КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Финансовая математика»

Вариант 4

Контрольные задания

Задание №1.

В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство ( в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

1)    Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учётом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α₁=0,3; α₂=0,6; α₃=0,3.

2)    Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3)    Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайность остаточной компоненты по критерию пиков:

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d₁=1,10 и d₂=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r₁=0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4)  Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5)  Отразить на графике фактические, расчётные и прогнозные данные.

T	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Y (t)	33	42	50	33	36	46	56	34	39	50	59	37	44	54	65	40

_{Таблица 1. Исходные значения заданного временного ряда}

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №2.

Даны цены открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням.

Рассчитать:

Ø экспоненциальную скользящую среднюю;

Ø момент;

Ø скорость изменения цен;

Ø индекс относительной силы;

Ø %R, %K и %D.

Расчёты проверить для всех дней, для которых эти расчёты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Дни	Цены
Максимальная	Минимальная	Закрытия
1	744	705	709
2	743	675	738
3	750	700	735
4	759	707	751
5	770	740	755
6	776	661	765
7	756	715	720
8	745	685	739
9	758	725	740
10	730	673	678

_{Таблица 2. Исходные данные по ценам финансового рынка.}

Задание №3.

Выполнить различные коммерческие расчёты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Т_лет – время в годах, i – ставку в процентах и т.д. По именам переменных их таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчёты.

Сумма	Дата начальная	Дата конечная	Время в днях	Время в годах	Ставка	Число начислений
S	Tн	Тк	Тдн	Тлет	i	m
2 000 000	16.01.02	14.03.02	180	4	25	2

_{Таблица 3. Исходные данные для выполнения коммерческих расчётов задачи}

3.1. Банк выдал ссуду, в размере S руб. Дата выдачи ссуды – Т_н, возврата – Т_к. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых. Найти:

3.1.1.) точные проценты сточным числом дней ссуды;

3.1.2.) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.3.) обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды.

3.2. Через Т_дн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предпринимателям сумму и дисконт.

3.4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Т_лет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i % годовых. Определить наращенную сумму.

3.5. Ссуда, размером S руб. предоставлена на Т_лет. Проценты сложные, ставка – i % годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки годовых.

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i % годовых.

3.8. Через Т_лет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить  её современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i % годовых.

3.9. Через Т_лет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учёл вексель по сложной учётной ставке i % годовых. Определить дисконт.

3.10. В течение Т_лет лет на расчётный счёт в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i %. Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока.

Решение.

Задание №1.

Для оценки начальных значений а₀ и b₀ применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t)  из таблицы 1. Линейная модель имеет вид:

Y (t)= a₀ + b₀ × t

^{Таблица 4. Расчёт коэффициентов линейной модели.}

Метод наименьших квадратов даёт возможность определить коэффициенты линейного уравнения a₀ и b₀ по следующим формулам:

                                                         

                       

Подставим исходные данные, получим:

Уравнение с учётом полученных коэффициентов имеет вид:

Y_р(t) = 37,6+0,81×t.

Из этого уравнения находим расчетные значения Y_р(t) и сопоставляем их с фактическими значениями. Такое сопоставление позволяет оценить приближённые значения коэффициентов сезонности I-IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего первому году, по которому имеются данные в таблице 1. Эти значения необходимы для расчёта коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4) и других параметров модели Хольта-Уинтерса.

Y (1) = 37, 6+0, 81×1=38, 41

Y (2) = 37, 6+0, 81×2=39, 22

Y (3) = 37, 6+0, 81×3=40, 03

Y (4) = 37, 6+0, 81×4=40, 84

Y (5) = 37, 6+0, 81×5=41, 65

Y (6) = 37, 6+0, 81×6=42, 46

Y (7) = 37, 6+0, 81×7=43, 27

Y (8) = 37, 6+0, 81×8=44, 08

t	1	2	3	4	5	6	7	8
Y(t)	33	42	50	33	36	46	56	34
Yр(t)	38, 41	39, 22	40, 03	40, 84	41, 65	42, 46	43, 27	44,08

_{Таблица 5. Значения заданного временного ряда и расчётной модели}

Коэффициент сезонности есть отношение фактического значения экономического показателя к значению, рассчитанному по линейной модели. Поэтому в качестве оценки коэффициента сезонности I квартала F(-3) может служить отношение фактических и расчётных значений Y(t) I квартала первого года, равное Y(1)/Y_р(1), и такое же отношение для I квартала второго года (т.е. за V квартал t=5) Y(5)/Y_р(5). Для окончательной, более точной, оценки этого коэффициента сезонности можно использовать среднее арифметическое значение этих двух величин.

F(-3)=[Y(1)/Y_р(1)+Y(5)/Y_р(5)]/2=[33/38,41+36/41,65]/2=[0,86+0,86]/2=0,86

Аналогично находим оценки коэффициента сезонности для II, III и IV кварталов:

F(-2)=[Y(2)/Y_р(2)+Y(6)/Y_р(6)]/2=[42/39,22+46/42,46]/2=[1,07+1,08]/2=1,08

F(-1)=[Y(3)/Y_р(3)+Y(7)/Y_р(7)]/2=[50/40,03+56/43,27]/2=[1,25+1,29]/2=1,27

F(0)=[Y(4)/Y_р(4)+Y(8)/Y_р(8)]/2=[33/40,84+34/44,08]/2=[0,81+0,77]/2=0,79

Оценив значения a₀, b₀, а также F(-3), F(-2), F(-1) и F(0),  можно перейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса.

Путём перебора возможных значений параметров сглаживания было установлено, что лучшими являются α₁=0,3; α₂=0,6; α₃=0,3.

Рассчитаем значения Y_р(t), a(t), b(t) и F(t) для t=0, k=1. Имеем:

При моменте времени t=1 имеем:

a(1)=α₁Y(1)/F(-3)+(1-α₁)[a₀+b₀]=0,3×33/0,86+(1-0,3)[37,6+0,81]=38,39

b(1)=α₃[a(1)-a(0)]+(1-α₃)×b₀=0,3[38,39-37,6]+(1-0,3)×0,81=0,81

F(1)=α₂Y(1)/a(1)+(1-α₂)×F(-3)=0,6×33/38,39+(1-0,6)×0,86=0,86

Для t=1, k=1 имеем:

Для момента времени t=2 имеем:

a(2)=α₁Y(2)/F(-2)+(1-α₁)[a(1)+b(1)]=0,3×42/1,08+(1-0,3)×[38,39+0,81]=39,11

b(2)=α₃[a(2)-a(1)]+(1-α₃)×b(1)=0,3[39,11-38,39]+(1-0,3)×0,81=0,78

F(2)=α₂Y(2)/a(2)+(1-α₂)×F(-2)=0,6×42/39,11+(1-0,6)×1,08=1,07

Для t=2, k=1 имеем:

Для момента времени t=3 имеем:

a(3)=α₁Y(3)/F(-1)+(1-α₁)×[a(2)+b(2)]=0,3×50/1,27+(1-0,3)×[39,11+0,78]=39,72

b(3)=α₃[a(3)-a(2)]+(1-α₃)×b(2)=0,3×[39,72-39,11]+(1-0,3)×0,78=0,73

F(3)=α₂Y(3)/a(3)+(1-α₂)×F(-1)=0,6×50/39,72+(1-0,6)×1,27=1,27

Для t=3, k=1 имеем:

Для момента времени t=4 имеем:

a(4)=α₁Y(4)/F(0)+(1-α₁)[a(3)+b(3)]=0,3×33/0,79+(1-0,3) ×[39,72+0,73]=40,85

b(4)=α₃[a(4)-a(3)]+(1-α₃)×b(3)=0,3×[40,85-39,72]+(1-0,3) ×0,73=0,85

F(4)=α₂Y(4)/a(4)+(1-α₂)×F(0)=0,6×33/40,85+(1-0,6) ×0,79=0,80

Для t=4, k=1 имеем:

Для момента времени t=5 имеем:

a(5)=α₁Y(5)/F(1)+(1-α₁)[a(4)+b(4)]=0,3×36/0,86+(1-0,3) ×[40,85+0,85]=41,75

b(5)=α₃[a(5)-a(4)]+(1-α₃)×b(4)=0,3×[41,75-40,85]+(1-0,3) ×0,85=0,87

F(5)=α₂Y(5)/a(5)+(1-α₂)×F(1)=0,6×36/41,75+(1-0,6) ×0,86=0,864

Для t=5, k=1 имеем:  Y_р(6)=[a(5)+1×b(5)]×F(2)=

Для момента времени t=6 имеем:

a(6)=α₁Y(6)/F(2)+(1-α₁)[a(5)+b(5)]=0,3×46/1,07+(1-0,3) ×[41,75+0,87]=42,73

b(6)=α₃[a(6)-a(5)]+(1-α₃)×b(5)=0,3×[42,73-41,75]+(1-0,3) ×0,87=0,90

F(6)=α₂Y(6)/a(6)+(1-α₂)×F(2)=0,6×46/42,73+(1-0,6) ×1,07=1,08

Для t=6  имеем: Y_р(7)=[a(6)+1×b(6)]×F(3)=

Для момента времени t=7 имеем:

a(7)=α₁Y(7)/F(3)+(1-α₁) × [a(6)+b(6)]=0,3×56/1,27+(1-0,3) ×[42,73+0,90]=43,77

b(7)=α₃[a(7)-a(6)]+(1-α₃)×b(6)=0,3×[43,77-42,73]+(1-0,3) ×0,90=0,94

F(7)=α₂Y(7)/a(7)+(1-α₂)×F(3)=0,6×56/43,77+(1-0,6) ×1,27=1,28

Для t=7, k=1 имеем: Y_р(8)=[a(7)+1×b(7)]×F(4)=

Для момента времени t=8 имеем:

a(8)= α₁Y(8)/F(4)+(1- α₁) ×[a(7)+b(7)]=0,3×34/0,80+(1-0,3) ×[43,77+0,94]=44,05

b(8)= α₃[a(8)-a(7)]+(1- α₃) ×b(7)=0,3×[44,05-43,77]+(1-0,3) ×0,94=0,74

F(8)= α₂Y(8)/a(8)+(1- α₂) ×F(4)=0,6×34/44,05+(1-0,6) ×0,80=0,78

Для t=8, k=1 имеем:

Для момента времени t=9 имеем:

a(9)= α₁Y(9)/F(5)+(1- α₁) ×[a(8)+b(8)]=0,3×39/0,86+(1-0,3) ×[44,05+0,74]=44,95

b(9)= α₃[a(9)-a(8)]+(1- α₃) ×b(8)=0,3×[44,95-44,05]+(1-0,3) ×0,74=0,79

F(9)= α₂Y(9)/a(9)+(1- α₂) ×F(5)=0,6×39/44,95+(1-0,6) ×0,86=0,86

Для t=9, k=1 имеем:

Для момента времени t=10 имеем:

a(10)= α₁Y(10)/F(6)+(1- α₁) ×[a(9)+b(9)]=0,3×50/1,08+(1-0,3) ×[44,95+0,79]=45,91

b(10)= α₃[a(10)-a(9)]+(1- α₃) ×b(9)=0,3×[45,91-44,95]+(1-0,3) ×0,79=0,84

F(10)= α₂Y(10)/a(10)+(1- α₂) ×F(6)=0,6×50/45,91+(1-0,6) ×1,08=1,08

Для t=10, k=1 имеем:

Для момента времени t=11 имеем:

a(11)= α₁Y(11)/F(7)+(1- α₁) ×[a(10)+b(10)]=0,3×59/1,28+(1-0,3) ×[45,91+0,84]=46,56

b(11)= α₃[a(11)-a(10)]+(1- α₃) ×b(10)=0,3×[46,56-45,91]+(1-0,3) ×0,84=0,79

F(11)= α₂Y(11)/a(11)+(1- α₂) ×F(7)=0,6×59/46,56+(1-0,6) ×1,28=1,27

Для t=11, k=1 имеем:

Для момента времени t=12 имеем:

a(12)= α₁Y(12)/F(8)+(1- α₁) ×[a(11)+b(11)]=0,3×37/0,78+(1-0,3) ×[46,56+0,79]=47,38

b(12)= α₃[a(12)-a(11)]+(1- α₃) ×b(11)=0,3×[47,38-46,56]+(1-0,3) ×0,79=0,80

F(12)= α₂Y(12)/a(12)+(1- α₂) ×F(8)=0,6×37/47,38+(1-0,6) ×0,78=0,78

Для t=12, k=1 имеем:

Для момента времени t=13 имеем:

a(13)= α₁Y(13)/F(9)+(1- α₁) ×[a(12)+b(12)]=0,3×44/0,86+(1-0,3) ×[47,38+0,80]=49,08

b(13)= α₃[a(13)-a(12)]+(1- α₃) ×b(12)=0,3×[49,08-47,38]+(1-0,3) ×0,80=1,07

F(13)= α₂Y(13)/a(13)+(1- α₂) ×F(9)=0,6×44/49,08+(1-0,6) ×0,86=0,88

Для t=13, k=1 имеем:

Для момента времени t=14 имеем:

a(14)= α₁Y(14)/F(10)+(1- α₁) ×[a(13)+b(13)]=0,3×54/1,08+(1-0,3) ×[49,08+1,07]=50,11

b(14)= α₃[a(14)-a(13)]+(1- α₃) ×b(13)=0,3×[50,11-49,08]+(1-0,3) ×1,07=1,06

F(14)= α₂Y(14)/a(14)+(1- α₂) ×F(10)=0,6×54/50,11+(1-0,6) ×1,08=1,08

Для t=14, k=1 имеем:

Для момента времени t=15 имеем:

a(15)= α₁Y(15)/F(11)+(1- α₁) ×[a(14)+b(14)]=0,3×65/1,27+(1-0,3) ×[50,11+1,06]=51,17

b(15)= α₃[a(15)-a(14)]+(1- α₃) ×b(14)=0,3×[51,17-50,11]+(1-0,3) ×1,06=1,06

F(15)= α₂Y(15)/a(15)+(1- α₂) ×F(11)=0,6×65/51,17+(1-0,6) ×1,27=1,27

Для t=15, k=1 имеем:

Для момента времени t=16 имеем:

a(16)= α₁Y(16)/F(12)+(1- α₁) ×[a(15)+b(15)]=0,3×40/0,78+(1-0,3) ×[51,17+1,06]=51,94

b(16)= α₃[a(16)-a(15)]+(1- α₃) ×b(15)=0,3×[51,94-51,17]+(1-0,3) ×1,06=0,97

F(16)= α₂Y(16)/a(16)+(1- α₂) ×F(12)=0,6×40/51,94+(1-0,6) ×0,78=0,77

2. Занесём полученные данные модели Хольта-Уинтерса в таблицу 6 и оценим точность нашей модели по средней относительной ошибке аппроксимации:

      

Так как средняя относительная ошибка аппроксимации меньше 5%, то условие точности выполнено.

3. Оценим адекватность построенной модели. Для оценки адекватности модели исследуемому процессу нужно, чтобы ряд остатков E(t) обладал свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.

Проверку случайности уровней компоненты проведём на основе критерия поворотных точек, сведя промежуточные данные расчетов в таблице 7.

^{Таблица 6. Расчётные данные по модели Хольта-Уинтерса.}

Общее число поворотных точек в данной задаче равно 10 (p=10).

Так как p>q, то условие случайности уровней ряда остатков выполняется. Проверку независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) проведём с помощью двух методов:

1)    по d-критерию Дарбина-Уотсона;

2)    по первому коэффициенту автокорреляции.

По d-критерию Дарбина-Уотсона имеем:

_{Таблица 7.  Промежуточные расчёты для оценки адекватности модели}

По первому коэффициенту автокорреляции имеем, что

Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения ‌‌‌‌‌‌‌‌‌I r(1)I<r_таб, то уровни ряда остатков независимы. Для нашей задачи критический уровень r_таб = 0,32. Имеем: [r(1)]=0,18<r_таб = 0,32 – значит уровни независимы.

Проверку соответствия ряда остатков нормальному распределению выполним по R/S – критерию:

Из таблицы имеем, что E_max=2,57, E_min=-1,77. Тогда получим, что

Таблицу значений границ R/S – критерия можно найти в учебнике. Для N=16 и 5%-го уровня значимости значение R/S для нормального распределения должно находится в интервале от 3,00 до 4,21. Полученное значение попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.

Так как уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению все условия адекватности и точности можно считать выполненными. Следовательно, построенную модель можно использовать для прогноза.

Построим точечный прогноз на 4 шага вперёд:

Y_р(17)=Y_р(16+1)=[a(16)+1×b(16)]×F(16+1-4)=[ 51,94+1×0,97] ×0,88=46,56

Y_р(18)=Y_р(16+2)=[a(16)+2×b(16)]×F(16+2-4)= [51,94+2×0,97] ×1,08=58,19

Y_р(19)=Y_р(16+3)=[a(16)+3×b(16)]×F(16+3-4)=[ 51,94+3×0,97] ×1,27=69,66

Y_р(20)=Y_р(16+4)=[a(16)+4×b(16)]×F(16+4-4)= [51,94+4×0,97] ×0,77=42,98

Отразим на графике фактические, расчётные и прогнозные данные. Из графика видно, что расчётные данные хорошо согласуются с фактическими значениями, что говорит об удовлетворительности качества прогноза.

Сопоставление расчётных и фактических данных.

Задание №2.

1. Рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю по формуле:

ЕМА_t=C_tK+EMA_t-1(1-K),

 где EMA_t – значение экспоненциальной скользящей средней текущего дня t;

С_t – цена закрытия t-го дня,   - коэффициент. Интервал сглаживания n=5.

Тогда коэффициент К будет равен:

Вычислим простую среднюю для первых 5 дней. Получим следующее:

Экспоненциальная скользящая средняя является индикатором тренда. Из графика (рис. 1) видно, что ЕМА пересекает ценовой график в районе 3-4 дня и идёт под графиком цен, что является сигналом к покупке.      

        ^{Рис.1 График экспоненциальной скользящей средней}

Рассчитаем момент по следующей формуле:  МОМ_t=C_t-Ct-n, где МОМ_t-значение момента текущего дня t, С_t – цена закрытия t-го дня, С_t-n – цена закрытия n дней назад. В итоге следующие значения момента:

МОМ₆ = С₆ - С₁ = 765 – 709 = 56

МОМ₇ = С₇ - С₂ = 720 – 738 = -18

МОМ₈ = С₈ – С₃ = 739 – 735 = 4

МОМ₉ = С₉ – С₄ = 740 – 751 = -11

МОМ₁₀ = С₁₀ –С₅ = 678 – 755 = -77

Движение графика МОМ вниз из зоны положительных значений в зону отрицательных значений в районе 6-9 дня, свидетельствует о том, что это является сигналом к покупке.

^{Рис.2 График изменения момента.}

Рассчитываем скорость изменения цен по следующей формуле:

, где

ROC_t – значение скорости изменения цен текущего дня t, C_t – цена закрытия t –го дня, C_t-n – цена закрытия n дней назад.

^{Рис. 3 График изменения скорости цен ROC}

График ROC (рис.3.) пересекает уровень 100% снизу вверх в районе 6 – 7  дня, что является сигналом к покупке.

Рассчитываем индекс относительной силы по следующей формуле:

, где

AV(AD) – сумма приростов (убыли) конечных цен за n дней.

Дни	Цена закрытия	Повышение цены	Понижение цены	Сумма повышения AV	Сумма понижения AD	RSI
1	709
2	738	29
3	735		3
4	751	16
5	755	4
6	765	10		59	12	83,1
7	720		45	59	48	54,5
8	739	19		78	48	61,5
9	740	1		79	48	61,5
10	678		62	79	62	56,5

                                                    Таблица 8. Расчёт параметров RSI

Пояснения к таблице 8: Рассчитываем пониженные и повышенные цены:

2-й день: С₂ - С₁ = 738 – 709 = 29  в гр. 3

3-й день: С₃ – С₂ = 735 – 738 = -3  в гр.4

4-й день: С₄ – С₃ = 751 – 735 = 16  в гр. 3

5-й день: С₅ – С₄ = 755 – 751 = 4  в гр. 3

6-й день: С₆ – С₅ = 765 – 755 = 10  в гр. 3

7-й день: С₇ – С₆ =720 – 765 = -45  в гр. 4

8-й день: С₈ – С₇ = 739 - 720 = 19  в гр. 3

9-й день: С₉ – С₈ = 740 – 739 = 1  в гр.3

10-й день: С₁₀ – С₉ = 678 – 740 = -62  в гр. 4

Графа 5:

6-й день: 29 + 45 + 49 + 59 = 182

7-й день: 182

8-й день: 182 + 78 = 260

9-й день: 260 + 79 = 339

10-й день: 339

Графа 6:

6-й день: 3 + 3 + 3 + 3 = 12

7-й день: 3 + 45 = 48

8-й день: 48

9-й день: 48

10-й день: 62

Индекс относительной силы рассчитываем с помощью следующей формулы:

 

;   ;

;  ;

Из графика RSI (рис.4.) видно, что индекс относительной силы входит в «зону перепроданности» (от 60 до 70) на 7-10-й дни. Значит, цены упали слишком низко, надо ждать их роста и подготовиться к покупке. Сигналом к покупке будет служить момент выхода графика RSI из «зоны перепроданности».

Индексы стохастических линий %R_t, %K_t, %D рассчитываем по формулам:

                     , где

%R_t, %K_t, %D – значения индексов текущего дня t; С_t – цена закрытия t –го дня;

H₅(L₅) – максимальная (минимальная) цена за 5 предшествующих дней, включая текущий.

Пояснения к таблице 9:

Графа: max

5-й день: max {744, 743, 750, 759, 770} = 770

6-й день: max {743, 750, 759, 770, 776} = 776

7-й день: max {750, 759, 770, 776, 756} = 776

8-й день: max {759, 770, 776, 756, 745} = 776

9-й день: max {770, 776, 756, 745, 758} = 776

10-й день: max {776, 756, 745, 758, 730} = 776

Графа: min

5-й день: min {705, 675, 700,  707, 740} = 675

6-й день: min {675, 700,  707, 740, 661} = 661

7-й день: min {700,  707, 740, 661, 715} = 661

8-й день: min {707, 740, 661, 715, 685} = 661

9-й день: min {740, 661, 715, 685, 725} = 661

10-й день: min {661, 715, 685, 725, 673} = 661

Графа: Max - цена закр.

5-й день: 770 – 755 = 15

6-й день: 776 – 765 = 11

7-й день: 776 - 720 = 56

8-й день: 776 - 739 = 37

9-й день: 776 – 740 = 36

10-й день: 776 – 678 = 98

Графа: Max - цена мин.

5-й день: 770 – 740 = 30

6-й день: 776 – 661 = 115

7-й день: 776 – 715 = 61

8-й день: 776 – 685 = 91

9-й день: 776 – 725 = 51

10-й день: 776 – 673 = 103

Графа: %R_t

;   ;  ;

;   ; 

Графа: Цена закр.- min

5-й день: 755 – 675 = 80

6-й день: 765 – 661 = 104

7-й день: 720 – 661 = 59

8-й день: 739 – 661 = 78

9-й день: 740 – 661 = 79

10-й день: 678 – 661 = 17

Графа: %K_t

;   ;   ;

;   ;  

Графа 12:

7-й день: 80 + 104 + 59 = 243

8-й день: 104 + 59 + 78 = 241

9-й день: 59 + 78 + 79 = 216

10-й день: 78 + 79 + 17 = 174

Графа 14:

Графа 13:

7-й день: 30 + 115 + 61 = 206

8-й день: 115 + 61 + 91 = 267

9-й день: 61 + 91 + 51 = 203

10-й день: 91 + 51 + 61 = 203

;   ;  

Дни	Цены	max	min	Max-цена закр.	Max-цена мин.	%Rt	Цена закр.- min	%Kt	Графа 12	Графа 13	%D
макс.	мин.	закр.
1	744	705	709
2	743	675	738
3	750	700	735
4	759	707	750
5	770	740	755	770	675	15	30	50	80	266,7
6	776	661	765	776	661	11	115	9,6	104	90,4
7	756	715	720	776	661	56	61	91,8	59	96,7	243	206	117,96
8	745	685	739	776	661	37	91	40,7	78	85,7	241	267	90,26
9	758	725	740	776	661	36	51	70,6	79	154,9	216	203	106,40
10	730	673	678	776	661	98	103	95,1	17	16,5	174	203	85,71

Таблица 9. Расчёт параметров %R_t, %K_t, %D

^{Рис.5   Расчётные значения осцилляторов.}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №3.

Сумма	Дата начальная	Дата конечная	Время в днях	Время в годах	Ставка	Число начислений
S	Tн	Тк	Тдн	Тлет	i	m
2 000 000	16.01.02	14.03.02	180	4	25	2

_{Таблица 3. Исходные данные для выполнения коммерческих расчётов задачи}

3.1. Используя следующие формулы

       , получим:

а) при k=365, t=57 дней имеем:

б) при k=360, t=57 дней имеем:

в) при k=360, t=58 дней имеем:

3.2. Используя следующую формулу 

,    где       получим:

3.3. Используя формулу ,  где , получим:

3.4. Используя формулу  ,   получим следующее:

3.5. Используя формулу , где , получим:

            

3.6. Используя формулу , получим:

    т.е. 26,6%.

3.7. Используя формулу , получим:

   т.е. 23,6%.

3.8. Используя формулу , получим:

3.9. Используя формулу , получим:

3.10. Используя формулу  , получим:

Список используемой литературы

1.     Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых операций: Учеб. Пособие / Под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. – М.: Вузовский учебник, 2004. – 360 с.

2.     Финансовая математика: Методические указания по изучению дисциплины и контрольные задания. Для студентов ;-го курс специальности 060400 «Финансы и кредит» / ВЗФЭИ. – М.: Финстатинформ, 2002. – 78 с.