Содержание

Задание №2......................................................................................................... 3

Задание №3......................................................................................................... 8

Задание №4....................................................................................................... 10

Список использованной литературы............................................................ 11

Задание №2.

 В таблице приведены данные, характеризующие динамику доходности рынка (оценена по динамике биржевого индекса), а также доходности акций энергетической и нефтяной компании по 5-ти кварталам, предшествующим инвестиционному решению.

№ квартала	Доходность (% годовых)
Биржевой индекс	Акции нефтяной компании	Акции энергетической компании
1	5,4	6,2	7,4
2	2,0	4,8	5,8
3	-2,5	0,0	-0,8
4	1,2	-0,5	-0,3
5	4,8	5,4	4,8

На основе приведенных данных решите следующие задачи:

1) Определите среднюю доходность по индексу и по акциям.

2) Оцените общий риск в % годовых (стандартное отклонение доходности) по акциям и по рынку в целом, а также коэффициенты корреляции доходности каждой акции относительно доходности рынка в целом.

3) Определите, какую часть общего риска по каждой из акций составляет рыночный риск (коэффициент детерминации).

4) Предположив, что формируется портфель из двух указанных акций в пропорции 50:50, определите, какой была бы доходность портфеля в каждом из рассмотренных периодов, а также среднюю доходность портфеля.

5) Оцените коэффициент детерминации для указанного портфеля. Объясните, благодаря чему он изменился. Можно ли данный портфель считать хорошо диверсифицированным?

Решение

1) Средняя доходность по индексу за 5 месяцев равна

%.

Средняя доходность по акциям нефтяной компании за 5 месяцев равна

%.

Средняя доходность по акциям энергетической компании за 5 месяцев равна

%.

Средняя доходность по акциям за 5 месяцев равна

%.

2) Дисперсия доходности по акциям равна

.

Общий риск в % годовых (стандартное отклонение доходности) по акциям равен

%.

Доходность рынка в целом за каждый месяц определим как биржевой индекс. Тогда дисперсия доходности по рынку в целом равна

.

Общий риск в % годовых (стандартное отклонение доходности) по рынку в целом равен

%.

Коэффициент корреляции между двумя величинами X и Y определяется по формуле

.

Подставив вместо X доходность рынка в целом, а вместо Y поочередно доходности акций нефтяной и энергетической компании, получим

; .

Видно, что доходности акций нефтяной и энергетической компании относительно доходности рынка в целом положительно коррелированны.

3) Коэффициент детерминации между доходностью по акциям нефтяной компании и доходностью рынка равен:

.

Следовательно, для акций нефтяной компании рыночный риск составляет 70,34% от общего риска.

Коэффициент детерминации между доходностью по акциям энергетической компании и доходностью рынка равен:

.

Следовательно, для акций энергетической компании рыночный риск составляет 70,27% от общего риска.

4) Доходность портфель из акций нефтяной и энергетической компании в пропорции 50:50 в i-й период определяется по формуле

.

Подставив в последнюю формулу известные значения доходностей акций за каждый квартал, получим таблицу

№ квартала	Доходность портфеля
1	6,8
2	5,3
3	-0,4
4	-0,4
5	5,1

Среднюю доходность портфеля найдем по формуле средней арифметической:

%.

5) Коэффициент корреляции между доходностью рынка X и доходностью портфеля Y определяется по формуле

.

Подставив значения доходностей за каждый период, получим . Отсюда коэффициент детерминации для указанного портфеля равен

.

Коэффициент детерминации возрос благодаря тому, что портфель состоит из равного количества акций каждого вида, а процедура усреднения всегда уменьшает дисперсию и, следовательно, риск.

Определим теперь по аналогичной формуле корреляцию между доходностями акций, входящих в портфель. Он равен .

Поскольку доходности активов имеют корреляцию, близкую к +1, то риск портфеля – это средневзвешенный риск входящих в него активов. Объединение таких активов в один портфель не позволяет воспользоваться возможностями диверсификации для снижения риска, поскольку при изменении конъюнктуры их доходности будут изменяться в прямой зависимости в одном и том же направлении. В этом случае диверсификация не приводит к сокращению риска, а только усредняет его. Поэтому данный портфель нельзя считать хорошо диверсифицированным.

Задание №3.

Предположим, что ставка, свободная от риска (r_f) составляет 4%, рыночная премия за риск 8,6% и конкретный вид акций имеет b = 1,3. Основываясь на модели CAPM, определите ожидаемую доходность акций. Какой была бы ожидаемая доходность, если бы b удвоилась?

Решение

Ожидаемая доходность ценной бумаги определяется из уравнения:

,

где  - ставка, свободная от риска; b - бета-коэффициент ценной бумаги;  - рыночная премия за риск.

Отсюда доходность акций равна:

.

Если b удвоится, т.е. b = 2,6, то ожидаемая доходность акций будет равна:

.

Задание №4.

Доходность безрискового актива составляет 0,06; доходность актива A – 0,14; доходность актива B – 0,08. Стандартные отклонения соответственно равны 0,2 и 0,15. Инвестор определил, что при данных условиях наилучший из рискованных портфелей должен включать 89,2% стоимости, инвестированной в актив A, и 10,8% – в актив B. Определите структуру портфеля, включающего безрисковый актив, если инвестор готов принять риск, соответствующий стандартному отклонению, равному 0,15. Коэффициент корреляции колебаний доходности акций равен 0,8.

Решение

 Определим ожидаемую доходность портфеля:

, или 13,352%.

Риск данного портфеля равен:

,

отсюда , или 19,161%.

Т.к. полученный риск оказался больше допустимого, то в кредитный портфель должен входить безрисковый актив, причем рискованный портфель должен включать

стоимости всего портфеля.

Таким образом, структура требуемого портфеля должна включать в себя:

 стоимости, инвестированной в актив A;

 стоимости, инвестированной в актив B;

 стоимости, инвестированной в безрисковый актив.

Список использованной литературы

1. Боди З., Кейн А., Маркус А. Принципы инвестирования. М.: Издательский дом «Вильямс», 2002.

2. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. М.: НТО им. академика С.И. Вавилова, 2002.

3. Рынок ценных бумаг. Основы биржевой деятельности. Учебное пособие/ Бархптов В.И. и др. Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2000.

4. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски: оценка, управление, портфель инвестиций. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К^о», 2003.