Простой категорический силлогизм — это вывод некото­рого категорического суждения из двух других категориче­ских суждений. Существенно при этом для данного вывода наличие в посылках некоторого одного и того же термина (понятия), называемого средним термином сил­логизма, через посредство которого выявляется связь между теми терминами (понятиями), которые составляют субъект и предикат заключения. Таким образом, это опосре­дованное умозаключение, то есть умозаключение, в котором связь между двумя понятиями (в заключении) устанавливает­ся посредством третьего, имеющегося в обеих посылках. На­пример:

Всякое непосредственное умозаключение имеет одну посылку. Простой категорический силлогизм не является умозаключением с одной посылкой.

Простой категорический силлогизм не есть непосредственное умозаключение[1].

Теория умозаключения этого рода была первой в истории  логики теорией умозаключений. Она разработана Аристотелем и составляет содержание одной из книг «Органона» I книги 1-й Аналитики. С возникновением символической  логики появилось представление о том, что эти выводы являются частными случаями выводов исчисления предикат Однако это мнение оказалось неверным. выводы из категорических суждений, в том числе и категорический силлогизм, являются специфическими формами умозаключений в естественном языке. Специфичность их обусловлена хотя бы тем, что в обычных формализованных языках логики, в частности, в языке логики предикате и нет понятий вообще, тогда как они являются составными частями категорических суждений[2].

Состав категорического силлогизма.

В простом категорическом силлогизме имеется две посылки и заключение. В посылках имеются три термина — понятия. Два из них входят в состав заключения — крайние   термины   силлогизма. Одно понятие имеется в составе обеих посылок, но не входит в заключение —   средний   термин    силлогизм а. Среди крайних терминов различают   меньший    термин    — субъект заключения, и   больший термин    — предикат заключения. Соответственно различают и посылки — большую и меньшую.   Большая   посылка    — та, в состав которой входит больший термин меньшая   — та, что содержит меньший термин.

В приведенном примере имеем термины (понятия): «не­посредственное умозаключение», «умозаключение с одной посылкой», «простой категорический силлогизм». Крайними терминами являются первый и третий. Первый — больший термин, третий — меньший. Второй — в данном перечисле­нии — средний термин силлогизма. Большей посылкой является первая, меньшей — вторая (порядок посылок, как дол­жен понять читатель, в умозаключениях не играет роли, хотя обычно, при стандартных записях умозаключений категори­ческого силлогизма, в качестве первой посылки ставят боль­шую, в качестве второй — меньшую посылку).

Фигуры силлогизма. Имеются различия в построении силлогических выводов, связанные с положением среднего термина. Эти разновидности называются фигурами силлогизма. Имеются четыре фигуры.

ПЕРВАЯ ФИГУРА. Средний термин играет в ней роль субъекта в большей посылке и предиката в меньшей. Если обозначить соответственно меньший, средний и больший термин посредством знаков  М и Р, то схематически эта фигура выглядит так:

М-  Р

S  -  M

S -  Р

Приведенный выше пример относится как раз к фигуре этого типа.

ВТОРАЯ ФИГУРА. В ней средний термин играет роль предиката в обеих посылках. Схематически:

Р — М                         Все жидкости упруги

S — М                               Воск не упруг

S — Р                            Воск не жидкость

ТРЕТЬЯ ФИГУРА. Средний термин играет роль субъекта в обеих посылках. Ее схематическое изображение:

М-Р                               Все киты — млекопитающие

М — S                           Все киты — водные животные

S — Р                  Некоторые водные животные — млекопитающие

ЧЕТВЕРТАЯ ФИГУРА. Средний термин в ней является предикатом в большей и субъектом в меньшей посылке.

Р — М         Все студенты дневных отделений — молодые люди

М — S            Некоторые молодые люди изучают логику

S — Р           Некоторые, изучающие логику, — студенты дневных отделений

Первая фигура простого категорического силлогизма используется в процессе познания как способ распространения некоторого общего знания (выраженного в большей посылке) на некоторые особые случаи (класс предметов S). И связи с этим ее характеризуют как способ подведения класса S под М, относительно которого имеется общее знание.

Вторая фигура используется, в основном, как средство опровержения некоторых неправильных подведений чего либо под некоторое понятие. Пример, который приведен, может рассматриваться как пример опровержения того, что воск является жидкостью.

Третья фигура может применяться в качестве способа опровержения необоснованных обобщений. В приведенном примере — опровержение утверждения «Ни одно водное животное не является млекопитающим».

Четвертая фигура представляет собой искусственное построение и не имеет никаких определенных познавательных функций.

Модусы простого категорического силлогизма. Модусы — это разновидности силлогизма внутри каждой фигуры, разли­чающиеся характером суждений, — посылок и заключения, — составляющих силлогизм. Учитывая наличие четырех типов категорических суждений, можно подсчитать, что в каждой фигуре имеется 64 модуса, а всего — 256. Однако не все они, конечно, представляют собой правильные умозаключения Таких — правильных модусов — всего лишь 24 (по 6 модусов в каждой фигуре). Среди них выделяется 19 основных, так называемых сильных модусов. Остальные — сла­бые модусы — могут быть представлены как сложные выводы: сочетания выводов в форме категорического силло­гизма с выводами по правилам логического квадрата.

Теория силлогизма в традиционной логике была разрабо­тана настолько детально, что все правильные модусы получи­ли специальные названия, которые при этом составлены так, что содержат, в частности, информацию о характере состав­ляющих данный модус суждений.

Так, сильные модусы первой фигуры носят названия: Barbara, Celarent, Darii, Ferio (а слабые: Barbari, Celaront)[3].

Гласные буквы в них указывают на типы суждений, игра­ющих соответственно роль большей посылки, меньшей по­сылки и заключения. Например, Ferio указывает, что большая посылка — суждение типа Е (общеотрицательное), мень­шая — типа I (частноутвердительное), заключение — типа О (частноотрицательное).

Основные правильные модусы второй фигуры: Cesare, Ca-mestres, Festino, Baroko. (Слабые модусы: Cesaro, Camestros.)

В третьей фигуре имеем: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison.

И, наконец, модусы четвертой фигуры: Bramantip, Came-nes, Dimaris, Fesapo, Fresison. (Слабый модус — Camenos.) Однако, учитывая неосмысленность общих суждений с пус­тым субъектом, надо иметь в виду, что Camenes в четвертой фигуре правилен только при непустом S.

Круговые схемы категорических суждений как средство проверки правильности умозаключении категорического силлогизма и отбора правильных модусов. Указанные выше способы изображения смыслов категорических высказыва­ний могут служить средством проверки правильно­сти выводов из категорических суждений, а тем самым и способом отбора упомянутых выше правильных модусов в пределах различных фигур, а также и средством решения вопроса о том, какое заключение (следствие) можно пра­вильно вывести из некоторых данных категорических выска­зываний. Наиболее важное является третий тип задач, по­скольку умение решать задачи этого типа является достаточ­ным условием для решения и других задач указанных типов. Но чаще всего ее решение сводится как раз к решению за­дач других двух типов. Кстати, вспомните, что согласно по­нятию логического следования, следствием из некоторого множества посылок является, в частности, каждая из посы­лок этого множества, а также следствия отдельных его посы­лок, но нас здесь интересуют не все возможные следствия, а лишь те, в которых выражаются связи между крайними терминами, опосредованные средним термином.

Для того, чтобы решить вопрос, какие следствия относи­тельно связи крайних терминов выводимы из двух посылок категорического типа со средним термином с помощью кру­говых схем, вообще говоря, надо:

1)  составить круговые схемы для каждого из данных суждений;

2)  объединить их в одну схему;

3)  рассматривая возможно различные варианты связи относительно крайних терминов (5 и Р), посмотреть, есть ли такие отношения между ними, которые обязательно имею место, то есть детерминированы данными посылками. Все суждения, которые соответствуют детерминированным отношениям, и будут искомыми следствиями. Если же между крайними терминами нет отношений, детерминированных посылками, то нет и следствий интересующего нас вида.

Во многих случаях искомые следствия очевидны даже без особого анализа. Если даны, например, высказывания вид. «Все S суть М» и «Ни одно М не суть Р», то их схемы[4]

а объединенная схема

из которой сразу видно, что данные посылки детерминируюn отношение внеположенности (несовместимости) между S и Р и, значит, принуждают нас принять утверждения (вывести следствия): «Ни одно S не есть Р» и «Ни одно Р не есть S»

В иных случаях требуется, по крайней мере, перебор ва­риантов объединенных схем, допустимых посылками. На­пример, для выявления следствий из посылок вида «Все М суть Р» и «Все М суть S» надо учитывать возможности, по крайней мере, таких вариантов:

Первый из этих вариантов наводит на мысль, что «Все S суть Р», второй, что «Все Р суть S», но каждый из них опро­вергает друг друга, а третий опровергает как первый, так и второй. Остаются лишь возможности: «Некоторые S суть Р» и «Некоторые Р суть S». Легко показать, что никакие другие возможности не опро­вергают этого и не дают ничего нового.

Поскольку при таких переборах возможностей мы вы­двигаем некоторые гипотезы типа «верно ли, что "Все S суть Р"» или «Ни одно S не есть Р» и т. д. задача сводится к дру­гой, а именно, к решению вопроса о том, следует ли некото­рое высказывание из посылок, то есть правильно ли неко­торое умозаключение? Здесь удобен метод рассуждения «от противного»; предполагаем, что заключение ложно при ис­тинности посылок, и смотрим, возможна ли схема контра­дикторно-противоположного (противоречащего) высказыва­ния. Бели она невозможна, значит, умозаключение правиль­но (его заключение действительно детерминировано посыл­ками). В противном случае — нет. Этим методом возможен, собственно, и отбор правильных модусов.

Спрашивается, например, следует ли из посылок видов: «Некоторые S не есть М» и «Все М суть Р» суждение вида «Некоторые S не есть Р»?

Проверим, следует ли из посылок «Ни одно Р не есть М» и «Некоторые М есть S» суждение «Некоторые 5 не есть Р». Контрадикторно-противоположным (противоречащим) этому суждению будет «Все S суть Р». Попробуйте построить кру­говую схему, удовлетворяющую посылкам и содержащую от­ношение, соответствующее этому высказыванию. Убедитесь, что это невозможно! Это будет означать, что умозаключение правильное.

Можно поступить иначе: взять высказывание, противоречащем заключению, в качестве посылки вместо одной из данных и посмотреть, получается ли из него в сочетании с другой данной посылкой заключение, противоречащее исключенной посылке. Если получается, то значит, исходное умозаключение правильно.

Рассуждая «от противного», в нашем примере возьмем суждение, противоречащее заключению, «Все S суть Р» вместо первой и данных посылок (то есть вместо «Ни одно Р не есть М»). Тогда и  него («Все S суть Р») и второй посылки «Некоторые М есть S» еле дует высказывание «Некоторые Р есть М», которое противоречив исключенной (первой) посылке

Значит, предположение «от противного» неверно, а проверке мое умозаключение правильно.

Очевидно, что именно подобными способами первоначально осуществлялся отбор правильных модусов, а также устанавлива­лись и другие критерии правильности выводов из категорических суждений.

Правила построения категорического силлогизма. Основная цель изучения разделов темы «Умозаключение» состоит, очевидно, в том, чтобы приобрести определенные навыки построения правильного умозаключения. Для дости­жения этой цели надо уметь выделять правильные формы умозаключений, отличать правильные от неправильных.

Что касается рассматриваемых здесь форм выводов, то само по себе знание того, какие именно формы являются правильными, очевидно, не достаточно и даже, отнюдь, не суть главное. Важнее знать критерии, условия правильности умозаключений. Такие критерии дают общие правила кате­горического силлогизма.

Эти правила таковы, что каждое из них является необхо­димым условием, а все вместе они являются достаточным условием правильности вывода. Причем последнее справед­ливо с учетом условия относительно осмысленности общих суждений. А именно, требования непустоты их субъектов. Это добавление затрагивает лишь один — уже упоминав­шийся — модус силлогизма: Camenes четвертой фигуры.

Вспомните, что означают достаточные и необходимые ус­ловия. В данном случае необходимость каждого правила означает, что если оно не выполняется в некотором умозак­лючении, то умозаключение неправильно. Достаточность же всех общих правил выражается в том, что выполнение каж­дого из них свидетельствует о правильности умозаключения. Иными словами силлогизм правильный, если вы­полнены все правила простого категорического силлогизма, и силлогизм    неправилен, если не выполнено хотя  бы одно из них. Учитывая сказанное, эти правила можно  характеризовать не только как критерии, но и как определенные требования к умозаключениям этого типа, выполнение которых гарантирует получение истины из истины. Имеется пять таких правил, два из них относятся к терминам, а три других касаются посылок и заключения.

Первое правило. Средний термин должен быть распре делен хотя бы в одной из посылок.

Второе правило. Если термин не распределен в посылы то он не должен быть распределен в заключении.

Третье правило. По крайней мере одна посылка должна быть утвердительной (из двух отрицательных не может, быть правильного вывода).

Четвертое правило. Если одна посылка отрицательная то заключение должно быть отрицательным.

Пятое правило. Если обе посылки утвердительные, то заключение должно быть утвердительным.

Наряду с основными полезно иметь в виду два произвольных — выводимых из основных — правила:

Шестое правило. По крайней мере, одна из посылок силлогизма должна быть общим суждением (из двух частных за­ключение не следует).

Седьмое правило. Если одна из посылок частное сужде­ние, то и заключение частное[5].