Содержание


ЗАДАЧА № 1. 3

ЗАДАЧА № 2. 6

ЗАДАЧА № 3: 12

Список литературы.. 16

























ЗАДАЧА № 1

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ:

Фирма осуществляет производство и продажу товара через сеть фирменных магазинов. Данные о цене товара  и объеме проданных товаров в среднем за сутки в одном из географических сегментов рынка приведены в таблице 1.

Таблица 1

Данные о цене и объеме проданных товаров в среднем за сутки

Цена товара, тыс. руб. (х)

3,00

3,05

3,10

3,15

3,20

3,25

3,30

3,35

3,40

3,45

3,50

Объем продажи товара,шт

(у)

48

46

41

39

36

31

27

26

24

26

22

НАЙТИ:

1)     проанализировать существующую зависимость между объемом продажи товара и уровнем его цены;

2)     определить коэффициент эластичности между ценой товара и объемом его продажи;

3)     определить тесноту связи между ценой и объемом продажи товара.

РЕШЕНИЕ:

1)    На основании данных таблицы 1 графически изобразим объем продажи товара на рисунке 1.


Рис. 1. Графическая взаимосвязь между ценой товара и объемом его продажи

         Рисунок 1 показывает, что для зависимости между ценой продажи товара и объемами продажи может быть использовано уравнение прямой линии:

у(х) = а0 + а1 х,                        (1)

         Для расчета значений а0 и а1 составим вспомогательную таблицу 2.

Таблица 2

Вспомогательная таблица для расчета значений а0 и а1

№ п/п

Цена единицы товара, тыс. руб. (х)

Общий объем продажи за сутки, ед.

(у)

ху

х2

у2

у(х)

1

3,0

48

144

9

2304

47,5

2

3,05

46

140

9,3

2116

44,1

3

3,1

41

127

9,6

1681

40,7

4

3,15

39

123

9,9

1521

37,3

5

3,2

36

115

10,2

1296

33,9

6

3,25

31

101

1,5

961

30,5

7

3,3

27

89,1

10,8

729

27,1

8

3,35

26

87,1

11,2

676

23,7

9

3,4

24

81,6

11,5

576

20,3

10

3,45

26

89,7

11,9

676

16,9

11

3,5

22

77

12.2

484

13,5

итого

35,75

366

1175

116,4

13020


среднее

3,25

30,5

 

-

2304



         Значение коэффициента а1 определяется по формуле (2):

,                         (2)

         Используя данные таблицы 2, определяем:

а1 = (11* 1175 – 35,75 * 366) : ( 11* 116,4 – 35,75*35,75)  = (12925 – 13084,5) : (1280,4- 1278,06) = -159,5 : 2,34 = -68

Итого: а1 =  - 68

         Это число показывает теоретическую величину падения объема продаж при увеличении цены на единицу стоимости.

         Тогда коэффициент а0 можно для средних значений можно определить по формуле (3):

,                    (3)

         Используя данные таблицы 2, рассчитываем:

а0 = 30,5 - (-68) * 3,25 = 251,5 ед.

         Это число показывает теоретически возможный объем продаж при минимальной цене.

         Тогда теоретическое уравнение зависимости объема продаж от цены примет вид:

         Расчет значений у(х) приведен в таблице 2 в графе 7

         То есть теоретическая зависимость между объемом продаж и ценой товара примет вид:

2)    Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле (4):

,                       (4)

Таким образом, коэффициент эластичности равен:

Кэ =  - 68 * 3,25 : 30,5 = -7,25

         Это число показывает процент изменения объема продаж при изменении цены на 1 %.

3)    Теснота связи между показателями цены и объема продаж рассчитывается по формуле (5):

,                    (5)

В нашем примере r =  ( 11* 1175-35,75*366) : ( = - 159,5 : 149, 1 = - 1,07

         Так как значение r близко к  – 1, следовательно, связь между ценой и объемом продажи сильная.

ВЫВОДЫ:

1)    спрос эластичен. Коэффициент эластичности больше 1 и равен  7,25

2)    При таком спросе политика постоянного увеличения цены нецелесообразна. Необходимо определить оптимальную цену с учетом изменения спроса на товар фирмы.

ЗАДАЧА № 2

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ:

         Для оперативного регулирования цены с учетом установленной эластичности спроса проанализировать затраты на производство  и обращение товара на основании следующих данных, представленных в таблице 3 и 5.

НАЙТИ:

1)    разделить суммарные издержки при использовании таблицы 3 производства, используя метод «максимальной и минимальной точки»;

2)    разделить суммарные издержки обращения товара с помощью метода наименьших квадратов;

3)    составить методическую модель валовых издержек производства и обращения товара.

РЕШЕНИЕ:

1)    Метод максимальной и минимальной точки.

Пусть фирма осуществляет производство товара. Исходные данные об объеме производства и суммарных затратах в среднем за сутки приведены в таблице 3

Таблица 3

Данные об объеме производства и суммарных затрат на производство в среднем за сутки

Месяц

Объем производства в среднем за сутки, штук

Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб.

TC (Q)

Отклонение

1

205

2480

2434,6

45,4

2

175

2385

2385,4

-0,4

3

210

2430

2442,8

-12,8

4

205

2400

2434,6

-34,6

5

180

2360

2393,6

-33,6

6

185

2370

2401,8

-31,8

7

230

2500

2475,6

24,4

8

250

2550

2508,4

41,6

9

260

2535

2524,8

10,2

10

305

2600

2598,6

1,4

11

315

2615

2615

0

12

210

2460

2442,8

17,2


         Из всей совокупности данных выбираем два периода с наименьшим и наибольшим объемом производства. Из таблицы 3 видно, что наибольший объем производства в  ноябре составил 315 шт. Наименьший объем производства в  январе – 175 шт.

         Для расчета постоянных и переменных издержек составляем вспомогательную таблицу 4.

Таблица 4

Вспомогательная таблица для расчета постоянных и переменных затрат

Показатель

Объем производства

Разность между максимальными и минимальными величинами

максимальный

минимальный

Уровень производства в среднем за сутки, штук (Q)

% (Q%)

315

100 %

175

55,56 %

140

44,44

Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб. (ТС)

2615

2385

230


         Определим ставку переменных издержек (средние переменные расходы в себестоимости единицы продукции) по следующей формуле (6):

,                       (6)

где    VC’ – ставка переменных издержек;

         ∆ ТС – разность между максимальными и минимальными величинами, равная 230 тыс. руб.

         ∆ Q% - разность между максимальными и минимальными величинами, равная 44,44 %

         Qмах – максимальный объем производства в среднем за сутки, равный 315 шт.

         По формуле (6) рассчитаем ставку переменных издержек:

 VC’ =  230 * 100 : 44,44 : 315 = 1,64 (тыс. руб. \ шт.)

         Общая сумма постоянных издержек (FC’) определяется  по формуле (7):

                          (7)

где    ТСмах – суммарные (валовые) издержки, максимальному уровню производства, равные  2615 тыс. руб.

         Определим общую сумму постоянных издержек по формуле (7):

FC = 2615 – 1.64 * 315 = 2098,4 ( тыс. руб.)

         Таким образом, валовые издержки производства (ТС) могут быть рассчитаны по формуле (8):

ТС = FC + VC’ * Q,                        (8)

где    Q – объем производства товара, штук.

ТС = 2098,4 + 1,64 * Q

Значение функции представлено в  4 столбце таблицы 3.

2)    Метод наименьших квадратов

Этот метод позволяет более точно определить состав общих затрат и содержание в них постоянной и переменной составляющих.

     Фирма реализует товар на рынке. Исходные данные по объему реализации в среднем за сутки (шт.) и валовых затрат обращения в среднем за сутки (тыс. руб.) приведены в таблице 5

Таблица 5

Исходные данные по объему реализации и затрат обращения в среднем за сутки

Месяц

Объем реализации в среднем за сутки, штук

Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб.

TC (Q)

Отклонение

1

160

1155

1136,3

18,68

2

150

1135

1125,4

9,65

3

170

1145

1147,3

-2,29

4

240

1190

1224,1

-34,08

5

170

1140

1147,3

-7,29

6

210

1200

1191,2

8,83

7

270

1300

1257

43,01

8

260

1225

1246

-21,02

9

280

1300

1268

32,04

10

225

1195

1207,6

-12,63

11

260

1230

1246

-16,02

12

250

1220

1235,1

-15,05


Согласно данному методу рассчитывают коэффициенты а и в в уравнении прямой

у = а + в * х,                          (9)

где    у – общие (валовые) издержки;

         а – уровень постоянных издержек;

     в – ставка переменных издержек обращения в расчете на единицу товара;

     х – объем реализации, единиц.

Ставка переменных издержек в определяется по формуле (10):

,                            (10)

         Для расчета величины в составляем вспомогательную таблицу 6

Таблица 6

Вспомогательная таблица для расчета величины в

Месяц

Объем реализации (х)

Суммарные издержки (у)

()2

()

1

160

-60

1155

-48

3650

2895

2

150

-70

1135

-68

4959

4782

3

170

-50

1145

-58

2542

2920

4

240

20

1190

-13

384

-253

5

170

-50

1140

-63

2542

3172

6

210

-10

1200

-3

109

30

7

270

50

1300

97

2459

4814

8

260

40

1225

22

1567

874

9

280

60

1300

97

3550

5785

10

225

5

1195

-8

21

-36

11

260

40

1230

27

1567

1072

12

250

30

1220

17

875

505

итого

2645

0

14435

0

24223

26560

среднее

220

 

1203

 

 

 


         Тогда, используя формулу (10) и данные таблицы 6, определяем ставку переменных издержек:

в = 26560 : 24223 = 1,097

То есть, VC’ = 1,097    Тогда переменные издержки на среднесуточный объем продаж (VC) составят:

,                            (11)

     = 220 * 1,097 = 242.2 (тыс. руб.)

          Постоянные издержки (FC) составляют:

,                          (12)

     = 1203 – 242,2 = 960,8  (тыс. руб.)

          Таким образом, валовые издержки обращения могут быть рассчитаны по формуле:

ТС  (Q) =   960,8 + 1,097 Q                     (13)

где    Q- объем реализации товара, штук

          В столбце 4 таблицы  5 отражено значение ТС и отклонение.

          Используя результаты предыдущей задачи определяем, что постоянные издержки на производство и реализацию равны:

2098,4 + 960,8 = 3059,2  (тыс. руб.)

А удельные  переменные издержки составили:

1,64 + 1,097 = 2,737  тыс. руб.\шт.

          Таким образом, валовые издержки производства и обращения могут быть рассчитаны по формуле (14):

ТС = 3059,2 + 2,737 * Q       (14)

ЗАДАЧА № 3:

Используя результаты, полученные в задачах № 1 и № 2 определить:

1)    оптимальный уровень цены с учетом достижения максимальной прибыли (валовой маржи), предварительно разработав экономико- математическую модель задачи;

2)    объем производства и продажи, обеспечивающий прибыль, равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся рыночных условиях;

3)    оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.

РЕШЕНИЕ:

         Используя результаты предыдущих задач:

1)    полученную зависимость объема реализации от цены:

Q = 251,5 - 68 Ц

где    Q – среднесуточная продажа;

         Ц – цена единицы товара, тыс. руб.

2)    постоянные издержки  на производство и обращение – 3059,2 тыс. руб.

3)    удельные переменные издержки – 2,737 тыс. руб. \шт.

определим оптимальный уровень цены с учетом достижения максимального  значения прибыли (валовой маржи):

1)    Разработаем экономико-математическую модель задачи (прибыли):

П = Д – ТС = QЦ  -VCQ – FC = Мв – FC → мах,              (15)

где    Мв – валовая маржа (разность между доходами и суммарными переменными издержками)

         Подставляем в формулу (15) соответствующие значения и получаем:

П = Ц  (251,5 – 68 Ц) – 2,737 (251,5 – 68 Ц) – 3059,2 = 251,5 Ц – 68 Ц 2 – 688,36 +186,12 Ц – 3059,2 =  - 68 Ц 2  + 437,62 Ц  - 688,36 – 3059,2                       (16)

         Для расчета оптимальной цены возьмем производную формулы (16) и приравняем к нулю:

d П  / d Ц = -136  Ц + 437,62 = 0

         Тогда оптимальная цена равна:

Цопт = 3,22 (тыс. руб.)

Для проверки результата проведем дополнительные расчеты в таблице 7. Для упрощения расчетов в формуле (16) не учитываем значение FC = 3059,2 ,которое не влияет на конечный результат.

Таблица 7

Проверка результата расчета оптимальной цены

Цена

437,62 Ц

 Ц2

136 Ц2

437,62 Ц –  136 Ц2

Валовая маржа, тыс. руб.

3,0

1312,9

9,0

612,0

700,9

12,5

3,05

1334,7

9,3

632,6

702,2

13,8

3,1

1356,6

9,6

653,5

703,1

14,8

3,15

1378,5

9,9

674,7

703,8

15,4

3,2

1400,4

10,2

696,3

704,1

15,7

3,25

1422,3

10,6

718,3

704,0

15,7

3,3

1444,1

10,9

740,5

703,6

15,3

3,35

1466,0

11,2

763,1

702,9

14,5

3,4

1487,9

11,6

786,1

701,8

13,5

3,45

1509,8

11,9

809,4

700,4

12,1

3,5

1531,7

12,3

833,0

698,7

10,3


         Таким образом, из полученных расчетов видно, что оптимальная цена с учетом округления равна  3,22  тыс. руб., при которой валовая маржа достигает максимума.

         Значение эластичности спроса позволяет перейти к методу ценообразования на основе обеспечения прибыли.

         Ставя цель получения определенной прибыли можно определить следующее:

-         объем производства и продаж, обеспечивающий при сложившейся на рынке цене заданный объем прибыли;

-         уровень цены продажи, обеспечивающий при определенном объеме производства и продажи заданный уровень прибыли.

1)    Предположим, что необходимо определить количество товара, который нужно продать, чтобы получить целевую прибыль равную 100 тыс. рублей в день.

Используя формулу (15) определим:

П = Q Ц – FC – VC’ * Q = 50

Тогда, Q = (50+3059,2) : (Ц – VC’) = 3109,2 : (Ц  - 2,737)

         Расчеты объемов производства приведены в таблице 8.

Таблица 8

Расчеты для определения минимального объема продаж

 

Цена единицы товара, тыс. руб.

Ц –2,737

Среднесуточная продажа товара

3,0

0,263

11822

3,1

0,363

8565

3,2

0,463

6715

3.3

0,563

5523

3,4

0,663

4690

3,5

0,763

4075

         Таким образом, для получения прибыли в день 50 тыс. рублей при продаже по цене  3,2  тыс.  руб. необходимо продать 6715  шт.

2)    Предположим необходимо определить уровень средней цены, чтобы получить целевую прибыль 50 тыс. рублей в день при  уровне производства и реализации равном 3000  и более штук..

Используя формулу (15) определяем:

Q Ц – FC – VC’ * Q = 50

Ц = (50 + 3059,2 + 2,737Q): Q = (3109, 2+2,737 Q) : Q

Расчеты среднего уровня цены приведены в таблице 9.


Таблица 9

Расчеты для определения среднего уровня цены

Среднесуточная продажа (Q)

VC 'Q

Уровень цены (Ц)

VC' * Q +П + FC

3000

8211,0

3,8

11320,2

3500

9579,5

3,6

12688,7

4000

10948,0

3,5

14057,2

4500

12316,5

3,4

15425,7

5000

13685,0

3,4

16794,2

5500

15053,5

3,3

18162,7


         Как видно из таблицы 9, с увеличением  среднесуточной продажи цена падает.


















Список литературы

1)    Базелер у., Сабов З., Хайнрих Й., Кох В. Основы экономической теории: принципы, проблемы, политика. Германский опыт и российский путь. – Спб.: Питер, 2000. – 800 с.: ил.

2)    Маркетинг: Учебник, практикум и учебно- методический комплекс по маркетингу. – М.: Юрист, 2000. – 568 с.

3)    Маркетинг: Энциклопедия / Под ред. М. Бейкера. – СПб.: Питер, 2002. – 1200с.

4)    Основы предпринимательской деятельности: Финансовый менеджмент : учеб. пособ. / Под ред. В.М. Власовой. – М.: Финансы и статистика, 2002 .- 128 с.: ил.

5)    Предпринимательство: Учебник / Под ред. М.Г. Лапусты. – М.: Инфра – М, 2002. – 448 с.