ряда динамики. Ряд динамики служит внешней формой, показывающей закономерности развития. Динамические ряды подразделяются на моментные и интервальные. Средняя из интервального ряда вычисляется как, средняя арифметическая простая из отдельных уровней. Именно это мы и делали, т.к. имели дело с моментные рядом динамики. Все показатели давались на момент окончания периода. Т.е. средний товарный запас был определён на какой-то момент, в нашем случае конец квартала. А в конечном итоге после преобразований мы получили интервальный ряд динамики, т.к. все показатели были рассчитаны как средние величины в течении какого-либо периода. Интервалом являлся период времени для которого мы рассчитывали все показатели, в нашем случае это был квартал или год.

Задача №32.

Имеются данные о себестоимости отдельных видов изделий промкомбината за квартал. План снижения себестоимости на квартал – 2%. Определите:

- средний индекс себестоимости продукции;

- сумму экономии затрат на производство от снижения себестоимости;

- выполнение плана по снижению себестоимости.

Решение:

Индексный метод является одним из более распространенных методов, применяемых в экономическом анализе. Индексы – показатели особого рода, прежде всего, это относительные величины, характеризующие динамику явлений, выполнение плана или сравнения экономических районов по тем или иным показателям. От обычных относительных величин их отличает то, что они характеризуют отношения сложных явлений, складывающихся под влиянием различных причин. В нашей задаче нам понадобится ещё и средний индекс. Средний индекс - это индекс,  вычисленный  как  средняя  величина  из

индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной  формой  общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному  индексу.

      При  исчислении   средних   индексов   используются   две   формы   средних: арифметическая и гармоническая.

       Средний арифметический индекс тождествен  агрегатному  индексу,  если

весами  индивидуальных  индексов  будут  слагаемые  знаменателя  агрегатного

индекса. Только в этом случае величина  индекса,  рассчитанного  по  формуле

средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Итак, для расчёта среднего индекса себестоимости продукции, рассчитаем индивидуальные индексы для каждого вида продукции. Рубашки мужские: в отчётном квартале их себестоимость составила 150 рублей, а в прошлом квартале 152 рубля. Отсюда следует, что индекс себестоимости равен: 150/152=0,987. Рассчитаем индекс для халатов рабочих: 129/130=0,992; платья хлопчатобумажные: 147/145=1,014; фартуки: 6/7=0,857. Средний индекс себестоимости продукции рассчитывается как средняя величина из индивидуальных индексов. Поэтому находим среднеарифметическое для всех четырёх индивидуальных индексов: (0,987+0,992+1,014+0,857)/4=0,9625.

Теперь сразу определим выполнен ли план по снижению себестоимости на квартал. По условию задачи план снижения себестоимости равен 2%. Из индексов, рассчитанных нами выше, видно, что себестоимость мужских рубашек в отчётном периоде составила 98,7% от себестоимости тех же мужских рубашек в базовом (прошлом) периоде. Отсюда делаем вывод, что план по снижению себестоимости на мужские рубашки не выполнен, и вместо 2% себестоимость понизилась на 1,3%. Смотрим на халаты рабочие. Из индексов видно, что себестоимость рабочих халатов в отчётном периоде составила 99,2 % от себестоимости рабочих халатов в базовом периоде. Опять видим, что план не выполнен, и вместо 2% себестоимость понизилась на 0,8. Аналогичная ситуация и с хлопчатобумажными платьями. Их себестоимость в отчётном периоде составила 101,4% от себестоимости в базовом периоде. Отсюда делаем вывод, что план не выполнен, и вместо снижения себестоимости на 2% мы получили её повышение на 1,4%. И лишь производство фартуков привело к ожидаемым результатам. Их себестоимость понизилась на 14,3% , вместо двух требуемых.

И, наконец, рассчитаем выполнение плана по снижению себестоимости для всей продукции. В базисном периоде производство одного комплекта, состоящего из мужской рубашки, рабочего халата, хлопчатобумажного платья и фартука, обходилось в 152+130+145+7=434 рубля. А в отчётном периоде тот же комплект имел себестоимость, равную 150+129+147+6=432 рубля. Значит, что себестоимость в отчётном периоде составляет 99,5% от себестоимости в базисном. А это значит, что за квартал себестоимость продукции снизилась лишь на 0,5% , вместо необходимых 2%.

Теперь определим сумму экономии затрат на производство от снижения себестоимости. Известно, что за отчётный квартал было выработано 170 мужских рубашек, 450 рабочих халатов, 290 хлопчатобумажных платьев и 190 фартуков. Всего было затрачено на производство всей продукции 170*150+450*129+290*147+6*190=127320 рублей. Производство того же количества мужских рубашек, рабочих халатов, хлопчатобумажных платьев и фартуков в базовом периоде вызвало бы затраты в размере 170*152+130*450+145*290+7*190=127720 рублей. А это значит, что сумма экономии затрат на производство от снижения себестоимости составляет 127720-127320=400 рублей.

 

 

Задача № 42.

Запланировать товарные запасы в сумме методом экстраполяции на 2000 год.

Решение:

Метод экстраполяции используется при необходимости прогнозирования изменения какой-либо величины за определенный период, опираясь на характер изменения величины в прошлых периодах. Нам известно изменение товарного запаса за 1997, 1998, 1999 года, необходимо установить товарный запас на 2000 год. В данной задачи следует применить метод малых квадратов, используя вычисление взвешенного среднего квадратического отклонения по формуле:

Σ=+/- √((∑(x-y)( x-y)*f)/( ∑f))

Для того чтобы понять весь процесс рассмотрим поэтапно путь вычисления взвешенного среднего квадратического отклонения.

1) вычисляют среднюю арифметическую взвешенную  величину из ряда x;

(105,5+109,1+107,6)/3=107,4

2) определяют отклонения отдельных вариантов от средней ׀ x-y ׀.

Для 1997 года модуль разности равен 1,9, для 1998 года – 1,7, для 1999 года 0,2.

3) полученные отклонения возводим в квадрат и получаем соответственно: 3,61; 2,89; 0,04.

4) квадраты отклонений увеличиваются на число случаев в этих отклонениях, т.е. на частоты. Затем полученные отклонения суммируют.

В нашей задаче число случаев каждый раз равно единице, поэтому мысленно домножаем каждый из квадратов на 1,а затем складываем все три отклонения: 3,61+2,89+0,04=6,54

5) Сумму квадратов отклонений делят на всё число членов ряда: 6,54/3=2,18.

Таким образом получается дисперсия или средний квадрат отклонений

6) из величины, выражающей дисперсию, извлекают квадратный корень;

√2,18=1,47

Итого мы получили достаточно простую цепочку действий, которая доступно разъяснила смысл громоздкой формулы, приведённой нами в начале решения.

Однако квадратическое отклонение, как и всякая абсолютная величина, недостаточно наглядно характеризует колеблемость вариант вокруг средней величины.

О том, насколько велико это отклонение, можно судить только при расчёте коэффициента вариации.

Коэффициент вариации (V) представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и выражается в процентах. Коэффициент вариации для среднего квадратического отклонения рассчитывается по следующей формуле:

V= Σ*100/Х

Для нашей задачи  V=1,47*100/107,4=1,37%.

Теперь посчитаем каков прогнозный товарный запас на 2000 год. 107,4+1,47=108,87 млн. рублей. Теперь посмотрим на табличное значение товарного запаса на 2000 год и видим, что он равен 108,8 миллионов рублей.

Рассчитаем погрешность нашего подсчёта.

(108,87-108,8)*100/108,8=0,065%.

Погрешность получилась очень маленькой для столь громоздкого вычисления, поэтому расчет прогнозного товарного запаса методом экстраполяции на 2000 год можно считать успешным

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

1.     Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Макроэкономика / Под общ. ред. Л.С. Тарасевича. СПб.: Изд-во СПб. гос. ун-та экономики и финансов, 1997.

2. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности.- М.: 2000-436 с.

3. Синявская Э.Г. Теория решения экономических задач. Нгу 2004 г.

4.  Р.Макконнелл «Экономика».

5.  Сакс Дж., Ларрен Ф. Макроэкономика. Глобальный подход: Пер. с      англ. М.: Дело, 1996.

     6.  Хейне П. Экономический образ мышления: Пер. с англ. М.: Новости, 1991.