Содержание

ЗАДАЧА № 1. 3

ЗАДАЧА № 2. 6

ЗАДАЧА № 3: 12

Список литературы.. 16

ЗАДАЧА № 1

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ:

Фирма осуществляет производство и продажу товара через сеть фирменных магазинов. Данные о цене товара и объеме проданных товаров в среднем за сутки в одном из географических сегментов рынка приведены в таблице 1.

Таблица 1

Данные о цене и объеме проданных товаров в среднем за сутки

Цена товара, тыс. руб. (х)

3,00

3,05

3,10

3,15

3,20

3,25

3,30

3,35

3,40

3,45

3,50

Объем продажи товара,шт

(у)

НАЙТИ:

1) проанализировать существующую зависимость между объемом продажи товара и уровнем его цены;

2) определить коэффициент эластичности между ценой товара и объемом его продажи;

3) определить тесноту связи между ценой и объемом продажи товара.

РЕШЕНИЕ:

1) На основании данных таблицы 1 графически изобразим объем продажи товара на рисунке 1.

Рис. 1. Графическая взаимосвязь между ценой товара и объемом его продажи

Рисунок 1 показывает, что для зависимости между ценой продажи товара и объемами продажи может быть использовано уравнение прямой линии:

у_(х) = а₀+ а₁ х, (1)

Для расчета значений а₀ и а₁ составим вспомогательную таблицу 2.

Таблица 2

Вспомогательная таблица для расчета значений а₀ и а₁

№ п/п	Цена единицы товара, тыс. руб. (х)	Общий объем продажи за сутки, ед. (у)	ху	х²	у²	у(х)
1	3,0	48	144	9	2304	47,5
2	3,05	46	140	9,3	2116	44,1
3	3,1	41	127	9,6	1681	40,7
4	3,15	39	123	9,9	1521	37,3
5	3,2	36	115	10,2	1296	33,9
6	3,25	31	101	1,5	961	30,5
7	3,3	27	89,1	10,8	729	27,1
8	3,35	26	87,1	11,2	676	23,7
9	3,4	24	81,6	11,5	576	20,3
10	3,45	26	89,7	11,9	676	16,9
11	3,5	22	77	12.2	484	13,5
итого	35,75	366	1175	116,4	13020
среднее	3,25	30,5		-	2304

Значение коэффициента а₁ определяется по формуле (2):

, (2)

Используя данные таблицы 2, определяем:

а₁ = (11* 1175 – 35,75 * 366) : ( 11* 116,4 – 35,75*35,75) = (12925 – 13084,5) : (1280,4- 1278,06) = -159,5 : 2,34 = -68

Итого: а₁ = - 68

Это число показывает теоретическую величину падения объема продаж при увеличении цены на единицу стоимости.

Тогда коэффициент а₀ можно для средних значений можно определить по формуле (3):

, (3)

Используя данные таблицы 2, рассчитываем:

а₀ = 30,5 - (-68) * 3,25 = 251,5 ед.

Это число показывает теоретически возможный объем продаж при минимальной цене.

Тогда теоретическое уравнение зависимости объема продаж от цены примет вид:

Расчет значений у(х) приведен в таблице 2 в графе 7

То есть теоретическая зависимость между объемом продаж и ценой товара примет вид:

2) Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле (4):

, (4)

Таким образом, коэффициент эластичности равен:

Кэ = - 68 * 3,25 : 30,5 = -7,25

Это число показывает процент изменения объема продаж при изменении цены на 1 %.

3) Теснота связи между показателями цены и объема продаж рассчитывается по формуле (5):

, (5)

В нашем примере r = ( 11* 1175-35,75*366) : ( = - 159,5 : 149, 1 = - 1,07

Так как значение r близко к – 1, следовательно, связь между ценой и объемом продажи сильная.

ВЫВОДЫ:

1) спрос эластичен. Коэффициент эластичности больше 1 и равен 7,25

2) При таком спросе политика постоянного увеличения цены нецелесообразна. Необходимо определить оптимальную цену с учетом изменения спроса на товар фирмы.

ЗАДАЧА № 2

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ:

Для оперативного регулирования цены с учетом установленной эластичности спроса проанализировать затраты на производство и обращение товара на основании следующих данных, представленных в таблице 3 и 5.

НАЙТИ:

1) разделить суммарные издержки при использовании таблицы 3 производства, используя метод «максимальной и минимальной точки»;

2) разделить суммарные издержки обращения товара с помощью метода наименьших квадратов;

3) составить методическую модель валовых издержек производства и обращения товара.

РЕШЕНИЕ:

1) Метод максимальной и минимальной точки.

Пусть фирма осуществляет производство товара. Исходные данные об объеме производства и суммарных затратах в среднем за сутки приведены в таблице 3

Таблица 3

Данные об объеме производства и суммарных затрат на производство в среднем за сутки

Месяц	Объем производства в среднем за сутки, штук	Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб.	TC (Q)	Отклонение
1	205	2480	2434,6	45,4
2	175	2385	2385,4	-0,4
3	210	2430	2442,8	-12,8
4	205	2400	2434,6	-34,6
5	180	2360	2393,6	-33,6
6	185	2370	2401,8	-31,8
7	230	2500	2475,6	24,4
8	250	2550	2508,4	41,6
9	260	2535	2524,8	10,2
10	305	2600	2598,6	1,4
11	315	2615	2615	0
12	210	2460	2442,8	17,2

Из всей совокупности данных выбираем два периода с наименьшим и наибольшим объемом производства. Из таблицы 3 видно, что наибольший объем производства в ноябре составил 315 шт. Наименьший объем производства в январе – 175 шт.

Для расчета постоянных и переменных издержек составляем вспомогательную таблицу 4.

Таблица 4

Вспомогательная таблица для расчета постоянных и переменных затрат

Показатель	Объем производства	Разность между максимальными и минимальными величинами
максимальный	минимальный
Уровень производства в среднем за сутки, штук (Q) % (Q%)	315 100 %	175 55,56 %	140 44,44
Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб. (ТС)	2615	2385	230

Определим ставку переменных издержек (средние переменные расходы в себестоимости единицы продукции) по следующей формуле (6):

, (6)

где VC’ – ставка переменных издержек;

∆ ТС – разность между максимальными и минимальными величинами, равная 230 тыс. руб.

∆ Q% - разность между максимальными и минимальными величинами, равная 44,44 %

Q_мах – максимальный объем производства в среднем за сутки, равный 315 шт.

По формуле (6) рассчитаем ставку переменных издержек:

VC’ = 230 * 100 : 44,44 : 315 = 1,64 (тыс. руб. \ шт.)

Общая сумма постоянных издержек (FC’) определяется по формуле (7):

(7)

где ТСмах – суммарные (валовые) издержки, максимальному уровню производства, равные 2615 тыс. руб.

Определим общую сумму постоянных издержек по формуле (7):

FC = 2615 – 1.64 * 315 = 2098,4 ( тыс. руб.)

Таким образом, валовые издержки производства (ТС) могут быть рассчитаны по формуле (8):

ТС = FC + VC’ * Q, (8)

где Q – объем производства товара, штук.

ТС = 2098,4 + 1,64 * Q

Значение функции представлено в 4 столбце таблицы 3.

2) Метод наименьших квадратов

Этот метод позволяет более точно определить состав общих затрат и содержание в них постоянной и переменной составляющих.

Фирма реализует товар на рынке. Исходные данные по объему реализации в среднем за сутки (шт.) и валовых затрат обращения в среднем за сутки (тыс. руб.) приведены в таблице 5

Таблица 5

Исходные данные по объему реализации и затрат обращения в среднем за сутки

Месяц	Объем реализации в среднем за сутки, штук	Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб.	TC (Q)	Отклонение
1	160	1155	1136,3	18,68
2	150	1135	1125,4	9,65
3	170	1145	1147,3	-2,29
4	240	1190	1224,1	-34,08
5	170	1140	1147,3	-7,29
6	210	1200	1191,2	8,83
7	270	1300	1257	43,01
8	260	1225	1246	-21,02
9	280	1300	1268	32,04
10	225	1195	1207,6	-12,63
11	260	1230	1246	-16,02
12	250	1220	1235,1	-15,05

Согласно данному методу рассчитывают коэффициенты а и в в уравнении прямой

у = а + в * х, (9)

где у – общие (валовые) издержки;

а – уровень постоянных издержек;

в – ставка переменных издержек обращения в расчете на единицу товара;

х – объем реализации, единиц.

Ставка переменных издержек в определяется по формуле (10):

, (10)

Для расчета величины в составляем вспомогательную таблицу 6

Таблица 6

Вспомогательная таблица для расчета величины в

Месяц	Объем реализации (х)		Суммарные издержки (у)		()²	()
1	160	-60	1155	-48	3650	2895
2	150	-70	1135	-68	4959	4782
3	170	-50	1145	-58	2542	2920
4	240	20	1190	-13	384	-253
5	170	-50	1140	-63	2542	3172
6	210	-10	1200	-3	109	30
7	270	50	1300	97	2459	4814
8	260	40	1225	22	1567	874
9	280	60	1300	97	3550	5785
10	225	5	1195	-8	21	-36
11	260	40	1230	27	1567	1072
12	250	30	1220	17	875	505
итого	2645	0	14435	0	24223	26560
среднее	220		1203

Тогда, используя формулу (10) и данные таблицы 6, определяем ставку переменных издержек:

в = 26560 : 24223 = 1,097

То есть, VC’ = 1,097 Тогда переменные издержки на среднесуточный объем продаж (VC) составят:

, (11)

= 220 * 1,097 = 242.2 (тыс. руб.)

Постоянные издержки (FC) составляют:

, (12)

= 1203 – 242,2 = 960,8 (тыс. руб.)

Таким образом, валовые издержки обращения могут быть рассчитаны по формуле:

ТС (Q) = 960,8 + 1,097 Q (13)

где Q- объем реализации товара, штук

В столбце 4 таблицы 5 отражено значение ТС и отклонение.

Используя результаты предыдущей задачи определяем, что постоянные издержки на производство и реализацию равны:

2098,4 + 960,8 = 3059,2 (тыс. руб.)

А удельные переменные издержки составили:

1,64 + 1,097 = 2,737 тыс. руб.\шт.

Таким образом, валовые издержки производства и обращения могут быть рассчитаны по формуле (14):

ТС = 3059,2 + 2,737 * Q (14)

ЗАДАЧА № 3:

Используя результаты, полученные в задачах № 1 и № 2 определить:

1) оптимальный уровень цены с учетом достижения максимальной прибыли (валовой маржи), предварительно разработав экономико- математическую модель задачи;

2) объем производства и продажи, обеспечивающий прибыль, равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся рыночных условиях;

3) оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.

РЕШЕНИЕ:

Используя результаты предыдущих задач:

1) полученную зависимость объема реализации от цены:

Q = 251,5 - 68 Ц

где Q – среднесуточная продажа;

Ц – цена единицы товара, тыс. руб.

2) постоянные издержки на производство и обращение – 3059,2 тыс. руб.

3) удельные переменные издержки – 2,737 тыс. руб. \шт.

определим оптимальный уровень цены с учетом достижения максимального значения прибыли (валовой маржи):

1) Разработаем экономико-математическую модель задачи (прибыли):

П = Д – ТС = QЦ -VCQ – FC = Мв – FC → мах, (15)

где Мв – валовая маржа (разность между доходами и суммарными переменными издержками)

Подставляем в формулу (15) соответствующие значения и получаем:

П = Ц (251,5 – 68 Ц) – 2,737 (251,5 – 68 Ц) – 3059,2 = 251,5 Ц – 68 Ц ² – 688,36 +186,12 Ц – 3059,2 = - 68 Ц ² + 437,62 Ц - 688,36 – 3059,2 (16)

Для расчета оптимальной цены возьмем производную формулы (16) и приравняем к нулю:

d П / d Ц = -136 Ц + 437,62 = 0

Тогда оптимальная цена равна:

Цопт = 3,22 (тыс. руб.)

Для проверки результата проведем дополнительные расчеты в таблице 7. Для упрощения расчетов в формуле (16) не учитываем значение FC = 3059,2 ,которое не влияет на конечный результат.

Таблица 7

Проверка результата расчета оптимальной цены

Цена	437,62 Ц	Ц²	136 Ц²	437,62 Ц – 136 Ц²	Валовая маржа, тыс. руб.
3,0	1312,9	9,0	612,0	700,9	12,5
3,05	1334,7	9,3	632,6	702,2	13,8
3,1	1356,6	9,6	653,5	703,1	14,8
3,15	1378,5	9,9	674,7	703,8	15,4
3,2	1400,4	10,2	696,3	704,1	15,7
3,25	1422,3	10,6	718,3	704,0	15,7
3,3	1444,1	10,9	740,5	703,6	15,3
3,35	1466,0	11,2	763,1	702,9	14,5
3,4	1487,9	11,6	786,1	701,8	13,5
3,45	1509,8	11,9	809,4	700,4	12,1
3,5	1531,7	12,3	833,0	698,7	10,3

Таким образом, из полученных расчетов видно, что оптимальная цена с учетом округления равна 3,22 тыс. руб., при которой валовая маржа достигает максимума.

Значение эластичности спроса позволяет перейти к методу ценообразования на основе обеспечения прибыли.

Ставя цель получения определенной прибыли можно определить следующее:

- объем производства и продаж, обеспечивающий при сложившейся на рынке цене заданный объем прибыли;

- уровень цены продажи, обеспечивающий при определенном объеме производства и продажи заданный уровень прибыли.

1) Предположим, что необходимо определить количество товара, который нужно продать, чтобы получить целевую прибыль равную 100 тыс. рублей в день.

Используя формулу (15) определим:

П = Q Ц – FC – VC’ * Q = 50

Тогда, Q = (50+3059,2) : (Ц – VC’) = 3109,2 : (Ц - 2,737)

Расчеты объемов производства приведены в таблице 8.

Таблица 8

Расчеты для определения минимального объема продаж

Цена единицы товара, тыс. руб.	Ц –2,737	Среднесуточная продажа товара
3,0	0,263	11822
3,1	0,363	8565
3,2	0,463	6715
3.3	0,563	5523
3,4	0,663	4690
3,5	0,763	4075

Таким образом, для получения прибыли в день 50 тыс. рублей при продаже по цене 3,2 тыс. руб. необходимо продать 6715 шт.

2) Предположим необходимо определить уровень средней цены, чтобы получить целевую прибыль 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук..

Используя формулу (15) определяем:

Q Ц – FC – VC’ * Q = 50

Ц = (50 + 3059,2 + 2,737Q): Q = (3109, 2+2,737 Q) : Q

Расчеты среднего уровня цены приведены в таблице 9.

Таблица 9

Расчеты для определения среднего уровня цены

Среднесуточная продажа (Q)	VC 'Q	Уровень цены (Ц)	VC' * Q +П + FC
3000	8211,0	3,8	11320,2
3500	9579,5	3,6	12688,7
4000	10948,0	3,5	14057,2
4500	12316,5	3,4	15425,7
5000	13685,0	3,4	16794,2
5500	15053,5	3,3	18162,7

Как видно из таблицы 9, с увеличением среднесуточной продажи цена падает.

Список литературы

1) Базелер у., Сабов З., Хайнрих Й., Кох В. Основы экономической теории: принципы, проблемы, политика. Германский опыт и российский путь. – Спб.: Питер, 2000. – 800 с.: ил.

2) Маркетинг: Учебник, практикум и учебно- методический комплекс по маркетингу. – М.: Юрист, 2000. – 568 с.

3) Маркетинг: Энциклопедия / Под ред. М. Бейкера. – СПб.: Питер, 2002. – 1200с.

4) Основы предпринимательской деятельности: Финансовый менеджмент : учеб. пособ. / Под ред. В.М. Власовой. – М.: Финансы и статистика, 2002 .- 128 с.: ил.

5) Предпринимательство: Учебник / Под ред. М.Г. Лапусты. – М.: Инфра – М, 2002. – 448 с.