II. Расчетная часть

Задание 1

1. Условие

Для анализа  денежных доходов и расходов на оплату услуг домохозяйств одного из городов центрального округа  в отчетном году произведена 0,1%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные, тыс. руб.:

№ домохозяйства п/п	В среднем на одного члена домохозяйства
Денежный доход (X)	Расходы на оплату услуг (Y)
1	28	4,6
2	27	4,8
3	38	7,0
4	36	6,0
5	30	5,1
6	38	6,8
7	38	6,5
8	45	8,4
9	46	7,8
10	20	3,6
11	46	8,0
12	29	5,0
13	40	6,2
14	48	9,1
15	40	7,2
16	49	9,2
17	40	7,0
18	54	12,4
19	60	14,0
20	51	9,0
21	44	8,0
22	50	10,0
23	44	8,0
24	50	9,0
25	30	5,0
26	33	5,3
27	43	8,2
28	33	5,4
29	35	5,8
30	35	6,0

По данным обследования определить:

1.                По исходным данным постройте статистический ряд распределения домохозяйств по признаку - денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства, образовав пять групп с равными интервалами.

Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:

а) среднюю арифметическую;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации;

г) моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения работы.

2. Решение

1. Для построения ряда распределения необходимо определить признак -  денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства.

Для построения группировки домохозяйств с выделением 5 групп найдем величину равного интервала.

Величина равного интервала определяется по формуле:

                                            ,                                           (1)

где  x_max – максимальное  значение признака,

x_min  –  минимальное значение признака,

n – число групп.

х_max = 60,0

х_min = 20,0

Величина интервала равна 8,0 тыс. руб.. Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы домохозяйств по значению денежного дохода.

Таблица 1. Ряд распределения домохозяйств по денежному доходу

№ группы	Группы домохозяйств	Число домохозяйств
1	20-28	2
2	28-36	8
3	36-44	8
4	44-52	10
5	52-60	2
Итого	30

Для расчета относительных величин структуры сопоставим число домохозяйств по уровню денежного дохода (Т₀) с общим числом домохозяйств ( ), т.е. определим их удельные весы в процентах:

                                                  (2)

Составим таблицу, отражающую структуру домохозяйств по среднедушевому доходу.

Таблица 2. Шаблон выходной таблицы.

№ группы	Денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.	Число домохозяйств	Удельный вес домохозяйств, %
1	20-28	2
2	28-36	8
3	36-44	8
4	44-52	10
5	52-60	2
Итого	30

Расчеты произведем вручную.

 = 2 + 8 + 8 + 10 + 2 = 30

d₁ =  * 100 = 6,7 %

d₂ =  * 100 = 26,7 %

d₃ =  * 100 = 26,7 %

d₄ =  *100 = 33,2 %

d₅ =  *100 = 6,7 %

Таблица 3. Структура домохозяйств по денежному доходу

№ группы	Денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.	Число домохозяйств	Удельный вес домохозяйств, %
1	20-28	2	6,7
2	28-36	8	26,7
3	36-44	8	26,7
4	44-52	10	33,2
5	52-60	2	6,7
Итого	30	100

Из Таблицы 3 видно, что больший удельный вес имеют домохозяйства с денежный доход в среднем на одного члена 44-52 тыс. руб.

Для расчета данных используем табличный процессор Microsoft Excel пакета Microsoft Office.

Таблица 4. Шаблон выходной таблицы.

 

Таблица 5. Итоговая таблица

№ интервала	Денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.	Число домохо-зяйств (fi)	Середина интерва-ла (xi)	Хi*fi	Сумма накопленных  частот, S
1	20-28	2	24	48	2
2	28-36	8	32	256	10
3	36-44	8	40	320	18
4	44-52	10	48	480	28
5	52-60	2	56	112	30
Итого		30		1216

Рассчитаем характеристики ряда распределения.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. Выбор средней определяется экономическим содержанием показателя и исходных данных.

1. Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

  , где                                                (3)

_i – среднее значение i-го интервала,

f_i – частота проявления признака в i-ом интервале.

Тогда получим:

 = 1216,0/30 = 40,533 (тыс. руб.)

В среднем, валовой доход на одного члена домохозяйства составил 40,533 тыс. руб.

2. Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, оно показывает, на сколько, в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Оно равно корню квадратному из дисперсии.

                       СКО =                                                      (4)

3. Дисперсия – это средняя арифметическая из отклонений отдельных вариантов от среднего значения, возведенных в квадрат.

Дисперсию вычислим по формуле дисперсии для вариационного ряда:

                                                                       (5)

Для расчета данных используем табличный процессор Microsoft Excel пакета Microsoft Office.

Таблица 6. Шаблон выходной таблицы.

 

Таблица 7. Итоговая таблица.

№ интер-вала	Денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.	Число домохо-зяйств (fi)	Середина интервала (xi)	Хi*fi	Сумма накопленных  частот, S
1	20-28	2	24	48	2	273,340	546,680
2	28-36	8	32	256	10	72,812	582,497
3	36-44	8	40	320	18	0,284	2,273
4	44-52	10	48	480	28	55,756	557,561
5	52-60	2	56	112	30	239,228	478,456
Итого		30	= 40,533	1216			2167,467

Тогда получим: = 2167,467/30= 72,249

Найдем СКО по формуле (4):

СКО =  = 8,500 (тыс. руб.)

На 8,500 тыс. руб. в среднем отклоняются средние значения интервалов денежного дохода домохозяйств от их среднего значения по всей совокупности (40,533 тыс. руб.)

4. Коэффициент вариации.

Коэффициент вариации найдем по формуле:

%                                                           (6)

Показатель вариации отражает тенденцию развития явление, т.е. действие главных факторов. Он выражается в процентах.

Тогда получим:

V =  *100 % = 20,9 %

Степень однородности совокупности по изучаемому признаку устанавливается по значению коэффициента вариации. Если V≤ 33 %, то по данному признаку расхождения между значениями признака невелико, единицы наблюдения количественно однородны.

Вывод: В среднем величина денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства в месяц составляет 40,533 тыс. руб. с СКО 8,500 тыс. руб. Коэффициент вариации 20,9 % свидетельствует о незначительной колебаемости признака, т.е. единицы наблюдения количественно однородны.

5. Мода – это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.е. это вариант, имеющий наибольшую частоту.

Расчет моды произведем по формуле для интервального ряда распределения с равными интервалам:

                     ,                       (7)

где    - нижняя граница модального интервала.

- величина модального интервала.

 - частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним.

В данном случае модальным является интервал (44-52) с наибольшей частотой – 10.

Определим для этого интервала моду:

М₀ = 44,0 + 8,0 *  = 45,6 (тыс. руб.)

Также мода может быть найдена графическим методом. Для этого построим гистограмму. Нахождение моды отразим на графике – рисунок 2.

Рис.2. Графическое нахождение моды.

М₀ = 45,6 (тыс. руб.)

Это означает, что среди заданной выборки наиболее часто встречаются домохозяйства, имеющие доход 45,6 (тыс. руб.).

6.  Медиана – это величина варианта, находящегося в середине ряда распределения.

Определим медиану с помощью формулы линейной интерполяции:

                         , где                               (8)

 - нижняя граница медианного интервала. В нашем случае медианным является интервал (36-44).

- величина медианного интервала.

 - сумма накопленных частот (рассчитана в таблице 7), предшествующих медианному интервалу.

- частота медианного интервала.

Ме = 36,0 + 8,0 *  = 41 тыс.  руб.

Из расчетов видно, что половина домохозяйств имеет денежный доход на одного члена домохозяйства  до 41 тыс.  руб., половина выше этой суммы. Определим графически значение медианы – по кумуляте.

Нахождение представлено на Рисунке 3.

Рис.3. Графическое нахождение медианы.

Задание 2

1. Условие

По исходным данным:

а) установить наличие и характер связи между признаками – денежный доход и расход на оплату услуг в среднем на одного члена домохозяйства методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку;

Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения работы.

2. Решение

Совмещая данные по денежному доходу и расходу на оплату услуг, получим следующую группировку: «Аналитическая группировка (по двум признакам)». Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков. Установим наличие и характер связи между денежным доходом и расходами на оплату услуг в среднем на одного члена домохозяйства методом аналитической группировки.

Построим рабочую таблицу 8.

Таблица 8. Группировка домохозяйств по уровню денежного дохода..

№ группы	Группы домохозяйств	№ домохозяйства п/п	Денежный доход, тыс. руб.	Расходы на оплату услуг, тыс. руб.
1	20-28	2	27,0	4,8
10	20,0	3,6
Итого	2	47,0	8,4
2	28-36	1	28,0	4,6
5	30,0	5,1
12	29,0	5,0
25	30,0	5,0
26	33,0	5,3
28	33,0	5,4
29	35,0	5,8
30	35,0	6,0
Итого	8	253,0	42,2
3	36-44	3	38,0	7,0
4	36,0	6,0
6	38,0	6,8
7	38,0	6,5
13	40,0	6,2
15	40,0	7,2
17	40,0	7,0
27	43,0	8,2
Итого	8	313,0	54,9
4	44-52	8	45,0	8,4
9	46,0	7,8
11	46,0	8,0
14	48,0	9,1
16	49,0	9,2
20	51,0	9,0
21	44,0	8,0
22	50,0	10,0
23	44,0	8,0
24	50,0	9,0
Итого	10	473,0	86,5
5	52-60	18	54,0	12,4
19	60,0	14,0
Итого	2	114,0	26,4
Всего	30	1200,0	218,4

Для установления наличия и характера связи по данным рабочей таблицы 8 построим итоговую аналитическую таблицу 9.

Таблица 9. Аналитическая группировка

№ группы	Группировка домохозяйств по доходу	Число домохозяйств	Денежный доход тыс. руб.	Расход на оплату услуг тыс. руб.
Всего	В среднем	Всего	В среднем
1	20-28	2	47,000	23,500	8,400	4,200
2	28-36	8	253,000	31,625	42,200	5,275
3	36-44	8	313,000	39,125	54,900	6,863
4	44-52	10	473,000	47,300	86,500	8,650
5	52-60	2	114,000	57,000	26,400	13,200
Итого	30	1200,000	40,000	218,400	7,280

Данные таблицы 9 показывают, что с ростом денежного дохода на одного  члена домохозяйства расходы на оплату услуг на одного члена домохозяйства увеличиваются. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

С помощью закона сложения дисперсий можно оценить удельный вес факторов, лежащих в основе группировки, во всей совокупности факторов, воздействующих на результативный признак. Для этого применяется коэффициент детерминации, который рассчитывается как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака:

                                  (9)

Рассчитаем групповые дисперсии по формуле:

                                                                                 (10)

Таблица 10. Шаблон выходной таблицы.

 

Таблица 11. Исходные данные для расчета коэффициента детерминации

№ группы	Расходы на оплату услуг, тыс. руб. Y	Yср	(Y-Yср)2	n
1	4,800	4,200	0,360	2
3,600		0,360
2	4,600	5,275	0,456	8
5,100		0,031
5,000		0,076
5,000		0,076
5,300		0,001
5,400		0,016
5,800		0,276
6,000		0,526
3	7,000	6,863	0,019	8
6,000		0,745
6,800		0,004
6,500		0,132
6,200		0,440
7,200		0,114
7,000		0,019
8,200		1,788
4	8,400	8,650	0,063	10
7,800		0,723
8,000		0,423
9,100		0,202
9,200		0,302
9,000		0,123
8,000		0,423
10,000		1,823
8,000		0,423
9,000		0,123
5	12,400	13,200	0,640	2
14,000		0,640

Рассчитаем групповые дисперсии по формуле (10):

  (0,360+0,360)/2 = 0,360

(0,456 + 0,031 + 0,076 + 0,076 + 0,001 + 0,016 + 0,276 + 0,526)/8             =  0,182

(0,019 + 0,745 + 0,004 + 0,132 + 0,440 + 0,114 + 0,019 + 1,788)/8          =  0,407

(0,063 + 0,723 + 0,423 + 0,202 + 0,302 + 0,123 + 0,423 + 1,823 + 0,423 + 0,123)/10 = 0,463

(0,640 + 0,640)/2 = 0,640

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий по формуле:

Рассчитаем внутригрупповую дисперсию по формуле:

                                                                                   (11)

Произведем расчеты вручную

δ²  =((4,200-7,280)² *2 + (5,275 - 7,280)² *8 + (6,863 – 7.280)²*8 + (8,650 – 7,280)²*10 + (13,200 - 7,280)² *2) /30=  4,713

Рассчитаем общую дисперсию:

                                                                                   (12)

       4,713 + 0,378 = 5,091

Рассчитаем коэффициент детерминации, пользуясь формулой (9):

Коэффициент детерминации показывает, что на 92,6% вариация расходов на оплату услуг  обусловлено различиями в денежных доходах и на 7,4 % - влиянием прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле:

                                                                                                (13)

= 0,962

Так как полученное значение очень близко к единице, следовательно, связь между денежными доходами и расходами оплату услуг тесная.

Задание 3

1. Условие

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

a) Ошибку выборки среднего денежного дохода на одного члена домохозяйства и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

б)  Ошибку выборки доли домохозяйств с уровнем денежного дохода на одного члена домохозяйства 44 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

2. Решение

Предельная ошибка бесповторной выборки определяется по формуле

                                                                      (14)

где t – коэффициент доверия (по таблице функции Лапласа находит такое значение аргумента, для которого Ф(t)=0,954, следовательно t=2).

Среднеквадратическое отклонение 8,500 (тыс. руб.)

n/N = 0,001 (выборка 0,1%-ная, механическая)

Подставив значения в формулу (14) получим:

∆(х) =

 = 40,533 (тыс. руб.)

Тогда искомые границы для среднего значения ген совокупности:

                                                    (15)

(40,533 - 3,102; 40,533 + 3,102)

(37,431; 43,635)

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний доход в генеральной совокупности равняется 40,533 ± 3,102 тыс. руб. или находится в пределах от 37,431 тыс. руб. до 43,635 тыс. руб.

Найдем ошибку выборки доли домохозяйств с уровнем денежного дохода на одного члена домохозяйства 44 тыс. руб. и более.

Таблица 12. Ряд распределения домохозяйств по денежному доходу

№ группы	Группы домохозяйств	Число домохозяйств
1	20-28	2
2	28-36	8
3	36-44	8
4	44-52	10
5	52-60	2
Итого	30

Как видно из таблицы 12 доход 44 тыс. руб. и более имеют 4 и 5 группы.

Тогда искомая доля домохозяйств с уровнем денежного дохода на одного члена домохозяйства 44 тыс. руб. и более будет равна

                                                                                                      (16)

Предельная ошибка выборки для доли найдем по формуле

                                                             (17)

Тогда искомые границы для доли

                                                   (18)

(0,400 – 0,179; 0,400 + 0,179)

(0,221; 0,579)

Генеральная доля домохозяйств  с уровнем денежного дохода на одного члена домохозяйства 44,0 тыс. руб. и более находится в пределах (0,221; 0,579) или от 22,1% до 57,9%.

Задание 4

1. Условие

Имеются следующие данные о результатах экономической деятельности РФ за два года в текущих ценах, млн.руб.:

№	Показатель	Год
базисный	отчетный
1	Выпуск в основных ценах	19012673	23089724
2	Налоги на продукты	1430348	1787011
3	Субсидии на продукты  (-)	189224	206436
4	Промежуточное потребление	9419629	11385058
5	Оплата труда наемных работников	5047545	6132200
6	Налоги на производство и импорт	1725229	1991455
7	Субсидии на производство и импорт	198997	217681
8	Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы	4260394	5379267
9	Расходы на конечное потребление	7461243	8969328
10	Валовое накопление	2185955	2737471
11	Чистый экспорт товаров и услуг	1144140	1515233
12	Статистическое расхождение	42833	63209
13	Численность населения, млн. чел.	145,2	145,0
14	Численность занятых в экономике,            тыс. чел.	655858	66606
15	Индекс-дефлятор валового внутреннего продукта (ВВП), раз	1	1,1

1.                Определить за каждый год:

а) Объем ВВП в текущих ценах тремя методами;

б) объем ВВП в сопоставимых ценах;

в)  производство ВВП в расчете на душу населения в номинальном и реальном исчислениях;

г)  уровень производительности общественного труда;

д) по данным условия и расчетным показателям определите абсолютные и относительные изменения и представьте их в таблице.

Сделайте выводы по результатам выполнения работы.

2. Решение

Определим объем ВВП в текущих ценах тремя методами.

1. Производственный Метод

                                          ВВП = ВВТиУ - ПП,                              (19)

где,  ВВТиУ  - валовой выпуск товаров и услуг;

ПП  - промежуточное потребление .

Для расчета ВВП в текущих ценах необходимо добавить чистые (за вычетом субси­дий) налоги на продукты и на импорт (ЧНПИ).

Тогда получим:

ВВП_б = 19012673 – 9419629 + 1430348 – 189224 = 10 834 168 млн. руб.

ВВП_о = 23089724 – 11385058 + 1787011 – 206436 = 13 285 241млн. руб.

2. Распредели­тельный метод

                                 ВВП = ОТ + ЧНПИ + ВП / ВСД                       (20)

где,  ОТ - оплатой труда наемных работ­ников;

ЧНПИ -  чистый налог на производство и на импорт;

ВП/ВСД - валовая прибыль/валовой смешанный доход.

ЧНПИ = налоги на производство и импорт – субсидии на производство и импорт

Тогда получим:

ВВП_б = 5047545 + 1725229 – 198997 + 4260394 = 10 834 171 млн. руб.

ВВП_о = 6132200 + 1991455 – 217681+ 5379267 = 13 285 241 млн. руб.

3. Метод конечного использования

                                     ВВП = КП + ВН + Э – И                             (21)

где,  КП - расходы на конечное потребление;

ВН - валовое накопление;

Э - И - чистый экспорт.

Тогда получим:

ВВП_б = 7461243 + 2185955 + 1144140 = 10 791 338 млн. руб.

ВВП_о = 8969328 + 2737471 + 1515233 = 13 222 032 млн. руб.

Несовпадения между исчисленными разными способами объемами ВВП выражают­ся в показателе «статистическое расхождение», который в базисном периоде составил  42833 млн. руб., а в отчетном 63209 млн. руб.

Для расчета показателей ВВП составим таблицу.

Таблица 13. Шаблон выходной таблицы

Таблица 14. Показатели ВВП.

Показатель	базисный год	отчетный год
ВВП, млн. руб.	10834171,000	13285241,000
Численность населения, млн. чел.	145,200	145,000
Численность занятых в экономике, млн. чел.	655,858	66,606
Индекс-дефлятор ВВП, раз	1,000	1,100
1.  ВВП в сопоставимых ценах	10834171,000	12077491,818
2.  ВВП на душу населения	74615,503	91622,352
3.  ВВП на 1 занятого в экономике (производительность труда)	16519,080	199460,124

Определим абсолютные и относительные изменения показателей.

Таблица 15. Шаблон выходной таблицы.

 

Таблица 16. Расчет абсолютных и относительных изменений (Приложение 1). 

ВВП в сопоставимых ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 1243320,818 млн. руб. или на 11,5%. ВВП на душу населения в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 17006,849 млн. руб. или на 22,8%. ВВП на 1 занятого в экономике (производительность труда) в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 182941,044 млн. руб.