УСЛОВИЕ
ЗАДАЧИ
Имеются данные о рынке нефти в 1973
году
-
цена – 4 долл.\баррель
-
объем продаж: 18 млрд. баррелей (из них 12 млрд. –
предложение ОПЕК)
-
эластичность спроса: 0,05 (краткосрочная)
-
эластичность предложения: 0,1 (предложение стран не
членов ОПЕК)
а) Если
производители нефти объединяются в один союз, что они могли бы сделать для
увеличения своей выручки от продаж?
Б) Найдите
функции спроса и предложения,
соответствующие приведенным данным, предполагая, что эти функции линейны.
С) Что
произойдет с рыночным равновесием, если ОПЕК снизит предложение на 25 %?
Д) Указать метод
решения.
РЕШЕНИЕ
А) основными
факторами спроса на рынке являются:
-
потребительские вкусы
-
количество покупателей
-
доходы покупателей
-
ожидания
-
изменение цен на другие товары
В случае если производители нефти объединяться в один союз, они могли бы:
1.
увеличить количество потребителей нефти средствами
рекламы (то есть привлечь дополнительных покупателей)
2.
установить единую цену на нефть, причем объединенный
союз стал бы фактически монополистом и мог бы устанавливать монопольную цену. В случае, ели нужно было бы
повысить объем выручки можно было бы
несколько повысить стоимость нефти.
Б) Предположим,
что функции спроса и предложения линейны. Найдем их значения.
Для нахождения функций воспользуемся
методом корреляцонно- регрессионного анализа.
Е
спроса = Изменение цены : Изменение спроса (1)
Где Е спроса – эластичность спроса
Е пред =
Изменение предложения: Изменение цены
Где Е пред – эластичность предложения
Е спроса равна
0,05, значит, что при изменении цены
нефти на 1% спрос изменятся на 20
%.
Таблица
1
Исходные
данные для определения функции спроса
|
Показатель
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма
|
|
Цена (х)
|
4,00
|
4,04
|
4,08
|
4,12
|
4,16
|
4,20
|
4,25
|
28,85
|
|
Спрос (у)
|
18,00
|
21,60
|
25,92
|
31,10
|
37,32
|
44,79
|
53,75
|
232,49
|
1) Принимаем
величину цены за переменную х, а величину спроса за переменную y.
2) Считая
формулу связи между уровнем издержек и запасом товаров линейной (y = a0 + a1x), определим зависимость уровня
издержек от запасов товаров. Для этого решается система нормальных уравнений:
na0 + a1∑xi =
∑yi, (2)
a0∑xi + a1∑xi2
= ∑ xi yi, (3)
Величины ∑xi2 и
∑ xi yi
представлены в таблице 2.
Таблица
2
|
Показатели
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО
|
|
xi2
|
16
|
16,32
|
16,65
|
16,98
|
17,33
|
17,67
|
18,03
|
118,98
|
|
xi yi
|
72,00
|
87,26
|
105,76
|
128,19
|
155,36
|
188,30
|
228,22
|
965,09
|
Значение a0 определяем из формулы (2):
7 a0 + 28,85 a1 = 232,49
28,85 a0 + 118,98 a1
= 965,09
a0 = (232,49 – 28,85 a1)/ 7,
или a0 = 58,12 – 4,12 a1
Подставляя найденное значение a0 в формулу (3), находим значение a1:
28,85 (58,12 – 4,12 a1) +
118,98 a1 = 965,09
1676,76 – 118,86 a1 +
118,98 a1 = 965,09
0,12 a1 = -711,67
a1 = - 5930
Тогда, a0 = 58,12 – 4,12 *
(-711,67) = 2990.
Итак,
уравнение зависимости спроса от цены в окончательном виде имеет следующий вид:
y =2990 - 5930 · x
Аналогично определяем уравнение
зависимости предложения от цены.
Так как
эластичность предложения равна 0,1 то, это означает, что изменение предложения на 1 % влечет за собой изменение
цены на 10 %.
Определяем зависимость цены от
предложения
Таблица
3
Исходные
данные
|
Показатель
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма
|
|
Предложение (х)
|
18
|
18,18
|
18,36
|
18,55
|
18,73
|
18,92
|
19,11
|
129,84
|
|
Цена (у)
|
4
|
4,4
|
4,84
|
5,32
|
5,86
|
6,44
|
7,09
|
37,95
|
Таблица
4
|
Показатель
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма
|
|
xi2
|
324
|
330,51
|
337,16
|
343,93
|
350,85
|
357,90
|
365,09
|
2409,44
|
|
xi yi
|
16
|
19,36
|
23,43
|
28,34
|
34,30
|
41,50
|
50,21
|
213,14
|
7 a0 + 129,84 a1 = 37,95
129,84 a0 + 2409,44 a1
= 213,14
a0 = (37,95 – 129,84 a1)/ 7,
или a0 = 5,42 – 18,5 a1
Подставляя найденное значение a0 в формулу (3), находим значение a1:
129,84 (5,42 – 18,5 a1) +
2409,44 a1 = 231,14
703,73 – 2402,04 a1 +
2409,44 a1 = 231,14
7,4 a1 = -472,59
a1 = - 63
Тогда, a0 = 5,42 – 18,5 *
(-63) = 1171.
Итак,
уравнение зависимости цены от предложения в окончательном виде имеет следующий
вид:
y =
1171 - 63 · x
В) При снижение ОПЕК предложения на 25 % , новое
предложение будет равно:
12 – 12*0,25 = 9
(млрд. барр.)
Общее предложение упадет на:
12- 9 = 4 (млрд.
барр.)
18 – 4 = 14
(млрд. барр.)
Таким образом, рыночное равновесие
нарушится в сторону превышения предложения над спросом.