Задача 1

Рабочие фирмы характеризуются следующими показателями

Выполнить аналитическую группировку для оценки связи уровня образования со стажем работы, уровнем выработки, уровнем заработной платы. Сделать выводы.

Определим величину интервала стажа работы для осуществления аналитической группировки. Он рассчитывается по формуле:

.

Таким образом видим, что чем выше уровень образования, тем выше уровень выработки и уровень заработной платы работника. Уровень выработки и уровень зарплаты тем выше также, чем выше стаж работы.

Задача 2

Известно распределение вкладчиков районного отделения Сбербанка по размеру вклада:

Определите:

1) средний размер вклада;

2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение размера вклада;

3) коэффициент вариации;

4) моду и медиану.

Постройте график распределения счетов по размеру вклада. Сделайте выводы.

Решение:

1) Распределение вкладчиков районного отделения Сбербанка по размеру вкладов интервального ряда – значения признака заданы в виде интервалов. При этом первый и последний интервалы – открытие: оба интервала не имеют одной из границ. Для вычисления среднего размера вклада построим вспомогательную таблицу:

Средний размер вклада составит:

2) Дисперсию найдем по формуле:

Среднее квадратическое отклонение размера вклада равно:

3) Коэффициент вариации

4) Мода – наиболее часто встречающийся размер вклада находится в интервале 5-10. Определим ее как

Значение медианы рассчитывается по формуле:

Порядковый номер медианы определяем по формуле:

Тридцатая единица находится в интервале 5-10, тогда ее значение равно:

Построим график распределения счетов по размеру вклада.

Задача 3

Имеются следующие данные:

Определите:

1) общий индекс цен;

2) общий индекс физического объема проданных товаров;

3) общий индекс выручки от реализации;

4) какую роль имеет изменение цен в увеличении выручки от реализации.

Решение:

1) Найдем общий индекс цен:

;

2) Найдем общий индекс физического объема проданных товаров:

;

3) Найдем общий индекс выручки от реализации:

4) При увеличении цены на продукт происходит увеличение выручки от реализации, но при этом снижается прибыль.

Задача 4

Используя взаимосвязь показателей, определите уровни ряда динамики, недостающие в таблице по следующим данным о производстве продукции (в сопоставимых ценах):

Решение:

Уровни ряда динамики определим по  следующим формулам:

Абсолютный прирост составляет:

Темп роста:

Темп прироста:

Вычисляя значения по формулам будем иметь:

Заполним таблицу:

Задача 5

Имеются следующие данные по экономике страны:

Рассчитайте:

1)    валовой внутренний продукт;

2)    валовой национальный располагаемый доход;

3)    первичные доходы, полученные резидентом данной страны от “остального мира”.

Решение:

1) Рассчитаем валовой внутренний продукт (ВВП) по формуле:

ВВП = ОТР + Н + П + ПОК, где

ОТР – оплата труда работников;

Н – налоги;

П – прибыль;

ПОК – потребление основного капитала.

ВВП = 180+25+100 = 305 млрд.руб.

2) Найдем валовой национальный располагаемый доход (ВНРД) по формуле:

ВНРД = ВВП ± ΔОТР ± ΔДС – ПД, где

ДС – доходы от собственности;

ПД – первичные доходы.

ВНПД = 305 + 180 + 60 – 15 = 530

4)    ПД = ОТР + ДС = 210 + 60 = 270

Задача 6

Численность населения Москвы на начало 2000 г. составило 8631 тыс. чел. В течении 2000 г. родилось 73 тыс. чел., умерло 131 тыс. чел. Заключено 68,1 тыс. браков и зарегистрировано 45,8 тыс. разводов.

В течение 2000 г. в Москву прибыло 102 тыс. мигрантов, убыло 38 тыс.

Определите:

1) численность населения Москвы на конец 2000 г.;

2) абсолютный прирост (убыль) населения за год, в том числе за счет естественного движения и миграции, сложившейся в столице тип динамики численности населения;

3) среднегодовую численность населения города;

4) общие коэффициенты рождаемости и смертности, дайте их оценку;

5) коэффициент естественного прироста (убыли) населения;

6) коэффициент жизненности и оборота населения;

7) общие коэффициенты миграции (прибытия, убытия, миграции);

8) валовой оборот миграции в абсолютном выражении и на 1000 человек населения;

9) коэффициенты брачности, разводимости  и устойчивости брака.

На основе проведенного анализа сформулируйте выводы о демографической ситуации в столице страны на 2000 г.

Решение:

1)    численность населения  на конец 2000 г.:

 , где

- численность населения в базисном периоде;

N – число родившихся, М – число умерших

- число прибывших, - число убывших.

S₁ = 8631 + 73 – 131 + 102 – 38 = 8637

2)    абсолютный прирост (убыль) ΔS населения за год:

ΔS = S₁ – S₀ = 8637 - 8631 = 6

3)    среднегодовая численность населения города:

4)    общие коэффициенты рождаемости (n) и смертности (m), дать оценку:

5)    коэффициент естественного прироста (убыли) населения ():

6)    коэффициент жизненности () и оборота населения ():

7)    общие коэффициенты миграции (прибытия (), убытия (), миграции ()):

8)    валовой оборот миграции в абсолютном выражении и на 1000 человек населения:

Для абсолютного выражения: тыс. чел.

На 1000 человек:

9)    коэффициенты брачности (h), разводимости (u) и устойчивости брака ():

На основе проведенного анализа видно, что для столицы страны в 2000 г. характерен первый тип динамики численности населения, который свидетельствует о росте населения. 

Задача 7

Промышленное предприятие реализовало в базисном году продукции на 700 тыс. руб. При этом коэффициент оборачиваемости составил 8,25. В отчетном году стоимость оборотных средств увеличилась на 15%, а объем реализации составил 930 тыс.руб.

Определит, какую сумму оборотных средств высвободило предприятие в результате их оборачиваемости.

Решение:  

Коэффициент оборачиваемости вычисляется по формуле:

Тогда среднегодовая сумма оборотных средств

После увеличения стоимости оборотных средств

Время оборота найдем по формуле

До увеличения стоимости оборотных средств

После увеличения стоимости оборотных средств

Увеличение суммы оборотных средств на 15%  позволяет высвободить оборотных средств (38 - 33)*930/365 = 12,74 тыс. руб.