Содержание

Введение. 2

1. Сущность моделирования  при исследовании процессов  функционирования системы.. 3

2. Стадии разработки моделей. 4

3. Цели моделирования систем. 6

4. Классификация видов моделирования систем. 8

Список литературы.. 19

Введение

Моделирование (в широком смысле) является основным методом иссле­дований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в раз­личных сферах инженерной деятельности. Существующие и проектируемые системы можно эффективно исследовать с помощью математических моделей (аналитических и имитационных), реализуемых на современных ЭВМ, которые в этом случае выступают в качестве инструмента экспериментатора с моделью системы.

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятель­ности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управле­ния различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации. Остановим­ся на философских аспектах моделирования, а точнее общей теории моделирования.

Обобщенно моделирование можно определить как метод опос­редованного познания, при котором изучаемый объект-оригинал находится в некотором соответствии с другим объектом-моделью, причем модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса

Целью данной работы является исследование прогнозирования  поведения системы управления с использованием  процедур моделирования.

Поставленная цель конкретизируется рядом задач:

1)       рассмотреть сущность моделирования при исследовании  процессов функционирования  системы

2)       рассмотреть цели и виды моделирования

3)       провести анализ модели на примере конкретного предприятия

1. Сущность моделирования  при исследовании процессов  функционирования системы

Моделирование начинается с формирования предмета исследований — сис­темы понятий, отражающей существенные для моделирования характеристи­ки объекта. Эта задача является достаточно сложной, что подтверждается различной интерпретацией в научно-технической литературе таких фундамен­тальных понятий, как система, модель, моделирование. Подобная неоднознач­ность не говорит об ошибочности одних и правильности других терминов, а отражает зависимость предмета исследований (моделирования) как от рас­сматриваемого объекта, так и от целей исследователя. Отличительной особен­ностью моделирования сложных систем является его многофункциональность и многообразие способов использования; оно становится неотъемлемой частью всего жизненного цикла системы. Объясняется это в первую очередь технологи­чностью моделей, реализованных на базе средств вычислительной техники: достаточно высокой скоростью получения результатов моделирования и их сравнительно невысокой себестоимостью.

В настоящее время при анализе и синтезе сложных (больших) систем получил развитие системный подход, который отличается от классического (или индуктивного) подхода. Последний рассматри­вает систему путем перехода от частного к общему и синтезирует (конструирует) систему путем слияния ее компонент, разрабатыва­емых раздельно. В отличие от этого системный подход предполага­ет последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды [5,с . 122].

         Объект моделирования. Специалисты по проектированию и эксплуатации сложных систем имеют дело с системами управления различных уровней, обладающими общим свойством — стремлением достичь некоторой цели. Эту особенность учтем в следующих определениях системы. Система S — целенаправленное множество! взаимосвязанных элементов любой природы. Внешняя среда Е— множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием [3,с .190].

При системном подходе к моделированию систем необходимо прежде всего четко определить цель моделирования. Поскольку невозможно полностью смоделировать реально функционирующую систему (систему-оригинал, или первую систему), создается модель (система-модель, или вторая система) под поставленную проблему. Таким образом, применительно к вопросам моделирования цель возникает из требуемых задач моделирования, что позволяет по­дойти к выбору критерия и оценить, какие элементы войдут в со­здаваемую модель М. Поэтому необходимо иметь критерий отбора отдельных элементов в создаваемую модель.

2. Стадии разработки моделей

На базе системного подхода может быть предложена и некоторая последовательность разработки мо­делей, когда выделяют две основные стадии проектирования: мак­ропроектирование и микропроектирование.

На стадии макропроектирования на основе данных о ре­альной системе S и внешней среде Е строится модель внешней среды, выявляются ресурсы и ограничения для построения моде­ли системы, выбирается модель системы и критерии, позволяющие оценить адекватность модели М реальной системы S. Постро­ив модель системы и модель внешней среды, на основе критерия эффективности функционирования системы в процессе моделирования выбирают оптимальную стратегию управления, что позво­ляет реализовать возможности модели по воспроизведению отдель­ных сторон функционирования реальной системы S.

Стадия микропроектирования в значительной степени зави­сит от конкретного типа выбранной модели. В случае имитацион­ной модели необходимо обеспечить создание информационного, математического, технического и программного обеспечении систе­мы моделирования. На этой стадии можно установить основные характеристики созданной модели, оценить время работы с ней и затраты ресурсов для получения заданного качества соответствия модели процессу функционирования системы S.

Независимо от типа используемой модели М при ее построении необходимо руководствоваться рядом принципов системного под­хода: 1) пропорционально-последовательное продвижение по эта­пам и направлениям создания модели; 2) согласование информаци­онных, ресурсных, надежностных и других характеристик; 3) пра­вильное соотношение отдельных уровней иерархии в системе моде­лирования; 4) целостность отдельных обособленных стадий постро­ения модели [6,с . 122].

Модель М должна отвечать заданной цели ее создания, поэтому отдельные части должны компоноваться взаимно, исходя из единой системной задачи. Цель может быть сформулирована качественно, тогда она будет обладать большей содержательностью и длитель­ное время может отображать объективные возможности данной системы моделирования. При количественной формулировке цели возникает целевая функция, которая точно отображает наиболее существенные факторы, влияющие на достижение цели.

Построение модели относится к числу системных задач, при решении которых синтезируют решения на базе огромного числа исходных данных, на основе предложений больших коллективов специалистов. Использование системного подхода в этих условиях позволяет не только построить модель реального объекта, но и на базе этой модели выбрать необходимое количество управляющей информации в реальной системе, оценить показатели ее функци­онирования и тем самым на базе моделирования найти наиболее эффективный вариант построения и выгодный режим функциониро­вания реальной системы S.

3. Цели моделирования систем

Одним из наиболее важных аспек­тов построения систем моделирования является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от цели, которую ставит перед ней исследователь, поэтому одна из основных проблем при моделировании — это проблема целевого назначения. Подобие процесса, протекающего в модели М, реальному процессу является не целью, а условием правильного функционирования модели, и по­этому в качестве цели должна быть поставлена задача изучения какой-либо стороны функционирования объекта.

Для упрощения модели М цели делят на подцели и создают более эффективные виды моделей в зависимости от полученных подцелей моделирования. Можно указать целый ряд примеров це­лей моделирования в области сложных систем. Например, для предприятием весьма существенно изучение процессов оператив­ного управления производством, оперативно-календарного плани­рования, перспективного планирования и здесь также могут быть успешно использованы методы моделирования [7, с.133].

Если цель моделирования ясна, то возникает следующая пробле­ма, а именно проблема построения модели М. Построение модели оказывается возможным, если имеется информация или выдвинуты гипотезы относительно структуры, алгоритмов и параметров ис­следуемого объекта. На основании их изучения осуществляется идентификация объекта. В настоящее время широко применяют различные способы оценки параметров: по методу наименьших квадратов, по методу максимального правдоподобия, байесовские, марковские оценки.

Если модель М построена, то следующей проблемой можно считать проблему работы с ней, т. е. реализацию модели, основные задачи которой — минимизация времени получения конечных peзультатов и обеспечение их достоверности.

Для правильно построенной модели М характерным является то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю, и не рассматривает свойства системы S, не существенные для данного исследования. Следует отметить, что оригинал и модель должны быть одновременно сходны по одним признакам и различны по другим, что позволяет выделить наиболее важные изучаемые свойства. В этом смысле модель выступает как некоторый “заместитель” оригинала, обеспечивающий фиксацию и изучение лишь некоторых свойств реального объекта [6,с . 122].

В одних случаях наиболее сложной оказывается идентификация в других — проблема построения формальной структуры объекта. Возможны трудности и при реализации модели, особенно в случай имитационного моделирования больших систем. При этом следует подчеркнуть роль исследователя в процессе моделирования. Постановка задачи, построение содержательной модели реального объекта во многом представляют собой творческий процесс и базируются на эвристике. И в этом смысле нет формальных путей выбора оптимального вида модели. Часто отсутствуют формальные методы, позволяющие достаточно точно описать реальный процесс. Поэтому выбор той или иной аналогии, выбор того или иного математического аппарата моделирования полностью основывается на имеющемся опыте исследователя и ошибка исследовав теля может привести к ошибочным результатам моделирований.

Средства вычислительной техники, которые в настоящее время широко используются либо для вычислений при аналитическом моделировании, либо для реализации имитационной модели системы, могут лишь помочь с точки зрения эффективности реализации сложной модели, но не позволяют подтвердить правильность тон или иной модели. Только на основе обработанных данных, опыта исследователя можно с достоверностью оценить адекватность модели по отношению к реальному процессу.

Если в ходе моделирования существенное место занимает реаль­ный физический эксперимент, то здесь весьма важна и надежность используемых инструментальных средств, поскольку сбои и отказы программно-технических средств могут приводить к искаженным значениям выходных данных, отображающих протекание процесса. И в этом смысле при проведении физических экспериментов необ­ходимы специальная аппаратура, специально разработанное мате­матическое и информационное обеспечение, которые позволяют реализовать диагностику средств моделирования, чтобы отсеять те ошибки в выходной информации, которые вызваны неисправностя­ми функционирующей аппаратуры. В ходе машинного эксперимен­та могут иметь место и ошибочные действия человека-оператора. В этих условиях серьезные задачи стоят в области эргономического обеспечения процесса моделирования.

4. Классификация видов моделирования систем

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут быть разделены на детерми­нированные и стохастические, статические и динамические, диск­ретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминирован­ное моделирование отображает детерминированные процессы, т. е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероят­ностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характе­ристики, т. е. набор однородных реализаций. Статическое моде­лирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделировании используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов [3,с . 129].

В зависимости от формы представления объекта (системы J можно выделить мысленное и реальное моделирование.

Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые либо практически нереализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания. Например, на базе мысленного моделирования могут быть проанализированы многие ситуации микромира, которые не поддаются физическому эксперименту. Мысленное моделирование может быть реализовано в вид наглядного, символического и математического.

Аналоговое моделирование основывается на применении анало­гий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная ана­логия, имеющая место только для достаточно простых объектов. С усложнением объекта используют аналогии последующих уров­ней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования объекта.

Существенное место при мысленном наглядном моделировании занимает макетирование. Мысленный макет может применяться в случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшество­вать проведению других видов моделирования. В основе постро­ения мысленных макетов также лежат аналогии, однако обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте. Если ввести условное обозначение отдель­ных понятий, т. е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий — составлять от­дельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объ­единения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в от­дельных символах дать описание какого-то реального объекта [1,с. 156].

В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус. Последний образуется из набора входящих понятий, причем этот набор должен быть фиксированным. Следует отметить, что между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные раз­личия. Тезаурус — словарь, который очищен от неоднозначности, т. е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единствен­ное понятие, хотя в обычном словаре одному слову могут соответ­ствовать несколько понятий.

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью опреде­ленной системы знаков или символов.

Математическое моделирование. Для исследования характерис­тик процесса функционирования любой системы S математичес­кими методами, включая и машинные, должна быть проведена формализация этого процесса, т. е. построена математическая мо­дель.

Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристи­ки рассматриваемого реального объекта. Вид математической мо­дели зависит как от природы реального объекта, так и задач ис­следования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая,

Рис 1. Классификация видов моделирования систем  [4?c / 132]

описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближе­ния к действительности. Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинирован­ное.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде неко­торых функциональных соотношений (алгебраических, интегродиф-ференциальных, конечно-разностных и т. п.) или логических усло­вий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик; б) численным, когда, не умея решать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; в) качест­венным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти неко­торые свойства решения (например, оценить устойчивость реше­ния).

В отдельных случаях исследования системы могут удовлетво­рить и те выводы, которые можно сделать при использовании качественного метода анализа математической модели. Такие каче­ственные методы широко используются, например, в теории авто­матического управления для оценки эффективности различных ва­риантов систем управления.

5. Анализ моделирования  системы управления закупкой товаров ООО «МАП»

Каждый раз при закупке партии товара встает вопрос, - на какую сумму закупать товар? Рассмотрим сначала эту проблему с точки зрения прибыли фирмы: ,

где I_T- прибыль фирмы за определенный период времени T (за 1 месяц);

I   - прибыль за этот период без учета "транспортных" расходов;

R  - "транспортные" расходы, то есть расходы, которые несет фирма каждый раз, когда закупает партию данного товара;

k_I- коэффициент, уменьшающий "транспортные" расходы, благодаря внесению их в себестоимость реализуемой продукции;

E_T - средняя сумма закупок данного товара за период T;

E  - сумма, на которую каждый раз закупается товар;

- количество раз, за которое закупается товар за период T;

Величина E_T целиком определяется объемом реализации данного товара, если, конечно, по каким-то причинам не происходит увеличения или уменьшения запаса данного товара на складе.

Величина разового объема закупок данного товара никак не может повлиять на объем реализации этого товара, если не возникает ситуации дефицита данного товара. Поэтому величины  E_T и I не зависят от E.

Величина R зависит от E "скачком". То есть для небольших объемов закупок можно заказать грузовик, для большего объема необходимо заказывать фуру или контейнер и т.д. Соответственно этому возрастает и величина R.

Прибыль будет тем больше, чем меньше отношение , где E_max - стоимость максимального для данного транспорта объема (или веса) вмещаемого товара. Однако обычно расходы на транспорт растут медленнее, чем объем (или вес) груза, вмещаемого данным транспортом. Поэтому прибыль будет тем больше, чем больше E.

 Но чем больше E, тем больше величина капитала, вкладываемого в данный товар. А анализируемое предприятие ООО “МАП” интересует в первую очередь не величина прибыли, а рентабельность капитала, вкладываемого в бизнес. Величина рентабельности определяется отношением прибыли к капиталу, вкладываемому в данный бизнес .

С одной стороны, рентабельность тем больше, чем больше прибыль при данной величине капитала. С другой стороны, рентабельность тем больше, чем меньше величина вложенного капитала при одной и той же прибыли.

В нашем случае величину капитала можно определить как C₀ = C + E,

где  C₀ - величина капитала, вкладываемого в бизнес. По сути, C₀ - это актив баланса за исключением вложений, не связанных с данным бизнесом (например, в ценные бумаги). Иначе, C₀ - это все те вложения, которые обеспечивают данную прибыль I_T;

C        - капитал без учета вложений E. Причем предполагается, что C является величиной постоянной и не зависит от E.

Тогда рентабельность определится как

                                                                     (1).

Оценим, как влияет на рентабельность величина .

При , . При , .

Из этого следует, что существует оптимальная сумма разовой закупки товара E = E_opt, при которой рентабельность максимальна. Продифференцировав выражение (1) для r по E, приравняв нулю и найдя отсюда E, получим:

                                          (2).

Подставив это выражение вместо E в выражение (2), можно получить значение максимальной рентабельности.

 Теперь к цифрам. Пусть

 ("транспортные" расходы нельзя включить в себестоимость);

   тыс. руб. (средняя сумма закупок за 1 месяц);

     тыс. руб. (прибыль фирмы за 1 месяц без учета "транспортных" расходов);

тыс. руб.

Допустим, товар можно доставить двумя способами. В первом случае стоимость транспортного средства тыс. руб., но в него вмещается товара на сумму 5 тыс. руб. Во втором случае тыс. руб., в него вмещается товара на сумму 20 тыс. руб.

Можно также учесть зависимость цены закупаемого товара от объема его закупки. Например, при закупке товара на сумму свыше 10 тыс. руб., цена на него уменьшается на 5%. В нашем случае это выразится в увеличении прибыли на величину , где

         k_p = (1 – t_НДС)´(1 - t_I) ´ k_E                                                     (3),  где - ставка налога на добавленную стоимость;

- ставка налога на прибыль;

         - величина скидки.

Пусть в нашем случае t_НДС = 0,1667, t_I = 0,4, k_E = 0,05. Таким образом, для закупок на сумму более 10 тыс. руб., значение будет равно

тыс. руб.

Аналогичным образом можно в принципе учесть увеличение расходов на хранение товара при больших объемах закупок.

По формуле (3.14) найдем E_opt:E_opt1 = 8,7 тыс. руб., E_opt2 = 125тыс. руб.

Видим, что для 1-го транспортного средства (с расходами 3 тыс. руб.) оптимальным является объем закупок на сумму 8.7 тыс. руб. Однако это транспортное средство может вместить товара только на сумму 5 тыс. руб. Для 2-го же транспортного средства оптимальным является объем закупок на сумму 12.5 тыс. руб., и это транспортное средство позволяет вместить такой объем.

Рассчитаем рентабельность для разных R и E (табл. 1)

Таблица 1

Рентабельность для различных R и Е

	I = 50 тыс. руб. R1=3 тыс. руб.	I=50.1 тыс. руб. R2=6 тыс. руб.
E, тыс. руб.	5	10	12.5	15
IT, тыс. руб.	47.6	47.7	48.2	48.5
С0, тыс. руб.	305	310	312.5	315
r, %	15.61	15.39	15.42	15.40

Из таблицы 1 следует, что лучшим решением с точки зрения рентабельности является R₁=3 тыс. руб., E=5 тыс. руб. При этом r=15.6 %.

Можно отметить, что в данном конкретном случае рентабельность слабо зависит от E. И это естественно, так как расходы k_I ´ R ´  значительно меньше общей прибыли фирмы I, а вложение E много меньше капитала С. То есть рентабельность в основном будет определяться отношением I/С.

Однако мы рассмотрели оптимизацию закупок только одного наименования (или нескольких наименований) ассортимента продукции. Применяя же аналогичный подход ко всему ассортименту реализуемой продукции, можно значительно увеличить рентабельность вкладываемого капитала. И наоборот, принимая каждый раз неоптимальные решения по закупкам товара, можно значительно ухудшить рентабельность, т.е. уменьшить отдачу вкладываемого капитала.

Теперь рассмотрим вариант, когда транспорт берет несколько наименований ассортимента продукции. В этом случае E_T =, где E_Ti - средняя сумма закупок товара i за период T;

N - количество видов ассортимента, помещаемого в данный транспорт.

Далее мы разбиваем сумму E по ассортименту: .

Так, в нашем случае, если закупалось 3 наименования товаров, имеющих сбыт за месяц E_T1=2 тыс. руб., E_T2=1,5 тыс. руб., E_T3=0,5 тыс. руб., то E_T=4 тыс. руб., и при закупке E=5 тыс. руб., 1-го наименования необходимо закупить E₁=5´2/4=2,5 тыс. руб., 2-го - E₂=5´1.5/4=1,875 тыс. руб., 3-го - E₃=5´0.5/4=0,625 тыс. руб.

Теперь несколько слов о применении данного метода. Его можно использовать двояко. Во-первых, с целью принятия решения о количестве закупаемого товара сопоставимого с плановой рентабельностью. При этом величины I и E_T необходимо спрогнозировать на период времени, в течение которого будет реализовываться объем закупок E_opt. Кроме того, необходимо спрогнозировать "транспортные" расходы R и налоговые льготы по ним .

Во-вторых, данный метод можно использовать каждый раз для проверки - насколько принятое решение о закупке партий товара отличалось от оптимального. Естественно, что принятое решение каждый раз будет отличаться от оптимального. И здесь нужно стремиться к тому, чтобы, во-первых, эти отличия были небольшими, а во-вторых, чтобы эти отличия были как в меньшую, так и в большую сторону от E_opt. Если же величина E постоянно меньше E_opt, это означает, что постоянно недополучается прибыль; если же E больше E_opt, то неэффективно используется вложенный в бизнес капитал.

Величина С и в том и в другом случае может быть взята по состоянию актива баланса на день закупки товара.

Отметим, что данный подход предполагает использование средних величин, в частности, I и E_T. На самом деле, это величины случайные, поэтому и величина r также будет величиной случайной. И более корректная постановка задачи должна подразумевать максимизацию случайной величины рентабельности. Однако из экономического смысла ясно, что при определенных условиях (в частности, при небольшой величине коэффициента вариации случайных величин I и E_T) решения задач при обеих постановках будут близки.

Выводы.

1. Применяя предложенную методику к ассортименту реализуемой продукции, можно значительно увеличить рентабельность вкладываемого капитала. И наоборот, принимая каждый раз неоптимальные решения по закупкам товара, можно значительно ухудшить рентабельность, т.е. уменьшить отдачу вкладываемого капитала.

2. Предлагаемая методика применима для оценки принятия решения о количестве закупаемого товара сопоставимого с плановой рентабельностью. При этом величины I и E_T необходимо спрогнозировать на период времени, в течение которого будет реализовываться объем закупок E_opt. Кроме того, необходимо спрогнозировать "транспортные" расходы R и налоговые льготы по ним .

3. Данный метод можно использовать каждый раз для проверки - насколько принятое решение о закупке партий товара отличалось от оптимального.

Заключение

В заключении данной работы  сделаем несколько выводов из вышеизложенного материала о моделировании в исследовании систем управления. Итак определим гносеологическую природу моделирования.

Определяя гносеологическую роль теории моделирования, т.е. ее значение в процессе познания, необходимо прежде всего отвлечь­ся от имеющегося в науке и технике многообразия моделей и выде­лить то общее, что присуще моделям различных по своей природе объектов реального мира. Это общее заключается в наличии неко­торой структуры (статической или динамической, материальной или мысленной), которая подобна структуре данного объекта. В процессе изучения модель выступает в роли относительного самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при ис­следовании некоторые знания о самом объекте.

В современной России управление и ее исследование идет по пути усложнения. Применяя методы моделирования такие, как аналогия, можно добиться впечатляющих результатов в хозяйственной деятельности предприятия. Аналогией называют суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов, причем такое сходство может быть существенным и несущественным. Необходимо отметить, что понятия существен­ности и несущественности сходства или различия объектов условны и относительны. Существенность сходства (различия) зависит от уровня абстрагирования и в общем случае определяется конечной целью проводимого исследования. Современная научная гипотеза создается, как правило, по аналогии с проверенными на практике научными положениями.

В заключении вышесказанному можно подвести итог, что моделирование это основной путь в системе исследования систем управления и имеет чрезвычайную важность для менеджера любого уровня.

Список литературы

1.     Игнатьева А. В., Максимцов М. М. Исследование систем управления. – М.,  2000. – 237 с.

2.     Патерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. — М.: Мир,2000. – 235 с.

3.     Приикер А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМП. — М.: Мир, 2000. – 190 с.

4.Советов Б. Я.. Яковлев С. А. Моделирование систем. — М.: Высшая школа, 2000. – 298 с.

5. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем (2-е изд.). — М.: Высшая школа, 2000. -  209 с.

6.Советов Б. Я.. Яковлев С. А. Моделирование систем: Курсовое проек­тирование. — М.: Высшая школа, 2000. – 345 с.

7. Короткое Э.М. Исследование систем управления. — М.: “ДеКА”, 2000.- 245 с.