Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический
институт
Кафедра статистики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
«СТАТИСТИКА»
Вариант №20
|
Исполнитель:
Специальность: БУ А и А
№ зачетной книжки
Преподаватель:
|
2008
ЗАДАНИЕ 1.
Имеются следующие выборочные данные
по предприятиям отрасли (10%-ная механическая):
Таблица 1.
|
№пред-
приятия
п/п
|
Средне-
списочная
численность
работников,
чел.
х
|
Среднемесячные
затраты на рабочую
силу в расчете
на одного работника,
тыс.руб
y
|
y2
|
№пред-
приятия
п/п
|
Средне-
списочная
численность
работников,
чел.
х
|
Среднемесячные
затраты на рабочую
силу в расчете
на одного работника,
тыс.руб
y
|
y
2
|
|
1
|
140
|
8,3
|
68,9
|
16
|
344
|
12,2
|
148,8
|
|
2
|
236
|
9,8
|
96,0
|
17
|
320
|
14,1
|
198,8
|
|
3
|
180
|
12,0
|
144,0
|
18
|
226
|
10,3
|
106,1
|
|
4
|
220
|
10,4
|
108,2
|
19
|
190
|
8,3
|
68,9
|
|
5
|
300
|
12,5
|
156,3
|
20
|
244
|
11,7
|
136,9
|
|
6
|
240
|
10,3
|
106,1
|
21
|
110
|
8,4
|
70,6
|
|
7
|
256
|
12,0
|
144,0
|
22
|
330
|
12,7
|
161,3
|
|
8
|
310
|
13,9
|
193,2
|
23
|
450
|
16,2
|
262,4
|
|
9
|
150
|
10,4
|
108,2
|
24
|
230
|
12,0
|
144,0
|
|
10
|
80
|
6,2
|
38,4
|
25
|
170
|
6,3
|
39,7
|
|
11
|
340
|
14,3
|
204,5
|
26
|
208
|
10,1
|
102,0
|
|
12
|
232
|
10,1
|
102,0
|
27
|
255
|
10,3
|
106,1
|
|
13
|
160
|
10,5
|
110,3
|
28
|
214
|
10,1
|
102,0
|
|
14
|
50
|
7,9
|
62,4
|
29
|
265
|
12,1
|
146,4
|
|
15
|
238
|
10,3
|
106,1
|
30
|
212
|
10,3
|
106,1
|
|
|
|
|
|
|
6900
|
324,0
|
3648,6
|
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд
распределения организаций по признаку среднесписочная численность работников, образовав
пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда
распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики
интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, средне квадратическое отклонение, коэффициент
вариации, моду и медиану.
4. Вычислите среднюю арифметическую по
исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для
интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
5. Сделайте выводы по результатам
выполнения заданий.
Определяем шаг интервала:
= 
=80
Таким образом, получаем 5 групп:
I.
50 - 130
II.
130 - 210
III. 210 - 290
IV. 290 - 370
V.
370 - 450
Таблица 2
Рабочая
таблица
|
№п/п
|
Группы предприятий
по среднесписочной
численности
работников
|
№ предприятий
|
Средне-
списочная
численность
работников,
чел.
|
Среднемесячные
затраты на рабочую
силу в расчете
на одного работника,
тыс.руб
|
|
1
|
50-130
|
№1
№2
№3
|
50
80
110
|
7,9
6,2
8,4
|
|
|
Итого 1 группа:
|
3
|
240
|
22,5
|
|
2
|
130-210
|
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
|
140
150
160
170
180
190
208
|
8,3
10,4
10,5
6,3
12,0
8,3
10,1
|
|
|
Итого 2 группа:
|
7
|
1198
|
65,9
|
|
3
|
210-290
|
№11
№12
№13
№14
№15
№16
№17
№18
№19
№20
№21
№22
№23
|
212
214
220
226
230
232
236
238
240
244
255
256
265
|
10,3
10,1
10,4
10,3
12,0
10,1
9,8
10,3
10,3
11,7
10,3
12,0
12,1
|
|
|
Итого 3 группа:
|
13
|
3068
|
139,7
|
|
4
|
290-370
|
№24
№25
№26
№27
№28
№29
|
300
310
320
330
340
344
|
12,5
13,9
14,1
12,7
14,3
12,2
|
|
|
Итого 4 группа:
|
6
|
1944
|
79,7
|
|
5
|
370-450
|
№30
|
450
|
16,2
|
|
|
Итого 5 группа:
|
1
|
450
|
16,2
|
|
|
|
30
|
6900
|
324,0
|
Строим ряд распределения по
среднесписочной численности работников.
Ряд распределения. Таблица 3.
|
№п/п
|
Группы предприятий
по среднесписочной
численности
работников
|
Число предприятий
|
Накопленные
частоты
|
|
Абсолютная
численность
|
в % к итогу
|
|
1
|
50-130
|
3
|
10
|
3
|
|
2
|
130-210
|
7
|
23
|
10
|
|
3
|
210-290
|
13
|
44
|
23
|
|
4
|
290-370
|
6
|
20
|
29
|
|
5
|
370-450
|
1
|
3
|
30
|
|
Итого:
|
30
|
100
|
--
|
229 чел.
чел.
Половина предприятий имеет
среднесписочную численность менее 259 человек, а вторая половина более 259
человек.
Гистограмма
Рис.1
Кумулята
Рис.2
Таблица 4.
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда
распределения.
|
№п/п
|
Группы предприятий
по среднесписочной
численности
работников
|
Число
предприятий
|
Середина
интервала
|
|
|
|
|
|
1
|
50-130
|
3
|
90
|
270
|
-147
|
21609
|
64827
|
|
2
|
130-210
|
7
|
170
|
1190
|
-67
|
4489
|
31423
|
|
3
|
210-290
|
13
|
250
|
3250
|
13
|
169
|
2197
|
|
4
|
290-370
|
6
|
330
|
1980
|
93
|
8649
|
51894
|
|
5
|
370-450
|
1
|
410
|
410
|
173
|
29929
|
29929
|
|
|
Итого:
|
30
|
|
7100
|
|
|
180270
|
Рассчитываем среднесписочную численность работников по
среднеарифметической взвешенной:
чел.
Найдем дисперсию:
Далее находим среднеквадратичное отклонение:
Коэффициент вариации:
Исчисленный коэффициент вариации является
граничной величиной (33%), совокупность является однородной.
Исчисляем среднесписочную численность
работников по исходным данным:
(является более точной)
ЗАДАЧА 2.
По исходным данным:
1.
Установите
наличие и характер связи между признаками среднесписочная численность
работников (первый признак х-факторный)
и среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника (второй
признак у-результативный), образовав
пять групп по обоим признакам с равными интервалами, методом аналитической
группировки,
2.
Измерьте тесноту
корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента
детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения
задания.
РЕШЕНИЕ:
Группировка предприятий. Таблица 5
|
№
п/п
|
Группы предприятий
по среднесписочной
численности
работников
|
Число
предприятий
|
Среднесписочная
численность
работников, чел.
|
Среднемесячные
затраты на рабочую
силу в расчете
на одного работника,
тыс.руб
|
|
Всего
|
В среднем
на одном
предприятии
|
Всего
|
В среднем
на одном
предприятии
|
|
А
|
Б
|
1
|
2
|
3 (2:1)
|
4
|
5 (4:1)
|
|
1
|
50-130
|
3
|
240
|
80
|
22,5
|
7,5
|
|
2
|
130-210
|
7
|
1198
|
171
|
65,9
|
9,4
|
|
3
|
210-290
|
13
|
3068
|
236
|
139,7
|
10,7
|
|
4
|
290-370
|
6
|
1944
|
324
|
79,7
|
13,3
|
|
5
|
370-450
|
1
|
450
|
450
|
16,2
|
16,2
|
|
|
Итого:
|
30
|
6900
|
230
|
324
|
10,8
|
Вывод: из расчетных данных таблицы 5 прослеживается
прямая связь между численностью работников предприятия и месячными затратами в
расчете на одного работника. Так при увеличении численности группы
увеличиваются и затраты на одного работника группы.
1 группа 80 человек – 7,5 тыс.руб. затраты на одного
работника,
2 группа 171 человек – 9,4 тыс.руб. затраты на одного
работника,
3 группа 236 человек – 10,7 тыс.руб. затраты на одного
работника,
4 группа 324 человек – 13,3 тыс.руб. затраты на одного
работника,
5 группа 450 человек – 16,2 тыс.руб. затраты на одного
работника.
Строим аналитическую группировку и проведем связь
между факторным и результативным признаками.
Измеряем полноту корреляционной связи между названными
признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического
корреляционного отношения.
Расчет межгрупповой
дисперсии. Таблица 6.
|
№
п/п
|
Группы предприятий
по среднесписочной
численности
работников
|
Число
предприятий
|
Среднемесячные
затраты на рабочую
силу в расчете
на одного работника,
тыс.руб
|
|
|
|
|
Всего
|
В среднем
на одно
предприятие
|
|
А
|
Б
|
1
|
2
|
3 (2:1)
|
4
|
5
|
6
|
|
1
|
50-130
|
3
|
22,5
|
7,5
|
-3,3
|
10,9
|
32,7
|
|
2
|
130-210
|
7
|
65,9
|
9,4
|
-1,4
|
1,9
|
13,4
|
|
3
|
210-290
|
13
|
139,7
|
10,7
|
-0,1
|
0,0
|
0,0
|
|
4
|
290-370
|
6
|
79,7
|
13,3
|
2,5
|
6,2
|
37,0
|
|
5
|
370-450
|
1
|
16,2
|
16,2
|
5,4
|
29,2
|
29,2
|
|
|
Итого:
|
30
|
324
|
10,8
|
|
|
112,3
|
Общая
дисперсия 
или 75% доля вариации выпуска продукции.
Вариация
месячных затрат на рабочую силу на 75%
обусловлена среднесписочной численностью работников, а остальные 100-75=
25% - это неучтенные факторы (например, выплаты к праздникам, премии, вычеты за
несоблюдение трудовой дисциплины и т.д.).
Найдем
тесноту связи, для этого определим эмпирическое корреляционное отношение:
Таким
образом, связь между признаками среднесписочная численность работников и
среднемесячными затратами на рабочую силу в расчете на одного работника тесная.
ЗАДАЧА 3.
По
результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
1. Ошибку выборки среднесписочной
численности работников и границы, в которых будет находиться средняя в
генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий со
среднесписочной численностью работников менее 130 чел. и границы, в которых
будет находиться генеральная доля.
Решение:
1. Находим среднюю ошибку выборки:
чел.
Установим
пределы:
Вывод: с
вероятностью 0,683 можно утверждать, что среднесписочная численностью
работников будет находиться в генеральной совокупности в пределах не менее 224
человека и не более 250 человек.
2. Определим ошибку выборочной доли
предприятий со среднесписочной численностью работников менее 130 чел.
В задаче
предприятий с численностью менее 130 человек – 3 (1группа).
Найдем
предельную ошибку для доли:
, для этого сначала найдем 
или 10%
Таким
образом, 
или 5%.
Пределы
доли: 
Вывод: с
вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий со среднесписочной
численностью работников менее 130 человек будет находиться в пределах не ниже
5% и не более 15%.
ЗАДАЧА 4.
Имеются следующие условные данные по
корпорациям нефинансового сектора:
Таблица 7
|
Показатель
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
|
Валовой выпуск (ВВ) продуктов и
услуг в текущих ценах, млрд.руб.
|
700,4
|
734,8
|
|
Промежуточное потребление (ПП),
млрд.руб.
|
210,0
|
235,2
|
|
Среднегодовая численность
работников (Т), тыс.чел.
|
6800,0
|
6680,0
|
Определите:
1. Валовую добавленную стоимость (ВДС) и
производительность труда (ПТ=ВВ/Т) за каждый период.
2. Влияние следующих факторов на
абсолютный прирост ВДС в отчетном периоде по сравнению с базисным:
- производительность труда
работников,
- доли ПП в составе ВВ,
- численности работников,
- трех факторов вместе.
Решение: