ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ




О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №1


«Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности

в среде MS Excel»


Вариант № 52









                                                                              










Омск 2007 г.

1. Постановка задачи

При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию  (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и  о выпуске продукции за год. В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц. Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35.

Исходные данные представлены в табл.1.



Таблица 1

Исходные данные

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

1

2906,00

2781,00

2

3419,00

3051,00

3

3527,00

3402,00

4

3716,00

3780,00

5

2420,00

1890,00

6

3905,00

3240,00

7

4013,00

4374,00

8

3014,00

2970,00

9

3689,00

3483,00

10

4256,00

4347,00

11

4661,00

4590,00

13

3554,00

3618,00

14

3905,00

3942,00

15

4472,00

4779,00

16

5120,00

5130,00

17

3824,00

3456,00

18

4229,00

4104,00

19

3365,00

2565,00

20

4283,00

3510,00

21

4769,00

4725,00

22

3284,00

2673,00

23

2609,00

2511,00

24

4364,00

4023,00

25

3905,00

3510,00

26

3635,00

3321,00

27

2825,00

2160,00

28

3797,00

3375,00

29

4391,00

3699,00

30

4175,00

3510,00

32

3068,00

3132,00

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд задач.

 

I. Статистический анализ выборочной совокупности

1.      Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.

2.      Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(), средние отклонения – линейное () и квадратическое (σn), коэффициент вариации (), структурный коэффициент асимметрии  К.Пирсона (Asп).

3.      На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ().

4.      Дать сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) вариации признаков;

б) количественной однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков;

г) симметричности распределений в центральной части ряда.

5.      Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

1.      Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение  и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.

2.      Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3.      Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок  сделать вывод об особенностях формы распределения единиц генеральной совокупности.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.

1.      Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

2.      Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?

3.      Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

4.      Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

5.      Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

6.      Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях показателя можно ожидать?

2. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками

           


Таблица 1

Исходные данные

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

1

2906,00

2781,00

2

3419,00

3051,00

3

3527,00

3402,00

4

3716,00

3780,00

5

2420,00

1890,00

6

3905,00

3240,00

7

4013,00

4374,00

8

3014,00

2970,00

9

3689,00

3483,00

10

4256,00

4347,00

11

4661,00

4590,00

13

3554,00

3618,00

14

3905,00

3942,00

15

4472,00

4779,00

16

5120,00

5130,00

17

3824,00

3456,00

18

4229,00

4104,00

19

3365,00

2565,00

20

4283,00

3510,00

21

4769,00

4725,00

22

3284,00

2673,00

23

2609,00

2511,00

24

4364,00

4023,00

25

3905,00

3510,00

26

3635,00

3321,00

27

2825,00

2160,00

28

3797,00

3375,00

29

4391,00

3699,00

30

4175,00

3510,00

32

3068,00

3132,00

                                                                                                                                  Рисунок 1



Таблица 2

Аномальные единицы наблюдения

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

12

1610,00

4050,00

31

5120,00

1350,00




Таблица 3

Описательные статистики

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец 1

Столбец 2

Среднее

3490

Среднее

3260,83

Стандартная ошибка

110,4

Стандартная ошибка

131,7

Медиана

3527,5

Медиана

3237,5

Мода

3615

Мода

3250

Стандартное отклонение

604,69

Стандартное отклонение

721,34

Дисперсия выборки

365646,55

Дисперсия выборки

520331,18

Эксцесс

-0,35

Эксцесс

-0,21

Асимметричность

-0,15

Асимметричность

0,04

Интервал

2500

Интервал

3000

Минимум

2240

Минимум

1750

Максимум

4740

Максимум

4750

Сумма

104700

Сумма

97825

Счет

30

Счет

30

Уровень надежности(95,4%)

230,16

Уровень надежности(95,4%)

274,57




Таблица 4а

Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец 1

Столбец 2

Уровень надежности(68,3%)

112,4101883

Уровень надежности(68,3%)

134,0957022




Таблица 4б

Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец 1

Столбец 2

 

 

 

 

Уровень надежности(99,7%)

357,63

Уровень надежности(99,7%)

426,62




Таблица 5

Выборочные показатели вариации и асимметрии

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Стандартное отклонение

642,08

Стандартное отклонение

765,95

Дисперсия

412273,8

Дисперсия

586683,81

Среднее линейное отклонение

516,6

Среднее линейное отклонение

590,04

Коэффициент вариации, %

18,4

Коэффициент вариации, %

23,49

Коэффициент асимметрии

-0,2

Коэффициент асимметрии

0,01



Таблица 6



Карман

Частота

 

1

2740

3

3240

5

3740

11

4240

7

4740

3



Таблица 7

Интервальный ряд распределения предприятий  по стоимости основных производственных фондов

Группы предприятий по стоимости основных фондов

Число предприятий в группе

Накопленная частость группы

2240-2740

4

13,33%

2740-3240

5

30,00%

3240-3740

11

66,67%

3740-4240

7

90,00%

4240-4740

3

100,00%

 

 

 

Итого

30

 

                                                                                                                                         Рисунок 2

3. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы

I. Статистический анализ выборочной совокупности

Задача 1. Указать количество аномальных единиц наблюдения со ссылкой на табл.2.


Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах - табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц необходимо сформировать единую таблицу (табл.8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.


Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам

Признаки

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Выпуск продукции

Средняя арифметическая ()

3534,38

3301,59

Мода (Мо)

3615

3250

Медиана (Ме)

3527,5

3237,5

Размах вариации(R)

3510

3240

Дисперсия()

412273,8

586683,81

Среднее линейное отклонение ()

516,6

590,04

Среднее квадратическое отклонение (σn)

642,08

765,95

Коэффициент вариации ()

18,4

23,49

Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп)

-0,2

0,01

Задача 3.

3.а) Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации Vs  в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vs =18,4. Для признака Выпуск продукции показатель Vs =23,49

Вывод: Показатель оценивает интенсивность колебаний вариантов относительно их средней величины Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vs =18,4, Выпуска продукции показатель Vs =23,49. В обоих случаях колеблемость незначительная.


3.б) Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если его значение невелико (Vs<33%), то индивидуальные значения признака xi мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vs =18,4. Для признака Выпуск продукции показатель Vs =23,49

Вывод: В обоих случаях значение Vs<33% выполняется, а значит совокупность является количественно однородной по данным признакам.


3.в). Сопоставление средних отклонений – квадратического s и линейного  позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями s и  имеют место равенства s1,25, 0,8s, поэтому отношение показателей  и s может служить индикатором устойчивости данных.

Если   >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ()) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =0,8

Для признака Выпуск продукции показатель =0,77

Вывод: В данном случае показатель признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =0,8 и показатель признака Выпуск продукции показатель =0,77, а значит значения устойчивы.


3г) Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для установления процентного соотношения рассеяния значений xi по 3-м диапазонам необходимо сформировать табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).


Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно


Границы диапазонов

Количество значений xi, находящихся в диапазоне


Первый признак

Второй признак

Первый признак

Второй признак

[2892,3;4176,46]

[2535,64;4067,54]

18

20

[2250,22;4818,54]

[1769,69;4833,49]

29

29

[1608,14;5460,62]

[1003,74;5599,44]

100

100


На основе данных табл.9 сопоставить процентное соотношение рассеяния значений признака по трем диапазонам с рассеянием по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:

68,3% располагаются в диапазоне ()

95,4% располагаются в диапазоне ()

99,7% располагаются в диапазоне ()

Если полученное в табл. 9 процентное соотношение рассеяния х­i  по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

Расхождение с правилом «3-х сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений хi попадают в центральный диапазон () или значительно более 5% значения хi выходит за диапазон (). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.

Вывод: По данным табл.9 можно предположить, что изучаемое распределение признаков близко к нормальному, т.к. процентное соотношение рассеяния х­i  по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм»


Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4г) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.

Для сравнения вариации признаков применяется коэффициент вариации

4 а) Для сравнения колеблемости значений признаков, используется коэффициент вариации  (когда сравнивается вариация признаков, имеющие разные средние ).

Вывод: Так как Vs по первому признаку меньше Vs по второму признаку, то колеблемость значений первого признака меньше  колеблемости значений второго признака.


4 б) Сравнение количественной однородности единиц.

Чем меньше значение коэффициента вариации Vs, тем более однородна совокупность.

Вывод: Так как Vs по первому признаку меньше Vs по второму признаку, то колеблемость значений первого признака больше колеблемости значений второго признака.


4 в) Сравнение  надежности (типичности) средних значений признаков.

Чем более однородна совокупность, тем надежнее среднее значение признака

Вывод: Так как Vs по первому признаку меньше Vs второго признака, значит совокупность первого признака более однородна.


4 г) Сравнение симметричности распределений в центральной части ряда.

В нормальных и близких к нему распределениях основная масса единиц (68,3%) располагается в центральной части ряда, в диапазоне (). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона – Asп.

При правосторонней асимметрии Asп>0, при левосторонней Asп<0. Если Asп=0, вариационный ряд симметричен.

Вывод: Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней, так как Asп=-0,2 Асимметрия признака Выпуск продукции является  левосторонней, так как Asп=0,01.Сравнение абсолютных величин |Аsп| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов менее асимметричен, чем ряд распределения признака Выпуск продукции.

Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7., а гистограмма и кумулята - на рис.2.

Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения - количества вершин в гистограмме, ее асимметричности и выраженности «хвостов», т.е. частоты появления значений, выходящих за диапазон ().

1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

Заключение по п.1: Гистограмма имеет один горб частот вариантов, а значит, что значение признака концентрируется  в одном интервале. А это  соответствует нормальному закону распределения.


2. Для дальнейшего анализа  формы распределения используются описательные параметры выборки - показатели центра распределения (, Mo, Me), вариации (), асимметрии в центральной части  распределения (Asn), - совокупность которых позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:

=Mo=Me, Asп=0, Rn=6sn.

Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределение с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев по своему типу относится к нормальному.

Заключение по п.2 По признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов: =3534,38≠ Mo=3615≠ Me=3527,5; Asп= -0,2; Rn=3510≠ 6sn =3852,48; т,е. не симетричны. Для признака Выпуск продукции: =3301,59≠ Mo=3250≠ Me=3237,5; Asп= 0,01; Rn=3240≠            6sn=4595,7; т.е. более симетричны. Распределение с небольшой асимметрией относится к нормальному.


3. В нормальном и близким к нему распределениях крайние варианты значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем серединные (лежащие в диапазоне ()). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона () можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

Заключение по п 3 Процент выхода значений  составляет 6,6%, а значит хвосты гистограммы  не очень длинны.

Вывод Гистограмма является одновершинной, приблизительно симметричной, “хвосты” распределения не очень длинны, т.к. 6,6 % вариантов лежат за пределами интервала (), следовательно, она представляет распределение близкое к нормальному.

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

Задача 1. Рассчитанные генеральные показатели представлены в табл.10.

Таблица 10

Описательные статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам

Признаки

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Выпуск продукции

Стандартное отклонение

652,36

778,21

Дисперсия

425572,92

605609,05

Асимметричность As

-0,15

0,04

Эксцесс Ek

-0,35

-0,21

Ожидаемый размах вариации признаков RN

3914,16

4669,26

Величина дисперсии генеральной совокупности  может быть оценена непосредственно по выборочной дисперсии .

В математической статистике доказано, что при малом числе наблюдений (особенно при n40-50) для вычисления генеральной дисперсии    по выборочной дисперсии  следует использовать формулу

При достаточно больших n значение поправочного коэффициента  близко к единице (при n=100 его значение равно 1,101, а при n=500 - 1,002 и т.д.). Поэтому при достаточно больших n можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают:

.

Рассчитаем отношение   для двух признаков:

Для первого признака =1,03. Для второго признака =1,03.

Вывод: Степень расхождения между признаками оценивается величиной =0.


Для нормального распределения справедливо равенство RN=6sN.

В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков RN:

- для первого признака RN =3914,16

- для второго признака RN  =4669,26

Величина расхождения между показателями: RN и Rn:

- для первого признака |RN -Rn|=3914,16-3510=404,16

- для второго признака |RN -Rn| =4669,26-3240=1429,26

Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

= |-|

определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Для среднего значения признака средняя ошибка выборки  (ее называют также стандартной ошибкой)  выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней  от математического ожидания M[] генеральной средней .

Для изучаемых признаков средние ошибки выборки  даны в табл. 3:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

=110,4

- для признака Выпуск продукции

=131,7

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых  лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней  – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1,  гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки  даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 4б.

Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

,

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.

Таблица 11

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная

вероятность

Р

Коэффициент

доверия

t

Предельные ошибки выборки

Ожидаемые границы для средних

для первого

признака

для второго

признака

для первого

признака

для второго

признака

0,683

1

101,41

120,97

3432,973635,79

3180,623422,56

0,954

2

202,82

241,95

3331,563737,2

3059,643543,54

0,997

3

304,23

362,92

3230,153838,61

2997,363664,51

Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака. (среднее значение  больше серединного Me и модального Mo).

Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение  меньше серединного Me и модального Mo).

Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

|As|  0,25                 - асимметрия незначительная;

0,25<|As|0.5            - асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5                       - асимметрия существенная.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия.

Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше  вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

Для нормального распределения Ek=0. При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

Для признака Выпуск продукции Ek<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

 

Задача 1.

Вывод: При проведении статистического исследования основополагающем требованием к изучаемой совокупности является ее однородность. Однородность статистической совокупности означает, что все ее единицы обладают сходством по некоторому кругу признаков, обуславливающих качественную определенность совокупности, а количественные значения этих признаков оказываются близкими друг к другу.

В случаи выявлений аномальных наблюдений  правильность результатов анализа обеспечивается исключением аномалий из исходных данных вследствие их  нетипичности для изучаемой выборки. Выборочные данные существенно зависят от влияния  условий наблюдения, т.е. являются неустойчивыми, и, как следствие, результаты анализа теряют статистическую точность


Задача 2.

Вывод: Средняя арифметическая () по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов = 3534,38, Средняя арифметическая () по признаку Выпуск продукции =3301,59; Среднее квадратическое отклонение (σn) по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов =642,08, Среднее квадратическое отклонение (σn) по признака Выпуск продукции=765,95;

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно



Границы диапазонов

Количество значений xi, находящихся в диапазоне


Первый признак

Второй признак

Первый признак

Второй признак

[2892,3;4176,46]

[2535,64;4067,54]

18

20

[2250,22;4818,54]

[1769,69;4833,49]

29

29

[1608,14;5460,62]

[1003,74;5599,44]

100

100


По этим  данным  можно предположить, что изучаемое распределение признаков близко к нормальному, т.к. процентное соотношение рассеяния х­i  по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм»


Задача 3.

Вывод: Коэффициент вариации () по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов =18,4, Коэффициент вариации () по признаку Выпуск продукции =23,49. Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариацииЕсли его значение невелико (Vs<33%), то индивидуальные значения признака xi мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vs =18,4. Для признака Выпуск продукции показатель Vs =23,49

В обоих случаях значение Vs<33% выполняется, а значит совокупность является количественно однородной по данным признакам.



Величина расхождения между показателями: RN и Rn:

- для первого признака |RN -Rn|=3914,16-3510=404,16

- для второго признака |RN -Rn| =4669,26-3240=1429,26


Задача 4.

Вывод: Мода (Мо) по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов =3615;

Мода(Мо) по признаку Выпуск продукции = 3250;

Медиана (Ме) по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов = 3527,5;

Медиана (Ме) по признаку Выпуск продукции = 3237,5;

Эксцесс Ek  признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов =-0,35;

Эксцесс Ek по признаку Выпуск продукции =-0,21;

Асимметричность As по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов     = -0,15;

Асимметричность As по признаку Выпуск продукции=0,04.

Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная левосторонняя  асимметрия.

Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

Для признака Выпуск продукции Ek<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.




Таблица 7

Интервальный ряд распределения предприятий  по стоимости основных производственных фондов

Группы предприятий по стоимости основных фондов

Число предприятий в группе

Накопленная частость группы

2240-2740

4

13,33%

2740-3240

5

30,00%

3240-3740

11

66,67%

3740-4240

7

90,00%

4240-4740

3

100,00%

 

 

 

Итого

30

 


Задача 5.

Вывод: Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп) по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов = -0,2;

Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп) по признаку Выпуск продукции =0,01;

Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней, так как Asп= -0,2 Асимметрия признака Выпуск продукции является  левосторонней, так как Asп=0,01.Сравнение абсолютных величин |Аsп| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов менее асимметричен, чем ряд распределения признака Выпуск продукции.

Гистограмма имеет два горба частот вариантов, а значит, что значение признака концентрируется сразу в нескольких интервалах. А это не соответствует нормальному закону распределения.

По признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов: =3534,38≠ Mo=3615≠ Me=3527,5; Asп= -0,2; Rn=3510≠ 6sn =3852,48; т,е. не симетричны. Для признака Выпуск продукции: =3301,59≠ Mo=3250≠ Me=3237,5; Asп= 0,01; Rn=3240≠ 6sn=4595,7; т.е. более симетричны. Распределение с небольшой асимметрией относится к нормальному.

Процент выхода значений  составляет 6,6%, а значит хвосты гистограммы  не очень длинны.

Задача 6.

Вывод: Для изучаемых признаков средние ошибки выборки :

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

=110,4

- для признака Выпуск продукции

=131,7

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых  лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней  – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1,  гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная

вероятность

Р

Коэффициент

доверия

t

Предельные ошибки выборки

Ожидаемые границы для средних

для первого

признака

для второго

признака

для первого

признака

для второго

признака

0,683

1

101,41

120,97

3432,973635,79

3180,623422,56

0,954

2

202,82

241,95

3331,563737,2

3059,643543,54

0,997

3

304,23

362,92

3230,153838,61

2997,363664,51


В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков RN:

- для первого признака RN =3914,16

- для второго признака RN  =4669,26