Содержание

Задача 1. 3

Задача 2. 4

Задача 3. 6

Задача 4. 7

Задача 5. 8

Задача 6. 9

Задача 7. 10

Список использованной литературы.. 12

Вариант 3

Задача 1

Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период:

№ банка	Краткосрочный кредит	Долгосрочный кредит
Средняя процентная ставка (%)	Сумма кредита, млн. руб.	Средняя процентная ставка (%)	Доход банка, млн. руб.
1	23%	6000	18%	1200
2	21%	9000	16%	1120

Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам. Какие виды средних величин использованы при расчете.

Решение:

№ банка	Краткосрочный кредит	Долгосрочный кредит	xi 1* mi	Mi /xi 2
Ср. проц. ставка (%) xi 1	Сумма кредита, млн. руб. mi	Ср. проц. ставка (%) xi 2	Доход банка, млн. руб. Mi
1	23%	6000	18%	1200	1380	6666,67
2	21%	9000	16%	1120	1890	7000
Сумма	-	15000	-	2320	3270	13666,67

Доход банка равен произведению процентной ставки и суммы кредита, т.е.:

M_i =x_i  * m_i

Значит, чтобы найти среднюю процентную ставку по краткосрочному кредиту следует использовать формулу средней арифметической взвешенной:

x_ср =∑x_i * m_i / ∑m_i

x¹_ср=100%*3270/15000=21,8%

А для расчета средней процентной ставки по долгосрочному кредиту - формулу средней гармонической взвешенной:

x_ср =∑ M_i / ∑M_i /x_i

x ²_ср=100%*2320/13666,67=16,98%

Ответ: x¹_ср=21,8%; x ²_ср=16,98%

Задача 2

При выборочном обследовании семей микрорайона города N получены данные о распределении их семей по размеру жилой площади:

Группы семей по размеру жилой площади на одного члена семьи, кв.м.	Число семей
До 5	24
5-7	36
7-9	50
9-11	60
11-13	56
13-15	32
15-17	28
17 и более	14
Итого	300

Определите:

1. средний размер жилой площади, приходящейся на одного члена семьи;

2. дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3. коэффициент вариации;

4. моду и медиану.

Постройте график распределения семей по размеру жилой площади на одного члена семьи. Сделайте выводы.

Решение:

Группы семей по размеру жилой площади на одного члена семьи, кв.м.	Число семей, mi	Центральное значение интервала, хi	хi* mi	хi-xср	(хi-xср)2	(хi-xср)2* mi	Накопленная частота числа семей, S
До 5	24	4	96	-6,44	41,47	995,37	24
5-7	36	6	216	-4,44	19,71	709,69	60
7-9	50	8	400	-2,44	5,95	297,68	120
9-11	60	10	600	-0,44	0,19	11,62	180
11-13	56	12	672	1,56	2,43	136,28	236
13-15	32	14	448	3,56	12,67	405,56	268
15-17	28	16	448	5,56	30,91	865,58	296
17 и более	14	18	252	7,56	57,15	800,15	310
Итого	300	-	3132	-	-	4221,92

1. Средний размер жилой площади, приходящейся на одного члена семьи:

       x_ср= ∑х_i* m_i/ ∑m_i=3132/300=10,44 кв.м.

2. Дисперсия определяется следующим образом:

        σ²=∑(x_i- x_cp)²* m_i / ∑m_i=4221,92/300=14,07

Среднее квадратическое отклонение:

        σ= √σ²=√14,07=3,75

3. Коэффициент вариации:

        V= 100%*σ/ x_ср=100%*3,75/10,44=35,92%

4. Модальный размер среднего размера жилой площади:

   М_о=x₀+h*( m₂- m₁)/( ( m₂- m₁)*( m₂- m₃))

 Модальный интервал (9-11), т.к. m_max=60

    М_о =9+2*(60-50)/((60-50)+(60-56))=10,43кв.м.

. Медиальный размер среднего размера жилой площади:

        М_е= x₀+h*(1/2*∑m_i-Sдо М_е)/m_{мед.инт}

 ∑m_i/2=300/2=150 середина интервала.

 Она попадает в медиальный интервал (9-11).

     М_е=9 +2*(1/2*300-120)/60=10 кв.м.

Наибольшее количество семей имеют жилую площадь от 9 до 11 кв.м. на каждого члена семьи, а наименьшее – 17 и более кв.м.

Ответ:

Средняя: x_ср= 10,44 кв.м.

Дисперсия:σ²=14,07

Среднее квадратическое отклонение: σ= 3,75

Коэффициент вариации: V=35,92%

Мода: М_о =10,43кв.м.

Медиана: М_е=10 кв.м.

Задача 3

Определите, каковы должны быть в среднем ежегодные темпы прироста, чтобы за четыре года товарооборот увеличился от 160 до 200 тыс.руб.

Решение:

x₀=160

x₄=200

∆_ср= (x₄ - x₀ )/n=(200-160)/4=10

Т_пр=100%*∆_ср/ x₀=10/160=6,25%

Ответ: Т_пр=6,25%

Задача 4

Имеются следующие данные о вкладах населения района:

Группы населения	Число вкладов, тыс.ед.	Средний размер вклада, тыс.руб.	Коэффициент вариации вклада, %
Городское	7	4	20%
Сельское	3	6	30%

Определите тесноту связи между средним размером вклада и группой населения, исчислив эмпирическое корелляционное отношение и коэффициент детерминации. Сделайте выводы.

Решение:

Группы населения	Число вкладов, тыс.ед., fi	Средний размер вклада, тыс.руб., xi	Коэф. вариации вклада, %, Vi	xi*fi	xi –xcp	(xi –xcp)2	(xi –xcp)2* fi
Городское	7	4	20%	28	-0,6	0,36	2,52
Сельское	3	6	30%	18	1,4	1,96	5,88
Итого:	10			46			8,4

Общая средняя:

   x_cp=∑x_i*fi/∑f_i=46/10=4,6

Т.к. коэффициент вариации равен V= 100%*σ/ x_ср, то внутригрупповые дисперсии равны:

   σ₁²= (V₁* x₁/100%)²=(20*4/100)²=0,8²=0,64

   σ₂²= (V₂* x₂/100%)²=(30*6/100)²=1,8²=3,24

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

   σ_ср²= (σ₁² * f₁ +σ₂²* f₂)/ ∑f_i = (0,64*7+3,24*3)/10=1,42

Межгрупповая дисперсия:

   δ²=∑( x_i- x_cp)²*f_i/∑f_i =8,4/10=0,84

Эмпирический коэффициент детерминации:

   η²= δ²/ σ_ср²=0,84/1,42=0,59

Эмпирическое корелляционное отношение:

   η= δ/ σ_ср=√0,59=0,77

Значит, между средним размером вклада и группой населения существует определенная связь, равная 77%.

Ответ: Коэффициент детерминации:  η²=0,59;

 эмпирическое корелляционное отношение: η=0,77

Задача 5

Имеется следующая классификация активов национального богатства, принятая в новой СНС (млрд. руб.):

Основные фонды	460
Материальные оборотные средства	220
Ценность	1620
Затраты на геологоразведку	80
Средства программного обеспечения	90
Оригиналы художественных и литературных произведений	2500
Земля	3800
Полезные ископаемые	5200
Лицензии, патенты и т.д.	280
Монетарное золото	5200
Специальное право заимствования	1200
Денежная наличность	1600
Депозиты	1800
Акции	1600
Займы	600

На основе приведенных условных данных определите общий объем активов национального богатства и рассчитайте объем и структуру нефинансовых и финансовых активов.

Определите структуру нефинансовых активов и рассчитайте:

1) произведенные активы и непроизводственные активы;

2) материальные активы и нематериальные активы;

3) материальные непроизводственные активы.

Решение:

Национальное богатство, всего, в т.ч.:	26250
I. Нефинансовые активы, всего, в т.ч.:	14250
1) произведенные, всего, в т.ч.:	4970
1.1.Основной капитал, в т.ч.:	3050
материальные:
Основные фонды	460
нематериальные, всего, в т.ч.:	2590
средства программного обеспечения	90
оригиналы художественных и  литературныхпроизведений	2500
1.2. Материальные оборотные средства	220
1.3. Ценность	1620
1.4. Затраты на геологоразведку	80
2) непроизведенные, всего, в т.ч.:	9280
2.1. материальные, всего, вт. ч.:	9000
Земля	3800
Полезные ископаемые	5200
2.2. нематериальные:
Лицензии, патенты и т.д.	280
II. Финансовые активы, всего, в т.ч.:	12000
Монетарное золото	5200
Специальное право заимствования	1200
Денежная наличность	1600
Депозиты	1800
Акции	1600
Займы	600

Ответ: Общий объем активов национального богатства 26250млрд. руб., в том числе нефинансовых 14250млрд. руб. и финансовых активов 12000млрд. руб..

Структура нефинансовых активов следующая:

1) произведенные активы 4970млрд. руб.;

 непроизведенные активы 9280млрд. руб.;

2) материальные активы 460млрд. руб.;

нематериальные активы 2590млрд. руб.;

3) материальные непроизведенные активы 9000млрд. руб..

Задача 6

Конечные доходы населения области в текущих ценах составили в текущем периоде 1720 млн. руб., в базисном – 1560 млн. руб. Цены на товары и услуги увеличились на 12,7%. Среднегодовая численность населения области снизилась на 1,1%.

Определите: индекс общей суммы конечных и реальных доходов всего населения области; а также в расчете на душу населения.

Решение:

Индекс конечных доходов равен:

I_КД=КД₁/ КД₀=1720/1560=110,26%

Индекс цен:

I_Р=112,7% (по условию)

Т.к. реальные доходы определяются как:

 РРД=КД/ I_p,

то индекс реальных доходов равен:

I_РРД= I_кд/ I_p=110,3/112,7=97,83%

Индекс среднегодовой численности населения:

I_Н=98,9%   (100%-1,1%)

Тогда индексы конечных и реальных доходов всего в расчете на душу населения:

I_КД(н)= I_КД / I_Н =110,3/98,9=111,49%

I_РРД(н)= I_РРД / I_Н=97,83/98,9=98,92%

Ответ: конечные доходы увеличились на 10,26%, реальные доходы уменьшились   на 2,17%, а в расчете на душу населения на 11,49% и 1,08% соответственно.

Задача 7

Имеются следующие данные по предприятию:

Показатель	По плановым расчетам	По плану в пересчете на фактический объем реализации	Фактически
Выручка от реализации, тыс.руб.	2400	2448	2570
Полная себестоимость реализованной продукции, тыс.руб.	2160	2246	2232

Определите:

1)     показатели прибыли предприятия;

2)     абсолютное изменение прибыли от реализации продукции по сравнению с планом всего и в том числе за счет изменения:

а) цен и тарифов на реализованную продукцию;

б) себестоимости продукции;

в) объема реализованной продукции;

г) ассортимента реализованной продукции.

Сделайте выводы.

Решение:

Показатель	По плановым расчетам	По плану в пересчете на фактический объем реализации	Фактически
Выручка от реализации, тыс.руб., ∑pq	2400 (∑p0q0)	2448(∑p0q1)	2570(∑p1q1)
Полная себестоимость реализованной продукции, тыс.руб., ∑zq	2160 (∑z0q0)	2246(∑z0q1)	2232(∑z1q1)
Прибыль предприятия, тыс. руб., ∑nq	240(∑n0q0)	202(∑n0q1)	338(∑n1q1)

1)     Прибыль предприятия определяется как разница между выручкой от реализации и себестоимостью продукции:

     ∑n_iq_j =∑p_iq_j- ∑z_iq_j

2) абсолютное изменение прибыли от реализации продукции складывается под влиянием:

а) изменения цен и тарифов на реализованную продукцию:

∆nq(p)=∑p₁q₁- ∑p₀q₁=2570-2448=122;

б) изменения себестоимости продукции:

∆nq(z)=-( ∑z₁q₁- ∑z₀q₁)=-(2232-2246)=14;

в) изменения объема реализованной продукции:

∆nq(q)= ∑n₀q₀ *( ∑p₀q₁/∑p₀q₀ - 1)=240*(2448/2400 – 1)=4,8;

г) изменения ассортимента реализованной продукции:

∆nq(acc)= (∑n₁q₁ /∑p₀q₁ - ∑n₀q₀ /∑p₀q₀ )*∑p₀q₁=

=(338/2448-240/2400)*2448=93,2

Общее изменение прибыли равно:

∆nq=∆nq(p)+ ∆nq(z)+ ∆nq(q)+ ∆nq(acc)=122+14+4,8+93,2=234

Список использованной литературы

1.     Гольдберг А.М./ Общая теория статистики – М.: Финансы и статистика, 1999

2.     Елисеева И.И./ Статистика – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004

3.     Назарова М.Г./ Курс социально-экономической статистики – М.: ЮНИТИ, 2000

4.     Глинский В.В./ Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие. – Изд.3-е. – М.:ИНФРА-М, 2002

5.     Ионин В.Г./ Статистика: Учебное пособие. – Изд. 2-е. – М.: ИНФРА-М, 2001