ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ



КАФЕДРА СТАТИСТИКИ




О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №1


«Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности

 в среде MS Excel»


Вариант №33









Выполнил: ст. III курса гр.БУАиА

Шадрина Н.О. № 04убб03559


Проверил: ст. пр. Брыкина Г.С.










Омск, 2007 г.

1. Постановка задачи

При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию  (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и  о выпуске продукции за год.

В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.

Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35.

Исходные данные представлены в табл.1.

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

1

2

3

1

1880,00

1802,50

2

2212,50

1977,50

3

2282,50

2205,00

4

2405,00

2450,00

5

1565,00

1225,00

6

2527,50

2100,00

7

2597,50

2835,00

8

1950,00

1925,00

9

2387,50

2257,50

10

2755,00

2817,50

11

3017,50

2975,00

13

2300,00

2345,00

14

2527,50

2555,00

15

2895,00

3097,50

16

3315,00

3325,00

17

2475,00

2240,00

18

2737,50

2660,00

19

2177,50

1662,50

20

2772,50

2275,00

21

3087,50

3062,50

22

2125,00

1732,50

1

2

3

23

1687,50

1627,50

24

2825,00

2607,50

25

2527,50

2275,00

26

2352,50

2152,50

27

1827,50

1400,00

28

2457,50

2187,50

29

2842,50

2397,50

30

2702,50

2275,00

32

1985,00

2030,00

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд задач.

I. Статистический анализ выборочной совокупности

1.    Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.

2.    Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(), средние отклонения – линейное () и квадратическое (σn), коэффициент вариации (), структурный коэффициент асимметрии  К.Пирсона (Asп).

3.    На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ().

4.    Дать сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) вариации признаков;

б) количественной однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков;

г) симметричности распределений в центральной части ряда.

5.    Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.

 

 

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

1.    Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение  и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.

2.    Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3.    Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок  сделать вывод об особенностях формы распределения единиц генеральной совокупности.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.

1.     Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

2.     Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?

3.     Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

4.     Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

5.     Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

6.     Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях показателя можно ожидать?

2. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками



Таблица 2


Аномальные единицы наблюдения


Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.


12

1040,00

2625,00


31

3315,00

875,00













Таблица 3

Описательные статистики

 

 

 

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

 

Столбец1

Столбец2

 

 

 

 

 

Среднее

2440

Среднее

2282,583333

Стандартная ошибка

77,28018512

Стандартная ошибка

92,18862499

Медиана

2466,25

Медиана

2266,25

Мода

2527,5

Мода

2275

Стандартное отклонение

423,2810064

Стандартное отклонение

504,9378945

Дисперсия выборки

179166,8103

Дисперсия выборки

254962,2773

Эксцесс

-0,344943844

Эксцесс

-0,205332365

Асимметричность

-0,152503649

Асимметричность

0,042954448

Интервал

1750

Интервал

2100

Минимум

1565

Минимум

1225

Максимум

3315

Максимум

3325

Сумма

73200

Сумма

68477,5

Счет

30

Счет

30

Уровень надежности(95,4%)

161,1145835

Уровень надежности(95,4%)

192,1958636










 


Таблица 4а

Предельные ошибки выборки

 

 

 

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

 

Столбец1

 

Столбец2

 





Уровень надежности(68,3%)

78,68713178

Уровень надежности(68,3%)

93,86699155












Таблица 4б

Предельные ошибки выборки

 

 

 

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

 

Столбец1

 

Столбец2

 

Уровень надежности(99,7%)

250,3422099

Уровень надежности(99,7%)

298,6367601












Таблица 5


Выборочные показатели вариации и асимметрии


По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

 

Стандартное отклонение

416,1665332

Стандартное отклонение

496,4509389

Дисперсия

179166,8103

Дисперсия

254962,2773

Среднее линейное отклонение

334,8333333

Среднее линейное отклонение

382,4333333

Коэффициент вариации, %

17,05600546

Коэффициент вариации, %

21,74952089

Коэффициент асимметрии

-0,21025237

Коэффициент асимметрии

0,015275091






Таблица 6



Карман

Частота


1565

1



1915

3



2265

5



2615

11



2965

7


 

3315

3




 









Таблица 7


Интервальный ряд распределения предприятий  по стоимости основных производственных фондов


Группы предприятий по стоимости основных фондов

Число предприятий в группе

Накопленная частость группы


1915

4

13,33%


2265

5

30,00%


2615

11

66,67%


2965

7

90,00%


3315

3

100,00%


 

0

100,00%


рис.1

Рис.2

3. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы

I. Статистический анализ выборочной совокупности

Задача 1. Указать количество аномальных единиц наблюдения со ссылкой на табл.2.

Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах - табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц необходимо сформировать единую таблицу (табл.8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.


Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам

Признаки

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Выпуск продукции

Средняя арифметическая ()

2440

2282,58

Мода (Мо)

2527,5

2275

Медиана (Ме)

2466,25

2266,25

Размах вариации(R)

1750,00

2100,00

Дисперсия()

179166,81

254962,28

Среднее линейное отклонение ()

334,83

382,43

Среднее квадратическое отклонение (σn)

423,28

504,94

Коэффициент вариации ()

17,06

21,75

Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп)

-0,21

0,02

Задача 3.

3.а) Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации Vs  в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vs =17,06

Для признака Выпуск продукции показатель Vs =21,75


Вывод: по значению коэффициента вариации можно определить, что степень колеблемости признаков среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции является незначительной и составляет для 1-го признака 17,06%, для второго – 21,75%.

3.б) Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если его значение невелико (Vs<33%), то индивидуальные значения признака xi мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vs =17,06

Для признака Выпуск продукции показатель Vs =21,75


Вывод: индивидуальные значения признака xi мало отличаются друг от друга, следовательно, единицы наблюдения количественно однородны.


3.в). Сопоставление средних отклонений – квадратического s и линейного  позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями s и  имеют место равенства s1,25, 0,8s, поэтому отношение показателей  и s может служить индикатором устойчивости данных.

Если >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ()) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =0,791

Для признака Выпуск продукции показатель =0,7574

Вывод: значения признаков среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции устойчивы.



3г) Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для установления процентного соотношения рассеяния значений xi по 3-м диапазонам необходимо сформировать табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).


Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно


Границы диапазонов

Количество значений xi, находящихся в диапазоне

Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, %


Первый признак

Второй признак

Первый признак

Второй признак

Первый признак

Второй признак

[2361,31;2518,69]

[2188,71;2376,44]

4

7

13,3

23,3

[2278,87;2601,11]

[2090,39;2474,78]

11

12

36,7

40

[2189,66.;2690,34]

[1983,95;2581,22]

12

14

40

46,7


На основе данных табл.9 сопоставить процентное соотношение рассеяния значений признака по трем диапазонам с рассеянием по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:

68,3% располагаются в диапазоне ()

95,4% располагаются в диапазоне ()

99,7% располагаются в диапазоне ()

Если полученное в табл. 9 процентное соотношение рассеяния х­i  по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

Расхождение с правилом «3-х сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений хi попадают в центральный диапазон () или значительно более 5% значения хi выходит за диапазон (). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.


Вывод: Распределение нельзя считать близким к нормальному по правилу «трех сигм», т.к . в центральный диапазон () попадают менее 60% значений хi  (13,3% 1-й признак, 23,3% – 2-й), также значительно больше значений хi   выходит за диапазон ().


Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4г) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.

Для сравнения вариации признаков применяется коэффициент вариации

4 а) Для сравнения колеблемости значений признаков, используется коэффициент вариации  (когда сравнивается вариация признаков, имеющие разные средние ).


Вывод: Так как Vs по первому признаку меньше Vs по второму признаку, то колеблемость значений первого признака меньше колеблемости значений второго признака.


4 б) Сравнение количественной однородности единиц.

Чем меньше значение коэффициента вариации Vs, тем более однородна совокупность.

Вывод: значение коэффициента вариации Vs для признака среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет 17,06%, для признака выпуск продукции – 21,75%.коэффициенты достаточно низкие, следовательно, совокупность признаков достаточно однородная.


4 в) Сравнение  надежности (типичности) средних значений признаков.

Чем более однородна совокупность, тем надежнее среднее значение признака


Вывод: среднее значение признака  достаточно надежное.


4 г) Сравнение симметричности распределений в центральной части ряда.

В нормальных и близких к нему распределениях основная масса единиц (63,8%) располагается в центральной части ряда, в диапазоне (). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона – Asп.

При правосторонней асимметрии Asп>0, при левосторонней Asп<0. Если Asп=0, вариационный ряд симметричен.


Вывод: Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней, так как Asп= -0,21 Асимметрия признака Выпуск продукции является правосторонней, так как Asп=0,02. Сравнение абсолютных величин |Аsп| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов более асимметричен, чем ряд распределения признака Выпуск продукции.

Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7., а гистограмма и кумулята - на рис.2.

Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения - количества вершин в гистограмме, ее асимметричности и выраженности «хвостов», т.е. частоты появления значений, выходящих за диапазон ().

1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

Заключение по п.1: гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность имеет характер распределения, близкий к нормальному.


2. Для дальнейшего анализа  формы распределения используются описательные параметры выборки - показатели центра распределения (, Mo, Me), вариации (), асимметрии в центральной части  распределения (Asn), - совокупность которых позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:

=Mo=Me, Asп=0, Rn=6sn.

Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределение с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев по своему типу относится к нормальному.

Заключение по п.2 Данное соотношение имеет незначительные нарушения с умеренной асимметрией, что в принципе можно отнести к нормальному распределению.

3. В нормальном и близким к нему распределениях крайние варианты значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем серединные (лежащие в диапазоне ()). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона () можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

Заключение по п 3 По проценту выхода «хвостов» (63,3%) можно судить о том, что данное распределение не является нормальным.

Вывод Гистограмма является одновершинной, существенно асимметричной), “хвосты” распределения являются длинными, т.к. 63,3% вариантов лежат за пределами интервала (), следовательно, отнесение распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений не является возможным.

 

 

 

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

Задача 1. Рассчитанные генеральные показатели представлены в табл.10.

Таблица 10

Описательные статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам

Признаки

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Выпуск продукции

Стандартное отклонение

416,17

496,45

Дисперсия

185344,96

263754,06

Асимметричность As

-0,15

0,04

Эксцесс Ek

-0,34

-0,21

Ожидаемый размах вариации признаков RN

2497,02

2978,70

Величина дисперсии генеральной совокупности  может быть оценена непосредственно по выборочной дисперсии .

В математической статистике доказано, что при малом числе наблюдений (особенно при n40-50) для вычисления генеральной дисперсии    по выборочной дисперсии  следует использовать формулу

При достаточно больших n значение поправочного коэффициента  близко к единице (при n=100 его значение равно 1,101, а при n=500 - 1,002 и т.д.). Поэтому при достаточно больших n можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают:

.

Рассчитаем отношение   для двух признаков:

Для первого признака =1,03 Для второго признака =1,03.

Вывод: Степень расхождения между признаками оценивается величиной 0, следовательно, эти признаки тесно связаны.


Для нормального распределения справедливо равенство RN=6sN.

В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков RN:

- для первого признака RN =2497,02

- для второго признака RN  =2978,70

Величина расхождения между показателями: RN и Rn:

- для первого признака |RN -Rn|=747,02

- для второго признака |RN -Rn| =878,7


Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

= |-|

определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Для среднего значения признака средняя ошибка выборки  (ее называют также стандартной ошибкой)  выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней  от математического ожидания M[] генеральной средней .

Для изучаемых признаков средние ошибки выборки  даны в табл. 3:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

=77,28

- для признака Выпуск продукции

=92,18

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых  лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней  – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1,  гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки  даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 4б.

Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

,

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.

Таблица 11

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная

вероятность

Р

Коэффициент

доверия

t

Предельные ошибки выборки

Ожидаемые границы для средних

для первого

признака

для второго

признака

для первого

признака

для второго

признака

0,683

1

78,69

93,87

2361,312518,69

2188,712376,44

0,954

2

161,11

192,20

2278,872601,11

2090,392474,78

0,997

3

250,34

298,64

2189,662690,34

1983,952581,22


Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака. (среднее значение  больше серединного Me и модального Mo).

Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение  меньше серединного Me и модального Mo).

Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

|As| 0,25            - асимметрия незначительная;

0,25<|As|0.5      - асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5                - асимметрия существенная.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается заметная левосторонняя асимметрия.

Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше  вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

Для нормального распределения Ek=0. При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek<0, что свидетельствует о заметном отличии распределения от нормального.


Для признака Выпуск продукции Ek<0, что также свидетельствует о заметном отличии распределения от нормального.






III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

Задача 1.

Вывод: Предприятия, образующие выборку по значениям изучаемых экономических показателей не типичны, т.к. их распределение не является нормальным.



Задача 2.

Вывод: Для предприятий наиболее характерны более высокие значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции.



Задача 3.

Вывод: Различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности достаточно сильные. Это показывает, что выборка сформирована из предприятий с достаточно различными значениями по показателям.


Задача 4.

Вывод: Структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов имеет асимметричность распределения. Удельный вес предприятий с наибольшими и типичными значениями данного показателя преобладает над наименьшими значениями. Это хорошо развивающиеся предприятия.


Задача 5.

Вывод: Распределение предприятий по группам не носит закономерного характера. В совокупности преобладают предприятия с более высокой стоимостью основных фондов.


Задача 6.

Вывод: Ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуск продукции на предприятиях корпорации в целом не стабильны.  Можно ожидать достаточно большое расхождение в значениях показателя.



…………………………………………………………………………………………………

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


КАФЕДРА СТАТИСТИКИ




О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №2


Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel


Вариант №33









Выполнил: ст. III курса гр.БУАиА

Шадрина Н.О. № 04убб03559


Проверил: ст. пр. Брыкина Г.С.








Омск, 2007 г.


1. Постановка задачи

Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования и частично использует результаты Лабораторной работы № 1.

В Лабораторной работе № 2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Лабораторной работы № 1 после исключения из них аномальных значений.


Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

1

1880,00

1802,50

2

2212,50

1977,50

3

2282,50

2205,00

4

2405,00

2450,00

5

1565,00

1225,00

6

2527,50

2100,00

7

2597,50

2835,00

8

1950,00

1925,00

9

2387,50

2257,50

10

2755,00

2817,50

11

3017,50

2975,00

13

2300,00

2345,00

14

2527,50

2555,00

15

2895,00

3097,50

16

3315,00

3325,00

17

2475,00

2240,00

18

2737,50

2660,00

19

2177,50

1662,50

20

2772,50

2275,00

21

3087,50

3062,50

22

2125,00

1732,50

23

1687,50

1627,50

24

2825,00

2607,50

25

2527,50

2275,00

26

2352,50

2152,50

27

1827,50

1400,00

28

2457,50

2187,50

29

2842,50

2397,50

30

2702,50

2275,00

32

1985,00

2030,00



В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач.

1.     Установить наличие стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y: а) графическим методом; б) методом сопоставления параллельных рядов.

2.     Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

3.     Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе: а) эмпирического корреляционного отношения η; б) линейного коэффициента корреляции r.

Сравнить значения η и r и сделать вывод о возможности линейной связи между признаками Х и Y.

4.     Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и рассчитать доверительные интервалы коэффициентов уравнения линейной регрессии.

Построить теоретическую кривую регрессии.

Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Рассчитать коэффициент эластичности и дать его экономическую интерпретацию.

5.     Найти наиболее адекватное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.

II. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками.





Таблица 2.2

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных фондов

Номер группы

Группы предприятий по стоимости основеных фондов

Число предприятий

Выпуск продукции

Всего

В среднем  на одно  предприятие

1

1565-1915

4

6055,00

1513,75

2

1915-2265

5

9327,50

1865,50

3

2265-2615

11

25602,50

2327,50

4

2615-2965

7

18130,00

2590,00

5

2965-3315

3

9362,50

3120,83

Итого

 

30

68477,50

2282,58


















Таблица 2.3


Показатели внутригрупповой вариации


Номер группы

Группы предприятий по стоимости основных фондов

Число предприятий

Внутригрупповая дисперсия


1

1565-1915

4

48157,81


2

1915-2265

5

20408,50


3

2265-2615

11

41538,64


4

2615-2965

7

78575,00


5

2965-3315

3

22118,06


Итого

 

30

210798,00















Таблица 2.4


Показатели дисперсии и эмпирического корреляционного отношения


Общая дисперсия

Средняя из внутригрупповых дисперсия

Межгрупповая дисперсия

Эмпирическое корреляционное отношение


246463,53

45599,26

200864,27

0,90















Таблица 2.5


Линейный коэффициент корреляции признаков


 

 

Столбец 1

Столбец 2



Столбец 1

1

 



Столбец 2

0,91318826

1











Выходные таблицы









ВЫВОД ИТОГОВ










Таблица 2.6


Регрессионная статистика





Множественный R

0,91318826





R-квадрат

0,833912798





Нормированный R-квадрат

0,827981112





Стандартная ошибка

209,4237984





Наблюдения

30











Дисперсионный анализ





Таблица 2.7

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

6165872,877

6165872,877

140,5861384

1,97601E-12

Остаток

28

1228033,165

43858,32732


 

Итого

29

7393906,042

 

 

 

Таблица 2.8

 

Коэффи-циенты

Станда-ртная ошибка

t-стати-стика

P-Значе-ние

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 68,3%

Верхние 68,3%

Y-пере-сечение

-375,44

227,41

-1,65

0,11

-841,2773128

90,39069641

-607,14

-143,75

Пере-менная X 1

1,09

0,09

11,86

1,97601E-12

0,901157387

1,277552975

0,9957

1,18

Таблица 2.9

ВЫВОД ОСТАТКА






Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

1

1329,39755

-104,39755

2

1462,84356

164,6564403

3

1615,353285

-215,353285

4

1672,544432

129,955568

5

1748,799295

176,2007053

6

1786,926726

243,073274

7

1939,436451

-206,9364513

8

1996,627598

-334,1275983

9

2034,75503

-57,25502967

10

2111,009892

93,99010767

11

2130,073608

214,926392

12

2187,264755

-34,764755

13

2225,392186

32,10781367

14

2244,455902

205,544098

15

2301,647049

-114,147049

16

2320,710765

-80,71076467

17

2377,901912

-277,9019117

18

2377,901912

-102,9019117

19

2377,901912

177,0980883

20

2454,156774

380,8432257

21

2568,539068

-293,5390683

22

2606,6665

53,33350033

23

2625,730215

191,7697847

24

2644,793931

-369,793931

25

2701,985078

-94,485078

26

2721,048794

-323,5487937

27

2778,239941

319,2600593

28

2911,68595

63,31404967

29

2987,940813

74,559187

30

3235,769117

89,23088334




III. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы.

Задача 1. Установление наличия стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:

а) графическим методом.

Вывод: На основе анализа диаграммы рассеяния из Лабораторной  работы №1, полученной после удаления аномальных значений, можно сделать вывод, что имеет  место стохастическая связь. Предположительный вид связи: линейная прямая.

б) методом сопоставления параллельных рядов.

Вывод:  Табл.2.1, полученная путем ранжирования предприятий по возрастанию значения факторного признака Х, показывает, что с увеличением значений факторного признака увеличиваются значения результативного признака, за исключением некоторых отклонений, что позволяет сделать вывод о прямой зависимости между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции.

Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

Вывод:  Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов возрастает выпуск продукции, что говорит о наличии прямой корреляционной зависимости.

Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y:

а) на основе эмпирического корреляционного отношения

Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками, рассчитывается показатель η - эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

          

Для вычисления η необходимо знать общую дисперсию  и межгрупповую дисперсию  результативного признака Y - Выпуск продукции.

Результаты выполненных расчетов представляются табл. 2.4 Рабочего файла.

Вывод:  Величина η=0,90 является близкой к единице. Вариация выпуска продукции на 90% обусловлена вариацией стоимости ОПФ. Между этими признаками существует тесная связь.

б) на основе линейного коэффициента корреляции признаков

В предположении, что связь между факторным и результативным признаком имеется, для определения тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r был использован инструмент Корреляция надстройки Пакет анализа.

Результатом работы инструмента Корреляции является табл. 2.5 Рабочего файла.

Вывод: Значение коэффициента корреляции r= 0,913188 лежит в интервале 0,9-0,99, что в соответствии со шкалой Чэддока, говорит о весьма высокой связи между признаками.

Так как значение коэффициента корреляции r положительное, то связь между признаками прямолинейная.

Посредством показателя η измеряется теснота связи любой формы, а с помощью коэффициента корреляции r – только прямолинейная, следовательно, значения η и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. В теории статистики установлено, что если , то гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.

Вывод:  следовательно, между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции существует тесная связь.

Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.

Построение регрессионной модели заключается в определении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.

Инструмент Регрессия производит расчет параметров а0 и а1 уравнения однофакторной линейной регрессии  и проверка его адекватности исследуемым фактическим данным.

В результате работы инструмента Регрессия были получены результативные таблицы 2.6 – 2.9 Рабочего файла.

Вывод: Однофакторная линейная регрессионная модель связи факторного и результативного признаков имеет вид y= -375,44+ 1,09х

Доверительные интервалы коэффициентов уравнения регрессии представим в нижеследующей таблице

Коэффициенты

Границы доверительных интервалов

С надежностью Р=0,68

С надежностью Р=0,95

Нижние

Верхние

Нижние

Верхние

а0

-841,28

90,39

-607,14

-143,75

а1

0,90

1,28

0,9957

1,18


С увеличением надежности границы доверительных интервалов сокращаются пределы границ доверительных интервалов.

Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а1:При изменении  среднегодовой стоимости ОПФ на единицу выпуск продукции меняется возрастает   на 9%.

Коэффициент эластичности =1,164481753

Экономическая интерпретация коэффициента эластичности Э: при изменении  среднегодовой стоимости ОПФ на 1% выпуск продукции возрастает на 16%.

Задача 5. Нахождение наиболее адекватного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической линии регрессии.

Возможности инструмента Мастер диаграмм позволяют быстро производить построение и анализ адекватности регрессионных моделей, базирующихся на использовании различных видов зависимости между признаками X и Y.

Построение моделей осуществляется непосредственно на диаграмме рассеяния.

На диаграмме рассеяния отображается линия и уравнение регрессии, а также коэффициент детерминации R2.

В лабораторной работе уравнения регрессии и их графики были построены для 5-ти видов зависимости между признаками и даны на диаграмме рассеяния  Рабочего файла.


Уравнения регрессии и соответствующие им коэффициент детерминации R2 даны в следующей таблице:

Регрессионные модели связи

Вид уравнения

Уравнение регрессии

Коэффициент

детерминации R2

Линейное

y = 1,0894x2 - 11,183

0,8339

Полином 2-го порядка

y = 0,0015x2  + 0,6998x + 12,939

0,8353

Полином 3-го порядка

y = 8E-05x3 - 0,0284x2  + 4,4772x - 140,84

0,8381

Степенное

y = 0,6426x1,0904

0,8373

Экспоненциальное

y = 40,699e0,0088x

0,8272

 

Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным

Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R2 =0,8381

Вид искомого уравнения регрессии – y = 8E-05x3 - 0,0284x2  + 4,4772x - 140,84

Это уравнение регрессии и его график приведены на отдельной диаграмме рассеяния  Рабочего файла.



Вместе с тем, так как значения коэффициентов R2 кубического и линейного уравнения расходятся очень незначительно (на величину 0,0042), а для показателей тесноты связи имеет место неравенство , то в качестве адекватного уравнения регрессии может быть принято линейное уравнение y = 1,0894x2 - 11,183, не совпадающее с найденным с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.