Вариант 4.

Задача 1. Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:

Размер вклада, тыс. руб.	До 1,0	1,0-5,0	5,0-10,0	10,0-15,0	15,0 и более
Количество вкладов, %	20,0	25,0	40,0	10,0	5,0

Определите:

1. средний размер вклада;

2. с вероятностью р = 0,954 установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:

а) среднего размера вклада;

б) доли вкладов до 5 тыс. руб.;

в) общей суммы вкладов.

Сделайте выводы.

Решение.

Для расчётов составим вспомогательный вариационный ряд

хi	0,5	3	7,5	12,5	17,5
ni ,%	20	25	40	10	5

1.

Для следующего действия понадобится

2. Сначала вычислим дисперсию

и среднее квадратическое отклонение

D = 20;      = 4,4762568.

Ещё понадобится значение t = 2  из теории нормального закона распределения, соответствующее доверительной вероятности Р = 0,954.

Размах доверительного интервала для генеральной средней  составляет

Из условия следует, что  = 0,1, где

N – число вкладчиков в регионе.

Значит, n = 0,1 – объём выборки.

Получаем

а) средний размер вклада  в регионе находится в пределах

.

Если, например, N = 10 000, то = 0,268 и средний вклад будет в пределах 5,707 ≤  ≤ 6,243.

б) доля вкладов до 5 тыс. руб. по данным выборки составляет

Для неё

Для генеральной совокупности

В частности, при N = 10 000 получаем 0,42 ≤ W_г ≤ 0,48.

в)

Задача 2. Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности

Год	1	2	3	4	5	6
Потери рабочего времени, чел.-дни	933,4	904,0	965,0	1014,1	1064,8	1122,9

1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).

2. Отобразите фактические и теоретические (выравненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года, сделайте выводы.

Решение.

Рассматриваем линейную функцию

y_t = a₀ + a₁ t.

Чтобы метод наименьших квадратов дал простые расчётные формулы, моменты времени t_i выбираем так, чтобы .

Тогда    .

i	1	2	3	4	5	6
t	-5	-3	-1	1	3	5
y	933,4	904	965	1014,1	1064,8	1122,9

а₀ =

а₁ =

Для следующих трёх лет вычисляем

у₇ = 1149,7; у₉ = 1192,3; у₁₁ = 1234,8.

	У

 

1300

1200

1100

1000

900

800

№

11

9

7

5

3

1

Вывод: на ближайшие годы ожидается увеличение потерь рабочего времени в среднем на 3,7% ежегодно.

Задача 3. Имеются данные по предприятиям отрасли:

Предприятия	Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб.	Прибыль, тыс. руб.
Предыдущий год	Отчётный год	Предыдущий год	Отчётный год
1	10000	12500	2000	2400
2	7400	7800	1560	1820

Определите:

1) индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы);

2) индексы рентабельности производства:

а) переменного состава;

б) фиксированного состава;

в) структурных сдвигов.

Объясните различие полученных результатов. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

Решение.

Пусть р – прибыль, q – стоимость производственных фондов.

1) для индивидуального индекса

будет i₁ = 1,2;   i₂ = 1,17.

В этих пределах будут заключены агрегатные индексы, которые мы будем вычислять, кроме структурных сдвигов.

2) индекс переменного состава

Индекс фиксированного состава

Индекс структурных сдвигов

I = I_перем : I_фикс = 1,009.

Индекс I_фикс не учитывает влияния структурных сдвигов, индекс I_перем учитывает такое влияние, индекс структурных сдвигов показывает, в какую сторону влияют эти структурные сдвиги (на повышение или на понижение). У нас все индексы больше единицы, т.е. рентабельность повышается по всем критериям.

Задача 4. Оцените тесноту взаимной связи признаков «онкологическая заболеваемость»  и «работа со свинцом».

Работа со свинцом	Обследовано рабочих, чел
Всего	В том числе
Больные онкозаболеваемости	Здоровье
Да	36	28	8
Нет	144	62	82
Итого	180	90	90

Решение.

а = 28, в = 8, с = 62, d = 82.

Коэффициент контингенции

К_к =  вопроса не решает, поскольку не превысил значения 0,3.

Коэффициент ассоциации

К_а =  такую зависимость зафиксировал, поскольку К_а превысил значение 0,5.

Задача 5. Имеются следующие данные по экономике страны (млрд. руб.):

Выпуск продуктов в основных ценах	3900
Выпуск рыночных услуг (за исключение условно исчисленных услуг финансовых посредников)	1100
Выпуск не рыночных услуг	900
Налоги на продукты и услуги	790
Прочие косвенные налоги	310
Экспорт товаров и услуг	430
Импорт товаров и услуг	350
Проценты, получаемые банками по ссудам	290
Проценты, уплаченные банками за пользование средствами	165
Субсидии на импорт	45
Материальные затраты на производство продуктов и услуг в течение года	2175
- износ основных средств	405
- недоамортизированная  стоимость выбывших основных средств	45
Прочие элементы промежуточного потребления (за исключением условно исчисленной продукции банков).	90

Определите валовой внутренний продукт в рыночных ценах.

Решение.

ВВП =  где

ВДС – валовая добавленная стоимость;

ЧН – чистые налоги;

ПП – промежуточное потребление;

Н – налоги;

С – субсидии на продукты и импорт.

ВВП = (3900 + 1100 + 900 + 430) – (350 + 2175 + 405 + 90) + (790 + 310 + 290) – (165 + 45) = 4445 млрд. руб.

Задача 6. Имеются следующие данные о распределении населения региона по 10% группам населения по уровню среднедушевого дохода:

	Базисный	Отчётный
Денежные доходы – всего	100,0	100,0
В том числе по 10% группам населения
Первая (с наименьшими доходами)	2,3	2,1
Вторая	3,7	3,3
Третья	5,2	4,2
Четвёртая	6,4	5,8
Пятая	7,6	7,2
Шестая	10,0	8,9
Седьмая	12,2	8,9
Восьмая	14,3	12,5
Девятая	16,7	21,4
Десятая (с наибольшими доходами)	21,6	25,7

Определите коэффициенты дифференциации доходов (коэффициент фондов), концентрация доходов Джини.

Постройте график Лоренца. Сделайте выводы.

Решение.

Коэффициент фондов

К_ф =

меняет своё значение от 9,4 до 12,2, что говорит об усилении дифференциации доходов. Более точную информацию об этом даст коэффициент Джини.

Вычислим значения Sum y_i.

Базисный период	Отчётный период
0,023	0,021
0,06	0,054
0,112	0,096
1,176	0,154
0,252	0,224
0,352	0,313
0,474	0,402
0,617	0,527
0,784	0,741
1	1

Далее, все х_i = 0,1;

Теперь вычисляем сумму : получим 0,385 (базисный период); 0,3532 (отчётный).

G = 0,33 (базисный), G = 0,39 (отчётный).

Первоначальный вывод подтверждается. Вообще, 0 ≤ G ≤ 1. Чем ближе значение G к 1, тем сильнее концентрация доходов.

Кривую Лоренца построим для отчётного периода, поскольку расслоенность по доходам в нём больше, шаг берём h = 0,2.

Sum yi

 

1

0.8

0.6

0.4

0.2

1

0.8

0.6

0.4

0

0.2

Sum xi

Задача 7. Предприятие работает с 25 сентября. Численность работников списочного состава была следующей:

25 сентября (вторник) – 180 чел;

26 сентября (среда) – 185 чел;

27 сентября (четверг) – 200 чел;

28 сентября (пятница) – 210 чел.

Последние два дня месяца приходились на выходные дни.

Кроме того, известно, что число совместителей с 25 по27 – 5 чел;  с 28 по 30 – 7 чел; а число работающих по договорам гражданско-правового характера с 25 по 27 сентября – 10 чел; и с 28 по 30 – 12 чел.

Среднесписочная численность за октябрь – 180 чел; за ноябрь – 175 чел. В декабре число явок на работу составило 3960 человеко-дней, число неявок по всем причинам 1800 человеко-дней.

Определите среднесписочную численность работников за год.

Решение.

Вычисляем  за сентябрь.

Для обычных работников

Для совместителей

Для работников по договорам

В целом за сентябрь

В декабре для работников человеко-дней получилось

3960 + 1800 = 5760 чел.-дней.

Рабочих дней в декабре 31 – 9 = 22.

Значит,

За год = 43,2*30 + 180*31 + 175*30 + 261,8*31 = 20541,8.