Содержание

Задача 9. 3

Задача 19. 4

Задача 29. 5

Задача 39. 6

Задача 49. 9

Задача 59. 10

Список литературы.. 12

Задача 9

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

Найти годичную брутто- ставку по страхованию жизни от возраста 10 лет на срок 5 лет при страховом пособии 1200 руб., страховой сумме 2000 руб., доле нагрузки 20 %, норме доходности – 10 %

РЕШЕНИЕ

(1)

x = 10

n = 5

S1= 2000 - страховая сумма

S2 = 1200 – страховая премия

f = 0,2 - нагрузка

D15=23255

M10=514

M15=449

N10=406856

N15=250435

R10=11867

R15=9432

ОТВЕТ

Годичная брутто- ставка равна 0,37

Задача 19

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

Найти единовременный пенсионный взнос внесенный в 45 лет и гарантирующий ежегодную пенсию от возраста 55 лет на срок 10 лет в размере 1000 руб., при норме доходности 10 % и доле нагрузки 20 %

РЕШЕНИЕ

(2)

x = 45

n = 55-45 = 10

m = 10

N45=12093

N55=3898

R45=1781

R55=822

M55=70

P = 1000

N65 = 1070

Брутто- взнос:

Т б = Р : (1- f) = 356 : 0, 8= 445 (руб.)

ОТВЕТ

Брутто – взнос равен 445 руб.

Задача 29

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

Страховая компания заключает договоры страхования финансовых рисков. Найти минимальный страховой тариф с 30000 руб. страховой суммы, если:

- гарантия безопасности равна 0,95

- вероятность наступления страхового случая - 0,15

- количество договоров - 100

доля нагрузки в брутто – ставке - 30%

РЕШЕНИЕ

В данной задаче нет информации о средней страховой сумме, среднем возмещении и среднем квадратическом отклонении возмещений от среднего возмещения. Поэтому согласно рекомендациям Росстрахнадзора коэффициент убыточности можно положить равным 0,85.

Нетто- ставка:

(3)

где Sв:S - коэффициент убыточности равный 0,85

q – вероятность наступления страхового случая (0,15)

t – 1,645

n = 100 – количество договоров

Тн = 18,6

Брутто- ставка

Т б= Тн : (1- f) = 18,6 : 0,7 = 26,6

Страховой тариф:

Т = S * Тб : 100

Где S - страховая сумма

Т = 30000*26,6 : 100 = 5580 (руб.)

ОТВЕТ

Страховой тариф равен 5580 руб.

Задача 39

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

По заданной в таблице статистике страховых сумм (С) и страховых возмещений (Св) за ряд лет найти с помощью линейного тренда убыточности страховой тариф со страховой суммы С0 = 9765 руб. на следующий за статистикой год при заданной гарантии безопасности Г = 0,95 и доле нагрузки Ф = 10 %

Таблица 1

Исходные данные

Годы	1	2	3	4	5	6
С	6375	6900	7375	7900	8100	8450
Св	1500	1595	1630	1690	1720	1745

РЕШЕНИЕ

1. Найдем основу нетто- ставки

Решим систему уравнений:

(4)

где n - число анализируемых лет

yi – значение убыточности ряда лет

Таблица 2

Годы	i	Фактическая убыточность, yi	Расчетные показатели, yi*i	Расчетные показатели, i²
1	1	0,235	0,235	1
2	2	0,231	0,462	4
3	3	0,221	0,663	9
4	4	0,214	0,856	16
5	5	0,212	1,06	25
6	6	0,21	1,26	36
ИТОГО	21	1,323	4,536	91

Тогда, имеем систему уравнений:

6а + 21в = 1,323

21а + 91в = 4,536

Решая систему уравнений, получаем:

А = 0,24

В = - 0,0054

Тогда,

У = 0,24 – 0,0054*i

Таким образом, основа нетто- ставки в виде ожидаемой точности на 7 год равна:

То = у(7) = 0,24 – 0,0054 * 7 = 0,2022 со 100 руб. страховой суммы

Для определения рисковой надбавки необходимо вести величину Т:

(5)

Таблица 3

Годы	i	Фактическая убыточность	Теоретическая убыточность	Отклонение теоретической от фактической убыточности	Квадраты отклонений
1	1	0,235	0,2346	-0,0004	0,00000016
2	2	0,231	0,2292	-0,0018	0,00000324
3	3	0,221	0,2238	0,0028	0,00000784
4	4	0,214	0,2184	0,0044	0,0000194
5	5	0,212	0,213	0,001	0,000001
6	6	0,21	0,2076	-0,0024	0,00000576
ИТОГО	21	1,323			0,0000374

Т= 0,0012

Для получения рисковой надбавки достаточно найти коэффициент М при n = 6 и Г = 0,95

М (6;0,95) = 2,219

Тогда,

Тр = М*Т= 2,219 * 0,0012 = 0,0027

Окончательно:

Тн = То + Тр = 0,2022 + 0,0027 = 0,2049 со 100 руб. страховой суммы

Рис. 1. Графическая зависимость теоретической убыточности от периода

Задача 49

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

Оценить предпринимательские риски на основании данных таблиц экономической рентабельности (ЭР)

Таблица 4

Исходные данные

Годы	1	2	3	4	5	6	7	8
ЭР	0,36	0,37	0,38	0,4	0,39	0,39	0,38	0,37

РЕШЕНИЕ

Закон распределения случайной величины распределенной по нормальному закону, полностью определяется математическим ожиданием и дисперсией. Найдем оценки этих параметров по заданной статистике:

ЭР ср = (0,36+0,37+0,38+0,4 + 0,39+0,39+0,38+0,37) : 8= 0,38

Т² = ((0,36 – 0,38)² + (0,37 – 0,38)² + (0,38 – 0,38)² + (0,4-0,38)² + (0,39-0,38)² + (0,39 – 0,38)² + (0,38 – 0,38 ) ² + (0,37 – 0,38) ² ) : 8 = 0,00015

Т = 0,012

По определению допустимый риск равен вероятности неравенства :

0 < ЭР<0,4

Вероятность этого неравенства определяется с помощью функций Лапласа по формуле:

Р(0 < ЭР<0,4) = Ф((0,4-0,38) : 0,012) – Ф((0-0,38) : 0,012) = Ф(1,67) + Ф(31,7) = 0,4524+0,5= 0,9524

Таким образом, в 952 случаях из 1000 рентабельность будет ниже планируемой, но положительной (потеря доходов).

Задача 59

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

Принять инвестиционное решение о присоединении к производству товара Х производство товара У либо Z с целью понижения риска

Оценить риск производства товара и Х и выбранной пары товаров.

Таблица 5

Исходные данные

Годы		1	2	3	4	5
Х	Доходы	840	895	930	975	1010
Х	Расходы	672	688	750	775	754
У	Доходы	541	588	631	675	710
У	Расходы	440	452	489	515	546
Z	Доходы	495	535	595	630	695
Z	Расходы	390	431	458	496	574

РЕШЕНИЕ

1. Товар Х

Таблица 6

Доходы (Д)	840	895	930	975	1010	ИТОГО
Расходы (Р)	672	688	750	775	754
ЭР	0,25	0,3	0,24	0,26	0,34	1,39
ЭР²	0,0625	0,09	0,0576	0,0676	0,1156	0,3933

ЭР = (Д-Р) : Р (6)

По экономическому смыслу сделки катастрофический риск определяется неравенством:

ЭР<0,15 (7)

Найдем вероятность этого неравенства:

ЭР ср = 1,39 : 5 = 0,278

С помощью функции Лапласа можно оценить риск:

Р (ЭР<0,15) = Ф((0,15-0,278):0,041) +0,5 = - Ф (3,12) + 0,5 = - 0,49931 + 0, 5 = 0,00069

2. Товар У:

Таблица 7

Доходы (Д)	541	588	631	675	710	ИТОГО
Расходы (Р)	440	452	489	515	546
ЭР	0,23	0,3	0,29	0,31	0,3	1,43
ЭР²	0,0529	0,09	0,0841	0,0961	0,09	0,4131

ЭР ср = 1,43 : 5 = 0,286

Товар Z

Таблица 8

Доходы (Д)	495	535	595	630	695	ИТОГО
Расходы (Р)	390	431	458	496	574
ЭР	0,27	0,24	0,3	0,27	0,21	1,29

ЭР ср = 1,29 : 5 = 0,258

Предпочтительнее товар У, так как его средняя рентабельность выше

Оценим риск по товару У:

Р у = Ф ((0,15 – 0,258):0,024) +0,5 = Ф (-4,5) +0,5 = 0,000003

Совместный риск по Х и У:

Р = 0,00069+0,000003 = 0,000693

Список литературы

1) Джай К. Шим, Джойл Г.Сигел. Основы коммерческого бюджетирования/ Пер. с англ. – СПб.: Азбука, 2001 .- 496 с.

2) Друри К. Введение в управленческий и производственный учет: Учеб. пособ. – 4 изд., переаб., доп. – М.: Аудит- ЮНИТИ, 2000.- 783 с

3) Ковалев В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 560 с.: ил.

4) Ковалев В.В., Уланов В,А. Курс финансовых вычислений. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 328 с.: ил.

5) Сергеев И.В. Экономика предприятия: Учеб. – 2 изд., переаб., доп. – М.: Финансы и статистика, 2001.- 504 с.: ил.

6) Справочник директора предприятия/ Под ред. М.Г. Лапусты. – 6 изд., переаб., доп. – М.: Инфра- М, 2003 .- 832 с.

7) Справочное пособие директору производственного объединения (предприятия). В 2 т./ под ред. Г.А. Егизаряна и А.Д. Шеремета. – М.: Экономика, 2000

8) Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент: теория и практика. – М.: Инфра- М, 2001. – 456 с.

9) Управленческий учет: Учеб. пособ. / Под ред. А.Д. Шеремета. - 2 изд., переаб., доп. – М.: ФБК – ПРЕСС, 2002. – 512 с.

10) Уткин Э.А. Финансовый менеджмент: Учеб. пособ. – М.: Зерцало, 2000. – 272 с.

11) Экономический анализ: ситуации, тесты, примеры задач, выбор оптимальных вариантов решений, финансовое прогнозирование: Учеб. пособ./ Под ред. М.И. Баканова, А.Д. Шеремета. – М.: Финансы и статистика, 2001 .- 656 с.: ил.

12) Экономика предприятия: Учеб./ Под ред. О.И. Волкова. – М.: Инфра- М, 2000. – 457 с.

13) Экономика предприятия Учеб./ Под ред. В.Я. Горфинкеля. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2000. – 768 с.