Вариант 1.
Задача 1. Методом
механического отбора проведено 5% обследование продолжительности разговора
клиентов сотовой компании:
|
Продолжительность разговора, мин
|
До 2
|
2-4
|
4-6
|
6-8
|
8-10
|
10-12
|
12-14
|
14 и более
|
|
Число разговоров
|
15
|
20
|
25
|
15
|
10
|
7
|
5
|
3
|
Определите:
1) среднюю продолжительность одного
разговора (мин);
2) с вероятностью Р = 0,997 пределы,
в которых могут находиться в генеральной совокупности средняя продолжительность
одного разговора и доля разговоров более 10 мин.
Решение. Составим вариационный ряд
|
хi*
|
1
|
3
|
5
|
7
|
9
|
11
|
13
|
15
|
|
ni
|
15
|
20
|
25
|
15
|
10
|
7
|
5
|
3
|
n = ∑ni = 100
1)
2) пусть N – объём генеральной совокупности.
По условию задачи 
Можно рассчитать N, но нам потребуется только значение 
Доверительный интервал для 
имеет вид
Ф
(t) = 
.
По таблицам функции Ф (х)
нормального распределения при Р = 0,997 определяем t = 3. Остаётся найти дисперсию.
для вариационного ряда.
Теперь
вычисляем 
= 1,07 и получаем доверительный интервал
4,75 ≤ 
≤ 6,89
для разговоров более 10 минут
W = 
Доверительный интервал
W - 
Получаем конкретный вид
0,05 ≤ Wг ≤ 0,25.
Задача 2. Имеются
следующие данные о стоимости 3-х комнатных квартир в двух фирмах по продаже
недвижимости (тыс. у.е.):
|
Первичный рынок жилья
|
Вторичный рынок жилья
|
Фирма 1
|
Фирма 2
|
Фирма 1
|
Фирма 2
|
|
1
|
34
|
40
|
25
|
28
|
|
2
|
37
|
42
|
27
|
30
|
|
3
|
39
|
47
|
28
|
3
|
|
4
|
42
|
49
|
30
|
32
|
|
5
|
|
51
|
32
|
34
|
|
6
|
|
53
|
33
|
|
|
7
|
|
|
37
|
|
Определите:
1) общую среднюю стоимость трёхкомнатной
квартиры на рынке жилья;
2) среднюю стоимость
трёхкомнатной квартиры на первичном и вторичном рынке;
3) общую дисперсию
средней стоимости трёхкомнатной квартиры;
4) межгрупповую дисперсию средней стоимости
трёхкомнатных квартир;
5) коэффициент
эмпирического корреляционного отношения и эмпирический коэффициент
детерминации. Сделайте выводы.
Решение.
1. n = n1
+ n2 = 10 + 12 = 22
3.
Dx
= 
4.
Межгрупповая дисперсия
Баланс дисперсий 
соблюдается
примерно из-за погрешностей при вычислении с округлением промежуточных
результатов.
5. 
Эмпирическое
корреляционное отношение 
оценивает тесноту
корреляционной связи между средними стоимостями квартир двух фирм. Его
возможные значения располагаются между 0 и 1. Чем ближе к 1, тем связь теснее.
Значение говорит о достаточно
тесной связи.
Задача 3. Оборот по торговому
предприятию за 5 лет:
|
Годы
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Оборот, млн. руб.
|
32
|
42
|
53
|
67
|
72
|
Для изучения динамики
оборота исчислите:
1) абсолютные приросты,
темпы роста и прироста (цепные и базисные);
Результаты расчётов
оформите в таблице.
Среднегодовые показатели:
размера оборота, абсолютного прироста, темпов роста и прироста. Проанализируйте
исчисленные показатели. Изобразите динамику оборота (в %) графически.
Решение.
Год
|
Уровни ряда динамики
|
Абсолютный прирост
|
Коэффициент роста
|
Темпы прироста
|
Абсолютное содержание 1% прироста
|
|
цепной
|
базисный
|
цепной
|
базисный
|
цепной
|
базисный
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
1
|
32
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
2
|
45
|
13
|
13
|
1,41
|
1,41
|
41
|
41
|
0,3
|
|
3
|
53
|
8
|
21
|
1,18
|
1,66
|
18
|
66
|
0,4
|
|
4
|
67
|
14
|
35
|
1,26
|
2,09
|
26
|
109
|
0,6
|
|
5
|
72
|
5
|
40
|
1,07
|
2,25
|
7
|
125
|
0,7
|
Анализ исчисленных показателей.
Среднегодовой размер
оборота примерно приходится на третий год из пяти. Однако прирост не был
равномерно по годам. Среднегодовой абсолютный прирост в цепной форме значительно отличается от абсолютных
приростов по отдельным годам. Высокий среднегодовой темп роста 
объясняется тем, что
за весь период рост составил 225%. По сравнению с этим показателем
среднегодовой темп прироста 
выглядит невысоким.
Цепная форма исчисления показателей объясняет это низкими значениями темпа
прироста в третий и пятый годы.
Для графического
изображения динамики оборота выберем темп прироста в базисной форме.
Задача
4. Имеются следующие данные по группе сельскохозяйственных предприятий района:
|
Хозяйство
|
Затраты на производство продукции в
отчётном периоде, тыс. руб.
|
Изменение затрат на единицу
продукции по сравнению с базисным периодом, %
|
|
1
|
167,0
|
-2,3
|
|
2
|
220,0
|
+4,1
|
|
3
|
158,8
|
+1,8
|
|
4
|
250,0
|
-0,9
|
Определите:
1.
Индекс затрат на единицу продукции по совокупности сельскохозяйственных
предприятий.
2.
Общий индекс изменения затрат на производство, если физический объём
производства по группе предприятий сократился на 4 %.
3.
Сумму экономии (перерасхода) в связи с изменением затрат на единицу продукции.
Сделайте выводы.
Решение.
Пусть z – себестоимость 1 изделия, q – физический объём.
1.
Индекс затрат на единицу продукции
.
Изменение
себестоимости по хозяйствам выразим в относительной форме.
|
Хозяйство
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
z0
: z1
|
1,028
|
0,9606
|
0,9823
|
1,009
|
Теперь
Iz = (167 + 220 + 158,8
+ 250) / (1,028*167 + 0,9606*220 + 0,9823*158,8 + 1,009*250) = 1,006.
2. Izq = Iz * Iq = 1,006*0,96 = 0,966.
3.
Неравенство Iz = 1,006 ≥ 1 означает перерасход. Поскольку в процессе
вычисления 
то этот перерасход
составляет
тыс. руб.
Задача
5. Имеются следующие условные данные в целом по экономике (млн. руб.).
|
Расходы на конечное потребление
домашних хозяйств
|
12500
|
|
Расходы на конечное потребление
государственных учреждений
|
7200
|
|
Чистое накопление основного
капитала
|
6400
|
|
Расходы на конечное потребление
некоммерческих (общественных) организаций, обслуживающих домашние хозяйства
|
5100
|
|
Потребление основного капитала
|
1300
|
|
Изменение запасов материальных
оборотных средств
|
-260
|
|
Экспорт товаров и услуг
|
1200
|
|
Импорт товаров и услуг
|
2200
|
Определите
валовой внутренний продукт методом конечного использования.
Решение.
ВВП =
КП + ВНС + (Э – И) = (1250 + 7200 + 5100) + (6400 – 1300 – 260) + (1200 – 2200)
= 28640 млн. руб.
Пояснение:
КП – конечное потребление; ВНС – валовое национальное сбережение; Э – экспорт;
И – импорт.
Задача
6. Численность населения Новосибирской области составила на начало 2002 года
2734 тыс. чел. За 2001 год в области родилось 23,1 тыс. чел., умерло 38,5 тыс.
чел., заключено браков 17,4 тыс., зарегистрировано разводов 11,9 тыс. На
постоянное место жительства в области прибыло 27,6 тыс. чел., убыло 22,2 тыс.
чел.
Определите:
1.
Численность населения области на начало 2001 года;
2.
Абсолютный прирост (убыль) населения за год, в том числе естественного движения
и миграции населения; укажите сложившийся в Новосибирской области в 2001 году
тип динамики численности населения;
3.
Среднегодовую численность населения;
4.
Общие коэффициенты рождаемости и смертности, дайте их оценку;
5.
Коэффициент естественного прироста (естественной убыли) населения;
6.
Коэффициенты жизненности и оборота населения;
7.
Общие коэффициенты миграции (прибытия, убытия, миграции);
8.
Валовой оборот миграции в абсолютном выражении и на 1000 человек населения;
9.
Коэффициенты брачности, разводимости и устойчивости браков.
На
основе проведённого анализа сформулируйте выводы о демографической ситуации в
Новосибирской области в 2001 году.
Решение:
1. S = 2734 – 23,1 + 38,5 – 27,6 + 22,2 = 2784,1 тыс. чел.
2.
Абсолютная убыль составляет
2784,1 –
2734 = 50,1 тыс. чел
в том
числе естественное движение
N – M = 23,1 – 38,5 = -15,4 тыс. чел.
миграция
населения
V+
- V- = 27,6 – 22,2 = 5,4 тыс. чел.
Тип
динамики численности населения N = 5 (естественная убыль превышает механический приток).
3. 
тыс. чел.
4.
Коэффициент рождаемости
Коэффициент
смертности
Рождаемость
низкая, смертность высокая, причём умирает больше, чем рождается.
5. Кn-m = n – m = -5,5.
6. Кж
= 
7. КV+ = 
KV- = 
Коэффициент
миграции
8.
Валовой оборот миграции
27,6 +
22,2 = 49,8 тыс. чел. на 1000 человек населения составляет 18.
9.
Коэффициент брачности
коэффициент
разводимости
коэффициент
устойчивости браков
Куст
= 
Общий
вывод: демографическая ситуация ухудшилась, которую не изменила положительная
миграция.
Задача
7. По приведённым ниже данным определите:
1)
показатели оборачиваемости оборотных средств: коэффициент оборачиваемости,
коэффициент закрепления, продолжительность одного оборота;
2)
сумму оборотных средств, высвободившихся (дополнительно вовлечённых) вследствие
ускорения (замедления) их оборачиваемости.
Дайте
оценку работы предприятия по ускорению оборачиваемости оборотных средств.
|
Показатель
|
Предыдущий
год
|
Отчётный
год
|
|
Реализация продукции в сопоставимых
ценах, тыс. руб.
|
375 000
|
378 000
|
|
Среднегодовой остаток оборотных
средств, тыс. руб.
|
18 750
|
19 895
|
Решение.
1) Коб
= 
, Кзакр =
.
продолжительность
одного оборота
П = 
(дней).
|
Коб
|
Кзакр
|
П
|
|
Предыдущий год
|
20
|
0,05
|
18
|
|
Отчётный год
|
19
|
0,053
|
19
|
2)
сумма дополнительно вовлечённых средств вследствие замедления оборачиваемости
составляет
тыс. руб.
Никакого
ускорения оборачиваемости не наблюдается. В предыдущем году 18 дней длился один
оборот, а в отчётном уже 19 дней.