Содержание
Задача
1. 3
Задача 2. 8
Список литературы.. 11
Задача 1
УСЛОВИЕ
ЗАДАЧИ
Построить Х – R
карту и выполнить ее анализ по
данным, собранны в 20 подгруппах ( к = 20 0 с объемом каждой подгруппы n = 4.
Номера подгрупп: 4- 23. Номера столбцов : 1-4. Объем подгруппы – 70.
РЕШЕНИЕ
Х- R карта используется для
анализа и управления процессами, показатели качества которых представляют собой
непрерывные величины (длина, вес или
концентрация) и несут наибольшее
количество информации о процессе. Величина Х есть среднее значения для
подгруппы, а R -
выборочный размах для той же подгруппы.
Построение карты можно разбить на
этапы:
1)
Сбор данных. Собирается около 100 данных. Все данные
делятся на 20 или 25 однородных подгрупп
объемом 4 или 5 в каждой. Исходные данные заносятся в таблицу 1.
Таблица
1
Исходные
данные для построения карты
|
Номер подгруппы
|
Х1
|
Х2
|
Х3
|
Х4
|
Сумма Х
|
Х ср
|
R
|
|
4
|
29
|
29
|
42
|
59
|
197
|
39,4
|
30
|
|
5
|
28
|
12
|
45
|
36
|
146
|
29,2
|
33
|
|
6
|
40
|
35
|
11
|
38
|
157
|
31,4
|
29
|
|
7
|
15
|
30
|
12
|
33
|
116
|
23,2
|
21
|
|
8
|
35
|
44
|
32
|
11
|
160
|
32
|
33
|
|
9
|
27
|
37
|
26
|
20
|
145
|
29
|
17
|
|
10
|
23
|
45
|
26
|
37
|
163
|
32,6
|
22
|
|
11
|
28
|
44
|
40
|
31
|
161
|
32,2
|
26
|
|
12
|
31
|
25
|
24
|
32
|
134
|
26,8
|
10
|
|
13
|
22
|
37
|
19
|
47
|
139
|
27,8
|
33
|
|
14
|
37
|
32
|
12
|
38
|
149
|
29,8
|
26
|
|
15
|
25
|
40
|
24
|
50
|
158
|
31,6
|
31
|
|
16
|
7
|
31
|
23
|
18
|
111
|
22,2
|
25
|
|
17
|
38
|
0
|
41
|
40
|
156
|
31,2
|
41
|
|
18
|
35
|
12
|
29
|
48
|
144
|
28,8
|
36
|
|
19
|
31
|
20
|
35
|
24
|
157
|
31,4
|
27
|
|
20
|
12
|
27
|
38
|
40
|
148
|
29,6
|
28
|
|
21
|
52
|
42
|
52
|
24
|
195
|
39
|
28
|
|
22
|
20
|
31
|
15
|
3
|
97
|
19,4
|
28
|
|
23
|
29
|
47
|
41
|
32
|
171
|
34,2
|
25
|
|
ИТОГО
|
|
|
|
|
3004
|
600,8
|
549
|
2) Вычисление
средних Хср для каждой подгруппы:
(1)
где n – объем подгруппы
Xi – отдельные значения подгруппы
Этот результат обычно подсчитывается с
одним лишним десятичным знаком по
сравнению с исходными данными.
Сумма Х ср =
600,8
Сумма R = 549
3) Вычислим
общее среднее значение Х ср об , деля итог столбца Х ср для каждой из подгрупп на их число к:
(2)
Х ср об = 600,8:
20 = 30,04
4) Вычисляем
размах R в каждой подгруппе, вычитая минимальное
значение в подгруппе из макимального:
R = (максимальное значение в
подгруппе) – (минимальное значение в подгруппе)
5) Вычислим
среднее R ср для размаха R
(3)
R ср = 549: 20 = 27,45
6)
Вычисляем каждую контрольную линию для Х – карты и для R – карты по формулам:
Для Х – карты:
Верхний
контрольный предел
UCL = X ср об + А2 * R ср (4)
А 2 = 0,729
UCL = 30,04 +0,729 * 27,45
= 50,05
Центральная
линия:
CL = X
ср об (5)
CL = 30,04
Нижний
контрольный предел
LCL = X ср
об – А2* R ср (6)
LCL = 30,04 – 0,729 * 27,45 = 10,03
Для R – карты:
UCL = D4*Rср (7)
D4 = 2,282
UCL = 2,282*27,45 = 62,64
CL = R ср (8)
CL = 27,45
LCL = D3* R ср (9)
D3 = 0
LCL = 0 * 27,45 = 0
7) Построение
карты
Рис.1.
Х- R карта
Обозначения:
Верхний предел по Х
ср
Средняя Х ср
Нижний предел по Х
ср
Верхний предел по R
Cредняя R
Нижний предел по R
Анализ карты:
1)
Точки, которые
лежат за пределами отсутствуют
2)
Характерная серия:
По
Х - верхняя, это означает, что
большинство очек лежит над верхней
частью средней линии . дина серии – число точек над верхней линией – 10.
3)
тренд места не имеет
4)
точек, приближающихся к верхнему пределу- нет
Есть
одна точка, очень близкая к нижнему
пределу. Есть 2 точки, очень близко
приближающиеся к среднему пределу или центральной линии.
5)
периодичность отсутствует
По
кривой R :
1)
Точек, лежащих за пределами нет
2)
Характерная серия: нижняя. Длина серии – 8
3)
Тренд места не имеет
4)
Точек, приближающихся
к верхнему и нижнему пределу нет.
5)
Есть 4 точки, приближающиеся к центральной линии
6)
Периодичность отсутствует
Задача 2
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ
Построить рn – карту и выполнить ее анализ по данным, собранным в 16-20 подгрупп. Объем
подгруппы – 70.
РЕШЕНИЕ
1)
Возьмем выборку такого объема, чтобы
в среднем в каждую подгруппу попало от 1
до 5 негодных изделий (всего подгрупп – 20 – 25). Собранные данные оформляются
в виде таблицы 2.
Таблица 2
Исходные данные к задаче
|
Номер подгруппы
|
pn
|
|
1
|
2
|
|
2
|
3
|
|
3
|
1
|
|
4
|
2
|
|
5
|
2
|
|
6
|
0
|
|
7
|
1
|
|
8
|
1
|
|
9
|
4
|
|
10
|
1
|
|
11
|
0
|
|
12
|
3
|
|
13
|
1
|
|
14
|
1
|
|
15
|
0
|
|
16
|
0
|
|
17
|
5
|
|
18
|
1
|
|
19
|
4
|
|
20
|
2
|
|
21
|
0
|
|
22
|
2
|
|
23
|
1
|
|
24
|
5
|
|
25
|
0
|
|
ИТОГО
|
42
|
2)
Вычисляем среднюю долю дефектов р ср ,
деля общее число дефектов в каждой подгруппе на общее число подгрупп
р ср = Сумма рn / kn (10)
42/4*25
= 0,42
3)
Выполняем расчет контрольных пределов:
Верхний
контрольный предел:
(11)
pn = 42 / 25 = 1,68
Верхний
предел:
UCL
= 1,68 +3 * 0,991 = 4,65
CL = 1,68
LCL = 1,68 – 3 * 0,991 = -1,29
Так
как LCL отрицательное число, то нижний предел не
рассматривается.
4)
Строим карту pn
Рис. 2. Карта pn
Обозначения
на карте:
Верхний предел (4,65)
Центральная
линия (1,68)
Анализ
карты:
1) Точек, лежащих за
верхним пределами – 2 шт.
2)
Характерная серия: нижняя. Длина серии – 14
3)
Тренд места не имеет
4)
Точек, приближающихся
к верхнему и нижнему пределу нет.
5)
Точек, приближающихся
к центральной линии нет. Есть 6 точек, которые приближаются к 0.
6)
Периодичность отсутствует
Список литературы
1) Гличев А.В. Основы управления качеством продукции. – М.:
Стандарты, 1998
2) Горбашко Е.А. Управление
качеством промышленной продукции за рубежом. – Л.: ЛФЭИ, 1990
3) Качалов В.А. Разработка
политики в области качества: анализ первого опыта//Стандарты и качество. –
1997. - № 3. – С. 43-48
4) Кремнев Г.Р. Управление
производительностью и качеством: 17- модульная программа для менеджеров
«Управление развитием организации». Модуль. 5. – М.: ИНФРА-М, 1999
5) Ноулер Л., Дж. Хауэлл.
Статистические методы контроля качества продукции. – М.: Стандарты, 1989
6) Статистические методы
управления качеством/ Под ред. Х. Кума. – М.: Финансы и статистик, 1990
7) Федюкин В.К., Дурнев В.Д.,
Лебедев В.Г. Методы оценки и управления качеством промышленной продукции:
Учебник. – М.: Филинъ-Рилант, 2000