Министерство образования РФ
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра статистики
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине
«Статистика»
на тему
«Индексный метод в
статистическом изучении цен»
Исполнитель: Ефремов Алексей Юрьевич
Специальность: Менеджмент организации
Группа: Второе высшее
образование
№
зачетной книжки: _______________
Руководитель: Брыкина Галина
Савишна
Москва
2007
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
…………………………………………………………...3
1. ИНДЕКСНЫЙ
МЕТОД В ИЗУЧЕНИИ ЦЕН …………………5
2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ …………………………………………….13
3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ …………………………………….28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………34
ВВЕДЕНИЕ.
Статистикой называют особую науку, т.е. отрасль значений,
изучающую явления в жизни общества с их количественной стороны. Как учебная
дисциплина статистика составляет важный блок учебного плана подготовки
коммерсантов, менеджеров, экономистов высшей квалификации.
Между статистической наукой и практикой существует тесная
связь и взаимосвязь. Статистическая наука использует данные практики, обобщает
их и разрабатывает методы проведения статистических исследований. В свою
очередь, в практической деятельности применяются теоретические положения
статистической науки для решения конкретных управленческих задач.
Одним из непременных условий правильного восприятия и тем
более практического использования статистической информации, квалифицированных
выводов и обоснованных прогнозов является знание статистической методологии
изучения количественной стороны социально-экономических явлений, природы
массовых статистических совокупностей, значения и познавательных свойств
показателей статистики, условий их применения в экономическом исследовании.
В настоящее время перед статистической наукой встают
актуальные проблемы дальнейшего совершенствования системы показателей, приемов
и методов сбора, обработки, хранения и анализа статистической информации. Это
имеет важное значение для развития и повышения эффективности автоматизированных
систем управления, создания автоматизированных банков данных, распределительных
банков данных и т.д., которые в свою очередь могли бы способствовать созданию
автоматизированной системы коммерческой информации.
Важнейшими обобщающими показателями позволяющими измерять
изменение сложных явлений, оценивать влияние отдельных факторов на эти
изменения и сравнивать их значения являются индексы. Индексом называют показатель относительного изменения
данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим уровнем, принятым за
базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован уровень за какой-нибудь
прошлый период, норматив или прогноз. Прием
исследования, в котором рассчитываются индексы сложных явлений, называется индексным методом. В данной курсовой
работе рассмотрено его применения при статистическом исследовании цен.
1. ИНДЕКСНЫЙ
МЕТОД В ИЗУЧЕНИИ ЦЕН
Для сравнения изменения цен одного и того же товара в
отчетном и базисном периоде используется индивидуальный
(однотоварный) индекс цен, который
рассчитывается по формуле:
где p0 , p1 - цены на товар в базисном и текущем периоде.
Индекс средних цен применяется при изучении изменения цен товарных групп,
цен одного товара по различным территориям и субрынкам. Товары должны быть достаточно однородными, чтобы их
количество поддавалось суммированию.
Денежные расходы населения на покупку товаров определяются
двумя составляющими: уровнем цен на отдельные виды товаров и структурой
продажи. Различаются два вида структурных сдвигов в продаже: отражающие
изменение качества товара и вызывающие только изменение средней цены. К
последним относится перераспределение товарной массы по территориям, субрынкам,
а также негативный процесс «вымывания» из ассортимента дешевых товаров,
пользующихся спросом населения. Статистика изучает этот процесс с помощью
системы индекса средних цен:
|
Индекс средних цен
(переменного состава)
|
=
|
Индекс цен постоянного
(фиксированного) состава
|
Х
|
Индекс влияния структурных сдвигов на динамику средних цен
|
Индекс средних цен (переменного состава) представляет собой отношение двух взвешенных
средних в отчетном и базисном периодах:
(3)
где p0 , p1 - цены на товар в базисном и текущем периоде
q0 , q1 – количество
реализованной продукции.
Этот индекс характеризует изменение среднего уровня цен за
счет влияния двух факторов: изменения значения цен у отдельных товаров и
структурного изменения доли отобранных товаров в общей их численности.
Индекс цен
постоянного (фиксированного)
состава отражает изолированное действие значения цен у отдельных товаров:
(4)
Индекс влияния структурных сдвигов на динамику средних цен отражает влияние
структурного изменения доли отобранных товаров в их общей численности:
(5)
Пример.
Имеются цена и количество проданного магазином однородного
товара разного сорта. Оценить динамику цены каждого сорта, среднюю цену за
каждый квартал, а также определить влияние изменения индивидуальных цен и
перераспределения продаж между сортами товара на изменение средних цен.
Расчет индекса
средних цен
|
Сорт
Товара
|
Цена,тыс. руб.
|
Количество, шт
|
Товарооборот,
млн.руб.
|
Индивиду альный
Индекс цен ip
|
|
I
квартал
p0
|
II квартал
p1
|
I квартал
q0
|
II
квартал
q1
|
p0q0
|
p1q1
|
p0q1
|
p1q0
|
|
А
|
40
|
80
|
500
|
200
|
20
|
16
|
8
|
40
|
2,0
|
|
Б
|
50
|
70
|
300
|
600
|
15
|
42
|
30
|
21
|
1,4
|
|
В
|
60
|
90
|
200
|
200
|
12
|
18
|
12
|
18
|
1,5
|
|
Итого
|
|
|
1000
|
1000
|
47
|
76
|
50
|
79
|
|
Во второй части таблицы рассчитаны товарооборот базисного и
текущего кварталов, индивидуальные индексы цен и условный товарооборот каждого
сорта: выручка магазина при условии продажи товаров во II квартале по ценам I
квартала. Средняя цена товара в I квартале составляла 47 тыс. руб. (47 млн.
руб./1 тыс. шт.), во II квартале - 76 тыс. руб. Система индексов имеет вид:
1,61=1,52*1,06
Если бы произошедшие изменения цен не сопровождались
структурным перераспределением продаж, то средняя цена товара выросла бы в 1,52
раза, а изменение только структуры продаж вызвало бы рост средней цены на 6%.
Одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю цену продаж на 61%.
В случае, когда необходимо сравнить изменение цен на разнородные по своему потребительскому
назначению товары средняя цена теряет свое реальное значение. И тогда основной
формой индекса цен для таких товаров становится агрегатный индекс. Цены различных товаров (например, конфет и
компьютеров) складывать бессмысленно. Несуммируемость элементов совокупности
преодолевается путем взвешивания каждой цены по количеству проданных товаров.
Сумма произведений цен товаров на их количество составляет товарооборот
совокупности товаров. Чтобы выявить непосредственно изменение цен, необходимо
зафиксировать показатели количества на одном из уровней:
базисного
периода времени (формула Ласпейреса)
( 6 )
или текущего
периода времени (формула Пааше)
( 7
)
Четкость интерпретации, экономический смысл и удобство
практического расчета формулы Ласпейреса сделали ее самой популярной в мире для
расчета индекса потребительских цен, который показывает, во сколько раз
изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с
базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним.
Такой расчет корректен при отсутствии значительных количественных и
качественных изменений в структуре потребления (во времени и по территории,
если индекс рассчитывается для нескольких регионов).
Изучение динамики розничных цен (например, для получения
дефлятора, позволяющего рассчитать стоимостные показатели от четного периода в
сопоставимых ценах) должно быть максимально приближено к совокупности товаров,
произведенных в отчетном периоде. Результат расчета по формуле Пааше
показывает, во сколько раз сумма фактических затрат населения на покупку
товаров больше (меньше) суммы денег, которую население должно было бы заплатить
за эти же товары, если бы цены оставались на уровне базисного периода.
Статистическим анализом доказано, что в долговременном
аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие общественной
отрицательной корреляции (относительный вес товара падает, если цена его
возрастает), а в случае долгосрочных и международных сопоставлений разница
между индексами, взвешенными разными способами, составляет несколько процентов
(до 30-50%). Значения индексов, вычисленных по формулам Ласпейреса и Пааше,
совпадают лишь в случае почти невозможного на практике совпадения структуры
товарной массы базисного и отчетного периодов.
Доказано, что наилучший линейный индекс лежит между индексами,
вычисленными по формулам Ласпейреса и Пааше. Зарубежные статистики пытались
найти компромиссную формулу.
Формула Эджворта - Маршалла:
Эта формула улавливает сдвиги в структуре покупок, но
привязана к условной структуре товарооборота, не характерной ни для одного
реального периода, не имеет прямого экономического смысла. Ее расчет встречает
препятствия в сборе материалов, как и расчет по формуле Пааше.
Наиболее удачным компромиссом многие экономисты считают
«идеальный» индекс Фишера:
который оценивает не только набор товаров базисного периода
по ценам текущего, но и набор товаров текущего периода по ценам базисного. В
силу сложности расчета и отсутствия экономического смысла на практике этот
индекс применяется редко.
Индексы при систематическом расчете из года в год образуют
индексные ряды. Различают базисные ряды (цены каждого года сравниваются с
ценами года, принятого за базу) и цепные (характеризующие изменение цен по
сравнению с предыдущим годом). Веса индексов ряда могут быть постоянными (на
уровне одного года), и тогда произведение цепных индексов даст базисный индекс.
Применение системы переменных весов (по количеству товаров отчетного года) в
индексном ряду цен порождает ошибку при переходе от цепных индексов к базисным
и обратно, так как позитивна корреляция между текущим изменением цен и прошлым
изменением количества проданных товаров. Эта ошибка мала, если корреляционная
связь между изменением цен и количества проданного товара незначительна. На
практике система цепных индексов (достоинство - сокращает период сравнения,
ограничивает круг несопоставимых товаров) используется для коротких периодов,
затем осуществляется поправка по формуле базисного периода, так как за
длительный период ошибка накапливается.
Численные значения индексов, рассчитанных по различным
формулам на основе одних и тех же данных, отличаются и порой значительно,
особенно в годы резких изменений уровня цен и связанного с этим изменения
структуры спроса. Отдать предпочтение одной формуле трудно: разные цели диктуют
применение индексных форм, имеющих разный экономический смысл. Отказ от
концепции единственного индекса цен в пользу концепции системы индексов
позволит дать обобщающую характеристику и оценку основных причин изменения
розничных цен. Но поскольку все же индексный метод не универсален, а отражает
лишь тенденцию движения цен, то нельзя требовать большей определенности от
рассчитанных индексов. Кроме того, на чистоту результатов огромное влияние
оказывает достоверность исходных материалов, особенно ошибка выборки, степень
представительности товаров, включенных в расчет.
Индексный метод также применяется при оценке одной из самых
важных характеристик состояния экономики любой страны - уровня инфляции, который проявляется в росте общего уровня цен. Для
наиболее общей характеристики уровня инфляции в мировой практике используются
два показателя.
Индекс потребительских
цен (ИПЦ)
который позволяет оценить уровень инфляции на потребительском рынке и
характеризует изменение во времени общего уровня цен на товары и услуги,
приобретаемые населением для непроизводственного потребления. Он измеряет
отношение стоимости фактического фиксированного набора товаров и услуг в
текущем периоде к его стоимости в предыдущем (базисном) периоде.
Дефлятор валового
национального продукта (ВНП; в России этот показатель называется дефлятор валового
внутреннего продукта (ДВВП)) оценивает степень инфляции по всей совокупности
благ, производимых и потребляемых в государстве, учитывает не только изменение
цен товаров народного потребления, но и цен товаров, используемых в
государственных интересах, инвестиционных, экспортируемых и импортируемых
товаров и услуг. В большинстве стран ИПЦ публикуется ежемесячно, в кризисных
условиях - еженедельно. Периодичность расчета ДВВП квартальная или годовая. Это
связано с относительной сложностью его расчета.
2.
РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Задание 1. По исходным данным таблицы 1:
1. Постройте
статистический ряд распределения организаций по признаку сумма ожидаемой
прибыли, которая рассчитывается как разность между выпуском продукции и
денежными затратами на ее производство, образовав пять групп с равными
интервалами.
Таблица
1
Исходные
статистические данные организаций.
|
№ органи-зации
|
Среднесписоч-ная численность
работников.чел.
|
Выпуск продукции млн.руб.
|
Фонд заработной платы, млн.руб
|
Затраты на производство продукции, млн.руб.
|
Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов, млн.руб.
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
1
|
162,000
|
36,450
|
11,340
|
30,255
|
34,714
|
|
2
|
156,000
|
23,400
|
8,112
|
20,124
|
24,375
|
|
3
|
179,000
|
46,540
|
15,036
|
38,163
|
41,554
|
|
4
|
194,000
|
59,752
|
19,012
|
47,204
|
50,212
|
|
5
|
165,000
|
41,415
|
13,035
|
33,546
|
38,347
|
|
6
|
158,000
|
26,860
|
8,532
|
22,831
|
27,408
|
|
7
|
220,000
|
79,200
|
26,400
|
60,984
|
60,923
|
|
8
|
190,000
|
54,720
|
17,100
|
43,776
|
47,172
|
|
9
|
163,000
|
40,424
|
12,062
|
33,148
|
37,957
|
|
10
|
159,000
|
30,210
|
9,540
|
25,376
|
30,210
|
|
11
|
167,000
|
42,418
|
13,694
|
34,359
|
38,562
|
|
12
|
205,000
|
64,575
|
21,320
|
51,014
|
52,500
|
|
13
|
187,000
|
51,612
|
16,082
|
41,806
|
45,674
|
|
14
|
161,000
|
35,420
|
10,465
|
29,753
|
34,388
|
|
15
|
120,000
|
14,400
|
4,320
|
12,528
|
16,000
|
|
16
|
162,000
|
36,936
|
11,502
|
31,026
|
34,845
|
|
17
|
188,000
|
53,392
|
16,356
|
42,714
|
46,428
|
|
18
|
164,000
|
41,000
|
12,792
|
33,620
|
38,318
|
|
19
|
192,000
|
55,680
|
17,472
|
43,987
|
47,590
|
|
20
|
130,000
|
18,200
|
5,850
|
15,652
|
19,362
|
|
21
|
159,000
|
31,800
|
9,858
|
26,394
|
31,176
|
|
22
|
162,000
|
39,204
|
11,826
|
32,539
|
36,985
|
|
23
|
193,000
|
57,128
|
18,142
|
45,702
|
48,414
|
|
24
|
158,000
|
28,440
|
8,848
|
23,890
|
28,727
|
|
25
|
168,000
|
43,344
|
13,944
|
35,542
|
39,404
|
|
26
|
208,000
|
70,820
|
23,920
|
54,454
|
55,250
|
|
27
|
166,000
|
41,832
|
13,280
|
34,302
|
38,378
|
|
28
|
207,000
|
69,345
|
22,356
|
54,089
|
55,476
|
|
29
|
161,000
|
35,903
|
10,948
|
30,159
|
34,522
|
|
30
|
186,000
|
50,220
|
15,810
|
40,678
|
44,839
|
Решение:
Вычисляем
сумму ожидаемой прибыли как разность между выпуском продукции и денежными
затратами на ее производство.
Таблица
2
Сумма ожидаемой
прибыли организаций
|
№
организации
|
Выпуск
продукции млн.руб.
|
Затраты
на производство продукции, млн.руб.
|
Сумма
ожидаемой прибыли млн.руб
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
1
|
36,450
|
30,255
|
6,195
|
|
2
|
23,400
|
20,124
|
3,276
|
|
3
|
46,540
|
38,163
|
8,377
|
|
4
|
59,752
|
47,204
|
12,548
|
|
5
|
41,415
|
33,546
|
7,869
|
|
6
|
26,860
|
22,831
|
4,029
|
|
7
|
79,200
|
60,984
|
18,216
|
|
8
|
54,720
|
43,776
|
10,944
|
|
9
|
40,424
|
33,148
|
7,276
|
|
10
|
30,210
|
25,376
|
4,834
|
|
11
|
42,418
|
34,359
|
8,059
|
|
12
|
64,575
|
51,014
|
13,561
|
|
13
|
51,612
|
41,806
|
9,806
|
|
14
|
35,420
|
29,753
|
5,667
|
|
15
|
14,400
|
12,528
|
1,872
|
|
16
|
36,936
|
31,026
|
5,910
|
|
17
|
53,392
|
42,714
|
10,678
|
|
18
|
41,000
|
33,620
|
7,380
|
|
19
|
55,680
|
43,987
|
11,693
|
|
20
|
18,200
|
15,652
|
2,548
|
|
21
|
31,800
|
26,394
|
5,406
|
|
22
|
39,204
|
32,539
|
6,665
|
|
23
|
57,128
|
45,702
|
11,426
|
|
24
|
28,440
|
23,890
|
4,550
|
|
25
|
43,344
|
35,542
|
7,802
|
|
26
|
70,820
|
54,454
|
16,366
|
|
27
|
41,832
|
34,302
|
7,530
|
|
28
|
69,345
|
54,089
|
15,256
|
|
29
|
35,903
|
30,159
|
5,744
|
|
30
|
50,220
|
40,678
|
9,542
|
Определяем
величину интервала по формуле I = (Xmax
–Xmin)/n=(18,216-1,872)/5=3,269
Таблица
3
Ряд распределения
предприятий по сумме ожидаемой прибыли
|
Группы организаций по сумме ожидаемой
прибыли
|
Число организаций
|
Центр интервала
|
Накопленные частоты
|
Xf
|
(Х-Хср)2fi
|
|
X
|
fi
|
X центр
|
|
|
|
|
1,872-5,141
|
6
|
3,507
|
6
|
21,042
|
137,837
|
|
5,141-8,410
|
13
|
6,776
|
19
|
88,088
|
30,193
|
|
8,410-11,679
|
5
|
10,045
|
24
|
50,225
|
15,225
|
|
11,679-14,948
|
3
|
13,314
|
27
|
39,942
|
75,421
|
|
14,948-18,217
|
3
|
16,583
|
30
|
49,749
|
205,824
|
|
итого
|
30
|
|
|
249,046
|
464,501
|
2. Постройте
графики полученного ряда распределения, графически определите значения моды и
медианы.
Решение:
Рис.1.
Гистограмма распределения организаций по сумме ожидаемой прибыли
Рис. 2.
Полигон распределения организаций по сумме ожидаемой прибыли
Рис. 3.
Кумулята распределения организаций по сумме ожидаемой прибыли
3. Рассчитайте
характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднеквадратическое
отклонение, коэффициент вариации.
Решение:
Xср=249,46/30=8,302 млн.руб
σ2 = 464,501/30=15,483
млн.руб
σ= 3,935 млн.руб
Kv=3.935/8.3*100=0,474 (47,4 %)
Коэффициент
больше 33%, а это значит, что совокупность неоднородна, а среднее ненадежно.
4. Вычислите
среднюю арифметическую по исходным данным таблицы 1, сравните ее с показателем,
рассчитанным в п.3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.
Решение:
Хср=(6,195+3,276+…+9,542)/30=251,025/30=8,368
млн.руб.
Среднее вычисленное
по первичным данным точнее среднего вычисленного по данным ряда распределения.
Задание 2. По исходным данным таблицы 1:
1. Установите
наличие и характер связи между признаками затраты
на производство и сумма ожидаемой прибыли, образовав пять групп с равными
интервалами по обоим признакам, методами:
а)
аналитической группировки;
б)
корреляционной таблицы.
Решение:
а) Проведем
аналитическую группировку предприятий и построим две таблицы. Факторным
признаком является затраты на производство,
результативным сумма ожидаемой
прибыли.
Определим
величину интервала по затратам на производство:
млн.руб
Таблица
4
Рабочая
таблица группировки организаций по затратам на производство.
|
Группы организаций по затратам на производство продукции,
млн.руб.
|
Номер организации по порядку
|
Затраты на производство продукции, млн.руб.
|
Сумма ожидаемой прибыли, млн.руб
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
12,528-22,2192
|
2
|
20,124
|
3,276
|
|
|
15
|
12,528
|
1,872
|
|
|
20
|
15,652
|
2,548
|
|
итого
|
3
|
48,304
|
7,696
|
|
22,2192-31,9104
|
1
|
30,255
|
6,195
|
|
|
6
|
22,831
|
4,029
|
|
|
10
|
25,376
|
4,834
|
|
|
14
|
29,753
|
5,667
|
|
|
16
|
31,026
|
5,910
|
|
|
21
|
26,394
|
5,406
|
|
|
24
|
23,890
|
4,550
|
|
|
29
|
30,159
|
5,744
|
|
итого
|
8
|
219,684
|
42,335
|
|
31,9104-41,6016
|
3
|
38,163
|
8,377
|
|
|
5
|
33,546
|
7,869
|
|
|
9
|
33,148
|
7,276
|
|
|
11
|
34,359
|
8,059
|
|
|
18
|
33,620
|
7,380
|
|
|
22
|
32,539
|
6,665
|
|
|
25
|
35,542
|
7,802
|
|
|
27
|
34,302
|
7,530
|
|
|
30
|
40,678
|
9,542
|
|
итого
|
9
|
315,897
|
70,500
|
|
41,6016-51,2928
|
4
|
47,204
|
12,548
|
|
|
8
|
43,776
|
10,944
|
|
|
12
|
51,014
|
13,561
|
|
|
13
|
41,806
|
9,806
|
|
|
17
|
42,714
|
10,678
|
|
|
19
|
43,987
|
11,693
|
|
|
23
|
45,702
|
11,426
|
|
итого
|
7
|
316,203
|
80,656
|
|
51,2928-60,984
|
7
|
60,984
|
18,216
|
|
|
26
|
54,454
|
16,366
|
|
|
28
|
54,089
|
15,256
|
|
итого
|
3
|
169,527
|
49,838
|
|
всего
|
30
|
1069,615
|
251,025
|
Таблица
5
Сводная
таблица группировки организаций по затратам на производство.
|
Группы организаций по затратам на производство продукции,
млн.руб.
|
Число организаций
|
Затраты на производство продукции, млн.руб.
|
Сумма ожидаемой прибыли, млн.руб
|
|
всего
|
в среднем
|
Всего
|
в среднем
|
|
А
|
Б
|
1
|
2=1/Б
|
3
|
4=3/Б
|
|
12,528-22,2192
|
3
|
48,304
|
16,101
|
7,696
|
2,565
|
|
22,2192-31,9104
|
8
|
219,684
|
27,461
|
42,335
|
5,292
|
|
31,9104-41,6016
|
9
|
315,897
|
35,100
|
70,500
|
7,833
|
|
41,6016-51,2928
|
7
|
316,203
|
45,172
|
80,656
|
11,522
|
|
51,2928-60,984
|
3
|
169,527
|
56,509
|
49,838
|
16,613
|
|
всего
|
30
|
1069,615
|
35,654
|
251,025
|
8,368
|
Вывод:
Результаты аналитической группировки показывают, что увеличение затрат на
производство продукции ведет к увеличению ожидаемой прибыли, всего и в среднем
на одну организацию.
б) Построим
корреляционную таблицу, по строкам в которой приведем группы организаций по
факторному признаку - затраты на
производство, а по столбцам группы организаций по результативному признаку
- сумма ожидаемой прибыли.
Таблица
6
Корреляционная
таблица
|
Затраты на производство продукции, млн.руб.
|
Сумма ожидаемой прибыли, млн.руб
|
Итого
|
|
1,872-5,141
|
5,141-8,410
|
8,410-11,679
|
11,679-14,948
|
14,948-18,217
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
12,528-22,2192
|
3
|
|
|
|
|
3
|
|
22,2192-31,9104
|
3
|
5
|
|
|
|
8
|
|
31,9104-41,6016
|
|
8
|
1
|
|
|
9
|
|
41,6016-51,2928
|
|
|
4
|
3
|
|
7
|
|
51,2928-60,984
|
|
|
|
|
3
|
3
|
|
итого
|
6
|
13
|
5
|
3
|
3
|
30
|
Анализ
показывает, что частоты расположены по диагонали сверху вниз слева направо, что
свидетельствует о прямой связи между затратами на производство продукции и
суммой ожидаемой прибыли. Концентрация частот вокруг главной диагонали и
незаполненность оставшихся клеток, позволяет предположить достаточно тесную
связь между факторным и результативным признаками.
2. Измерьте
тесноту корреляционной связи между затратами на производство продукции и суммой
ожидаемой прибыли с использованием коэффициента детерминации и эмпирического
корреляционного отношения.
Решение:
Коэффициент
детерминации определяется по формуле:
.
Межгрупповая
дисперсия характеризующая вариацию изменение признака фактора положенного в
основу группировки определяется по формуле:
.
Таблица
7
Расчет
межгрупповой дисперсии
|
Группы
организаций по затратам на производство продукции, млн.руб.
|
Число
организаций
|
Сумма
ожидаемой прибыли, млн.руб
|
|
|
|
|
|
|
x
|
fi
|
yi
|
|
|
|
|
|
12,528-22,2192
|
3
|
2,565
|
-5,803
|
33,675
|
101,024
|
|
|
22,2192-31,9104
|
8
|
5,292
|
-3,076
|
9,462
|
75,694
|
|
|
31,9104-41,6016
|
9
|
7,833
|
0,535
|
0,286
|
2,576
|
|
|
41,6016-51,2928
|
7
|
11,522
|
3,154
|
9,948
|
69,634
|
|
|
51,2928-60,984
|
3
|
16,613
|
8,245
|
67,980
|
203,940
|
|
|
всего
|
30
|
8,368
|
|
|
452,869
|
|
млн.руб
Общую дисперсию
результативного признака – сумма ожидаемой прибыли, определим с помощью
исходных данных таблицы 2 и рассчитанных данных таблицы 8, по формуле:
Таблица 8
Расчет общей
дисперсии суммы ожидаемой прибыли
|
Сумма
ожидаемой прибыли
|
y2
|
|
y
|
y2
|
|
6,195
|
38,378
|
|
3,276
|
10,732
|
|
8,377
|
70,174
|
|
12,548
|
157,452
|
|
7,869
|
61,921
|
|
4,029
|
16,233
|
|
18,216
|
331,823
|
|
10,944
|
119,771
|
|
7,276
|
52,940
|
|
4,834
|
23,368
|
|
8,059
|
64,947
|
|
13,561
|
183,901
|
|
9,806
|
96,158
|
|
5,667
|
32,115
|
|
1,872
|
3,504
|
|
5,910
|
34,928
|
|
10,678
|
114,020
|
|
7,380
|
54,464
|
|
11,693
|
136,726
|
|
2,548
|
6,492
|
|
5,406
|
29,225
|
|
6,665
|
44,422
|
|
11,426
|
130,553
|
|
4,550
|
20,703
|
|
7,802
|
60,871
|
|
16,366
|
267,846
|
|
7,530
|
56,701
|
|
15,256
|
232,746
|
|
5,744
|
32,994
|
|
9,542
|
91,050
|
|
251,025
|
2577,158
|
Коэффициент
детерминации равен:
Эмпирическое
корреляционное отношение равно:
Вывод:
Вариация суммы ожидаемой прибыли на 95% обусловлена вариацией затрат на
производство продукции и в соответствии с шкалой Чэддока между этими признаками
существует «весьма тесная» зависимость.
Задание 3. По результатам выполнения задания 1 с
вероятностью 0,683 определите:
1. Ошибку
выборки средней суммы прибыли и границы, в которых будет находиться средняя
сумма прибыли в генеральной совокупности (выборка 20% механическая).
Решение:
В выборочной
совокупности средняя сумма прибыли составляет:
млн.руб
Оценим
величину ошибки выборки возникающую в силу несплошного характера обследования
по формуле:
тыс.руб.
С
вероятностью 0,683 можно утверждать, что средняя сумма прибыли на одно
предприятие в генеральной совокупности можно ожидать в пределах от 7886,6
тыс.руб до 8713,2 тыс.руб.
Эти пределы
распространяются на 683 организации, приведенные в генеральной совокупности.
2. Ошибку
выборки доли организации с ожидаемой суммой прибыли 14,948 млн. руб. и более и
границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:
Удельный вес
организаций с выпуском продукции суммой прибыли 14,948 млн. руб. в выборочной
совокупности составляет:
(10%)
(4,9%)
Генеральная
доля 
С
вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий с суммой прибыли
14,948 млн. руб. и более ожидается в пределах от 5,1% до 14,9%. Эти пределы
распространяются на 683 организации, приведенные в генеральной совокупности.
Задание 4. Имеются следующие данные о реализации
фруктов организацией:
Таблица
9
|
Товар
|
Цена за 1 кг,
руб
|
Товарооборот, тыс.руб
|
Количество
продукции
|
|
июнь
|
август
|
июнь
|
август
|
июнь
|
август
|
|
яблоки
|
20
|
10
|
160
|
200
|
8
|
20
|
|
сливы
|
35
|
15
|
140
|
270
|
4
|
18
|
1.Определите
индексы по каждому виду товаров.
Решение:
Цены в
августе по сравнению с июнем на яблоки снизились на 50% на сливы на 57,2%
2. Определить
по двум товарам вместе индексы цен, физического объема товарооборота, индекс
товарооборота
Решение:
Индекс цен
равен:
Цены в
среднем по двум видам товаров снизились на 54,4%
Индекс
физического объема равен:
Физический
объем товарооборота (объем продаж) вырос на 243,3%
Индекс
товарооборота равен:
Товарооборот
в фактических ценах в августе по сравнению с июнем увеличился на 56,7% за счет
одновременного влияния двух факторов: увеличения объема продаж на 243,3% и
уменьшение цен на 54,4%
3. Определить
по двум товарам вместе абсолютную сумму экономии от снижения цен:
Решение:
Абсолютная
сумма экономии составила:
3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Важным направлением в изучении деятельности организации является
анализ уровня использования материалов в строительном производстве, абсолютное
и относительное его изменение по сравнению с запланированным.
Уровень использования материалов определяется средней величиной
расхода материала на единицу продукции (удельный расход материала -m) и рассчитывается
путем деления общего количества израсходованного материала (M) на объем
произведенной продукции (q),
т.е. 
Собранный статистический материал показан в таблице 1 и
представляет собой отчетные данные фирмы ООО ОмПАК за ноябрь 2007 года,
отражающие расход материалов при выполнении работ по изготовлению офисных аксессуаров.
Таблица 1
Расход материалов при выполнении заказа
|
Вид изделия
|
Вид материала
|
Расход материала на одно
изделие
|
Цена единицы материала, руб
|
Количество изготовленных изделий
|
|
по плану
|
фактически
|
по плану
|
фактически
|
|
m0
|
m1
|
p0
|
p1
|
q1
|
|
Табличка с надписью
|
Пластик, кв.м
|
0,0594
|
0,0360
|
225,00
|
240,00
|
40
|
|
Пленка ПВХ, цвет -белый,
кв.м
|
0,0594
|
0,0360
|
132,86
|
140,50
|
|
Пленка ПВХ, цвет -серебро,
кв.м
|
0,0600
|
0,0750
|
171,45
|
174,30
|
|
Флаг России (настольный
сувенир)
|
Ткань, цвет -белый, кв.м
|
0,0375
|
0,0400
|
68,20
|
70,00
|
50
|
|
Подставка, шт
|
1
|
1
|
35,00
|
33,00
|
|
Краска, цвет красный и
синий, кг
|
0,05
|
0,03
|
864
|
860
|
В случае использования нескольких видов материалов и изготовления
нескольких видов изделий
.
Экономия
(перерасход) времени на выполненный объем работ в результате изменения удельной
трудоемкости определяется как разность между числителем и знаменателем
указанного выше индекса, т.е.
- 
.
Денежные
расходы предприятия при проведении ремонтов в соответствии с исходными данными
определяются двумя составляющими: удельной трудоемкостью ремонта и уровнем цен
(расценкой) на эти виды ремонта. Статистика изучает этот процесс с помощью
системы взаимосвязанных индексов:
|
Индекс стоимости ремонтов
|
|
|
Индекс удельной трудоемкости
|
|
= +
в соответствии с которой расчеты
производят по формуле
.
Абсолютное
изменение стоимости ремонтов за счет каждого из факторов определяется как
разность между числителем и знаменателем соответствующего этому фактору индекса.
Статистический анализ использования материальных ресурсов выполнен
с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS
Excel в среде Windows.
Рисунок 1 показывает расположение на рабочем листе MS
Excel таблицы 1 с исходными данными и таблицы для
выполнения компьютерных расчетов.
Таблица с полученными итоговыми данными приведена на рисунке 3.
Рисунок 3. Результирующая таблица с выходными
данными
На рисунках 4 и 5 представлено графическое изображение результатов
расчета израсходованных материалов.
Рисунок 4. Диаграммы стоимости израсходованных материалов, руб.
Рисунок 5. Диаграммы влияния факторов на изменение стоимости
материалов, руб.
Проведенные статистические расчеты позволяют сделать следующие
выводы.
В целом достигнуто снижение удельных расходов материалов по
сравнению с запланированным на 21,5% (Im=0,795), а в экономия материалов на всех
работах в денежном выражении в результате этого снижения составляет 1088
рублей.
Изменение цен на рынке вызвало уменьшение расходов на материалы на
1,5% (Ip=0,985),
что в абсолютном выражении составляет 61,25 рубля.
Совместное влияние двух факторов выразилось в увеличении общей
стоимости материалов на производство офисных аксессуаров на 21,7% (Ipq=0,783)
или на 1149 рублей.
Анализ, проведенный по отдельным материалам, показал, что
отклонения фактического уровня удельных расходов материала от запланированного связаны
с нестабильностью цен на рынке, человеческим фактором, проявляющимся в виде
брака и отличием норм расхода от реальных расходов материалов. В частности
норма потребления краски в фирме ООО ОмПАК завышена, что приводит к
существенному различию расходов по плану и фактически.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В
данной работе был рассмотрен индексный
метод и его применение в статистическом изучении цен. С помощью изученной
методики и технологии проведения статистических расчетов с использованием
индексного метода была выполнена задача расчетного задания.
При
проведении самостоятельного статистического исследования выявлено завышение нормы потребления краски в фирме ООО ОмПАК. Результаты
проведенного исследования представлены расчетными таблицами и диаграммами.
Список использованной литературы
1.
Практикум по статистике. Учеб. пособие для вузов. /Под ред. В.М.Симчеры/ ВЗФЭИ.
– М.:ЗАО «Финстатинформ», 1999.-259с.
2.
Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов.-М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2001.-463с.
3.
Экономическая статистика: Учебник/ Под ред. Ю.Н.Иванова-М.:ИНФА-М, 1998.
4. “Общая теория
статистики”. Четвертое издание. Под редакцией А.А.Спирина, О.Э.Башиной. Москва,
“Финансы и статистика”, 1997 год.