Содержание:
Введение.............................................................................................................. 3
1. Теоретические основы производительности труда...................................... 5
2. Группировка предприятий по уровню производительности труда и корреляционный анализ................................................................................... 15
3. Анализ рядов динамики и проведение статистического выравнивания... 24
4. Индексный анализ (задача 35).................................................................... 27
Заключение........................................................................................................ 29
Список используемой литературы................................................................... 30
Введение
Статистика - самостоятельная общественная наука, имеющая свой предмет и метод исследования. Возникла она из практических потребностей общественной жизни. Уже в древнем мире появилась потребность подсчитывать численность жителей государства, учитывать людей, пригодных к военному делу, определять количество скота, размеры земельных угодий и другого имущества. Информация такого рода была необходима для сбора налогов, ведения войн и т.п. В дальнейшем, по мере развития общественной жизни, круг учитываемых явлений постепенно расширяется.
Особенно возрастает объем собираемой информации с развитием капитализма и мирохозяйственных связей. Потребности этого периода вынуждали органы государственного управления и капиталистические предприятия собирать для практических нужд обширную и разнообразную информацию о рынках труда и сбыта товаров, сырьевых ресурсах.[1]
Понятие "статистика" происходит от латинского слова "status", которое в переводе означает - положение, состояние, порядок явлений.
В научный оборот термин "статистика" ввел профессор Геттингенского университета Готфрид Ахенваль (1719-1772).
В зависимости от объекта изучения статистика как наука подразделяется на социальную, демографическую, экономическую, промышленную, торговую, банковскую, финансовую, медицинскую и т.д. Общие свойства статистических данных, независимо от их природы и методы их анализа рассматриваются математической статистикой и общей теорией статистики.
Статистика имеет дело прежде всего с количественной стороной явлений и процессов общественной жизни. Одной из характерных особенностей статистики является то, что при изучении количественной стороны общественных явлений и процессов она всегда отображает качественные особенности исследуемых явлений, т.е. изучает количество в неразрывной связи, единстве с качеством.
Качество в научно-философском понимании - это свойства, присущие предмету или явлению, которые отличают данный предмет или явление от других. Качество – это то, что делает предметы и явления определенными. Пользуясь философской терминологией, можно сказать, что статистика изучает общественные явления как единство их качественной и количественной определенности, т.е. изучает меру общественных явлений.
Собранные в процессе статистического наблюдения сведения подвергаются в дальнейшем сводке (первичной научной обработке), в процессе которой из всей совокупности обследованных единиц выделяются характерные части (группы). Выделение групп и подгрупп единиц из всей обследованной массы называется в статистике группировкой. Группировка в статистике является основой обработки и анализа собранной информации. Осуществляется она на основе определенных принципов и правил.
В процессе обработки статистической информации совокупность обследованных единиц и выделенные ее части на основе применения метода группировок характеризуются системой цифровых показателей: абсолютных и средних величин, относительных величин, показателей динамики и т.д.[2]
Целью данной работы является проведение экономико-статистического анализа производительности труда. Для этого будут решены следующие задачи:
– теоретические основы производительности труда,
– группировка данных предприятий по уровню производительности труда и корреляционный анализ производительности труда,
– анализ рядов динамики и проведение статистического выравнивания
– индексный анализ,
– выводы по работе.
1. Теоретические основы производительности труда
Для оценки уровня интенсивности использования персонала применяется система обобщающих, частных и вспомогательных показателей производительности труда.
К обобщающим показателям относятся среднегодовая, среднедневная и среднечасовая выработка продукции одним рабочим, а также среднегодовая выработка продукции на одного работающего в стоимостном выражении.
Частные показатели — это затраты времени на производство единицы продукции определенного вида (трудоемкость продукции) или выпуск продукции определенного вида в натуральном выражении за один человеко-день или человеко-час.
Вспомогательные показатели характеризуют затраты времени на выполнение единицы определенного вида работ или объем выполненных работ за единицу времени.
Как видно из рис. 1., наиболее обобщающим показателем производительности труда является среднегодовая выработка продукции одним работником. Величина его зависит не только от выработки рабочих, но и от удельного веса последних в общей численности промышленно-производственного персонала, а также от количества отработанных ими дней и продолжительности рабочего дня.
Отсюда среднегодовая выработка одного работника равна произведению следующих факторов:
, где
ГВ – Среднегодовая выработка одного работника,
Уд – удельный вес рабочих в общей численности работников,
Д – количество отработанных дней одним рабочим за год,
П – средняя продолжительность рабочего дня, ч,
ЧВ – среднечасовая выработка продукции.
Расчет влияния данных факторов на изменение уровня среднегодовой выработки промышленно-производственного персонала произведем способом абсолютных разниц.
По данным табл. 1 и 2, среднегодовая выработка работника предприятия выше плановой на 19 тыс. руб. (499 — 480). Она возросла на 10 тыс. руб. в связи с увеличением доли рабочих в общей численности промышленно-производственного персонала и на 40 тыс. руб. за счет повышения среднечасовой выработки рабочих. Отрицательно на ее уровень повлияли сверхплановые целодневные и внутрисменные потери рабочего времени, в результате она соответственно уменьшилась на 22,27 и 8,83 тыс. руб. Поэтому анализ необходимо углубить в этом направлении.[3]
Таблица 1.
Исходные данные для факторного анализа
Показатель |
Значение показателя |
Изменение |
||
План |
Факт |
абс. |
отн., % |
|
Производство продукции в плановых ценах, тыс. руб. |
96 000 |
100 800 |
+ 4800 |
+ 5,0 |
Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала |
200 |
202 |
+ 2 |
+ 1,0 |
В том числе рабочих |
160 |
165 |
+ 5 |
+ 3,1 |
Удельный вес рабочих в общей численности работников |
80 |
81,68 |
+ 1,68 |
+ 2,1 |
Отработано дней одним рабочим за год |
220 |
210 |
- 10 |
- 4,5 |
Отработано часов всеми рабочими |
279 840 |
270 270 |
- 9570 |
- 3,42 |
Средняя продолжительность рабочего дня, ч |
7,95 |
7,8 |
- 0,15 |
- 1,9 |
Среднегодовая выработка одного работника, тыс. руб. |
480 |
499,01 |
+ 19,01 |
+ 4,0 |
Выработка рабочего, тыс. руб.: |
|
|
|
|
среднегодовая |
600 |
610,91 |
+ 10,91 |
+ 1,8 |
среднедневная |
2,73 |
2,91 |
+ 0,18 |
+ 6,6 |
среднечасовая, руб. |
343,05 |
372,96 |
+ 29,91 |
+8,7 |
Непроизводительные затраты времени (Тн), чел.-ч |
– |
1367 |
– |
– |
Сверхплановая экономия времени за счет внедрения мероприятий НТП (Тэ), чел.-ч |
– |
8500 |
– |
– |
Изменение стоимости выпущенной продукции в результате структурных сдвигов, тыс. руб. |
– |
+ 2300 |
_ |
_ |
Таблица 2.
Расчет влияния факторов на уровень среднегодовой выработки работников предприятия способом абсолютных разниц
Фактор |
ΔГВ, тыс. руб. |
Изменение: доли рабочих в общей численности ППП |
|
количества отработанных дней одним рабочим за год |
|
продолжительности рабочего дня |
|
среднечасовой выработки |
|
Итого |
+ 19,01 |
Аналогичным образом анализируется изменение среднегодовой выработки рабочего, которая зависит от количества отработанных дней одним рабочим за год, средней продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки:
Рассчитаем влияние данных факторов способом абсолютных разниц:
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
Итого: +10,91 тыс. руб.
Обязательно анализируется изменение среднечасовой выработки как одного из основных показателей производительности труда и фактора, от которого зависит уровень среднедневной и среднегодовой выработки рабочих. Для анализа среднечасовой выработки воспользуемся методикой, разработанной Н.А. Русак, согласно которой величина этого показателя зависит от факторов, связанных с изменением трудоемкости продукции и стоимостной ее оценки. К первой группе факторов относятся такие, как технический уровень производства, организация производства, непроизводительные затраты времени в связи с браком и его исправлением. Во вторую группу входят факторы, связанные с изменением объема производства продукции в стоимостной оценке в связи с изменением структуры продукции и уровня кооперированных поставок. Для расчета влияния этих факторов на среднечасовую выработку используется способ цепной подстановки. Кроме базового и фактического уровня среднечасовой выработки, необходимо рассчитать три условных показателя ее величины.
Первый условный показатель среднечасовой выработки должен быть рассчитан в сопоставимых с базой условиях (за производительно отработанное время, при базовой структуре продукции и базовом техническом уровне производства). Для этого фактический объем производства продукции следует скорректировать на величину его изменения в результате структурных сдвигов (ΔВПстр) и кооперированных поставок (ΔВПк.п.), а количество отработанного времени – на непроизводительные затраты времени (Тн) и сверхплановую экономию времени от внедрения мероприятий НТП (Тэ), которую нужно предварительно определить. Алгоритм расчета:
руб.
Если сравнить полученный результат с базовой среднечасовой выработкой, то узнаем, как изменился ее уровень за счет интенсивности труда в связи с улучшением его организации, так как остальные условия приближены к базовым:
ΔЧВинт = 355,08 – 343,05 = + 12,03 руб.
Второй условный показатель отличается от первого тем, что при его расчете затраты труда не корректируются на Тэ:
руб.
Разность между полученным и предыдущим результатом покажет изменение среднечасовой выработки за счет экономии времени в связи с внедрением мероприятий НТП:
ΔЧВТэ = 366,3 – 355,08 = + 11,22 руб.
Третий условный показатель отличается от второго тем, что знаменатель не корректируется на непроизводительные затраты времени:
руб.
Разность между третьим и вторым условным показателем отражает влияние непроизводительных затрат времени на уровень среднечасовой выработки:
ΔЧВТэ = 364,45 – 366,3 = – 1,85 руб.
Если же сравнить третий условный показатель с фактическим в отчетном периоде, то узнаем, как изменилась среднечасовая выработка за счет структурных сдвигов производства продукции:
ΔЧВстр = 372,96 – 364,45 = + 8,51 руб.
Таким образом, все факторы, за исключением третьего, оказали положительное влияние на рост производительности труда рабочих предприятия.
Баланс факторов: 12,03 + 11,22 - 1,85 + 8,51 = 29,91 руб.[4]
Большую роль в изучении влияния факторов на уровень среднечасовой выработки играют приемы корреляционно-регрессионного анализа. В многофакторную корреляционную модель среднечасовой выработки можно включить следующие факторы: фондовооруженность или энерговооруженность труда; процент рабочих, имеющих высшую квалификацию или средний тарифный разряд рабочих, средний срок службы оборудования, долю прогрессивного оборудования в общей его стоимости и т.д. Коэффициенты уравнения множественной регрессии покажут, на сколько рублей изменяется среднечасовая выработка при изменении каждого факторного показателя на единицу в абсолютном выражении. Для того чтобы узнать, как за счет этих факторов изменилась среднегодовая выработка рабочих, необходимо полученные приросты среднечасовой выработки умножить на фактическое количество отработанных человеко-часов одним рабочим в отчетном периоде:
Для определения влияния их на среднегодовую выработку работника нужно полученные приросты среднегодовой выработки рабочих умножить на фактический удельный вес рабочих в общей численности производственно-промышленного персонала в отчетном периоде:
Чтобы рассчитать влияние этих факторов на изменение объема выпуска продукции, следует прирост среднегодовой выработки работника за счет i-го фактора умножить на фактическую среднесписочную численность промышленно-производственного персонала:
или изменение среднечасовой выработки за счет i-го фактора умножить на фактическую величину продолжительности рабочего дня, количества отработанных дней одним рабочим за год, удельного веса рабочих в общей численности работников и среднесписочной численности работников предприятия:
Из табл. 3. видно, какие факторы оказали положительное, а какие — отрицательное влияние на изменение показателей производительности труда и выпуск продукции. На анализируемом предприятии большие неиспользованные возможности роста уровня данных показателей связаны с целодневными, внутрисменными и непроизводительными потерями рабочего времени, что нужно учитывать при планировании и организации производства в будущем.
Таблица 3.
Обобщение результатов факторного анализа
Фактор |
ΔЧВ, руб. |
Δ, тыс. руб. |
ΔГВ, тыс. руб. |
ΔВП, тыс. руб. |
1. Численность персонала 2. Среднегодовая выработка одного работника |
– – |
– – |
– – |
+ 960 + 3840 |
Итого |
– |
– |
– |
+ 4800 |
2.1. Удельный вес рабочих 2.2. Количество отработанных дней одним рабочим за год 2.3. Продолжительность рабочего дня 2.4. Изменение среднечасовой выработки рабочих |
– – – – |
– - 27,27 - 10,81 + 48,99 |
+ 10,08 - 22,27 - 8,83 + 40,03 |
+ 2036 - 4498 - 1784 + 8086 |
Итого |
— |
+ 10,91 |
+ 19,01 |
+ 3840 |
2.4.1. Организация производства (интенсивность труда) 2.4.2. Повышение технического уровня производства 2.4.3. Непроизводительные затраты рабочего времени 2.4.4. Структура производства |
+ 12,03 + 11,22 - 1,85 + 8,51 |
+19,70 + 18,38 - 0,3 + 1,40 |
+ 16,09 + 15,01 - 2,46 + 11,39 |
+ 3520 + 3032 - 497 + 2300 |
Итого |
+ 29,91 |
+ 48,99 |
+ 40,03 |
+ 8086 |
В заключение анализа необходимо разработать конкретные мероприятия по обеспечению роста производительности труда и определить резервы повышения среднечасовой, среднедневной и среднегодовой выработки рабочих.
Основные направления поиска резервов роста производительности труда вытекают из самой формулы расчета ее уровня: ЧВ = ВП/Т, согласно которой добиться повышения производительности труда можно путем:
а) увеличения выпуска продукции за счет более полного использования производственной мощности предприятия, так как при наращивании объемов производства на имеющейся мощности увеличивается только переменная часть затрат рабочего времени, а постоянная остается без изменения. В результате затраты времени на выпуск единицы продукции уменьшаются;
б) сокращения затрат труда на ее производство путем интенсификации производства, внедрения комплексной механизации и автоматизации производства, более совершенной техники и технологии производства, сокращения потерь рабочего времени за счет улучшения организации производства, материально-технического снабжения и других факторов в соответствии с планом организационно-технических и инновационных мероприятий.
При этом возможны следующие варианты соотношения изменения объема выпуска продукции и затрат труда, которые должны учитываться при выборе управленческой стратегии по обеспечению роста производительности труда при существующих в данный момент экономических условиях:
а) происходит увеличение объема выпуска продукции при снижении затрат труда на ее производство;
б) объем продукции растет быстрее, чем затраты труда;
в) объем продукции растет при неизменных затратах труда;
г) объем продукции остается неизменным при снижении затрат труда;
д) объем продукции снижается более медленными темпами, чем затраты труда.
Независимо от выбранного варианта стратегической политики резервы увеличения среднечасовой выработки определяются следующим образом:
где Р↑ЧВ — резерв увеличения среднечасовой выработки;
ЧВв, ЧВф — соответственно возможный и фактический уровень среднечасовой выработки;
Р↑ВП — резерв увеличения валовой продукции за счет внедрения инновационных мероприятий;
Тф — фактические затраты рабочего времени на выпуск фактического объема продукции в отчетном периоде;
Р↓Т — резерв сокращения рабочего времени за счет механизации и автоматизации производственных процессов, улучшения организации труда, повышения уровня квалификации работников и др.;
Тд —дополнительные затраты труда, связанные с увеличением выпуска продукции, которые определяются по каждому источнику резервов увеличения производства продукции с учетом дополнительного объема работ, необходимого для освоения этого резерва, и норм выработки.
Умножив резерв роста среднечасовой выработки на плановую продолжительность рабочего дня, получим резерв роста среднедневной выработки. Если же этот резерв умножим на планируемый фонд рабочего времени одного рабочего, то узнаем резерв роста среднегодовой выработки рабочих.
Для определения резерва увеличения выпуска продукции необходимо возможный прирост среднечасовой выработки умножить на планируемый (возможный) фонд рабочего времени всех рабочих:
Резерв относительного прироста производительности труда за счет проведения определенного мероприятия (Р↑ГВхi) можно рассчитать также по следующей формуле:
где P↓Txi. — процент относительного сокращения фонда рабочего времени за счет проведения определенного мероприятия.[5]
2. Группировка предприятий по уровню производительности труда и корреляционный анализ
В данной задаче нужно сгруппировать предприятия по производительности труда (ц. на 1 человека) и определить влияние этого фактора на окупаемость (%).
Таблица 1.
Исходные данные для задачи
Номер предприятия |
Среднегодовая численность работников, чел. |
Объем произведенной продукции, тыс. ц. |
Производительность труда (ц. на 1 человека) |
|
S |
V |
Произ-ть = V/S |
1.
|
300 |
87 |
290,0 |
2.
|
210 |
102 |
485,7 |
3.
|
195 |
95 |
487,2 |
4.
|
230 |
120 |
521,7 |
5.
|
220 |
106 |
481,8 |
6.
|
315 |
98 |
311,1 |
7.
|
220 |
89 |
404,5 |
8.
|
200 |
85 |
425,0 |
9.
|
250 |
92 |
368,0 |
10. |
315 |
104 |
330,2 |
11. |
310 |
115 |
371,0 |
12. |
290 |
97 |
334,5 |
13. |
110 |
125 |
1136,4 |
14. |
215 |
112 |
520,9 |
15. |
125 |
98 |
784,0 |
16. |
130 |
95 |
730,8 |
17. |
200 |
82 |
410,0 |
18. |
310 |
101 |
325,8 |
19. |
215 |
92 |
427,9 |
20. |
120 |
81 |
675,0 |
21. |
290 |
102 |
351,7 |
22. |
280 |
106 |
378,6 |
23. |
125 |
124 |
992,0 |
24. |
130 |
132 |
1015,4 |
25. |
190 |
124 |
652,6 |
26. |
275 |
114 |
414,5 |
27. |
280 |
94 |
335,7 |
28. |
200 |
96 |
480,0 |
29. |
275 |
103 |
374,5 |
30. |
263 |
97 |
368,8 |
Группировка необходимо осуществлять в несколько этапов. Разберем все по порядку.
1. Выбор группировочного признака. В данном случае – производительность труда.
2. Построение ранжированного ряда в порядке возрастания группировочного признака.
3. Определение величины интервала, который является основой формирования групп, определяется по формуле: i = (xmax – xmin)/n, где
i – размер интервала; xmax – максимальное значение признака; xmin – минимальное значение признака; n – число групп, которое определяется по формуле n = 1 + 3,321lgN; N – численность совокупности (при N = 30 n = 5);
подсчитаем значение интервала для этой задачи. Получается:
i = (1136,4 – 290)/5 = 169,28 ц на 1 чел.
4. Формирование групп:
1-ая группа 290 – 459,28
2-ая группа 459,28 – 628,56
2-ая группа 628,56 – 797,84
3-я группа 797,84 – 967,12
4-ая группа 967,12 – 1136,4.
5. Расчет суммы признаков, необходимых для расчета средних значений факторного и результативного признаков. Для этого строится вспомогательная группировочная таблица 2.
Таблица 2.
Вспомогательная группировочная таблица предприятий по производительности труда
Группы предприятий по производительности труда, ц на 1 чел. |
Номер предприятия |
Производительность труда, ц на 1 чел. (произ-ть) |
Объем произведенной продукции, тыс. ц. |
Среднегодовая численность работников, чел. (S) |
Цена 1 ц продукции, руб. (Ц) |
Себестоимость 1 ц продукции (СС) |
Выручка |
Полная себестоимость |
Общая окупаемость, тыс. руб Выручка/себестоимость, % |
290 – 459,28 |
1 |
290 |
87 |
300 |
35 |
20 |
3045 |
1740 |
175 |
6 |
311,1 |
98 |
315 |
21 |
24 |
2058 |
2352 |
87,5 |
|
18 |
325,8 |
101 |
310 |
30 |
22 |
3030 |
2222 |
136,4 |
|
10 |
330,2 |
104 |
315 |
26 |
19 |
2704 |
1976 |
136,8 |
|
12 |
334,5 |
97 |
290 |
38 |
15 |
3686 |
1455 |
253,3 |
|
27 |
335,7 |
94 |
280 |
31 |
25 |
2914 |
2350 |
124 |
|
21 |
351,7 |
102 |
290 |
17 |
19 |
1734 |
1938 |
89,5 |
|
9 |
368 |
92 |
250 |
13 |
12 |
1196 |
1104 |
108,3 |
|
30 |
368,8 |
97 |
263 |
29 |
21 |
2813 |
2037 |
138,1 |
|
11 |
371 |
115 |
310 |
32 |
18 |
3680 |
2070 |
177,8 |
|
29 |
374,5 |
103 |
275 |
32 |
26 |
3296 |
2678 |
123,1 |
|
22 |
378,6 |
106 |
280 |
30 |
14 |
3180 |
1484 |
214,3 |
|
7 |
404,5 |
89 |
220 |
25 |
31 |
2225 |
2759 |
80,6 |
|
17 |
410 |
82 |
200 |
28 |
20 |
2296 |
1640 |
140 |
|
26 |
414,5 |
114 |
275 |
34 |
22 |
3876 |
2508 |
154,6 |
|
8 |
425 |
85 |
200 |
17 |
21 |
1445 |
1785 |
81 |
|
19 |
427,9 |
92 |
215 |
36 |
29 |
3312 |
2668 |
124,1 |
|
Итого: |
17 |
Х |
1658 |
4588 |
Х |
Х |
46490 |
34766 |
2344,4 |
459,28 – 628,56 |
28 |
480 |
96 |
200 |
34 |
20 |
3264 |
1920 |
170 |
5 |
481,8 |
106 |
220 |
09 |
12 |
954 |
1272 |
75 |
|
2 |
485,7 |
102 |
210 |
20 |
25 |
2040 |
2550 |
80 |
|
3 |
487,2 |
95 |
195 |
33 |
16 |
3135 |
1520 |
206,3 |
|
14 |
520,9 |
112 |
215 |
20 |
21 |
2240 |
2352 |
95,2 |
|
4 |
521,7 |
120 |
230 |
15 |
20 |
1800 |
2400 |
75 |
|
Итого: |
6 |
631 |
1270 |
Х |
Х |
13433 |
12014 |
701,5 |
|
628,56 – 797,84 |
25 |
652,6 |
124 |
190 |
28 |
23 |
3472 |
2852 |
121,7 |
20 |
675 |
81 |
120 |
26 |
22 |
2106 |
1782 |
118,2 |
|
16 |
730,8 |
95 |
130 |
34 |
23 |
3230 |
2185 |
147,8 |
|
15 |
784 |
98 |
125 |
29 |
15 |
2842 |
1470 |
193,3 |
|
Итого: |
4 |
398 |
565 |
Х |
Х |
11650 |
8289 |
581,1 |
|
797,84 – 967,12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Итого: |
0 |
0 |
Х |
0 |
0 |
0 |
Х |
||
967,12 – 1136,4 |
23 |
992 |
124 |
125 |
23 |
27 |
2852 |
3348 |
85,2 |
24 |
1015,4 |
132 |
130 |
19 |
25 |
2508 |
3300 |
76 |
|
13 |
1136,4 |
125 |
110 |
31 |
17 |
3875 |
2125 |
182,4 |
|
Итого: |
3 |
381 |
365 |
Х |
Х |
9235 |
8773 |
343,6 |
|
Всего: |
30 |
3068 |
6788 |
Х |
Х |
80808 |
63842 |
3970,5 |
6. Определение среднего значения признаков и построение на их основе итоговой группировочной таблицы 3.
Таблица 3.
Итоговая группировочная таблица
Группа предприятий по производительности труда, ц на 1 чел. |
Число предприятий |
Средний уровень |
|
Производительность, ц на 1 чел. |
Окупаемость, % |
||
1-я 290 – 459,28 |
17 |
361,38 |
137,88 |
2-я 459,28 – 628,56 |
6 |
496,85 |
116,91 |
3-я 628,56 – 797,84 |
4 |
704,42 |
145,25 |
4-я 797,84 – 967,12 |
0 |
0 |
0 |
5-я 967,12 – 1136,4 |
3 |
1043,84 |
114,51 |
Итого и в среднем |
30 |
451,97 |
132,35 |
При определении среднего уровня окупаемости используется формула простой арифметической средней:
где х – значение общей окупаемости для каждого предприятия, n – количество предприятий, вошедших в группу.
Средняя производительность труда определяется по формуле:
где х – производительность труда, V – объем продукции в данной группе.
Производительность труда – факторный признак, окупаемость затрат – результативный признак.
7. Нахождение корреляционного уравнения связи и выявление зависимости между признаками.
При линейной форме связи используется уравнение прямой Y = A + Bx, где у – теоретический уровень результативного признака (окупаемости затрат), а – начало отсчета, х – факторный признак (производительность труда), в – коэффициент регрессии, показывающий среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу.
7. Решение корреляционного уравнения – нахождение параметров. При линейной форме связи эта система имеет вид:
где n – численность совокупности (в данном случае n = 30).
9. Оценка результатов – определения показателей корреляционного анализа (коэффициентов регрессии, корреляции и детерминации). Построение графика зависимости между признаками.
где r – парный коэффициент корреляции,
- среднее произведение факторного и результативного признаков,
-произведение средних размеров факторного и результативного признаков,
, - среднее квадратическое отклонение факторного и результативного признаков. Причем
Для нахождения параметров уравнения связи и расчета коэффициента корреляции используется вспомогательная таблица 4.
Таблица 4.
Исходные данные для решения уравнения связи
Номер предприятия |
Исходные данные |
Расчетные данные |
у = 123,41 + 0,0176х |
|||
х |
у |
х2 |
у2 |
х*у |
||
1 |
290 |
175 |
84100,0 |
30625 |
50750 |
128,514 |
2 |
485,7 |
80 |
235904,5 |
6400 |
38856 |
131,9583 |
3 |
487,2 |
206,3 |
237363,8 |
42559,69 |
100509,36 |
131,9847 |
4 |
521,7 |
75 |
272170,9 |
5625 |
39127,5 |
132,5919 |
5 |
481,8 |
75 |
232131,2 |
5625 |
36135 |
131,8897 |
6 |
311,1 |
87,5 |
96783,2 |
7656,25 |
27221,25 |
128,8854 |
7 |
404,5 |
80,6 |
163620,3 |
6496,36 |
32602,7 |
130,5292 |
8 |
425 |
80 |
180625,0 |
6400 |
34000 |
130,89 |
9 |
368 |
108,3 |
135424,0 |
11728,89 |
39854,4 |
129,8868 |
10 |
330,2 |
136,8 |
109032,0 |
18714,24 |
45171,36 |
129,2215 |
11 |
371 |
177,8 |
137641,0 |
31612,84 |
65963,8 |
129,9396 |
12 |
334,5 |
253,3 |
111890,3 |
64160,89 |
84728,85 |
129,2972 |
13 |
1136,4 |
182,4 |
1291405,0 |
33269,76 |
207279,36 |
143,4106 |
14 |
520,9 |
95,2 |
271336,8 |
9063,04 |
49589,68 |
132,5778 |
15 |
784 |
193,3 |
614656,0 |
37364,89 |
151547,2 |
137,2084 |
16 |
730,8 |
147,8 |
534068,6 |
21844,84 |
108012,24 |
136,2721 |
17 |
410 |
140 |
168100,0 |
19600 |
57400 |
130,626 |
18 |
325,8 |
136,4 |
106145,6 |
18604,96 |
44439,12 |
129,1441 |
19 |
427,9 |
124,1 |
183098,4 |
15400,81 |
53102,39 |
130,941 |
20 |
675 |
118,2 |
455625,0 |
13971,24 |
79785 |
135,29 |
21 |
351,7 |
89,5 |
123692,9 |
8010,25 |
31477,15 |
129,5999 |
22 |
378,6 |
214,3 |
143338,0 |
45924,49 |
81133,98 |
130,0734 |
23 |
992 |
85,2 |
984064,0 |
7259,04 |
84518,4 |
140,8692 |
24 |
1015,4 |
76 |
1031037,2 |
5776 |
77170,4 |
141,281 |
25 |
652,6 |
121,7 |
425886,8 |
14810,89 |
79421,42 |
134,8958 |
26 |
414,5 |
154,6 |
171810,3 |
23901,16 |
64081,7 |
130,7052 |
27 |
335,7 |
124 |
112694,5 |
15376 |
41626,8 |
129,3183 |
28 |
480 |
170 |
230400,0 |
28900 |
81600 |
131,858 |
29 |
374,5 |
123,1 |
140250,3 |
15153,61 |
46100,95 |
130,0012 |
30 |
368,8 |
138,1 |
136013,4 |
19071,61 |
50931,28 |
129,9009 |
Итого: |
15185,3 |
3969,5 |
9120309 |
590906,8 |
1984137,3 |
3969,561 |
Подставляя итоги таблицы 4. в систему уравнений и решая методом простой подстановки, получаем а = 123,41, b = 0,0176.
3969,5 = 30а + 15185,3b,
1984137,3 = 15185,3а + 9120309b,
А = 132,32 – 506,18b,
1984137,3 = 15185,3*(132,32 – 506,18b) + 9120309b = 2009318,8 – 7686495,1b + 9120309b = 2009318,8 + 1433813,9b
1433813,9b = 25181,5
b = 0,0176
а = 132,32 – 506,18*0,0176 = 123,41
Уравнение связи линейного характера: у = 123,41 + 0,0176х.
Коэффициент корреляции r = - 1,8*10-7, коэффициент детерминации d = 3,24*10-14.
Это свидетельствует о слабой зависимости между признаками. Влияние производительности труда на окупаемость составляет 3,24*10-12 % (d = 3,24*10-14). Связь обратная, так как коэффициент корреляции отрицательный, т.е. с увеличением производительности труда уменьшается окупаемость в среднем на 0,05. (рис. 2. на миллиметровой бумаге).
3. Анализ рядов динамики и проведение статистического выравнивания
Задачи по теме «Ряды динамики» решаются на основе таблицы 5. выявляется тенденция развития явлений (изменений) с помощью аналитического выравнивания. Определяются цепные и базисные показатели динамики, а также
А) средний уровень ряда динамики,
Б) средний абсолютный прирост,
В) среднегодовой темп роста,
Г) среднегодовой темп прироста.
Таблица 5.
Данные для решения задачи
Показатели |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
Производительность труда, ц/чел. |
25,6 |
28,7 |
32,6 |
40,1 |
34,8 |
Решение:
Данная задача будет решена способом аналитического выравнивания. Сущность этого способа заключается в том, что подбирается уравнение, которое наиболее полно отражает характер изменения динамического ряда за изучаемый период.
Таким уравнением может быть уравнение прямой линии Yt = a + bt, где
Yt – выровненное по уравнению значение динамического ряда,
t – продолжительность времени,
a и b – параметры уравнения, которые необходимо определить.
Чтобы определить параметры уравнения, надо решить систему нормальных уравнений:
, которая отвечает требованию
Особенности анализа рядов динамики заключаются в расчете показателей, которые способствуют выявлению общей тенденции развития явления во времени на основе применения аналитического выравнивания рядов динамики по уравнению прямой линии: Yt = a + bt (уравнение тренда).
Для нахождения параметров а и b составляется таблица 6.
Таблица 6.
Определение тенденции развития явления
Год |
Производительность труда, ц/чел. |
Время отклонения |
квадрат времени |
произведение себестоимости на время |
выровненный уровень производительности труда, ц/чел. |
n |
y |
t |
t2 |
y*t |
Yt |
1999 |
25,6 |
-2 |
4 |
-51,2 |
32,36 + 2,98*(-2) = 26,4 |
2000 |
28,7 |
-1 |
1 |
-28,7 |
32,36 + 2,98*(-1) = 29,38 |
2001 |
32,6 |
0 |
0 |
0 |
32,36 + 2,98*0 = 32,36 |
2002 |
40,1 |
1 |
1 |
40,1 |
32,36 + 2,98*1 = 35,34 |
2003 |
34,8 |
2 |
4 |
69,6 |
32,36 + 2,98*2 = 38,32 |
итого: |
161,8 |
0 |
10 |
29,8 |
161,8 |
Тогда , , в данном случае
а = 161,8/5 = 32,36 ц/чел.
b = 29,8/10 = 2,98 ц/чел.
Уравнение тренда: y = 32,36 + 2,98t.
Согласно проведенным расчетам получается, что фактический уровень производительности труда немногим отличается от рассчитанного. Возможно это связано с тем, что фактический уровень производительности труда очень близок к общей тенденции развития производительности труда.
Рассчитаем относительные величины динамики по базисной и цепной системах.
Таблица 7.
Расчет показателей
Показатель |
Цепная система |
Базисная система |
Относительная величина динамики |
Од2/1 = 28,7/25,6 = 1,121 Од3/2 = 32,6/28,7 = 1,136 Од4/3 = 40,1/32,6 = 1,23 Од5/4 = 34,8/40,1 = 0,868 |
Од2/1 = 28,7/25,6 = 1,121 Од3/1 = 32,6/25,6 = 1,273 Од4/1 = 40,1/25,6 = 1,566 Од5/1 = 34,8/25,6 = 1,359 |
средний уровень ряда динамики |
||
средний абсолютный прирост |
||
среднегодовой темп роста |
||
среднегодовой темп прироста |
4. Индексный анализ (задача 35)
Имеются следующие данные о валовой продукции и производительности труда по группе предприятий района:
Таблица 8
Исходные данные для решения задачи
Предприятие |
численность работников |
Валовая продукция, т.ц. |
Производительность труда, ц/ч-ч |
1 |
1252 |
27921 |
22,3 |
2 |
3800 |
88160 |
23,2 |
3 |
2582 |
65580 |
25,4 |
4 |
3069 |
79800 |
26,0 |
5 |
1400 |
25200 |
18,0 |
Нужно определить:
1. Среднюю производительность труда по всем предприятиям районам,
2. Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации производительности труда.
Сделайте краткие выводы.
Решение:
1. Средняя производительность труда высчитывается по формуле:
где – средняя производительность труда, х – производительность труда для каждого предприятия, m – количество предприятий, вошедших в группу:
ц/ч-ч
2. Среднее квадратическое отклонение высчитывается по формуле:
где fi – валовая продукция для каждого предприятия.
Коэффициент вариации вычисляется по формуле:
Заключение
Статистическое наблюдение обеспечивает получение необходимых данных о количественных значениях тех или иных показателей и, естественно, должны изменяться в соответствии с требованиями системы статистических наблюдений.
Во первых, как это предусматривается в федеральной программе реформирования статистики, необходимо создание системы регистров, субрегистров и банков данных, позволяющих накапливать, актуализировать и соответствующим образом трансформировать базовую информацию, необходимую для применения методически сложных методов наблюдения. К сожалению, несмотря на предпринимаемые усилия, Единый государственный регистр предприятий и организаций продолжает оставаться малопригодным для этих целей.
Во-вторых, нужно решать проблему качества первичной статистической информации. Влияние ошибок на конечный результат наблюдения неизмеримо возрастает, поэтому на выверку первичных данных затрачиваются большие средства. Несмотря на всю психологическую сложность, необходимо рассмотреть вопрос о сопровождении публикаций статистических данных, ссылками на их точность. Должно прийти понимание: без ссылок на точность - нет статистических данных.
Программный подход позволит проводить целевой комплекс мероприятий по совершенствованию системы статистического наблюдения: прежде всего формирование на базе системы статистических показателей социально-экономического развития перечня важнейших мероприятий за ходом и выполнением реализации экономических реформ в системе народнохозяйственного управления, методика важнейших показателей, учитываемых при проведении переписей, единовременных, выборочных и монографических обследований.
Показатели должны быть максимально ориентированы на методологию, применяемую для международных статистических сопоставлений, а также свободными от конъюнктурных наслоений периода застоя.[6]
Список используемой литературы
1. Барнгольц С.Б., Мельник М.В. Методология экономического анализа деятельности хозяйствующего субъекта: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003.
2.
Башет К.В. Статистика коммерческой деятельности. – М: Финансы и статистика.
3.
Гологенов В.А. Статистическое наблюдение как один из
методов статистики//Вопросы статистики
4.
Невзоров К.Л. Статистика как наука//Вопросы статистики
5. Елесеева М.А. Общая теория статистики.– М.: Статистика, 1988.
6. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: «Инфра-М», 1999.
7. Ефимова М.Р. Общая теория статистики. – М.: «Мира-люкс», 2002.
8. Савицкая Г.В. Экономический анализ: Учеб./Г.В.Савицкая. – 8-е изд., перераб. – М.: Новое знание, 2003.
9. Общая теория статистики/Под ред. Спирина И.А.. – М.: «Инфра-М», 2001.
10. Харченко Л.П. Статистика. – М: ИНФРА, 1997.
[1] Савицкая Г.В. Экономический анализ: Учеб./Г.В.Савицкая. – 8-е изд., перераб. – М.: Новое знание, 2003.
[2] Барнгольц С.Б., Мельник М.В. Методология экономического анализа деятельности хозяйствующего субъекта: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003.
[3] Савицкая Г.В. Экономический анализ: Учеб./Г.В.Савицкая. – 8-е изд., перераб. – М.: Новое знание, 2003.
[4] Барнгольц С.Б., Мельник М.В. Методология экономического анализа деятельности хозяйствующего субъекта: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003.
[5] Савицкая Г.В. Экономический анализ: Учеб./Г.В.Савицкая. – 8-е изд., перераб. – М.: Новое знание, 2003.
[6] Барнгольц С.Б., Мельник М.В. Методология экономического анализа деятельности хозяйствующего субъекта: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003.