Содержание
Задача 5. 3
Задача 15. 3
Задача 25. 3
Задача 35. 5
Задача 45. 7
Задача 55. 8
Список
литературы.. 10
Задача 5
УСЛОВИЕ
ЗАДАЧИ
Найти ежемесячный взнос страхователя
при страховании жизни на дожитие от
возраста 42 лет на рок 18 лет, если норма доходности равна 10 %, а доля
нагрузки 22 %, страховая сумма 3000 руб.
РЕШЕНИЕ
Ежемесячный взнос равен:
Задача 15
УСЛОВИЕ
ЗАДАЧИ
Найти
немедленно начинающуюся ежемесячную пожизненную пенсию от возраста 53 года при
единовременном пенсионном взносе 15000 руб., норме доходности 8 % и доле
нагрузки 18 %.
РЕШЕНИЕ
1.
Найдем немедленную годичную пожизненную пенсию по формуле:
2.
Месячная пенсия равна:
1454 : 12 = 121
(руб.)
ОТВЕТ
Пожизненная пенсия равна 121 руб. в
месяц
Задача 25
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ
Страховая компания заключает договоры имущественного страхования.
Найти страховой тариф с 9600 руб.
страховой суммы, если:
-
гарантия безопасности равна 0,84
-
вероятность наступления страхового случая –0,3
-
среднее возмещение при наступлении страхового случая
-
средняя страховая сумма по одному договору – 1250 руб.
-
количество договоров – 300
-
доля нагрузки в брутто- ставке – 20 %.
РЕШЕНИЕ
Найдем основу нетто- ставки:
То =
100*q*Sb/S (1)
Где q – вероятность наступления страхового случая
(0,3)
Sb
– средние выплаты по одному договору
(325)
S –
средняя страховая сумма по договору (1250)
То = 100*0,3*325:1250 = 7,8
Рисковая надбавка:
(2)
где n – количество договоров
При гарантии безопасности 0,84 величина tγ равна 1.
τ –
среднее квадратическое отклонение от средних выплат по договору ( равно 35)
Тогда,
Тp = 7,8 * 1*
Нетто-
ставка равна:
Тн = То + Тр (3)
Тн = 7,8 +
0,69 = 8,49
Брутто-
ставка равна:
Тб = Тн : (1-0,3) (4)
Тб = 8,49 :
0,7 = 12,1 со 100 руб. страховой суммы
С 9600 руб.
страховой тариф равен:
Тс = 12,1 *
9600 : 100 = 1161, 6 (руб.)
Задача 35
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ
По заданной в таблице статистике страховых сумм (С) и страховых возмещений (Св) за ряд лет найти с помощью линейного тренда
убыточности страховой тариф со страховой суммы С0 = 9765 руб. на следующий за
статистикой год при заданной гарантии безопасности Г = 0,95 и доле нагрузки
Ф = 10 %
Таблица
1
Исходные
данные
|
Годы
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
С
|
9100
|
10000
|
10125
|
10300
|
10560
|
10900
|
|
Св
|
3100
|
3250
|
3600
|
4000
|
4100
|
4200
|
РЕШЕНИЕ
1. Найдем основу нетто- ставки
Решим систему
уравнений:
(5)
где n - число анализируемых
лет
yi – значение убыточности ряда лет
Таблица
2
|
Годы
|
i
|
Фактическая
убыточность, yi
|
Расчетные
показатели, yi*i
|
Расчетные
показатели, i2
|
|
1
|
1
|
0,3407
|
0,3407
|
1
|
|
2
|
2
|
0,325
|
0,65
|
4
|
|
3
|
3
|
0,3556
|
1,0667
|
9
|
|
4
|
4
|
0,3883
|
1,5534
|
16
|
|
5
|
5
|
0,3883
|
1,9413
|
25
|
|
6
|
6
|
0,3853
|
2,3119
|
36
|
|
ИТОГО
|
21
|
2,1831
|
7,8639
|
91
|
Тогда, имеем
систему уравнений:
6а + 21в =
2,1831
21а + 91в =
7,8639
Решая систему
уравнений, получаем:
А = 0,3
В = 0,017
Тогда,
У = 0,3 + 0,017*i
Таким образом,
основа нетто- ставки в виде ожидаемой
точности на 7 год равна:
То = у(7) = 0,3
– 0,017 * 7 = 0,181 со 1 руб. страховой суммы
Для определения рисковой надбавки
необходимо вести величину Т:
(6)
Таблица 3
|
Годы
|
i
|
Фактическая
убыточность
|
Теоретическая
убыточность
|
Отклонение
теоретической от фактической убыточности
|
Квадраты отклонений
|
|
1
|
1
|
0,3407
|
0,317
|
-0,024
|
0,00056
|
|
2
|
2
|
0,325
|
0,334
|
0,009
|
0,00008
|
|
3
|
3
|
0,3556
|
0,351
|
-0,005
|
0,00002
|
|
4
|
4
|
0,3883
|
0,368
|
-0,02
|
0,00041
|
|
5
|
5
|
0,3883
|
0,385
|
-0,003
|
0,00001
|
|
6
|
6
|
0,3853
|
0,402
|
0,0167
|
0,00028
|
|
ИТОГО
|
21
|
2,1831
|
|
|
0,00136
|
Т= 0,0074
Для получения рисковой надбавки
достаточно найти коэффициент М при n = 6 и Г =
0,9
М (6;0,95) = 1,594
Тогда,
Тр = М*Т= 1,594
* 0,0074 = 0,012
Окончательно:
Тн = То + Тр =
0,181 + 0,012 = 0,193 со 100 руб. страховой суммы
Рис. 1.
Графическая зависимость теоретической
убыточности от периода
Задача 45
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ
Оценить предпринимательские
риски на основании данных таблиц
экономической рентабельности (ЭР)
Таблица
4
Исходные
данные
|
Годы
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
ЭР
|
0,15
|
0,16
|
0,19
|
0,2
|
0,21
|
0,16
|
0,18
|
0,21
|
РЕШЕНИЕ
Закон
распределения случайной величины распределенной по нормальному закону,
полностью определяется математическим ожиданием и дисперсией. Найдем оценки
этих параметров по заданной статистике:
ЭР ср =
(0,15+0,16+0,19+0,2 + 0,21+0,16+0,18+0,21) : 8= 0,18
Т2
= ((0,15 – 0,18)2 + (0,16 –
0,18)2 + (0,19 – 0,18)2 + (0,2-0,18)2 + (0,21-0,18)2
+ (0,16 – 0,18)2 + (0,18 – 0,18 ) 2 + (0,21 – 0,18) 2
) : 8 = (0,0009+0,0004+0,0001+0,0004+0,0009+0,0004+0+0,0009) : 8 = 0,004: 8 =
0,0005
Т = 0,022
По определению
допустимый риск равен вероятности неравенства :
0 < ЭР<0,3
Вероятность этого неравенства
определяется с помощью функций Лапласа по формуле:
Р(0 <
ЭР<0,3) = Ф((0,3-0,18) : 0,022) – Ф((0-0,18) : 0,022) = Ф(5,45) + Ф(0) =
0,4524+0,5= 0,5 – 0 = 0,5
Таким
образом, в 500 случаях из 1000
рентабельность будет ниже планируемой, но положительной (потеря доходов).
Задача 55
УСЛОВИЕ
ЗАДАЧИ
Принять инвестиционное решение о присоединении к производству товара Х производство товара У
либо Z с целью
понижения риска
Оценить риск производства товара и
Х и
выбранной пары товаров.
Таблица
5
Исходные
данные
|
Годы
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Х
|
Доходы
|
725
|
810
|
850
|
900
|
920
|
|
Х
|
Расходы
|
553
|
623
|
669
|
667
|
692
|
|
У
|
Доходы
|
325
|
350
|
410
|
460
|
495
|
|
У
|
Расходы
|
256
|
280
|
339
|
354
|
390
|
|
Z
|
Доходы
|
410
|
455
|
490
|
535
|
570
|
|
Z
|
Расходы
|
344
|
370
|
389
|
457
|
479
|
РЕШЕНИЕ
1. Товар Х
Таблица
6
|
Доходы (Д)
|
725
|
810
|
850
|
900
|
920
|
Итого
|
|
Расходы (Р)
|
553
|
623
|
669
|
667
|
692
|
|
|
ЭР
|
0,76
|
0,77
|
0,79
|
0,74
|
0,75
|
3,81
|
|
ЭР2
|
0,58
|
0,59
|
0,62
|
0,55
|
0,57
|
2,91
|
ЭР =
(Д-Р) : Р (7)
По
экономическому смыслу сделки катастрофический риск определяется неравенством:
ЭР<0,15 (7)
Найдем
вероятность этого неравенства:
ЭР ср = 3,81 : 5
= 0,76
С помощью
функции Лапласа можно оценить риск:
Р (ЭР<0,15) =
Ф((0,15-0,76):0,066) +0,5 = - Ф (0,61) + 0,5 = - 0,2291 + 0, 5 = 0,27
2. Товар У:
Таблица
7
|
Доходы (Д)
|
325
|
350
|
410
|
460
|
495
|
ИТОГО
|
|
Расходы (Р)
|
256
|
280
|
339
|
354
|
390
|
|
|
ЭР
|
0,79
|
0,80
|
0,83
|
0,77
|
0,79
|
3,97
|
|
ЭР2
|
0,62
|
0,64
|
0,68
|
0,59
|
0,62
|
3,16
|
ЭР ср = 3,97 : 5
= 0,79
Товар Z
Таблица
8
|
Доходы (Д)
|
410
|
455
|
490
|
535
|
570
|
ИТОГО
|
|
Расходы (Р)
|
344
|
370
|
389
|
457
|
479
|
|
|
ЭР
|
0,84
|
0,81
|
0,79
|
0,85
|
0,84
|
4,14
|
|
ЭР2
|
0,70
|
0,66
|
0,63
|
0,73
|
0,71
|
3,43
|
ЭР ср = 4,14 : 5
= 0,83
Предпочтительнее товар Z, так как его средняя
рентабельность выше
Оценим риск по
товару Z:
Р у = Ф ((0,15 – 0,83):0,1) +0,5 = - Ф (6,8) +0,5 = -0,51 + 0,5 = 0,01
Совместный риск
по Х и У:
Р =0,27 - 0,01
= 0,26
Список литературы
1.
Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ.
Учебное пособие. – М.: «Филинъ», 2002. – 239 с.
1.
Гусаров В.М. Статистика. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 209 с.
2.
Ефимова М.Р. Статистика. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 324 с.
3. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум
по общей теории статистики. Изд. 2-е, перераб. и дополн. – М.: «Финансы и
статистика», 2002. – 300 с.
4.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория
статистики. Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 298 с.
5.
Кожухарь Л.И. Основы общей теории статистики. – М.:
«Финансы и статистика», 2000. – 457 с.
6.
Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / Под ред. Симчеры
В.М./ ВЗФЭИ. – М.: «Финстатинформ», 2000. – 456 с.
7.
Чернова Т.В. Экономическая статистика. Учебное пособие.
– Таганрог: ТРТУ, 2000. – 289 с.
8.
Экономическая статистика. Учебник / Под ред. Иванова
Ю.Н. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 189 см