Задача 1

Коэффициент ликвидности

Коэффициент оборачиваемости

Рентабельность продаж, %

Рентабельность капитала, %

Доля собственного капитала в совокупном капитале, %

Сумма мест

Министерство образования РФ

Всероссийский заочный финансово - экономический институт

Контрольная работа

по дисциплине

«Теория экономического анализа»

Вариант №4

Ярославль, 2008

Задача 1

Условие

Рассчитайте влияние трудовых факторов на изменение выручки от продаж, применив способ абсолютных разниц и интегральный метод факторного анализа. Сопоставьте результаты расчетов.

Решение

Показатель	Обозначение	План	Отчет	Отклонение
Выручка от продаж, т.р.	Y	104737	95733	-9004
Среднегодовая численность рабочих, чел.	a	500	480	-20
Количество дней, отработанных 1 рабочим, дней	b	245	238	-7
Среднедневная выработка продукции 1 рабочим, р.	c	855	838	-17

Способ абсолютных разниц используется только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях. Особенно эффективно использование этого способа в тех случаях, когда исходные данные содержат абсолютные отклонения не только по результативному, но и по факторным показателям.

Рассмотрим его применение на нашей модели, которую использовали при рассмотрении способа цепных подстановок.

По всем показателям есть базисные и отчетные данные:

базисные данные

отчетные данные

Для использования этого способа необходимо рассчитать абсолютные отклонения по всем показателям:

Определяем изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора:

1) влияние фактора а:

2) влияние фактора b:

3) влияние фактора с:

Проверяем результаты анализа:

Интегральный метод позволяет устранить недостаток способа элиминирования, когда в расчётах исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле возникает дополнительное изменение результативного показателя, так как факторы действуют взаимосвязано. Интегральный метод позволяет разложить дополнительный прирост результативного показателя в связи с взаимодействием факторов между ними:

1) Влияние фактора а:

2) Влияние фактора b:

3) Влияние фактора c:

Проверим результаты анализа:

Сопоставим результаты расчетов и составим обобщающую таблицу:

Результаты факторного анализа

Показатель	Идентификатор	Размер абсолютного влияния
Способ абсолютных разниц	Интегральный метод факторного анализа
Выручка от продаж, тыс. руб.	y	-9004380	-9004379,99
Среднегодовая численность рабочих, чел.	a	-4189500	-4088793,33
Количество отработанных дней в среднем за год одним рабочим, дни	b	-2872800	-2903693,33
Среднедневная выработка продукции одним рабочим, руб.	c	-1942080	-2011893,33

Вывод: При округлении результатов расчетов до двух знаков, интегральный метод дает разницу в 1% по сравнению с результатами метода абсолютных разниц. Это может происходить из-за того, что существует явная зависимость в большей или меньшей степени между факторами, влияющими на результативный показатель.

Задача 2

Условие

Используя индексный метод факторного анализа, определите влияние количества реализованной продукции и цен на результативный показатель – объем продаж в стоимостном выражении.

Решение

Исходные данные

Вид продукции	Предыдущий год	Отчетный год
Объем продаж, шт.	Цена за единицу, р.	Объем продаж, шт.	Цена за единицу, р.
a	100	100	120	110
b	220	120	210	140
c	400	150	450	150

Результирующий фактор в данном случае – объем продаж в стоимостном выражении (ОСВ). Он зависит от трех типов продуктов. Зависимость выражается следующим образом:

Результативный показатель представлен в виде произведения – следовательно, это мультипликативная факторная модель. Проведем расчет влияния факторов индексным методом. Этот метод используется в мультипликативных и кратных моделях.

Он основан на относительных показателях динамики, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому уровня или к уровню по другому объекту). При этом и результативный и факторные показатели представляются в виде индексов. Произведем расчет:

Для анализа динамики показателя ОСВ определяется его базисное и отчетное значения.

Индекс показателя ОСВ() равен = . Для того, чтобы определить влияние изменения факторов a, b и c на изменение результативного показателя ОСВ, рассчитаем индексы по показателям а, b и c.

= = ,

= =,

Если из вычесть , то получим абсолютное изменение ОСВ: р. – абсолютное увеличение объема продаж в стоимостном выражении.

Если из вычесть , то получим абсолютное влияние изменения фактора а на изменение результативного показателя ОСВ:

р.

– ОСВ вырос на 3200р. за счет изменения по продукту а.

Если из вычесть , то получим абсолютное влияние изменения фактора b на изменение результативного показателя ОСВ:

р.

– ОСВ вырос на 3000 р. за счет изменения по продукту b.

р.

– ОСВ вырос на 7500 р. за счет изменения по продукту c.

Проверка: 13700 = 3200 + 3000 + 7500 = 13700 р. – верно

Вывод: Абсолютное увеличение объема продаж в стоимостном выражении составило 13700 руб.

Задача 3

Условие

Осуществите сравнительную рейтинговую оценку деятельности пяти акционерных обществ (АО) на основе исходной информации о пяти финансовых показателях и коэффициентах их значимости .

Решение

Исходная информация для проведения анализа

Номер АО и	Финансовые показатели для комплексной оценки
Коэффициент ликвидности	Коэффициент оборачиваемости оборотных активов	Рентабельность продаж, %	Рентабельность капитала, %	Доля собственного капитала в совокупном капитале, %
А	1	2	3	4	5
1	1,5	2,5	30	28	14
2	1,8	3,2	25	26	20
3	2,4	3,1	24	24	30
4	2,0	2,7	26	22	18
5	1,6	2,2	24	21	35
	2	2	4	3	3

Метод суммы мест

При применении метода места суммируются, достигнутые организациями по показателям: наименьшая сумма мест означает первое место в рейтинге.

Комплексная оценка каждой организации вычисляется по формуле:

где - место, присваиваемой каждому значению показателя ();

порядковый номер организации.

Критерий оценки наилучшей организации – min .

По минимальной сумме мест места распределились следующим образом:

1 место – АО 5 (19)

2 место – АО 1 (16)

3 место – АО 4 (15)

4 место – АО 2 и АО 3 (значение суммы мест 12)

Метод расстояний

Для комплексной оценки хозяйственной деятельности организации используем метод расстояний.

При использовании метода многомерного сравнительного анализа, основанного на методе расстояний, учитываются как абсолютные значения сравниваемых показателей, так и степень их отклонений от эталона.

Наилучшее с экономической точки зрения значение каждого из сравниваемых показателей принимается за эталон. Затем создается матрица стандартизированных коэффициентов по алгоритму .

Матрица стандартизированных коэффициентов:

Номер АО и	Коэффициент ликвидности	Коэффициент оборачиваемости	Рентабельность продаж, %	Рентабельность капитала, %	Доля собственного капитала в совокупном капитале, %
1	0,63	0,78	1	1	0,40
2	0,75	1	0,83	0,93	0,57
3	1	0,97	0,80	0,86	0,86
4	0,83	0,84	0,87	0,79	0,51
5	0,67	0,69	0,80	0,75	1

Квадраты стандартизированных коэффициентов с учетом весомости:

Номер АО и	Коэффициент ликвидности	Коэффициент оборачиваемости	Рентабельность продаж, %	Рентабельность капитала, %	Доля собственного капитала в совокупном капитале, %		Место
1	0,40	0,61	1,00	1,00	0,16	1,78	4
2	1,13	2,00	1,38	1,73	0,64	2,62	2
3	3,00	2,82	1,92	2,22	2,22	3,49	3
4	2,76	2,82	3,03	2,50	1,04	3,49	3
5	2,24	2,38	3,20	2,81	5,00	3,95	1

Показатель обобщающей рейтинговую оценку определяется по формуле:

Вывод: Поскольку наибольшее значение соответствует наивысшим местам, рейтинг предприятий выглядит следующим образом:

1 место – АО 5 ()

2 место – АО 2 (3,62)

3 место – АО 3 (3,49), АО 4 (3,49)

4 место – АО 1 (1,78).

Задача 4

Условие

На депозит внесена сумма 800 тыс. руб. Годовая процентная ставка составляет 20%. Начисление осуществляется каждый квартал по схеме сложных процентов. Определите наращенную сумму через 1,5 года.

Решение

С помощью коэффициента дисконтирования может быть определена как будущая стоимость “сегодняшних” денег (например, если их собираются ссудить), так и настоящая (современная, текущая или приведенная) стоимость “завтрашних” денег – например, тех, которыми обещают расплатиться через год после поставки товаров или оказания услуг. В первом случае говорят об операции наращения, поэтому будущую стоимость денег часто называют наращенной. Во втором случае выполняется дисконтирование или приведение будущей стоимости к ее современной величине (текущему моменту) – отсюда термин дисконтированная, приведенная или текущая стоимость.

В данной задаче необходимо выполнить процесс наращения.

Если обозначить будущую сумму S, современную (или первоначальную) P, ставку процентов через j, а число лет через n, число раз начисления за год m, то получим следующую формулу:

Подставив формулу значения получаем:

рублей

Вывод: Наращенная сумма через 1,5 года составит 1072076,5 рублей.

Задача 5

Условие

Определите, будет ли эффективным инвестиционный проект, если первоначальная инвестиция составила 300 млн. р., срок проекта 5 лет, поступление доходов по годам: 70, 80, 90, 90, 90 млн. р., коэффициент дисконтирования 15%.

Решение

Рассчитаем для оценки данного проекта 3 показателя.

Во-первых, чистый приведенный эффект. Этот метод основан на сопоставлении величины исходной инвестиции (IC) с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений, генерируемых ею в течение прогнозируемого срока. Поскольку приток денежных средств распределен во времени, он дисконтируется с помощью коэффициента r, устанавливаемого аналитиком (инвестором) самостоятельно исходя из ежегодного процента возврата, который он хочет или может иметь на инвестируемый им капитал.

Допустим, делается прогноз, что инвестиция (IC) будет создаваться в течение n лет, годовые доходы в размере P₁, P₂, ..., Р_n. Общая накопленная величина дисконтированных доходов (PV) и чистый приведенный эффект (NPV) соответственно рассчитываются по формулам:

Очевидно, что если:

NPV > 0, то проект следует принять;

NPV < 0, то проект следует отвергнуть;

NPV = 0, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Во-вторых, рассчитаем индекс рентабельности инвестиций. Этот метод является по сути следствием метода чистой теперешней стоимости. Индекс рентабельности (PI) рассчитывается по формуле:

Очевидно, что если:

РI > 1, то проект следует принять;

РI< 1, то проект следует отвергнуть;

РI = 1, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Логика критерия PI такова: он характеризует доход на единицу затрат; именно этот критерий наиболее предпочтителен, когда необходимо упорядочить независимые проекты для создания оптимального портфеля в случае ограниченность сверху общего объема инвестиций.

В отличие от чистого приведенного эффекта индекс рентабельности является относительным показателем. Благодаря этому он очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, либо при комплектовании портфеля инвестиций с максимальным суммарным значением NPV.

В-третьих, необходимо рассчитать внутреннюю норму прибыльности (доходности) проекта. Вторым стандартным методом оценки эффективности инвестиционных проектов является метод определения внутренней нормы рентабельности проекта (internal rate of return, IRR), т.е. такой ставки дисконта, при которой значение чистого приведенного дохода равно нулю.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0.

Смысл расчета этого коэффициента при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

Под внутренней нормой доходности понимается такое значение ставки дисконтирования Е, при котором ЧДД проекта равен нулю.

Для расчета ВНД необходимо выбрать два коэффициента дисконтирования Е₁ и Е₂ , таким образом, чтобы Е₁ меньше Е₂ , в интервале (Е₁;Е₂) функция ЧДД равная f(Е) меняла свой знак с плюса на минус, или наоборот.

ВНД проекта определяется в процессе расчета и затем сравнивается с требуемой инвестором нормой дохода на вкладываемый капитал.

В случае, когда ВНД равна или больше требуемой инвестором нормы дохода на капитал, инвестиции в данный инвестиционный проект оправданы, и может рассматриваться вопрос о его принятии. В противном случае инвестиции в данный проект не целесообразны.

Приведем расчеты в таблице.

	Исходные	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год
Первоначальные инвестиции	300
Недисконтированные денежные потоки		70	80	90	90	90
Коэффициент дисконтирования (номинальный)	0,15
"Знаменатель" денежных потоков		1,15	1,15	1,15	1,15	1,15
"Знаменатель" денежных потоков с учетом времени (лет)		1,150	1,323	1,521	1,749	2,011
Дисконтированные денежные потоки		60,9	60,5	59,2	51,5	44,7
Дисконтированные денежные потоки накопительным итогом		60,9	121,4	180,5	232,0	276,7
Чистый приведенный эффект (ЧДД)	-23,3
Индекс рентабельности инвестиций	-0,08

Чистый приведенный эффект отрицательный, индекс рентабельности меньше нуля – следовательно проект убыточный, неэффективный.

Рассчитаем внутреннюю норму доходности. Для этого подберем два коэффициент, при которых ЧДД положительный и отрицательный. В данном случае это 11% и 12%. Используя составленную таблицу (в Microsoft Excel) по расчетам получаем, что при норме дисконта 11% ЧДД получается 6,5 млн. р., а при норме дисконта 12% отрицательным –1,4 млн. р.

Вывод: ВНД меньше требуемой инвестором нормы дохода на капитал, инвестиции в данный инвестиционный проект не оправданы.

Задача 6

Условие

Из приведенных ниже инвестиционных расчетов выберите наиболее привлекательный по критериям NPV, PI и IRR проект. Предполагаемая цена капитала 18%, начальная инвестиция – I₀, PV – общая накопленная величина дисконтированных потоков.

Решение

Показатели	Проекты
1	2	3	4	5	6	7
Внутренняя норма рентабельности	18,3	17,7	12,2	18,2	15,1	16,4	13,8
Начальная инвестиция	140	120	150	90	110	100	155
Общая сумма потоков	170	110	145	156	158	115	175

В противном случае инвестиции в данный проект не целесообразны. По данному показателю предпочтительнее проекты 1 и 4.

Рассчитаем два других показателя.

Общая накопленная величина дисконтированных доходов (PV) и чистый приведенный эффект (NPV) соответственно рассчитываются по формулам:

Очевидно, что если:

NPV > 0, то проект следует принять;

NPV < 0, то проект следует отвергнуть;

NPV = 0, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Очевидно, что если:

РI > 1, то проект следует принять;

РI< 1, то проект следует отвергнуть;

РI = 1, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Показатели	Проекты
1	2	3	4	5	6	7
Внутренняя норма рентабельности	18,3	17,7	12,2	18,2	15,1	16,4	13,8
Начальная инвестиция	140	120	150	90	110	100	155
Общая сумма потоков	170	110	145	156	158	115	175
Индекс рентабельности	0,21	-0,08	-0,03	0,73	0,44	0,15	0,13
Чистая приведенная стоимость	30	-10	-5	66	48	15	20

Проекты 2 и 3 неэффективны, так как чистая приведенная стоимость и индекс рентабельности отрицательные. Максимально выгодный проект – это проект 4, он обладает самыми высокими показателями. Также высокими показателями обладают проекты 1 и 5.

Вывод: Проведя анализ всех факторов в совокупности можно сделать вывод о том, что наиболее привлекательным для инвестирования будет проект №4. Используя данный проект можно вложить инвестиций меньше чем в остальные (90) получить наибольший доход с каждой вложенной единицы (0,73).

Данный проект при небольших первоначальных инвестициях наиболее доходен и наименее рискован.

Дата:

Подпись: