СОДЕРЖАНИЕ:
Аннуитеты и методы их оценки во времени. 3
Задание 2. 13
Задание 3. 16
Пример1. 16
Пример 2. 19
Пример 3. 23
Пример 4. 25
Список литературы.. 29
Аннуитеты и методы их оценки во
времени
Одним из важнейших свойств денежных потоков является
их распределенность во времени. При анализе
относительно краткосрочных периодов (до 1 года) в условиях стабильной экономики
данное свойство оказывает относительно незначительное влияние, которым часто
пренебрегают. Определяя годовой объем реализации по предприятию, просто
складывают суммы выручки за каждый из месяцев отчетного года. Аналогично
поступают со всеми остальными денежными потоками, что позволяет оперировать их
итоговыми значениями. Однако в случае более длительных периодов или в условиях
сильной инфляции возникает серьезная проблема обеспечения сопоставимости
данных.[1]
Одна и та же номинальная сумма денег, полученная предприятием с интервалом в 1
и более год, в таких условиях будет иметь для него неодинаковую ценность.
Очевидно, что 1 млн. рублей в начале 1992 года был значительно весомее миллиона
“образца” 1993 и более поздних лет.
Как правило, в таких случаях производят
корректировку отчетных данных с учетом инфляции. Но проблема не сводится только
к учету инфляции. Одним из основополагающих принципов финансового менеджмента
является признание временной ценности денег, то есть зависимости их реальной
стоимости от величины промежутка времени, остающегося до их получения или
расходования. В экономической теории данное свойство называется положительным
временным предпочтением.
В финансовом анализе для обозначения денежных
потоков в наиболее общем смысле используется термин рента.[2]
Каждый отдельный рентный платеж называют членом ренты. Частным случаем
ренты является финансовая рента или аннуитет – такой поток платежей, все
члены которого равны друг другу, так же как и интервалы времени между ними.
Часто аннуитетом называют финансовый актив, приносящий фиксированный доход
ежегодно в течение ряда лет. В буквальном переводе “аннуитет” подразумевает,
что платежи происходят с интервалом в один год, однако встречаются потоки с
иной периодичностью выплат. Очевидно, что рента – это более широкое понятие,
чем аннуитет, так как существует множество денежных потоков, члены которых не
равны друг другу или распределены неравномерно.
В большинстве
современных коммерческих операций подразумеваются не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений (или, наоборот, выплат) в течение
определенного периода. Это может
быть серия доходов и расходов некоторого предприятия, выплата задолженностей, регулярные или нерегулярные взносы для создания разного рода
фондов и т. д. Такая последовательность
называется потоком платежей.
Поток однонаправленных платежей с
равными интервалами между последовательными платежами в течение
определенного количества лет называется аннуитетом (финансовой рентой).
Теория аннуитетов является важнейшей
частью финансовой математики. Она применяется при рассмотрении
вопросов доходности ценных бумаг, в инвестиционном анализе и т. д.
Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные
взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата
процентов по ценным бумагам.
Аннуитеты различаются между собой
следующими основными характеристиками:
• величиной каждого отдельного платежа;
• интервалом времени между двумя последовательными
платежами (периодом аннуитета);
• сроком от начала аннуитета до конца его
последнего периода (бывают и неограниченные по времени — вечные
аннуитеты);
• процентной ставкой, применяемой при наращении или дисконтировании
платежей.[3]
Аннуитет, для которого платежи
осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо; если
же платежи осуществляются в конце интервалов мы получаем аннуитет постнумерандо (обыкновенный аннуитет) -пожалуй, самый распространенный
случай.
Наибольший интерес с практической точки
зрения представляют аннуитеты, в которых
все платежи равны между собой (постоянные аннуитеты), либо изменяются в
соответствии с некоторой закономерностью.
Принцип временной ценности денег
делает невозможным прямое суммирование членов ренты. Для учета влияния фактора
времени к каждому члену ренты применяются
правила наращения и дисконтирования. Причем в анализе денежных потоков
применяется техника вычисления только сложных процентов, то есть
предполагается, что получатель потока имеет возможность реинвестировать
получаемые им суммы.. Если бы размеры рент всегда ограничивались двумя-тремя
членами, то необходимость создания специальных способов расчета денежных
потоков, возможно, и не возникла. Ни в теории ни на практике таких ограничений
нет, наоборот, существуют большие, очень большие и даже бесконечные денежные
потоки (вечные ренты), поэтому были разработаны специальные методы, позволяющие
анализировать ренту не по каждому ее члену в отдельности, а как единую
совокупность – рассчитывать ее будущую и приведенную величины, а также
определять размеры других важных параметров ренты.
В процессе начисления сложных
процентов на единичную сумму P возникает геометрическая прогрессия со
знаменателем (1 + i), наращенная сумма S представляет
собой последний член этой прогрессии P * (1 + i)n. Денежный поток представляет собой
совокупность таких единичных сумм Pk,
поэтому наращение денежного потока означает нахождение суммы всех k последних членов геометрических прогрессий, возникающих
по каждому из них. В случае аннуитета задача упрощается, т.к. Pk в этом случае будет постоянной величиной = P.
То есть возникает одна геометрическая прогрессия с первым членом P и знаменателем
(1 + i).[4]
Отличие от сложных процентов для единичного платежа здесь заключается в том,
что требуется найти не последний член прогрессии, а ее сумму. В случае
дисконтирования аннуитета меняется лишь знаменатель прогрессии – он будет равен
не (1 + i), а 1 / (1 + i).
Приведенная стоимость аннуитета находится как сумма вновь полученной
геометрической прогрессии.
Наряду с членом ренты (обозначим
его R) любой денежный поток характеризуется рядом других параметров: период
ренты (t) – временной интервал между двумя
смежными платежами; срок ренты (n) –
общее время, в течение которого она выплачивается; процентная ставка (i) – ставка сложного процента, используемая для
наращения и дисконтирования платежей, из которых состоит рента; число
платежей за 1 период ренты (p) –
используется в том случае, если в течение 1 периода ренты, производится больше,
чем 1 выплата денежных средств; число начислений процентов в течение 1
периода ренты (m) – при начислении
(дисконтировании) по номинальной процентной ставке (j).
В зависимости от числа платежей за период различают годовые
и p-срочные ренты. В первом случае за 1 период ренты (равный, как
правило 1 году) производится 1 выплата; во втором, в течение периода
производится p выплат (p
> 1). В случае очень частых выплат, рента может рассматриваться как непрерывная
(p → ∞); значительно чаще в финансовом
анализе имеют дело с дискретными рентами, для которых p
– конечное целое число. Так же как и при использовании сложной процентной
ставки для единичных сумм, наращение (дисконтирование) рент может производиться
1 раз за период, m раз за период или непрерывно.
По величине членов денежного потока ренты могут быть постоянными (с
равными членами) и переменными. По вероятности выплат ренты делятся на верные
и условные. В случае условной ренты выплата ее членов ставится в
зависимость от наступления какого-либо условия. По своей общей
продолжительности (или по числу членов) различают ограниченные (с
конечным числом членов) и бесконечные (вечные, бессрочные) ренты. По
отношению к фиксированному моменту начала выплат ренты могут быть немедленными
и отложенными (отсроченными).
Существует так же понятие — конверсия
аннуитетов.
Под конверсией аннуитета понимается
такое изменение начальных параметров аннуитета, после которого
новый аннуитет был бы эквивалентен данному. Два
аннуитета считаются эквивалентными, если равны их современные
величины, приведенные к одному и тому же моменту времени.
На практике необходимость рассчитать
параметры эквивалентного аннуитета чаще всего возникает при изменении
условий выплаты долга, погашения кредита или займа и т. п. При
этом конверсия может произойти как в момент начала аннуитета (на этот момент
и рассчитываются современные величины эквивалентных аннуитетов), так
и после выплаты некоторой части аннуитета. В последнем случае все
расчеты производятся на остаток долга в момент конверсии.
Для описания аннуитета используются
следующие параметры:
Pmt - член ренты,
величина отдельного элемента потока платежей,
N - срок ренты
(количество платежей),
I - ставка
процента, которая используется для наращивания и дисконтирования платежей,
F - наращенная величина аннуитета,
P - современная
величина аннуитета,
Fm - наращенная
величина m-го члена ренты,
Pm - современная
величина m-го члена ренты.
С учетом действующей ставки процента
формула для нахождения наращенной суммы финансовой ренты выглядит так:
F = Pmt + Pmt*(1+I) + Pmt*(1+I)2 +
Pmt*(1+I)3 + ... = Pmt * [ (1+I)N
- 1] / I.
(1)
Существует множество
различных модификаций ренты. Например, ренты могут различаться по количеству
платежей и числу начислений процентов за год.
Если рента выплачивается k раз в год, а проценты
начисляются один раз в год (k-срочная рента), то наращенная сумма
рассчитывается следующим образом:
N 1/k
F = Pmt * [ (1+I)
- 1] / k/[(1+I) -1)]. (2)
Если рента выплачивается k раз в год, а проценты начисляются m раз в год, то формула для наращенной
суммы ренты будет выглядеть так:
F = Pmt * [ (1+J/m ) - 1] /
k/[(1+J)m*N-1)]m/k,
(3)
где J - номинальная ставка процента.
Выше мы рассмотрели
ренты, платежи по которым выплачиваются в конце интервала времени. Эти ренты
называются постнумерандо (обыкновенный аннуитет).
Кроме них существуют
ренты с платежами в начале интервала
времени - это ренты пренумерандо.
Для них расчетные формулы выглядят иначе.
Например, для годовой ренты пренумерандо наращенная сумма рассчитывается по следующей
формуле:
F = Pmt * [ (1+I)
- 1] * (1 + I) N / I.
(4)
В процессе анализа финансовой ренты
может возникнуть множество разнообразных задач. Помимо расчета наращенной
суммы, остановимся еще на четырех типах задач:
1.
Расчет
современной суммы ренты;
2.
Расчет
срока ренты;
3.
Расчет
процентной ставки;
4.
Расчет
величины периодического платежа.
Рассмотрим способы
решения этих задач для обыкновенной годовой ренты.
Современная сумма ренты определяется путем
дисконтирования потока платежей:
P = Pmt * [1 - (1 + I)-N
] / I . (5)
Срок аннуитета можно
рассчитать по следующей формуле:
N = LN [( F /
Pmt) * I + 1] 1/ LN (1 + I) ,
(6)
где LN - натуральный логарифм.
Размер платежа
определяется так:
Pmt = F * I / [(1 + I)N
- 1]. (7)
Наиболее сложной является задача по
определению ставки процента I. В связи с тем, что
нет прямого алгебраического решения
уравнения (1) относительно I, приходится пользоваться либо
численными методами, либо компьютерными средствами.
Не трудно
вывести формулы решения
вышеперечисленных типов задач и для
аннуитетов с платежами выплачиваемыми чаще, чем раз в году и с капитализацией
процентов чаще, чем раз в году или
непрерывно.
Рассмотрим еще один
специфический вид ренты: если количество платежей ренты бесконечно, то такие
ренты называются бессрочными
аннуитетами.
Для бессрочных аннуитетов величина
наращенной суммы бесконечна. Современная же сумма ренты рассчитывается
следующим образом:
P = Pmt / I.
(8)
Одним из важнейших направлений
практического применения теории аннуитетов являются методы разработки планов
погашения долгосрочных задолженностей. Существует множество различных методов
разработки таких планов:
1. Займы без обязательного погашения, по
которым постоянно выплачиваются проценты.
Задача
в данном случае заключается в нахождении размера выплачиваемой суммы Р при
заданной процентной ставке /. Мы имеем здесь случай вечного
аннуитета. Размер платежа определяется по формуле из которой получаем
Р=МС.
2.Погашение долга в один срок
Если
заемщик должен вернуть всю сумму долга в конце срока, целесообразным
бывает создание погасительного (амортизационного) фонда, для чего
периодически вносятся определенные суммы, на которые начисляются
проценты.
3. Погашение долга равными суммами
Долг погашается в течение
определенного количества лет равными суммами, а проценты
периодически выплачиваются. процентные выплаты ежегодно
сокращаются, так как уменьшается основная сумма долга.
Самые большие суммы приходится платить в начале периода погашения,
что может в большинстве случаев расцениваться как недостаток этого
метода погашения задолженности
4. Погашение долга с использованием постоянных срочных выплат
Займ определенной величины выданный под сложную годовую процентную
ставку погашается в течение п лет равными срочными уплатами
Со временем составляющая / (проценты по займу) будет уменьшаться, так как
уменьшается основная сумма задолженности. Соответственно, сумма, идущая на погашение займа будет
увеличиваться.[5]
5.
Погашение долга с использованием
переменных срочных выплат
Во
многих случаях предпочтительнее оказывается погашение долга
с использованием переменных срочных уплат. Срочные уплаты
могут изменяться в соответствии с
некоторой закономерностью или задаваться графиком погашения
В схематичном виде методы расчета
аннуитетов представлены в таблицах Таблица
1
РАСЧЕТ СОВРЕМЕННОЙ СУММЫ
РЕНТЫ
|
Тип
задачи
|
Математич. формула
|
|
1
2
3
4
5
|
Обычная
рента
k - срочная обычная рента
c многоразовой капитализацией
k = M
k - срочная обычная рента
c многоразовой капитализацией
k < > M
Бессрочная
рента
Обыкновенная
рента
Пренумерандо
|
-N
P = Pmt * [1- (1+I) ] / I
-M*N
[1- (1+J/M) ]
P = Pmt *-----------------------
k*[(1+J/M)-1]
-M*N
[1- (1+J/M) ]
P = Pmt *-----------------------
M/k
k*[(1+J/M) - 1]
P =
Pmt / I
-N
Pmt * [1- (1+I) ] *(1+ I)
P =-----------------------------
I
|
Таблица
2
РАСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ ЧЛЕНА РЕНТЫ
|
Тип
задачи
|
Математич. формула
|
1
|
Обычная рента
|
P * I
Pmt
= -------------
-N
1 - (1+I)
|
|
2
|
Обычная рента
Пренумерандо
|
P * I * (1+I)
Pmt
= -------------
-N
1 - (1+I)
|
Таблица 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА РЕНТЫ
|
Тип
задачи
|
Математич. формула
|
|
1
|
Обычная рента
|
- LN (1 -
P / Pmt*I)
N = --------------------
LN
(1 + I)
|
2
|
Обычная рента
пренумерандо
|
- LN (1 -
P / Pmt*I)
N = --------------------
LN
(1 + I)
|
Задание 2
ЗАДАЧА:
Определите
целесообразность вложения средств в
будущий бизнес при заданном сроке окупаемости по данным, представленным в таблице 2. Вариант соответствует цифре номера Вашей зачетной книжки.
|
Показатель
|
Данные
|
|
1.Инвестиции
тыс.долл.
|
1400
|
|
2.
Доходы от продажи продукции . тыс.долл
|
|
|
1-й
год
|
600
|
|
2-й
год
|
1100
|
|
3-й
год
|
1000
|
|
4-й
год
|
900
|
|
5-й
год
|
700
|
|
3.
Средний процент по банковским кредитам
|
|
|
1-й
год
|
5
|
|
2-й
год
|
10
|
|
3-й
год
|
12
|
|
4-й
год
|
11
|
|
5-й
год
|
8
|
|
4.
Индекс роста цен, коэффициент
|
|
|
1-й
год
|
1,6
|
|
2-й
год
|
1,5
|
|
3-й
год
|
1,7
|
|
4-й
год
|
1,3
|
|
5-й
год
|
1,5
|
|
5.
Заданный срок окупаемости, лет
|
5
|
Для ответа на вопрос
задачи, необходимо для начала привести
будущую стоимость денег к их настоящей величине (провести дисконтирование).
Кd= 1/(1+d), в нашем случае, используются
сложные проценты, формула будет иметь вид: Кd= 1/(1+d1)х(1+d2).. (1+dn)
Коэффициенты дисконтирования по годам будут равны:
-
первый год - 1/(1+0,05)=0,95
- второй год -
1/(1+0,05)х(1+0,1)=0,87
- третий год -1/(1+0,05)х(1+0,1)х(1+0,12)=0,77
- четвертый год - 1/(1+0,05)х(1+0,1)х(1+0,12)х(1+0,11)=0,7
-пятый год - 1/(1+0,05)х(1+0,1)х(1+0,12)х(1+0,11)х
х(1+0,08)=0,86
В этом случае
дисконтированные доходы составят погодам соответственно:
- первый год
- 600х0,959=570 тыс.долл.
- второй год -
1100х0,87=957 тыс.долл.
- третий год - 1000х0,77= 770 тыс.долл.
- четвертый год - 900х0,7=630 тыс.долл.
-пятый год -700х0,86 =602 тыс.долл.
Изменение стоимости денег происходит и по причине инфляции, ее тоже
необходимо учесть. Коэффициенты обесценения денег исходя из условия задачи
будут следующими:
-
первый год - 1/1,6=0,625
- второй год -
1/1,5=0,667
- третий год -1/1,7=0,588
- четвертый год - 1/1,3=0,769
-пятый год -1/1,5=0,667
Скорректированные доходы, с учетом
инфляции будут равны:
-
первый год - 570х0,625=356,25
- второй год -
957х0,667=638,8
- третий год -770х0,588=452,76
- четвертый год - 630х0,769=484,47
-пятый год -602х0,667=401,53
Таким образом общая сумма полученных
доходов за 5 лет составит : (356,25+638,3+452,76+484,47+401,53)= 2333,31
Следовательно, можно
сделать вывод о целесообразности вложения средств в этот проект.
Срок окупаемости этого
проекта составит:
Срок окупаемости = первоначальные
инвестиции
Ежегодный
доход
За первые два года доходы
составят 994,55 тыс.долл, тогда как для покрытия
инвестиций необходимо 1400 тыс.долл,
следовательно потребуется еще (1400-994,55)=405,45 тыс. Долл.
Следовательно срок
окупаемости составит 2,9 года (2+405,45/452,76)
ОТВЕТ: Инвестирование в
этот проект целесообразно, срок окупаемости данного проекта составит 2,9года
Задание 3.
Пример1
ЗАДАЧА:
Определите точку
безубыточности бизнеса. Вариант
определяется по таблице.
Пример 1. Определить
прибыльным или убыточным будет бизнес по выпечку булочек при заданном объеме
продаж.
|
Показатель
|
Величина
показателя
|
|
1.Предполагаемый
объем продаж в день шт.
|
250
|
|
2.
Затраты на изготовление 1 тыс.шт. булок
|
|
|
Мука расход кг/цена в руб
за 1 кг
|
60/60
|
|
Молоко
расход кг/цена в руб за 1 л
|
10/12
|
|
Яйцо расход шт/цена в
руб за 1 десяток
|
20/15
|
|
Дрожжи расход кг/цена в руб
за 1 кг
|
3/100
|
|
Соль расход кг/цена в руб
за 1 кг
|
0,2/3
|
|
Повидло расход кг/цена в руб
за 1 кг
|
50,65
|
|
Сахар расход кг/цена в руб
за 1 кг
|
2/11
|
|
3.Оплата
труда тыс.руб. в месяц
|
30
|
|
4.Канцелярские
расходы тыс.руб в месяц
|
0,8
|
|
5.Страхование
тыс.руб. в год
|
60
|
|
6.
Амортизация оборудования
|
|
|
- стоимость оборудования тыс.руб
|
650
|
|
- норма амортизации, %
|
10
|
|
7.
Кредит
|
|
|
-
сумма, тыс.руб
|
120
|
|
- годовая ставка %
|
35
|
|
- срок возврата кредита
|
3
|
|
8.
Эксплутационные расходы тыс.руб в месяц
|
2,8
|
|
9.Налоги,
включаемые в себестоимость, тыс. руб.
в квартал
|
12
|
|
10.
цена одной булки руб.
|
5,0
|
Исходя из условий задачи объем производства в
месяц равен 250 х30 = 7500шт
Выручка= 250х30х5=37500руб
Определим переменные
затраты. По определению к ним относятся затраты величина которых зависит от
объеме производства. К ним относятся все затраты на производство булок.
Получаем: 60х60+10х12+2х15+3х100+0,2х3+50х65+2х11=7 322,6 руб – это
переменные затраты на 1 тыс. шт. булок, следовательно переменные затраты на 1
булку составят 7,322.руб
Посчитаем постоянные
расходы. Их величина не зависит от объеме производства. Необходимо все затарты посчитать в объеме за месяц. Их величина будет следующая:
Страхование
60 000/12= 5000 руб месяц
Норма амортизации: 650 000
х 10% / 12 =5 420
руб в месяц
Проценты по кредиту
120000х35% /12 =3500 руб в месяц
Налоги 12 000/3 =
4000 руб в месяц
Постоянные расходы будут равны=
30 000+ 800+ 5000+ 5420
+3 500+ 2800+ 4000= 51 520руб в месяц.
Цена за 1 булку 5,0
руб.
Переменные затраты на
одну булку- 7,322 руб
Затраты в месяц будут
составлять -
7,322х7500+51520=106 435
руб.
Следовательно при данном
объеме производства и уровне затрат бизнес убыточен.
Следовательно, необходимо
увеличивать объем продаж, увеличивать цену и сокращать переменные издержки.
Введем модель для расчета
К х
Ц=КхПР+Пост.
Путем преобразований
получим: Ц-Пр=Пост/К, отсюда
ПР=Ц-Пост/К где, ПР-переменные
расходы, Ц-цена, Пост-постоянные
расходы, К-количество.
Увеличим производство
булочек до 400 шт в день, согласно формуле получим величину переменных затрат
равную 0,71 руб. При цене 5 руб и объеме 400 шт, для
того, чтобы предприятие было прибыльно необходимо сократить переменные издержки
до 0,71руб, т.е. сократить их более чем в 10 раз. Это нереально, поэтому
необходимо увеличивать цену.
Методом подбора,
установим цену равную 10 руб. за шт, при объеме 400
шт., отсюда получим величину переменных затрат
Пр= 10-51520/(400х30)= 5,71руб. Добиться
такого сокращения издержек реально.
1. Итак, рассчитаем точку
безубыточности при объеме производства 400 шт в день,
постоянных расходах 51 520 руб в месяц, переменных
расходах 5,71руб на 1 шт.
ТБ=Постоянные расходы/ (цена –переменные затраты)=
= 51520/(10-5,71)=
12 009
При этом уровне сбыта у предприятия нет прибыли, но и нет убытков
ВЫВОД : При заданных
условиях бизнес является убыточным, для того чтобы бизнес стал доходным, необходимо сократить
издержки, увеличить объем производства и цену продукции
2.Запас финансовой
прочности = ВР-ТБ,где
ВР-выручка от реализации
ТБ-точка безубыточности
ЗФП= 400х10х30-12009=47991руб.
На такую величину можно снизить выручку при заданных параметрах, без ущерба для
работы предприятия.
3.Карта прогноза средств,
по условиям задачи выглядит следующим образом:
|
показатель
|
январь
|
Февраль
|
Март
|
апрель
|
май
|
июнь
|
|
1.
Выручка от реализации
|
37500
|
37500
|
37500
|
37500
|
50625
|
50625
|
|
2.
Переменные расходы
|
54900
|
54900
|
54900
|
54900
|
73912*
|
73912
|
|
3.
Постоянные расходы
|
51520
|
51520
|
51520
|
51520
|
51520
|
51520
|
|
4.
Наличные деньги
|
-68920
|
-68920
|
-68920
|
-68920
|
-74807
|
-74807
|
|
|
|
|
|
|
|
|
показатель
|
июль
|
август
|
сентябрь
|
октябрь
|
ноябрь
|
декабрь
|
|
1.
Выручка от реализации
|
50625
|
50625
|
28125
|
28125
|
28125
|
28125
|
|
2.
Переменные расходы
|
73912
|
73912
|
41 062*
|
41062
|
41062
|
41062
|
|
3.
Постоянные расходы
|
51520
|
51520
|
51520
|
51520
|
51520
|
51520
|
|
4.
Наличные деньги
|
-74807
|
-74807
|
-64457
|
-64457
|
-64457
|
-64457
|
* Переменные затраты
меняются пропорционально объему выручки от реализации
Расчет СВОР
|
показатель
|
январь
|
Май
|
Сентябрь
|
|
1.
Выручка от реализации
|
37500
|
50625
|
28125
|
|
2.
Переменные расходы
|
54900
|
73912
|
41 062
|
|
3.
Постоянные расходы
|
51520
|
51520
|
51520
|
|
4.Удельн.вес
пост.затрат в общих затратах
|
48,4%
|
41,4%
|
55,6%
|
|
5.Прибыль
от реализации
|
-68920
|
-74807
|
-64
457
|
|
6.
СВОР
|
-25,2%
|
-31,1%
|
-20%
|
Вывод: чем больше доля
постоянных расходов в объеме реализации продукции, тем выше сила воздействия
операционного рычага.
Пример 2.
ЗАДАЧА:
Определите точку безубыточности бизнеса и прибыльность дела
при заданном пробеге автомобиля в месяц
|
Показатель
|
Величина
показателя
|
|
1.
Продолжительность одного пробега, в среднем часов
|
2
|
|
2.
Средняя продолжительность расстояния за
один пробег ,км
|
120
|
|
3.
Цена одного часа пробега
|
650
|
|
4.
Эксплутационные расходы
|
|
|
- расход горючего, литров на 100 км
|
19
|
|
- цена одного литра р
|
15
|
|
- расход на
техническое обслуживание ( в
расчете на 1 км пробега) тыс.руб
|
0,12
|
|
- затраты на замены деталей и шин:
|
|
|
-цена одной шины, тыс.руб
|
100
|
|
- количество замен шин в год
|
20
|
|
5.
заработная плата тыс.руб в месяц
|
15
|
|
6.
амортизация
|
|
|
- норма амортизации,%
|
25
|
|
- цена автомобиля, тыс. долл
|
5,4
|
|
7.
Кредит
|
|
|
- сумма кредита, тыс. руб
|
150
|
|
- процент за кредит, %
|
65
|
|
- Срок кредита, в мес.
|
12
|
|
8.
Прочие единовременные затраты, тыс.руб.
|
32
|
|
9.
Прочие затраты, тыс. руб. в месяц в
|
9
|
Для нахождения точки
безубыточности и прибыльности бизнеса, необходимо рассчитать постоянные и переменные затраты.
Переменные расходы состоят из расхода горючего на 1 км и эксплутационных
расходов.
Переменные расходы =
19х15/100+0,12= 2,97 руб на 1 км пробега
Рассчитаем Постоянные
расходы:
Замена шин =
100х20/12=166 666руб
Амортизация =5,4тыс. долл х28руб ( курс ЦБ) =151 200
151 200х25% /12=
3150руб. в месяц
Проценты за Кредит =
150 000 х 65% /12 = 8125 руб
в месяц
Единовременные затраты =
32 000 /12 = 2 666
Таким образом,
Пост.расх.=16 666+15000+3150+8125+2666+9000=
= 204 607руб в
месяц.
Для определения точки
безубыточности необходимо определить цену 1 км. Количество пробегов в
месяц из расчета 24 часового рабочего
дня и 30 рабочих дней в месяц: 75х24х30=
54 000км Пробег автомобиля в месяц
Цена 1 км пробега: 75 км-
650руб
1км – х руб
Х= 8 ,67руб – цена 1 км
пробега
ТБ=Пост расх /
(цена –перем. Расх.) =204607/
(8,67-2,97)=35 895 км в месяц
Необходимо определить
прибыльность бизнеса.
Прибыль = Выручка –
себестоимость, разложим эту формулу.
Прибыль= К
х Ц –
К х Перем.расх- Пост. Расх.
К-количество
Ц-цена
Прибыль= 54 000х 8,67 -54 000х2,97
– 204607
Прибыль =
468 180-160380-204607= 103193руб. в месяц
ВЫВОД: При заданных параметрах, бизнес является
прибыльным
2. Расчет
запаса финансовой прочности
Расчет аналогичен с
предыдущей задачей
ЗФП=468180-35895=432285руб.
На такую сумму предприятие может безболезненно снижать выручку
3.Карта
прогноза средств,
по условиям
задачи выглядит следующим образом:
|
показатель
|
январь
|
Февраль
|
Март
|
апрель
|
май
|
июнь
|
|
1.
Выручка от реализации
|
468180
|
468180
|
468180
|
468180
|
632043
|
632043
|
|
2.
Переменные расходы
|
160380
|
160380
|
160380
|
160380
|
216537
|
216537
|
|
3.
Постоянные расходы
|
204607
|
204607
|
204607
|
204607
|
204607
|
204607
|
|
4.
Наличные деньги
|
103193
|
103193
|
103193
|
103193
|
210899
|
210899
|
|
|
|
|
|
|
|
|
показатель
|
июль
|
август
|
сентябрь
|
октябрь
|
ноябрь
|
декабрь
|
|
1.
Выручка от реализации
|
632043
|
632043
|
351135
|
351135
|
351135
|
351135
|
|
2.
Переменные расходы
|
216537
|
216537
|
120298
|
120298
|
120298
|
120298
|
|
3.
Постоянные расходы
|
204607
|
204607
|
204607
|
204607
|
204607
|
204607
|
|
4.
Наличные деньги
|
210899
|
210899
|
26230
|
26230
|
26230
|
26230
|
* Переменные затраты
меняются пропорционально объему выручки от реализации
4.Расчет СВОР
|
показатель
|
январь
|
Май
|
Сентябрь
|
|
1.
Выручка от реализации
|
468180
|
632043
|
351135
|
|
2.
Переменные расходы
|
160380
|
216537
|
120298
|
|
3.
Постоянные расходы
|
204607
|
204607
|
204607
|
|
4.Удельн.вес
пост.затрат в общих затратах
|
56%
|
48,6%
|
62,3%
|
|
5.Прибыль
от реализации
|
103193
|
210899
|
26230
|
|
6.
СВОР
|
298,2%
|
197%
|
880%
|
Пример
3
ЗАДАЧА:
Определите, будет ли
прибыльным бизнес по реализации
подержанных автомобилей после их восстановления при заданном годовом обороте от их продажи.
|
Показатель
|
Величина
показателя
|
|
1.
первоначальный капитал тыс.руб.
|
900
|
|
2.
Аренда помещений тыс.руб. в месяц
|
90
|
|
3.
Рентабельность в % к затратам
|
50
|
|
4.
Личные расходы тыс. руб.в месяц
|
100
|
|
5.Эксплутационные
расходы тыс.руб. в мес.
|
550
|
|
6.Объем
продаж в год тыс.руб.
|
10000
|
|
7.
налоги тыс. руб. в год
|
200
|
Рассчитаем постоянные
расходы в год:
Пост.расх=
(90 000+ 100
000+550 000)х12+200 000=9 080000руб в год
Из условий задачи ясно,
что объем продаж в год 10 000, рентабельность 50 % к затратам, для того,
чтобы найти переменные расходы составим пропорцию:
10 000 000-150%
Х -100%
Х= 6 666 666 –
это величина переменных расходов
Себестоимость этого бизнеса=
6 666 666+9 080 000=
15 746 666 руб в год.
Объем продаж составляет 10 000 000руб в год.
Следовательно, при заданных условиях бизнес является убыточным. Рассчитать
точку безубыточности невозможно.
ВЫВОД: При заданных условиях бизнес убыточен
2. Исходя из того,
что бизнес убыточен, запас финансовой
прочности так же отсутствует
3.Карта
прогноза средств, по условиям задачи выглядит следующим образом:
|
показатель
|
январь
|
Февраль
|
Март
|
апрель
|
май
|
июнь
|
|
1.
Выручка от реализации
|
10000
|
10000
|
10000
|
10000
|
13500
|
13500
|
|
2.
Переменные расходы
|
6666,6
|
6666,6
|
6666,6
|
6666,6
|
8991*
|
8991
|
|
3.
Постоянные расходы
|
9080
|
9080
|
9080
|
9080
|
9080
|
9080
|
|
4.
Наличные деньги
|
-5746,6
|
-5746,6
|
-5746,6
|
-5746,6
|
-4571
|
-4571
|
|
|
|
|
|
|
|
|
показатель
|
июль
|
август
|
сентябрь
|
октябрь
|
ноябрь
|
декабрь
|
|
1.
Выручка от реализации
|
13500
|
13500
|
7500
|
7500
|
7500
|
7500
|
|
2.
Переменные расходы
|
8991
|
8991
|
4995*
|
4995
|
4995
|
4995
|
|
3.
Постоянные расходы
|
9080
|
9080
|
9080
|
9080
|
9080
|
9080
|
|
4.
Наличные деньги
|
-4571
|
-4571
|
-6575
|
-6575
|
-6575
|
-6575
|
* Переменные затраты
меняются пропорционально объему выручки от реализации
Расчет СВОР
|
показатель
|
январь
|
Май
|
Сентябрь
|
|
1.
Выручка от реализации
|
10000
|
13500
|
7500
|
|
2.
Переменные расходы
|
6666,6
|
8991
|
4995
|
|
3.
Постоянные расходы
|
9080
|
9080
|
9080
|
|
4.Удельн.вес
пост.затрат в общих затратах
|
90,8%
|
67,3%
|
121,6%
|
|
5.Прибыль
от реализации
|
-5746,6
|
-4571
|
-6575
|
|
6.
СВОР
|
-58%
|
-98,6
|
-38,1
|
Пример
4
ЗАДАЧА:
|
Показатель
|
Величина
показателя
|
|
1.
Аренда помещения тыс.руб. в месяц.
|
45
|
|
2.
Лицензия на торговлю тыс.руб. в год
|
400
|
|
3.
Зарплата продавца тыс.руб. в месяц
|
2
|
|
4.Музыкальное
сопровождение тыс.р.в месяц
|
1,0
|
|
5.доставка
товара в торговое помещение тыс.р. за одну доставку
|
3
|
|
6.количество
доставок в месяц
|
4
|
|
7.
Личные расходы, тыс.руб. в неделю
|
15
|
|
8.
Налоги тыс. руб. в квартал
|
200
|
|
9.
Затраты на закупку одной партии товара тыс. руб.
|
250
|
|
10.
Оборот с продажи одной партии товара
тыс. руб
|
500
|
Определим
Необходимые показатели для расчета точки
безубыточности:
Цена- 500 000 руб
Переменные расходы на 1
партию:
Пер.рас.= 250 000+3 000
=253 000 руб.
Пост. Расх:
Аренда -45 000 руб в месяц
Лицензия-
400 000/12= 33 333 руб в месяц
з/пл-2 000 руб
в месяц
муз. Сопр.
-1000 руб в месяц
Личные расходы-
15 000х4= 60 000 руб в месяц
Налоги – 200 000/4 =
50 000 руб в месяц
Пост. Расх=
45000+33333+2000+1000+60000+50000=191333 руб в месяц.
Выручка от реализации= 500 000х 4 = 2000000руб.
Найдем точку
безубыточности
ТБ=191 333/500
000-253 000= 0,774 х 500000=387 000руб.
При таком уровне сбыта
поступления будут равны издержкам..
Прибыль найдем из следующей формулы:
В= К х
Пер.расх+ Пост.расх. +Пр
В-выручка
ПР-прибыль
Пер.расх-переменные расходы
Пост.расх-постоянные расходы
Прибыль= 4 х
500 000- 4х 253 000 -191 333= 796 667 руб
Вывод: Бизнес является
прибыльным, Прибыль составляет 796 667 руб. в месяц
2.Запас финансовой прочности = ВР-ТБ,где
ЗФП= 2000000-38700012009=1 613
000руб. На такую величину можно снизить выручку при заданных параметрах, без
ущерба для работы предприятия.
3.Карта
прогноза средств, по условиям задачи выглядит следующим образом:
|
показатель
|
январь
|
Февраль
|
Март
|
апрель
|
май
|
июнь
|
|
1.
Выручка от реализации
|
2
000
|
2
000
|
2
000
|
2
000
|
2700
|
2700
|
|
2.
Переменные расходы
|
253
|
253
|
253
|
253
|
338,8
|
338,8
|
|
3.
Постоянные расходы
|
191,3
|
191,3
|
191,3
|
191,3
|
191,3
|
191,3
|
|
4.
Наличные деньги
|
1555,7
|
1555,7
|
1555,7
|
1555,7
|
2169,9
|
2169,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
показатель
|
июль
|
август
|
сентябрь
|
октябрь
|
ноябрь
|
декабрь
|
|
1.
Выручка от реализации
|
2700
|
2700
|
1500
|
1500
|
1500
|
1500
|
|
2.
Переменные расходы
|
338,8
|
338,8
|
188,25
|
188,25
|
188,25
|
188,25
|
|
3.
Постоянные расходы
|
191,3
|
191,3
|
191,3
|
191,3
|
191,3
|
191,3
|
|
4.
Наличные деньги
|
2169,9
|
2169,9
|
1120,45
|
1120,45
|
1120,45
|
1120,45
|
* Переменные затраты
меняются пропорционально объему выручки от реализации
Расчет СВОР
|
показатель
|
январь
|
Май
|
Сентябрь
|
|
1.
Выручка от реализации
|
2
000
|
2700
|
1500
|
|
2.
Переменные расходы
|
253
|
338,8
|
188,25
|
|
3.
Постоянные расходы
|
191,3
|
191,3
|
191,3
|
|
4.Удельн.вес
пост.затрат в общих затратах
|
43,1%
|
36,1%
|
50,4%
|
|
5.Прибыль
от реализации
|
1555,7
|
2169,9
|
1120,45
|
|
6.
СВОР
|
112,3%
|
108,8%
|
117,1
|
Вывод: чем выше доля
постоянных затрат в общей
совокупности расходов, тем сильнее
эффект операционного рычага.
Список
литературы
1. Брейли Р., Майерс С. Принципы
корпоративных финансов:Пер. с англ.-М:
ЗАО «Олимп-Бизнес,1997
2. Бригхем Ю.ГапенскиЛ. Финансовый менеджмент.Полный курс.В2-хтю-Спб,1997
3. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент.-М.:
Финансы и статистика,2001.-768c
4. Ковалев В.В. Управление финансами:
Учеб.пособие.-М.,2002
5. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник /Под
ред. Е.С. Стояновой.-М.: «Перспектива,2003.-656с
[1] Дж.К.Ван Хорн Основы
управления финансами: Пер. с англ.-М.: Финансы и статистика, 2000 с.64
[2] Финансовый менеджмент: теория
и практика: Учебник /Под ред. Е.С. Стояновой.-М.:
«Перспектива,2003.с.117
[3] Там же,с.116
[4] Ковалев В.В. Введение в
финансовый менеджмент.-М.: Финансы и
статистика,2001.-с.364
[5] www.cfin.ru