Задача 5.

Результаты роста Х (см) и веса Y (кг) 86 школьников приведены в следующей таблице 1:

Таблица 1.

Исходные данные для задачи

Y

Х

22,5 – 25,5

28,5 – 28,5

28,5 – 31,5

31,5 – 34,5

34,5 – 37,5

Всего

117,5 – 122,5

3

5

8

122,5 – 127,5

4

8

3

15

127,5 – 132,5

3

7

7

17

132,5 – 137,5

3

8

9

4

24

137,5 – 142,5

3

6

4

13

142,5 – 147,5

3

3

6

147,5 – 152,5

3

3

Всего

3

15

26

28

14

86


Предполагая, что между X и Y существует линейная корреляционная зависимость, требуется:

А) Вычислить коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты и направление связи;

Б) Составить уравнения прямых регрессии и построить их графики;

В) Используя соответствующее уравнение регрессии, определить рост школьника при весе в 45 кг.

Решение:

Так как в задаче нет дискретных данных показателей, а только их интервальные значения, то и расчет будет вестись, исходя из среднего интервального значения. Для этого составим дополнительную таблицу 2.

Таблица2.

Вспомогательная таблица данных

Y’

Х’

(22,5 + 25,5)/2 = 24

27

30

33

36

Всего

(117,5 + 122,5)/2 = 120

3

5

8

125

4

8

3

15

130

3

7

7

17

135

3

8

9

4

24

140

3

6

4

13

145

3

3

6

150

3

3

Всего

3

15

26

28

14

86

Х’, Y’ – средние значения показателей.

1.                          Коэффициент корреляции высчитывается по следующим формулам

 где r – парный коэффициент корреляции,

 - среднее произведение факторного и результативного признаков,

 -произведение средних размеров факторного и результативного признаков,

,  - среднее квадратическое отклонение факторного и результативного признаков. Причем

        

Коэффициент корреляции r = - 5,2*10-6, коэффициент детерминации d = 27,04*10-12.

Это свидетельствует о слабой зависимости между признаками. Влияние роста школьника на его вес составляет 27,04*10-12 % (d = 27,04*10-12). Связь обратная, так как коэффициент корреляции отрицательный.

2.                          При линейной форме связи используется уравнение прямой Y = A + Bx, где у – теоретический уровень результативного признака (вес школьников), а – начало отсчета, х – факторный признак (рост школьников), в – коэффициент регрессии, показывающий среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу.

При линейной форме связи система имеет вид:

 где n – численность совокупности (в данном случае n = 86).

2685 = 86a + 11425b;

283305 = 11425a + 1522725b.

Система решается методом подстановки.

а = (2685 – 11425b)/86 = 31,22 – 132,8b

11425*(31,22 – 132,8b) = 283305

356688,5 – 1517240b = 283305

b = (356688,5 – 283305)/1517240 = 0,05.

a = 31,22 – 132,8*0,05 = 24,6.

Тогда уравнение регрессии равно

Y = 24,6 + 0,05x.

Построим его график


3.                          Исходя из полученного уравнения регрессии выразим Х.

Х = (Y – 24,6)/0,05.

Отсюда находим, что при весе в 45 кг школьник будет иметь рост:

Х = (45 – 24,6)/0,05 = 165 см.

Список используемой литературы


1.     Барнгольц С.Б., Мельник М.В. Методология экономического анализа деятельности хозяйствующего субъекта: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003.

2.     Башет К.В. Статистика коммерческой деятельности. –  М: Финансы и статистика. 1996 г.

3.     Гологенов В.А. Статистическое наблюдение как один из методов статистики//Вопросы статистики 1997 г. №2, №4, №5.

4.     Невзоров К.Л. Статистика как наука//Вопросы статистики 1996 г. №1, №11.

5.     Елесеева М.А. Общая теория статистики.– М.: Статистика, 1988.

6.     Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: «Инфра-М», 1999.

7.     Ефимова М.Р. Общая теория статистики. – М.: «Мира-люкс», 2002.

8.     Савицкая Г.В. Экономический анализ: Учеб./Г.В.Савицкая. – 8-е изд., перераб. – М.: Новое знание, 2003.

9.     Общая теория статистики/Под ред. Спирина И.А.. – М.: «Инфра-М», 2001.

Харченко Л.П. Статистика. – М: ИНФРА, 1997.