Содержание


Задача 1. 3

Задача 2. 8

Список литературы.. 11


























Задача 1

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

         Построить Х – R  карту и выполнить  ее анализ по данным, собранны в 20 подгруппах ( к = 20 0 с объемом  каждой подгруппы n = 4.  Номера подгрупп: 4- 23. Номера столбцов : 1-4. Объем подгруппы – 70.

РЕШЕНИЕ

         Х- R карта  используется для анализа и управления процессами, показатели качества которых представляют собой непрерывные  величины (длина, вес или концентрация) и несут  наибольшее количество информации о процессе. Величина Х есть среднее значения для подгруппы, а  R -  выборочный размах для той же подгруппы.

         Построение карты можно разбить на этапы:

1)    Сбор данных. Собирается около 100 данных. Все данные делятся на 20 или 25  однородных подгрупп объемом 4 или 5 в каждой. Исходные данные заносятся в таблицу 1.

Таблица 1

Исходные данные для построения карты

Номер подгруппы

Х1

Х2

Х3

Х4

Сумма Х

Х ср

R

4

29

29

42

59

197

39,4

30

5

28

12

45

36

146

29,2

33

6

40

35

11

38

157

31,4

29

7

15

30

12

33

116

23,2

21

8

35

44

32

11

160

32

33

9

27

37

26

20

145

29

17

10

23

45

26

37

163

32,6

22

11

28

44

40

31

161

32,2

26

12

31

25

24

32

134

26,8

10

13

22

37

19

47

139

27,8

33

14

37

32

12

38

149

29,8

26

15

25

40

24

50

158

31,6

31

16

7

31

23

18

111

22,2

25

17

38

0

41

40

156

31,2

41

18

35

12

29

48

144

28,8

36

19

31

20

35

24

157

31,4

27

20

12

27

38

40

148

29,6

28

21

52

42

52

24

195

39

28

22

20

31

15

3

97

19,4

28

23

29

47

41

32

171

34,2

25

ИТОГО





3004

600,8

549


2) Вычисление средних Хср для каждой подгруппы:

                    (1)

где    n –  объем подгруппы

         Xi – отдельные значения подгруппы

         Этот результат обычно подсчитывается с одним  лишним десятичным знаком по сравнению с исходными данными.

Сумма Х ср = 600,8

Сумма R = 549

3) Вычислим общее среднее значение Х ср об , деля итог столбца Х ср для каждой  из подгрупп на их число к:

                          (2)

Х ср об = 600,8: 20 =  30,04

4) Вычисляем размах R  в каждой подгруппе, вычитая минимальное значение в подгруппе из макимального:

R = (максимальное значение в подгруппе) – (минимальное значение в подгруппе)

5) Вычислим среднее R ср  для размаха R

                     (3)

R ср = 549: 20 = 27,45

6) Вычисляем  каждую контрольную линию  для Х – карты и для R – карты по формулам:

Для Х – карты:

Верхний контрольный предел

UCL = X ср об + А2 * R ср                     (4)

А 2 = 0,729

UCL = 30,04 +0,729 * 27,45 =  50,05

Центральная линия:

CL = X  ср об                        (5)

CL = 30,04

Нижний контрольный предел

LCL = X ср   об – А2* R ср                     (6)

LCL = 30,04 – 0,729 * 27,45 = 10,03

Для R – карты:

UCL = D4*Rср                      (7)

D4 = 2,282

UCL = 2,282*27,45 = 62,64

CL = R ср                     (8)

CL = 27,45

LCL = D3* R ср                     (9)

D3 = 0

LCL = 0 * 27,45 = 0

7) Построение карты




    

Рис.1. Х- R карта

Обозначения:

                             Верхний предел по Х ср

                             Средняя Х ср

                             Нижний предел по Х ср

                             Верхний предел по R

                             Cредняя R

                             Нижний предел по R


         Анализ карты:

1)     Точки, которые  лежат за пределами  отсутствуют

2)     Характерная серия:

По Х -  верхняя, это означает, что большинство очек лежит  над верхней частью средней линии . дина серии – число точек над верхней линией – 10.

3)     тренд места не имеет

4)     точек, приближающихся к верхнему пределу- нет

Есть одна точка,  очень близкая к нижнему пределу. Есть  2 точки, очень близко приближающиеся к среднему пределу или центральной линии.

5)     периодичность отсутствует

По кривой R :

1)     Точек, лежащих за пределами нет

2)     Характерная серия: нижняя. Длина серии – 8

3)     Тренд места не имеет

4)     Точек, приближающихся  к верхнему и нижнему пределу нет.

5)     Есть  4  точки, приближающиеся  к центральной линии

6)     Периодичность отсутствует
















Задача 2

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

         Построить рn – карту и выполнить ее анализ  по данным, собранным в 16-20 подгрупп. Объем подгруппы – 70.

РЕШЕНИЕ

1) Возьмем  выборку такого объема, чтобы в  среднем в каждую подгруппу попало от 1 до 5 негодных изделий (всего подгрупп – 20 – 25). Собранные данные оформляются в виде таблицы  2.

Таблица 2

Исходные данные к задаче

Номер подгруппы

pn

1

2

2

3

3

1

4

2

5

2

6

0

7

1

8

1

9

4

10

1

11

0

12

3

13

1

14

1

15

0

16

0

17

5

18

1

19

4

20

2

21

0

22

2

23

1

24

5

25

0

ИТОГО

42


2) Вычисляем  среднюю долю дефектов р ср , деля общее число дефектов в каждой подгруппе на общее число подгрупп

р ср =  Сумма рn / kn                     (10)

42/4*25 = 0,42

3) Выполняем расчет контрольных пределов:

Верхний контрольный предел:

                    (11)

pn = 42 / 25 = 1,68

Верхний предел:

UCL  = 1,68 +3 * 0,991 = 4,65

CL = 1,68

LCL = 1,68 – 3 * 0,991 = -1,29

Так как LCL  отрицательное число, то нижний предел не рассматривается.

4) Строим карту  pn











Рис. 2. Карта pn


Обозначения на карте:

                          Верхний предел (4,65)

                             Центральная линия (1,68)

Анализ карты:

1) Точек, лежащих за  верхним пределами – 2 шт.

2)    Характерная серия: нижняя. Длина серии – 14

3)    Тренд места не имеет

4)    Точек, приближающихся  к верхнему и нижнему пределу нет.

5)    Точек, приближающихся   к центральной линии нет. Есть 6 точек, которые приближаются к 0.

6)    Периодичность отсутствует



Список литературы

1)    Гличев А.В. Основы  управления качеством продукции. – М.: Стандарты, 1998

2)    Горбашко Е.А. Управление качеством промышленной продукции за рубежом. – Л.: ЛФЭИ, 1990

3)    Качалов В.А. Разработка политики в области качества: анализ первого опыта//Стандарты и качество. – 1997. - № 3. – С. 43-48

4)    Кремнев Г.Р. Управление производительностью и качеством: 17- модульная программа для менеджеров «Управление развитием организации». Модуль. 5. – М.: ИНФРА-М, 1999

5)    Ноулер Л., Дж. Хауэлл. Статистические методы контроля качества продукции. – М.: Стандарты, 1989

6)    Статистические методы управления качеством/ Под ред. Х. Кума. – М.: Финансы и статистик, 1990

7)    Федюкин В.К., Дурнев В.Д., Лебедев В.Г. Методы оценки и управления качеством промышленной продукции: Учебник. – М.: Филинъ-Рилант, 2000