Задача 2

Функция полезности имеет вид: TU=(4Qx, Qy). Доход покупателя (I) равен 24 руб. Он покупает 2 ед. товара x и 3 ед. товара y. Найти (Px, Py).

Решение:

Покупатель оптимизирует свой выбор при условии равенства предельных полезностей этих благ:

Qx/ Px = Qy/ Py

Qx/ Px = 4Qx / Py

Py =4*Px

Доход покупателя должен позволить купить 2 ед. товара x и 3 ед. товара y, т.е.:

I ≥ 2*Px + 3*Py

24 ≥ 2*Px + 3*(4*Px)=14 Px

Px=1 руб.

Py =4 руб.

Значит (Px, Py)=( 1 руб, 4 руб.)

Задача 3

Пусть E_dp=-2. Цена товара снизилась с 30 руб. до 20 руб. за ед. На сколько процентов увеличился объем продаж.

Решение:

Edp=∆Q/Q₀ : ∆P/P₀

∆Q/Q₀ =∆P/P₀ * Edp=(20-30)/30 * (-2)=0,667

Т.е. объем  продаж увеличился на 66,7%

Задача 4

Функция общих затрат имеет вид:

TC=50+6Q+0,5Q².

Определите:

а) значения FC, VC, MC, ATC, AFC, AVC;

б) при каком объеме производства (Q) АТС будет минимальным;

в) постройте графики FC, AFC, MC, AVC;

Решение:

а) Определим значения FC, VC, MC, ATC, AFC, AVC:

TC=50+6Q+0,5Q²

Общие издержки равны сумме постоянных и переменных издержек:

ТС=FC+VC

FC – постоянные издержки, уровень которых не зависит от Q, значит FC=50, а переменные издержки VC=6Q+0,5Q²

MC – это предельные издержки, равные дополнительным издержкам на каждую дополнительную единицу продукции:

MC = VC_n+1 - VC_n

MC=6(Q+1)+0,5(Q+1)²-6Q-0,5Q²=6,5+Q

ATC, AFC, AVC – это соответственно средние общие, постоянные и переменные издержки:

ATC= TC/Q=50/Q+6+0,5Q

AFC=FC/Q=50/Q

AVC= VC/Q=6+0,5Q

б) Подставляя различные значения Q, построим таблицу значений найденных показателей:

Как видно из таблицы средние общие издержки ATC будут минимальны при объеме производства Q=10 ед.

в) Построим графики:

Задача 5

Общие издержки на выпуск товара фирмы заданы в виде:

TC=1000-80Q+2Q².

Фирма продает товар на рынке чистой конкуренции по цене 120 руб. за ед. Определите максимальный размер прибыли, для фирмы в краткосрочном периоде.

Решение:

Так как фирма продает товар на рынке чистой конкуренции, то объем спроса на всем рынке не зависит от объема выпуска данной фирмы, т.е. весь товар, который выпускает фирма, потребляется в полном объеме.

Функция прибыли имеет вид:

U = TR – TC = 120Q – (1000-80Q+2Q²) = -1000+200Q-2Q².

Построим график этой функции:

Функция прибыли максимизируется при объеме выпуска товаров Q=50 ед. и эта прибыль равна:

U(Q=50) = -1000 + 200 * 50 – 2 * 50² = 4000

Задача 6

Функция спроса для фирмы-монополиста имеет вид: Q_d=50-2P, где: Q_d – объем спроса, Р – цена товара.

Постоянные издержки (FC) равны 120 тыс. руб., а средние переменные (AVC)=4 тыс. руб.

Определите максимальный размер прибыли.

Решение:

Составим таблицу зависимости цены, количества товаров, валового дохода, валовых издержек и прибыли.

Прибыль равна валовой доход минус валовые издержки:

U = TR – TC = P*Q_d – (Q_d*4+120)

подставив Q_d=50-2P, получим функцию прибыли:

U = -2P² + 58P - 320

Затем на основе таблицы построим графики этих показателей:

Функция прибыли U = -2P² + 58P - 320 максимизируется при цене 14 или 15 руб. В этом случае фирма сможет реализовать 20 или 22 единицы товара и получить максимальную прибыль в 100 тыс. руб.

Задача 7

Пусть функции спроса (Q_d) и предложения (Q_s) имеют вид: Q_d=50-2P, Q_s=4P-10.

При росте доходов покупателей цена товара выросла на 25%, а правительство ввело налог с продажи в размере 5 руб. за ед. Определите графически новое состояние равновесия.

Решение:

Исходное равновесное состояние предполагает, что на рынке установилась цена 10 руб., а равновесный объем товаров 30 ед. В результате роста доходов покупателей и роста цены товара на 25%, кривая спроса сдвинулась вверх на 2,5 руб (10*25%). А в результате введения налога с продаж в размере 5 руб. за ед., кривая предложения сместилась вверх на 5 руб. Таким образом, на рынке установилось новое равновесное состояние, показанное на рисунке.

Задача 8

Фирма платит арендную плату за оборудование 800 руб. в день и заработную плату 200 руб. Предельный продукт, получаемый за счет оборудования равен 2, а за счет заработной платы 0,5. Эффективно ли фирма использует ресурсы? Определить цену товара для получения максимальной прибыли.

Решение:

Предельная производительность оборудования равна 2/800=0,0025 на 1 рубль, затраченный на арендную плату. А предельная производительность труда равна 0,5/200=0,0025 на 1 рубль, затраченный на заработную плату. Т.е. предельные производительности двух факторов производства равны, т.е. фирма использует свои ресурсы эффективно.

Т.к. предприятие затрачивает всего в день 200+800=1000 руб., а предельный продукт, получаемый за счет этих факторов равен 2,5, то фирма должна установить цену, превышающую 1000/2,5=400 руб. за единицу изделия.