Вариант №6

Задача 1

За прошедший год было выявлено всего 7950 человек, совершивших преступления, в том числе: в возрасте 14-15 лет – 168 чел; 16-17 лет – 689 чел; 18-24 года – 2350 чел; 25-29 лет – 1324 чел; 30-49 лет – 3105 чел; 50 лет и старше – 314 чел.

В отчётном году численность лиц, совершивших преступления, в выделенных возрастных группах, соответственно, составила: 183 чел, 738 чел, 2657 чел, 1400 чел, 2943 чел, 320 чел.

Определите динамику возрастной структуры лиц, совершивших преступления.

Решение:

Возраст	Число преступлений, чел
Базисный период	Отчётный период
14-15 16-17 18-24 25-29 30-49 50 и более	168 689 2350 1324 3105 314	183 738 2657 1400 2943 320

ОВ_дин =

ОВ _(14-15) =

ОВ _(16-17) =

ОВ _(18-24) =

ОВ _(25-29) =

ОВ _(30-49) =

ОВ _{(50 и более)} =

Проанализировав результаты, можно сделать вывод о том, что число преступлений в отчётном периоде возросло во всех возрастных группах, за исключением группы лиц от 30 до 49 лет.

Задача 2.

Рассчитайте степенную и структурные средние по сроку осуждения лиц, совершивших за период 200 года кражи личного имущества из квартир и жилых домов граждан.

Срок осуждения, лет	Число осуждённых лиц, совершивших кражи
до 1 1-3 3-5 5-10 10 и более	167 223 145 48 15

Решение:

Степенная средняя рассчитывается по формуле:

х_i – середина интервала;

f_i – частота встречаемости.

Интервалы	хi	fi	xi fi	pi
до 1 1-3 3-5 5-10 10 и более	0,5 2 4 7,5 12,5	167 223 145 48 15	835 446 580 360 187,5	167 111,5 72,5 9,6 3

                                                        

В 2000 году средний срок осуждённых составил 4,028 года.

Структурные средние

Мода:

М₀ = х₀ + i*

Х₀ = 1

i = 2

Ровно половина сроков более 1,836 лет, ровно половина – менее 1,836.

Медиана:

М_е = х_ме + i_ме*

x_ме = 3

i = 2

∑f = 598

f_ме = 145

S = 167 + 223 = 390

М_е = 3 + 2*

Наиболее часто встречаемый срок осуждения – 1,745 года.

Задача 3.

Для характеристики уровня вариации числа преступлений, совершённых несовершеннолетними или при их соучастии по регионам России в 1998 году, рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариаций.

Регион	Зарегистрировано преступлений
Северный район Северо-Западный район Центральный район Волго-Вятский район Центрально-Чернозёмный район Поволжский район Северо-Кавказский район Уральский район Западно-Сибирский район Восточно-Сибирский район Дальневосточный район	11850 10752 28140 13632 6125 15204 10254 29850 25310 16575 16896

Решение:

Размах вариации

R = х_max – x_min                                                   x_max = 29850

                                                                          х_min = 6125

Среднелинейное отклонение и дисперсия

N	xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	11850 10752 28140 13632 6125 15204 10254 29850 25310 16575 16896	4930.727 6028.727 11359.273 3148.727 10655.727 1576.727 6526.727 13069.273 8529.273 205.727 115.273	24312068.75 36345549.24 129033083.1 9914481.721 11354451.79 2486068.033 42598165.33 170805896.7 72748497.91 42323.598 13287.864

∑                      = 184588                       = 66146.181             = 499653874

 

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Так как V ≤ 33% - совокупность неоднородна.

Задача 4.

Охарактеризуйте динамику числа преступлений против личности в стране за период 1995-2001 годы, рассчитав базисные, цепные и средние показатели: абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста, цепные показатели абсолютного значения 1% прироста.

Определите ожидаемое число преступлений против личности в 2002 году на основе уравнения тренда, построенного по линейной функции методом аналитического выравнивания. Постройте график теоретической линии тренда и фактической динамики уровня смертности:

Год	Число преступлений против личности
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001	1430 1520 1987 2860 3220 2905 2530

Решение:

Воспользуемся формулами:

годы	yi	цепные	базисные	Аi
	Тр	Тnp		Тр	Тnp
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001	1430 1520 1987 2860 3220 2905 2530	- 90 467 873 360 - 315 -375	- 106.3 130.7 143.9 112.6 90.2 87.1	- 6.3 30.7 43.9 12.6 -9.8 -12.9	- 90 557 1430 1790 1475 1100	-106.3 139 200 225.2 203.1 176.9	- 6.3 39 100 125.2 103.1 76.9	- 14.3 15.2 19.87 28.6 32.2 29.05

Ожидаемое число преступлений против

Y (t) = а₁t + а₀

а₁ =

а₀ =

t	y	yt	t2
-3 -2 -1 0 1 2 3	1430 1520 1987 2860 3220 2905 2530	-4290 -3040 -1987 0 3220 5810 7590	9 4 1 0 1 4 9

∑                               16452                        7303                          30

а₁ =

а₀ =

Уравнение линии тренда:

y (t) = 243.43 t + 2350.28

В 2002 году:

t = 4

y (t) = 243.43 * 4 + 2350.28 = 3324 преступлений.

Задача 5.

На основе бесповторного собственно - случайного обследования 140 человек, осуждённых за предумышленное убийство, установлено, что 5% из них совершили убийство в состоянии наркотического опьянения. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля лиц, совершивших убийство в состоянии наркотического опьянения, в целом по совокупности осуждённых за непредумышленное убийство, если обследованию подверглась четвёртая часть данной категории осуждённых.

Решение:

Доверительный интервал для генеральной доли:

W - ≤ d ≤ W +

W = 0,05 = 5%

Для р = 0,097 : t = 3

                 n = 140;    n/N = 0,25.

= 3 * 0,016 = 0,048

0,05 – 0,048 ≤ d ≤ 0,05 + 0,048

0,002 ≤ d ≤ 0,098

Список литературы

1.     Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М., Финансы и статистика, 1999.

2.     Лунев В.В. Юридическая статистика. – М., Юрист, 2000.

3.     Правовая статистика. Учебник под редакцией Осетрова И.А. – М., Юридическая литература, 1980.

4.     Социальная статистика. / Под ред. Елисеевой И.И. – М., Финансы и статистика, 2000.

5.     Статистика. / Под ред. Ионина В.Г. – М., «Инфра – М», 1999.