Министерство образования РФ

Всероссийский заочный финансово – экономический институт




ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Финансовая математика»

Вариант №8





Исполнитель: Мартынова Е.И.

Специальность: Финансы и кредит

Группа: Вечер

№ зачетной книжки: 05ФФБ01928

Руководитель: Филонова Е.С.











Орел

2008

  Задание:

   Даны цены EUR/USD (максимальная, минимальная и закрытия) за сентябрь 2008 года (30 дней). Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рас­считать:

ü экспоненциальную скользящую среднюю;

ü момент;

ü скорость изменения цен;

ü индекс относительной силы;

ü %R, %К и %D.

   Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты мож­но выполнить на основании имеющихся данных.

Дни

Цены EUR/USD

Максимальная цена

Минимальная цена

Цена закрытия

1

1,4724

1,4582

1,4604

2

1,4621

1,4467

1,4506

3

1,4533

1,4384

1,4504

4

1,4546

1,4315

1,4322

5

1,4348

1,4196

1,4234

6

1,4271

1,4228

1,4269

7

1,4332

1,4253

1,4322

8

1,4430

1,4052

1,4144

9

1,4227

1,4045

1,4103

10

1,4180

1,4011

1,4023

11

1,4026

1,3880

1,3954

12

1,4224

1,3937

1,4216

13

1,4234

1,4202

1,4220

14

1,4330

1,4162

1,4302

15

1,4482

1,4085

1,4316

16

1,4317

1,4072

1,4135

17

1,4384

1,4074

1,4348

18

1,4542

1,4278

1,4302

19

1,4494

1,4150

1,4474

20

1,4499

1,4459

1,4471

21

1,4501

1,4471

1,4499

22

1,4866

1,4435

1,4835

23

1,4839

1,4621

1,4708

24

1,4746

1,4609

1,4617

25

1,4769

1,4561

1,4628

26

1,4679

1,4554

1,4611

27

1,4631

1,4606

1,4612

28

1,4637

1,4565

1,4621

29

1,4627

1,4306

1,4444

30

1,4463

1,4088

1,4096

Решение:

   1) Рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю:

, где .

;  .

   Рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю для первых 5 дней, для этого рассчитаем простую скользящую среднюю для первых 5 дней по формуле: .

   Для удобства расчетов построим таблицу.

                                                                                                                     Таблица 1


Дни

Цена закрытия

Экспоненциальная скользящая средняя

1

1,4604

2

1,4506

3

1,4504

4

1,4322

5

1,4234

1,4434

6

1,4269

1,4379

7

1,4322

1,4360

8

1,4144

1,4288

9

1,4103

1,4226

10

1,4023

1,4159

11

1,3954

1,4090

12

1,4216

1,4132

13

1,4220

1,4161

14

1,4302

1,4208

15

1,4316

1,4244

16

1,4135

1,4208

17

1,4348

1,4255

18

1,4302

1,4270

19

1,4474

1,4338

20

1,4471

1,4382

21

1,4499

1,4421

22

1,4835

1,4559

23

1,4708

1,4609

24

1,4617

1,4612

25

1,4628

1,4617

26

1,4611

1,4615

27

1,4612

1,4614

28

1,4621

1,4616

29

1,4444

1,4559

30

1,4096

1,4405

;

;

;

;

.

   Аналогично рассчитывается экспоненциальная скользящая средняя для  t = 11, 12, 13, …, 30 (см. табл. 1).

   График экспоненциальной скользящей средней.

 

      Вывод: с 17 по 24 число экспоненциальная скользящая средняя располагалась под ценовым графиком, следовательно, в течении этого периода цены EUR/USD росли. С 24 по 28 число экспоненциальная скользящая средняя пересекает ценовой график практически на всем промежутке. Это является сигналом к развороту тенденции. Сигнал запаздывающий, т.к. реально цены EUR/USD стали падать 22 числа. С 28 по 30 число экспоненциальная скользящая средняя располагается над ценовым графиком. Это говорит о том, что цены EUR/USD к концу месяца стали падать.


   2) Рассчитаем момент:

.

   Для удобства расчетов построим таблицу.

                                                                                                                     Таблица 2

Дни

Цена закрытия

Момент

1

1,4604

 

2

1,4506

 

3

1,4504

 

4

1,4322

 

5

1,4234

 

6

1,4269

-0,0335

7

1,4322

-0,0184

8

1,4144

-0,036

9

1,4103

-0,0219

10

1,4023

-0,0211

11

1,3954

-0,0315

12

1,4216

-0,0106

13

1,4220

0,0076

14

1,4302

0,0199

15

1,4316

0,0293

16

1,4135

0,0181

17

1,4358

0,0142

18

1,4302

0,0082

19

1,4474

0,0172

20

1,4471

0,0155

21

1,4499

0,0364

22

1,4835

0,0477

23

1,4708

0,0406

24

1,4617

0,0143

25

1,4628

0,0157

26

1,4611

0,0112

27

1,4612

-0,0223

28

1,4621

-0,0087

29

1,4444

-0,0173

30

1,4096

-0,0532

                                                                                                          

   n= 5

;

;

;

.


   Аналогично рассчитывается момент для  t = 10,11, 12, …, 30 (см. табл. 2).


   График момента.




   Вывод: с 13 по 26 число цены EUR/USD росли, т.к. положительные значения момента свидетельствуют об относительном росте цен. Пересечение графика момента с нулевой линией произошло 26 числа. Это является сигналом к развороту тренда. Сигнал запаздывающий, т.к. реально цены EUR/USD стали падать 22 числа. С 26 числа и до конца месяца цены EUR/USD падают, т.к. отрицательные значения момента свидетельствуют об относительном снижении цен.







   3) Рассчитаем скорость изменения цен:


.


   Для удобства расчетов построим таблицу.


                                                                                                                     Таблица 3


Дни

Цена закрытия

Скорость изменения цен

1

1,4604

2

1,4506

3

1,4504

4

1,4322

5

1,4234

6

1,4269

97,7061

7

1,4322

98,7316

8

1,4144

97,5179

9

1,4103

98,4709

10

1,4023

98,5176

11

1,3954

97,7924

12

1,4216

99,2599

13

1,4220

100,5373

14

1,4302

101,4110

15

1,4316

102,0894

16

1,4135

101,2971

17

1,4348

100,9285

18

1,4302

100,5767

19

1,4474

101,2026

20

1,4471

101,0827

21

1,4499

102,5752

22

1,4835

103,3942

23

1,4708

102,8388

24

1,4617

100,9880

25

1,4628

101,0849

26

1,4611

100,7725

27

1,4612

98,4968

28

1,4621

99,4085

29

1,4444

98,8164

30

1,4096

96,3631

 

 

 

 

 

     n= 5

;

;

;

;

.

   Аналогично рассчитывается скорость изменения цен для  t = 11, 12, 13, …, 30 (см. табл. 3).

   График скорости изменения цен.

   Вывод: с 13 по 26 число цены EUR/USD росли, т.к. значения скорости изменения цен превышающие 100% свидетельствуют об относительном росте цен. Пересечение графика скорости изменения цен с уровнем 100% произошло 26 числа. Это является сигналом к развороту тренда. Сигнал запаздывающий, т.к. реально цены EUR/USD стали падать 22 числа. С 26 числа и до конца месяца цены EUR/USD падают, т.к. значения скорости изменения цен ниже 100% свидетельствуют об относительном снижении цен.

   4) Рассчитаем индекс относительной силы:


.


   Для удобства расчетов построим таблицу.



                                                                                                                     Таблица 4


Дни

Цена закрытия

Повышение цен

Понижение цен

Сумма повышений AU

Сумма понижений AD

Индекс относительной силы

1

1,4604

-

-


2

1,4506

-

0,0098


3

1,4504

-

0,0002


4

1,4322

-

0,0182


5

1,4234

-

0,0088

0

0,0370

0

6

1,4269

0,0035

-

0,0035

0,0370

8,6420

7

1,4322

0,0053

-

0,0088

0,0272

24,4444

8

1,4144

-

0,0178

0,0088

0,0448

16,4179

9

1,4103

-

0,0041

0,0088

0,0307

22,2785

10

1,4023

-

0,0080

0,0088

0,0299

22,7390

11

1,3954

-

0,0069

0,0053

0,0368

12,5891

12

1,4216

0,0262

-

0,0262

0,0368

41,5873

13

1,4220

0,0004

-

0,0266

0,0190

58,3333

14

1,4302

0,0082

-

0,0348

0,0149

70,0201

15

1,4316

0,0014

-

0,0362

0,0069

83,9907

16

1,4135

-

0,0181

0,0362

0,0181

66,6667

17

1,4348

0,0213

-

0,0313

0,0181

63,3603

18

1,4302

-

0,0046

0,0309

0,0227

57,6493

19

1,4474

0,0172

-

0,0399

0,0227

63,7380

20

1,4471

-

0,0003

0,0385

0,0230

62,6016

21

1,4499

0,0028

-

0,0413

0,0049

89,3939

22

1,4835

0,0336

-

0,0536

0,0049

91,6239

23

1,4708

-

0,0127

0,0536

0,0130

80,4805

24

1,4617

-

0,0091

0,0364

0,0221

62,2222

25

1,4628

0,0011

-

0,0375

0,0218

63,2378

26

1,4611

-

0,0017

0,0347

0,0235

59,6220

27

1,4612

0,0001

-

0,0012

0,0235

4,8583

28

1,4621

0,0009

-

0,0021

0,0108

16,2791

29

1,4444

-

0,0177

0,0021

0,0194

9,7674

30

1,4096

-

0,0348

0,0010

0,0542

1,8116

                                                                                                                     

 


   Зная AU и AD  за каждые 5 дней, рассчитаем индекс относительной силы.

;

;

;

;

;

.

   Аналогично рассчитывается индекс относительной силы для  t = 11, 12, 13, …, 30 (см. табл. 4).

   График индекса относительной силы.

   Вывод: С 20 по 24 число график индекса относительной силы находился в зоне перекупленности. В этот период цены EUR/USD сильно выросли, надо было ждать их падения и подготовиться к продаже, а 24 числа, когда график индекса относительной силы вышел из зоны перекупленности, следовало продавать. 27 числа график индекса относительной силы попадает в зону перепроданности, и до конца месяца не вышел из нее. Следовательно, цены EUR/USD упали слишком низко, надо ждать их роста и подготовиться к покупке. Сигналом к покупке послужит момент выхода графика индекса относительной силы из зоны перепроданности.


   5) Рассчитаем %R, %K и %D:



;


;


.


                                                                                                                











    Таблица 5

 

Дни

Макси-мальная цена

Мини-

мальная цена

Цена закрытия





Сумма за 3 дня

Сумма за 3 дня  

1

1,4724

1,4582

1,4604









2

1,4621

1,4467

1,4506









3

1,4533

1,4384

1,4504









4

1,4546

1,4315

1,4322









5

1,4348

1,4196

1,4234

1,4724

1,4196

0,0038

0,0490

0,0528

7,2

92,8


6

1,4271

1,4228

1,4269

1,4621

1,4196

0,0073

0,0352

0,0425

17,2

82,8


7

1,4332

1,4253

1,4322

1,4546

1,4196

0,0126

0,0224

0,0350

36,0

64,0

0,0237

0,1303

18,2

8

1,4430

1,4052

1,4144

1,4546

1,4052

0,0092

0,0402

0,0494

18,6

81,4

0,0291

0,1269

22,9

9

1,4227

1,4045

1,4103

1,4430

1,4045

0,0058

0,0327

0,0385

15,1

84,9

0,0276

0,1229

22,5

10

1,4180

1,4011

1,4023

1,4430

1,4011

0,0012

0,0407

0,0419

2,9

97,1

0,0162

0,1298

12,5

11

1,4026

1,3880

1,3954

1,4430

1,3880

0,0074

0,0476

0,0550

13,5

86,5

0,0144

0,1354

10,6

12

1,4224

1,3937

1,4216

1,4430

1,3880

0,0336

0,0214

0,0550

61,1

38,9

0,0422

0,1519

27,8

13

1,4234

1,4202

1,4220

1,4234

1,3880

0,0340

0,0014

0,0354

96,0

4,0

0,0750

0,1454

51,6

14

1,4330

1,4162

1,4302

1,4330

1,3880

0,0422

0,0028

0,0450

93,8

6,2

0,1098

0,1354

81,1

15

1,4482

1,4085

1,4316

1,4482

1,3880

0,0436

0,0166

0,0602

72,4

27,6

0,1198

0,1406

85,2

16

1,4317

1,4072

1,4135

1,4482

1,3937

0,0198

0,0347

0,0545

36,3

63,7

0,1056

0,1597

66,1

17

1,4384

1,4074

1,4348

1,4482

1,4072

0,0276

0,0134

0,0410

67,3

32,7

0,0910

0,1557

58,4

18

1,4542

1,4278

1,4302

1,4542

1,4072

0,0230

0,0240

0,0470

48,9

51,1

0,0704

0,1425

49,4

19

1,4494

1,4150

1,4474

1,4542

1,4072

0,0402

0,0068

0,0470

85,5

14,5

0,0908

0,1350

67,3

20

1,4499

1,4459

1,4471

1,4542

1,4072

0,0399

0,0071

0,0470

84,9

15,1

0,1031

0,1410

73,1

21

1,4501

1,4471

1,4499

1,4542

1,4074

0,0425

0,0043

0,0468

90,8

9,2

0,1226

0,1408

87,1

22

1,4866

1,4435

1,4835

1,4866

1,4150

0,0685

0,0031

0,0716

95,7

4,3

0,1509

0,1654

91,2

23

1,4839

1,4621

1,4708

1,4866

1,4150

0,0558

0,0158

0,0716

77,9

22,1

0,1668

0,1900

87,8

24

1,4746

1,4609

1,4617

1,4866

1,4435

0,0182

0,0249

0,0431

42,2

57,8

0,1425

0,1863

76,5

25

1,4769

1,4561

1,4628

1,4866

1,4435

0,0193

0,0238

0,0431

44,8

55,2

0,0933

0,1578

59,1

26

1,4679

1,4554

1,4611

1,4866

1,4435

0,0176

0,0255

0,0431

40,8

59,2

0,0551

0,1293

42,6

27

1,4631

1,4606

1,4612

1,4839

1,4554

0,0058

0,0227

0,0285

20,4

79,6

0,0427

0,1147

37,2

28

1,4637

1,4565

1,4621

1,4769

1,4554

0,0067

0,0148

0,0215

31,2

68,8

0,0301

0,0931

32,3

29

1,4627

1,4306

1,4444

1,4769

1,4306

0,0138

0,0325

0,0463

29,8

70,2

0,0263

0,0963

27,3

30

1,4463

1,4088

1,4096

1,4679

1,4088

0,0008

0,0583

0,0591

1,4

98,6

0,0213

0,1269

16,8

   Рассчитаем %К:

;

;

;

;

;

.

   Аналогично рассчитывается %K для  t = 11, 12, 13, …, 30 (см. табл. 5).

 

 Рассчитаем %R:

   Так как в нашем случае n = 5, получаем формулу: .

;

;

;

;

;

.

   Аналогично рассчитывается %R для  t = 11, 12, 13, …, 30 (см. табл. 5).

 

  Рассчитаем %D:

   Для этого найдем сумму значений  за каждые 3 дня и сумму значений за каждые 3 дня (см. табл. 5).

;

;

;

.

   Аналогично рассчитывается %D для  t = 11, 12, 13, …, 30 (см. табл. 5).





   График %R, %K и %D.

   Вывод: С 19 по 23 число график %K находился в зоне перекупленности. В этот период цены EUR/USD сильно выросли, надо было ждать их падения и подготовиться к продаже, а 23 числа, когда график %K вышел из зоны перекупленности, следовало продавать. 29 числа график %K попадает в зону перепроданности, и до конца месяца не вышел из нее. Следовательно, цены EUR/USD упали слишком низко, надо ждать их роста и подготовиться к покупке. Сигналом к покупке послужит разворот момент выхода графика %K из зоны перепроданности. В районе 28 – 29 числа произошло двукратное пересечение графиков %K и %D, но в данном случае это не рассматривается как сигнал о развороте тренда.