4.     Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа.

5.     Оценить адекватность и практическую пригодность построенной линейной регрессионной модели, указав:

а) значимость и доверительные интервалы коэффициентов а₀, а₁;

б) индекс детерминации R2 и его значимость;

в) точность регрессионной модели.

6.     Дать экономическую интерпретацию:

а) коэффициента регрессии а₁;

б) коэффициента эластичности К_Э;

в) остаточных величин _i.

7.     Найти наиболее адекватное нелинейное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построить для этого уравнения теоретическую кривую регрессии.

II. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы.

Задача 1. Установление наличия статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом и методом сопоставления параллельных рядов.

Вывод:

Точечный график связи признаков (диаграмма рассеяния, полученная в Лабораторной  работы №1 после удаления аномальных значений), а также табл.2.1, представляющая два параллельных ряда значений признаков X и Y с ранжированными значениями x_i (В4:С33) показывают, что с увеличением значений факторного признака увеличиваются  значения результативного признака. Это позволяет сделать вывод, что имеет  место статистическая связь. Предположительный вид связи – линейная  прямая.

Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

Вывод:

Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что с увеличением факторного признака Х  увеличиваются средние значения признака Y.

Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y:

а) на основе эмпирического корреляционного отношения.

Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывается показатель η - эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

           ,

где  и  - соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака Y - Выпуск продукции.

Результаты выполненных расчетов представляются табл. 2.4 Рабочего файла.

Вывод:

Значение коэффициента η=0,8149858, что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о  высокой степени связи изучаемых признаков.

б) на основе линейного коэффициента корреляции признаков.

В предположении, что связь между факторным и результативным признаками прямолинейная, для оценки тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r был использован инструмент Корреляция надстройки Пакет анализа, в результате применения которого построена табл.2.5 Рабочего файла.

Вывод:

Значение коэффициента корреляции r= 0,91318826 , что в соответствии со шкалой Чэддока говорит о  высокой степени связи изучаемых признаков.

Так как значение коэффициента корреляции r положительное , то связь между признаками прямая. Посредством показателя η измеряется теснота связи любой формы, а с помощью коэффициента корреляции r – только прямолинейная, следовательно, значения η и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. В теории статистики установлено, что если , то гипотезу о прямолинейности связи можно считать подтвержденной.

Вывод:

При η=0,8149858 и  r= 0,91318826  величина = 0,0982024, следовательно, связь между признаками X и Y предположительно прямолинейная.

Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.

Вывод:

Рассчитанные в табл.4.8 (ячейки В91 и В92) коэффициенты а₀ и а₁ позволяют построить линейную регрессионную модель связи изучаемых признаков в виде уравнения 1,089355181х-1103,964244.

Задача 5. Оценка адекватности и практической пригодности построенной линейной регрессионной модели.

1.1. Определение значимости коэффициентов уравнения.

Уровень значимости – это величина α=1-Р, где Р заданный уровень надежности (доверительная вероятность).

Если Р-значение коэффициента в результативной таблице меньше заданного уровня значимости α=1-0,95=0,05, то этот коэффициент признается неслучайным (типичным для генеральной совокупности).

Вывод:

Для свободного члена уравнения а₀ уровень значимости есть 0,1045022. Так как этот уровень больше заданного уровня значимости α=0,05, то коэффициент а₀= -1103,964244 признается случайным.

Для коэффициента регрессии а₁ уровень значимости есть 1,976Е-12 Так как этот уровень меньше заданного уровня значимости α=0,05, то коэффициент а₁=1,089355181  признается типичным.

1.2.  Оценка доверительных интервалов коэффициентов уравнения регрессии.

Доверительные интервалы коэффициентов уравнения регрессии а₀, а₁ при уровнях надежности Р=0,95 и Р=0,683 приведены в следующей таблице:

Вывод:

Увеличение уровня надежности ведет к расширению доверительных интервалов  коэффициентов уравнения, в которых могут находиться коэффициенты а₀, а₁ уравнения связи признаков для генеральной совокупности предприятий.

1.   Определение практической пригодности построенной регрессионной модели.

Вывод:

Согласно таблице "Регрессионная статистика" r=0,91318826,  R²=0,833912798. Поскольку  >0,7 и R²>0,5 , то построенная линейная регрессионная модель связи  пригодна для  практического использования.

2.   Общая оценка адекватности  регрессионной модели по F-критерию Фишера.

Вывод:

Уровень значимости индекса детерминации R² равен 1,98Е-12. Так как этот уровень меньше заданного уровня значимости α=0,05, то значение R² признается типичным  и построенная модель связи между признаками Х и Y применима  для генеральной совокупности предприятий отрасли в целом.

3.   Оценка погрешности регрессионной модели.

Погрешность регрессионной модели можно оценить по средней квадратической ошибке  построенного уравнения регрессии, представляющей собой среднее квадратическое отклонение эмпирических значений y_i признака Y от его теоретических значений .

В адекватных моделях ошибка  не должна превышать 12%-15%.

Вывод:

Погрешность линейной регрессионной модели составляет  9,17%, что подтверждает адекватность модели.

Задача 6. Дать экономическую интерпретацию:

1) коэффициента регрессии а₁;

2) коэффициента эластичности К_Э;

3) остаточных величин _i.

1. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а₁.

Вывод:

Коэффициент регрессии а₁=1,089355181 показывает, что в среднем (в абсолютном выражении) значения признака Y при изменении признака Х увеличиваются на 1.089355181.

2. Экономическая интерпретация коэффициента эластичности.

Вывод:

Коэффициент эластичности К_Э =16,7 показывает, что на 16,7% изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

3. Экономическая интерпретация остаточных величин _i.

Вывод:

Согласно таблице остатков, в построенной линейной регрессионной модели наибольшее превышение среднего объема выпускаемой  продукции  имеют три предприятия - с номерами 6, 20, 27,  а наибольшие отрицательные отклонения от среднего объема выпуска - три предприятия с номерами 8, 24, 26. Именно эти шесть предприятий подлежат дальнейшему экономическому анализу для выяснения причин наибольших отклонений объема выпускаемого продукта от ожидаемого среднего объема и выявления резервов роста производства.

Задача 7. Нахождение наиболее адекватного нелинейного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической кривой регрессии.

Уравнения регрессии и их графики построены для 4-х видов нелинейной зависимости между признаками и представлены на диаграмме 2.1 Рабочего файла.

Уравнения регрессии и соответствующие им индексы детерминации R2 приведены в следующей таблице:

Регрессионные модели связи[1]

Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением индекса детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным.

Вывод:

Максимальное значение индекса детерминации R2 = 0,8381, следовательно, наиболее адекватное нелинейное уравнения регрессии – 3Е – 0,8 -0,0006 + 5,0568х - 9470

Это уравнение регрессии и его график приведены на рис.2.2 Рабочего файла.