Задача № 1

Постановка задачи.

Рассчитать движение вещества и долевое распределение затрат по технологической цепочке производства 1 тонны удобрения фосфора Р₂О₅ если известно:

- цепочка состоит из 3 звеньев (добыча, обогащение, производство удобрения фосфора);

- себестоимость добычи фосфорной руды (i-е) по рассматриваемой j-ой технологии условно принимается равной 10 у.е./т.; себестоимость производства 1 тонны концентрата 300 у.е./т.; 1 тонны удобрения фосфора 1000 у.е./т.; удельные капитальные вложения соответственно 5, 17, 200 у.е./т.

- выбросы в атмосферу на выходе 2-го звена 4%, 3-го – 3%; средний коэффициент вскрыши 1:0,3; коэффициент извлечение фосфора на 2-м звене цепочки 90%, на 3-м – 95%; среднее содержание фосфора в рудной массе 15%, в концентрате – 30%, в удобрении фосфора – 60%.

Производственная цепочка по освоению минеральных ресурсов

1 – направления потоков минерального вещества; 2 – направление потока дополнительного сырья, материалов, продуктов; β – количество выбросов исходного сырья в атмосферу; D – дополнительное сырье.

Исходим из предположения, что все затраты, связанные с производством продукта за исключением транспортных издержек, налоговых отчислений, платы за ресурсы, амортизированных отчислений, затрат на внешнюю инфраструктуру и по влиянию окружающей среды на производства при калькуляции себестоимости и капитальных вложений не учтены.

Введем обозначения:

С_ijⁿ – среднее содержание полезного i-го компонента в веществе n-го звена по j-той технологии.

R_ijⁿ – технологические потери i-го компонента по j-ой технологии производства на n-ом звене в долях единицы.

β_ijⁿ – выбросы в атмосферу i-го компонента по j-ой технологии производства на выходе n-го звена.

F – средний коэффициент вскрыши (отношение полезной массы, содержащей i-ый компонент, к объему вскрышных пород, приходящихся на единицу полезной).

S_ijⁿ – себестоимость i-го продукта, сырья по j-ой технологии производства.

S_ij^t – стоимость транспортировки i-го сырья, продукта, полученного по j-ой технологии, t – тариф.

S_ij^ox – затраты на охрану среды (выплаты за использование природных ресурсов), приходящихся на единицу i-го сырья, продукта полученного по j-ой технологии.

∑h_ijⁿ – сумма всех видов налогов (за исключением налога на прибыль), приходящихся на единицу i-го сырья, продукта, полученного по j-ой технологии.

d_ijⁿ – затраты по продвижению i-го сырья, продукта, полученного по j-ой технологии на рынке (включая рекламу).

p_ij^f – коэффициент неучтенных затрат при оценке производства i-го сырья, продукта по j-ой технологии.

γ_ij – коэффициент, учитывающий влияние окружающей среды на производство i-го продукта по j-ой технологии в данном районе.

E – априорно принятый коэффициент, учитывающий время оборачиваемости капитальных вложений – величина обратная сроку оборачиваемости: E = 1 / T, где Т – срок возврата капитальных вложений.

Решение:

Движение вещества и долевое распределение затрат рассчитываются по следующей формуле:

;

где: n – количество звеньев цепочки (n = 1……n).

Проведем расчет (расчет проводится от конечного звена к первому – от вещества с большим содержанием полезного вещества к меньшему):

Звенья 3-2:

Следовательно, для получения 1 т удобрения фосфора  потребуется 2,16 т концентрата. Из них 3% будет выброшено в атмосферу, 1 т удобрения фосфора целевой продукт на поверхности земли образуются отходы в объеме:  т шлаков.

Звенья 2-1:

Значит на каждую тонну концентрата необходимо 2,3 т руды, тогда на 2,16 т – 4,97 т  руды, из них 0,20 т выбросы в атмосферу, 2,16 т – концентрат, 2,61 т – «отходы» на поверхности.

При среднем коэффициенте вскрыши 1:0,3 для получения 4,97 т руды потребуется добыть 16,57 т массы, из них 11,60 т – породы вскрыши.

Таким образом, для получения 1 т удобрения фосфора потребуется переработать в общей сложности 16,57 т вещества, то есть суммарные отходы на каждую тонну удобрения фосфора составят 15,57 т.

Долевое распределение затрат.

По условию нашей задачи себестоимость добычи руды 10 у.е./т; себестоимость производства концентрата 300 у.е./т, удобрения фосфора – 1000 у.е./т (рыночная цена на 1 т удобрения фосфора Р₂О₅ 1300 у.е.); удельные капитальные вложения на звене добычи 5 у.е./т, на 2 звене – 17 у.е./т, на 3 звене на 1 т удобрения фосфора 200 у.е.

Рассчитаем удельные капитальные вложения, приходящиеся на единицу удобрения фосфора с учетом этих затрат на первых двух звеньях. Количество руды на первом звене, необходимое для производства удобрения фосфора по нашим расчетам, составляет 4,97 * 5 = 24,85 у.е.; на производство концентрата 2,16 * 17 = 36,72 у.е.; тогда на производство 1 т удобрения фосфора всего потребуется 24,85 + 36,72 + 200 = 261,57 у.е. капитальных вложений.

На выходе первого звена (добыча) имеем 4,97 т руды, себестоимость которой равна 49,7 у.е., а получено 4,97 т руды и 11,60 т пород вскрыши, в целом 16,57 т массы. Себестоимость 1 т этой массы составит 49,7 / 16,57 = 3,00 у.е. Доля удельных капитальных вложений, приходящихся на единицу массы равна: 24,85 / 16,57 = 1,50 у.е. Приведенные затраты на единицу руды при их долевом распределении не превысят (П = С + Е * к) П = 3,00+ 0,33 * 1,50 = 4,50 у.е. Реализация отходов (пород вскрыши) по цене не менее приведенных затрат позволит вернуть предприятию 11,60 * 4,5 = 52,20 у.е. на каждую тонну удобрения фосфора.

На выходе второго звена (обогащение) имеем 2,16 т концентрата, себестоимость которого равна 648 у.е., всего на выходе получено 2,16 т концентрата и 2,61 т хвостов обогащения, в целом 4,77 т массы. Себестоимость 1 т этой массы составит (2,16 * 300) / 4,77 = 135,85 у.е. Доля удельных капитальных вложений, приходящихся на единицу этой массы равна: (2,16 * 17) / 4,77 = 7,70 у.е. Приведенные затраты на единицу концентрата при их долевом распределении не превысят: 135,85 + 0,33 * 7,70 = 138,39 у.е. Реализация отходов (хвостов обогащения) по цене не ниже приведенных затрат позволит сэкономить 2,61 * 138,39 = 361,20 у.е. на каждую тонну удобрения фосфора.

На выходе третьего звена имеем 1 т удобрения фосфора, себестоимость которого равна 1000 у.е. На выходе получено 1 т удобрения фосфора и 1,1 т «отходов-шлака». Реализация шлака даже по 10 у.е. за тонну позволит вернуть предприятию 1,1 у.е. Общая сумма экономии составит: на первом звене 52,20 + на втором 361,20 + на третьем 1,1, что в сумме составит 414,50 у.е. Приведенные затраты на 1 т удобрения фосфора без учета долевого распределения составят: (1000 + 0,33 * 261,57) = 1086,32 у.е.

Тогда за счет реализации отходящего потока вещества стоимость производства 1 т удобрения фосфора может быть уменьшена до 671,82 у.е., то есть  предприятие  из  убыточных  переходит  в  разряд  прибыльных (1300  –     - 671,82 = 628,18 у.е.) на каждую тонну удобрения фосфора общая прибыль составит 628,18 у.е.

Задача № 2

Сформировать как минимум три варианта размещения: с приближением к источнику сырья, к источнику электроэнергии или к потребителю. Достаточно рассмотреть размещение наиболее подвижного в большинстве случаев - последнего звена.

Разработать три схемы возможного размещения производства. Для этого на картосхеме, принятой за основу, зафиксировать: возможный источник сырья (А), поставщик электроэнергии (Z) и потребитель готовой продукции (П). Для всех обозначенных пунктов определить поправочные коэффициен­ты к капитальным вложениям соответственно γ₁, γ₂, γ₃, учитывающие влияние среды на рассматриваемое производство. Воспроизвести транспортные связи между обозначенными точками: их вид, протяженность и тариф. Каждый вариант оценить по значению совокупного критерия СК:

; n = 1….N

Первый вариант.

Вся технологическая цепочка размещается у источника сырья - в пункте А. Принимаем за исходное, что все производственные затраты учтены при определении технико-экономических показателей за исключением затрат на транспорт, выплат за использование природных ресурсов, налогов, поправок, учитывающих влияние среды и затрат, связанных с реализацией продукта, включая рекламу. Возможен вариант поставки дополнительного сырья или продуктов к основному производству (в нашей схеме поставщик Д), тогда при определении суммарных затрат на наше производство необходимо учесть затраты на доставку дополнительного сырья (схема 1). При решении нашего варианта задачи поставка дополнительного сырья и продукции не предусматривается.

Схема 1.

Учитывая выше изложенное, преобразуем формулу СК для условий первого варианта: вся цепочка размещается у потребителя, электроэнергия поставляется из пункта Z в пункт А в объеме необходимом для производства всей технологической цепочки.

где: l₁, l₂ – соответственно протяженность пути от поставщиков к производству;

V₁, V₂ - объем транспортируемого вещества, необходимого для производ­ства единицы i-го продукта;

k_ij для каждого звена определяется с учетом расхода вещества, посту­пающего на вход звена для производства необходимого объема на выходе.

∑СК  = [(10  +  300  *  10 * 1000 + 302,65 * 150 * 1 + 50) + 24,85 * 0,99 * 0,33 +   + 200 + 20] * 1,7 + [(300 + 300 * 10 * 1000 + 302,65 * 150 * 1  + 47) +       +  36,72  *  0,99  *  0,33  +  150  +  25] *  1,3 + [(1000 + 300 * 10 * 1000 + +  302,65  * 150 * 1 + 45)  +  261,57  *  0,99  *  0,33  + 180  + 30] * 1,5 =  = 5177665,55 + 3959710,94 + 4570106,93 = 13707483,42 у.е.

Второй вариант.

Конечное звено (производство) размещается в районе поставщика энергии. Добыча и обогащение - у источника сырья. Сырье доставляются в пункт Z, готовый продукт - к по­требителю.

Схема 2.

Формула по определению совокупного критерия примет вид:

где: э - затраты на доставку необходимого объема электроэнергии для функционирования оставшихся двух звеньев производственной цепочки (третье звено обеспечивается электроэнергией на месте);

l₃, t₃, V₃ - соответственно протяженность пути, объем и тариф доставки необходимого количества концентрата к месту производства конечного продукта (Z);

l₄, t₄ – транспортные издержки на доставку конечного продукта от пункта Z к потребителю.

∑СК = [(10 + 300 * 10 * 1000 + 300 * 150 * 2,16  + 40 * 150 + 50)  + 0,33 *            * (30,79  *  0,99  +  261,57 * 1,188) +  20 + 200] * 1,7 + [(300 + 300 * 10 * * 1000 + 300 * 150 * 2,16 + 40 * 150 + 47)  +  0,33  * ( 30,79  *  0,99 +        + 261,57 * 1,188) + 25 + 150] * 1,3 + [(1000 + 300 * 10 * 1000 + 300 *       * 150 * 2,16  +  40 * 150 + 45)  +  0,33 * (30,79  *  0,99 + 30,79  *  1,188) + + 30 + 180] * 1,5 = 5276107,42 + 4034984,98 + 4656851,40 = 13967943,80 у.е.

Третий вариант.

Перерабатывающее звено располагается у потребителя (схема 3).

Схема 3.

Рассуждая при разработке варианта аналогично выше рассмотренным, получим:

∑СК = [(10 + 300  * 10  * 1000 + 302,65 * 150 * 2,16 + 50)  +  0,33 *  (30,79  *       * 0,99 + 261,57 * 1,188) + 20 + 200] * 1,7 + [(300  + 300  *  10  * 1000 +     + 302,65 * 150 * 2,16 + 47) + 0,33 * (30,79  *  0,99  +  261,57  * 1,188)  +  + 25 + 150] * 1,3 + [(1000 + 300 * 10 * 1000 + 302,65 * 150 * 2,16   +        + 45) + 0,33 * (30,79  * 0,99  +  261,57 * 1,188) + 30 + 180] * 1,5  =           = 5267367,04 + 4028301,16 + 4649139,3 = 13944807,50 у.е.

В качестве наиболее рационального выбирается вариант размещения производства, обеспечивающий максимальную условную валовую прибыль (Э):

где: Z_i - рыночная цена продукта или рассматриваемого товарного сырья.

 у.е.

 у.е.

 у.е.

Условная чистая прибыль (Э’) определяется согласно формуле:

где p^p_ij  - налог на прибыль (в долях единицы).

 у.е.

 у.е.

 у.е.

Составим сводную таблицу значений критерия СК и чистой прибыли Э. Из конкретно рассмотренных вариантов выбираем вариант, обеспечивающий минимум значения совокупного критерия и максимума условной чистой прибыли.

По результатам выполнения задания мы определили принцип размещения выбранного для оценки производства – ресурсный (у источника сырья), т.к. этот вариант обеспечивает минимум значения совокупного критерия - 13706183,42 у.е., и максимум условной чистой прибыли - 8909019,22 у.е.