Теория вероятностей в экономике



Содержание


Введение.............................................................................................................. 3

Теория вероятностей в экономике.................................................................. 4

Заключение...................................................................................................... 13

Список использованной литературы........................................................... 14





Введение


В настоящее время, пожалуй, нет области знания, в которой не использовались бы методы стохастики, которая соединяет элементы теории вероятностей и математической статистики.

Применение вероятностно-статистических методов стало традиционным в физике, геодезии, биологии, экономике, лингвистике, психологии, теории обучения и т.д. Теория вероятностей является математической основой статистики – науки XX века, а развитие статистических и кибернетических идей, в свою очередь, способствовало еще большему возрастанию прикладного значения теории вероятностей.

Первые попытки сформулировать определение вероятности принадлежат крупным математикам XVII века французам П. Ферма, Б. Паскалю и голландцу Х. Гюйгенсу. Во второй половине XIX столетия после работ выдающегося математика и механика П. Чебышева (1821-1894) и его учеников А. Ляпунова (1857-1918) и А. Маркова (1856-1922) теорию вероятностей во всем мире стали называть «русской наукой». Эти традиции были продолжены работами С. Бернштейна (1880-1968), А. Хинчина (1894-1959) и А. Колмогорова (1903-1987), Б. Гнеденко, Ю. Прохорова, Б. Севастьянова, Ю. Линника и других.

Лаплас называл теорию вероятностей здравым смыслом, сведенным к исчислению, и говорил о ней, что «нет науки, более достойной наших размышлений» и что «было бы полезно ввести ее в систему народного просвещения». Призыв Лапласа, наконец-то, был услышан в нашем обществе и в программу средней школы включена стохастическая линия.

Цель данной работы: описать теорию вероятностей в экономике.

Данная тема работы будет рассмотрена на примере определения вероятности продуктивности сахарной свеклы.

Теория вероятностей в экономике


Все факторы, определяющие продуктивность сахарной свеклы, можно разделить на две группы: по зависимости от природно-климатических условий (количество и время выпадения атмосферных осадков, сумма положительных температур, продолжительность вегетационного периода и др.) и приемов и средств производства.

Мы будем рассматривать только вторую группу факторов.

Густота насаждения растений (Г, тыс. растений).

Максимум биологического урожая корнеплодов в Воронежской области наблюдается, когда на 1 га формируется 150-160 тыс. растений.


На рис. 1 показано, что при возрастании густоты насаждения от 0 до примерно 50 тыс. растений продуктивность сахарной свеклы, оцениваемая безразмерным коэффициентом продуктивности (Кг), увеличивается не линейно до значения, близкого к 0,75, а при дальнейшем возрастании ее до 100-110 тыс растений на 1 га – практически прямолинейно, в соответствии с уравнением:


Кг = 0,55+ 0,0043 Г,


где    Г - густота насаждения, тыс. растений на 1 га;

Кг - коэффициент продуктивности, зависящий от густоты насаждения и определяемый по формуле:


Кг = Пож/Ппот,


где    Пож - ожидаемая продуктивность, зависящая от Г;

Ппот - потенциальная продуктивность при оптимальной густоте насаждений (100- 110 тыс. растений на 1 га).

Как показывает отечественная и зарубежная практика, наибольшие урожаи корнеплодов в зачетном весе получают при густоте насаждения, близкой к 100 тыс. растений на 1 га, и при технологиях с точным, равномерным по длине рядка высевом по 6-7 всхожих, обработанных против вредителей и болезней семян на 1 м, с исключением ручных прополок посевов за счет применения современных гербицидов. При этом Кг = 1,0.

Применение наиболее распространенной в Центральном Черноземье технологии возделывания сахарной свеклы с высевом по 10-15 семян на 1 м рядка и с последующими послевсходовыми боронованиями и ручными прополками, часто приводит к снижению густоты насаждения растений до 60-70 тыс. на 1 га и соответственно недобору 12-16% урожая от его потенциальной величины. При этом Кг=0,84-0,88.

Равномерность размещения растений по длине рядка

Этот фактор в большой мере определяет величину получаемого урожая корнеплодов. Он оценивается коэффициентом вариации (изменчивости) расстояний между растениями в рядке (Vp, %).

Исследованиями ВНИИСС и других научных организаций определена отраженная на рис. 2 зависимость урожая корнеплодов, оцениваемого безразмерным коэффициентом продуктивности Кp.


Кp = f(Vp)


На участке возрастания Vp от О до 40% урожай корнеплодов снижается не более чем на 3-5% (Кр = 0,95-1,0). При дальнейшем повышении неравномерности размещения растений (Vp от 40 до 110%) падение продуктивности происходит более интенсивно и может быть определено формулой:


Кр = 1,1-0,0027 Vp


Формула справедлива для наиболее часто наблюдаемой на практике неравномерности размещения растений (Vp от 40 до 120%).

Наиболее простой способ получения необходимой равномерности размещения растений – применение современных сеялок точного высева и использование одноростковых семян с лабораторной всхожестью не менее 90%.

На основе проведенных исследований и обобщения производственного опыта разработана формула для определения Vp при севе свеклы на конечную густоту:


Vp = ...(1-Рn) + Рo +Р2 +Рдв +Vс2.100,


где    Рп - полевая всхожесть;

Ро - вероятность пропусков в высеве;

Р2 - вероятность двойных высевов;

Рдв - вероятность (количество) двухростковых семян;

Vc - коэффициент вариации расстояний между растениями, учитывающий отклонение семян от заданных точек их высева.

Значения Рп, Ро, Р2, Рдв, Vc приводятся в долях единицы.

Установлено, что при высеве на конечную густоту семян с лабораторной всхожестью 90-95% и более и одноростковостью, близкой к 100% (Рдв = 0) сеялками точного высева (Ро= 2-5%, Р2 = 2-4%, Vc = 0,15-0,3), при хорошей подготовке почвы можно получить полевую всхожесть семян, близкую к 70% (Рп = 0,7). Все это позволяет без последующих ручных прополок получить Vp = 50-60%, а потери продуктивности от неравномерности размещения растений уменьшить до 3-6% (Кр = 0,94-0,97).

При севе на конечную густоту отечественных калиброванных семян первого класса обычными сеялками ССТ-12В(Б) с количеством пропусков в высеве около 3-5% и с количеством двойных высевов одной ячейкой в пределах от 15 до 30% в хорошо подготовленную почву и на оптимальную глубину, Vp близок к 80% (Кр = 0,9-0,92), а потери продуктивности составляют 8-10%.

При обычных технологиях с сеялками ССТ-12(Б) калиброванных семян первого класса по 10-15 шт/м и последующим формированием густоты насаждения боронованиями или поперечными культивациями-букетировками, а также ручными прополками-прореживаниями обеспечивается такое размещение всходов, которому соответствует Vp на уровне 90-110(120)% и Кр на уровне 0,8-0,86.

Засоренность посевов

Известно, что без своевременного и достаточно полного подавления сорной растительности урожай корнеплодов может быть снижен в несколько раз. При технологиях, наиболее широко применяемых в настоящее время отечественными свеклосеющими хозяйствами, сорная растительность подавляется, в основном, боронованиями и культивациями посевов, а также ручными прополками. Это позволяет добиться необходимой степени подавления сорной растительности, но требует большого количества высококвалифицированных и добросовестных свекловичниц. Однако чаще всего для прополки посевов свеклы привлекают наемных сезонных рабочих при недопустимо высокой нагрузке (до 5-10 га в сезон) на человека. В результате не удается своевременно и с высоким качеством провести прополку. Урожай снижается на 5-15%.

Наиболее полное и своевременное подавление сорной растительности обеспечивает применение современного комплекса гербицидов. При этом вредоносность сорной растительности может быть устранена практически полностью: Кэп = 0,97-1,0.

Генетический потенциал сортов и гибридов

На посев необходимо использовать высококачественные семена наиболее продуктивных районированных сортов и гибридов.

Семена отечественных гибридов (Рамонский МС 46 и др.) повышают урожайность корнеплодов, примерно, на 10-15% (Кгп = 1,1-1,15); высококачественные дражированные семена лучших зарубежных гибридов - на 15-25% и более (Кгп = 1,15-1,25). Однако необходимо учитывать, что на посевах зарубежных гибридов в ряде случаев наблюдались заболевания свеклы гнилями.

Внесение минеральных удобрений и регуляторов роста

Исследованиями и производственной практикой установлено, что в условиях Центрального Черноземья для получения 30-40 т корнеплодов с 1 га и компенсации потерь элементов питания из почвы требуется в зависимости от конкретных условий внести на 1 га 90-150 кг азота и по 100-160 кг фосфора и калия. Необходимо учитывать характер зависимости урожая корнеплодов от количества вносимых минеральных удобрений (рис. 3).

Величина ожидаемого урожая с учетом доз применяемых удобрений, как и при оценке других факторов продуктивности, оценивается безразмерным коэффициентом продуктивности


Кэп = Пож/Ппот,


где    Пож - ожидаемая продуктивность, т/га;

Ппот - потенциальная продуктивность без внесения удобрений, т/га.

Во всем диапазоне изменения продуктивности в зависимости от количества вносимых минеральных удобрений можно выделить четыре участка, в которых степень воздействия удобрений на урожай корнеплодов принимает различные значения (рис. 3).

Участок 1 характеризует зависимость Кэп = f(NPK) при внесении удобрений в пределах от 0 до 60 кг NРК на 1 га;


Кэп = 1+A1,


где    A1- численное значение экспериментального коэффициента для интервала доз удобрений 0-60 кг.

Участок 2 характеризует зависимость Кэп = f(NPK) при внесении от 60 до 120 кг NPK на 1 га:


Кэп = 1+А1+А2,


где    А2 - численное значение экспериментального коэффициента для интервала доз удобрений 60-120 кг на 1 га.

Участок 3 характеризует зависимость Кэп = f(NPK) при внесении от 120 до 180 кг NPK на 1 га:


Кэп = 1+А1+А2+А3,


где    А3 - численное значение экспериментального коэффициента для интервала доз удобрений 120-180 кг на 1 га.

Участок 4 характеризует зависимость Кэп = f(NPK) при внесении более 180 кг NPK на 1 га:


Кэп = 1+А1+А2+А3+А4,


где    А4 - численное значение экспериментального коэффициента для интервала доз удобрений более 180 кг на 1 га.

Применительно к различным условиям возделывания сахарной свеклы выявлены следующие диапазоны изменения значений экспериментальных коэффициентов: А1 = 0,005...0,03; А2 = 0,001...0,0025; А3 = 0,0001...0,0002; А1 + А2 + А3 = 0,0071...0,0327.

Проведенные в условиях Воронежской области (ОПХ ВНИИСС) опыты показывают, что А1 = 0,006; А2 = 0,0013; А3 = 0,00015; А1 + А2 + А3 = 0,0075.

Снижение интенсивности роста продуктивности сахарной свеклы при увеличении количества вносимых удобрений сверх некоторого уровня, близкого к 60 кг NPK на 1 га объясняется тем, что она зависит не только от наличия в почве элементов питания, но и от влагообеспеченности, суммы положительных температур, продолжительности вегетации, притока физиологически активной радиации и других факторов.

Опыты ВНИИСС и других учреждений, а также производственные проверки показали целесообразность применения регуляторов роста (Биоэнергия, Иммуноцитофит и др.), которые повышают продуктивность сахарной свеклы на 10-15% (Крр= 1,1-1,15). При совместном применении NPK и регуляторов роста А1 = 0,0066...0,0069; А2 = 0,0014...0,0015; А3 = 0,00017...0,00018; А1+А2+А3 = 0,0082...0,0086.

Система и качество основной обработки почвы

В настоящее время большинство ученых и практиков отдают предпочтение безотвальной обработке почвы под отдельные культуры свекловичного севооборота.

Однако непосредственно под сахарную свеклу, как правило,проводят глубокую (на 30-32 см) отвальную вспашку, преимущественно двухъярусную. При прочих равных условиях замена отвальной вспашки на безотвальную при глубине обработки 30-32 см практически не влияет на продуктивность свеклы, но при этом почти в 1,3-1,4 раза увеличивает засоренность посевов. В то же время отмечаются преимущества двухъярусной плоскорезной обработки и глубокого (на 40-45 см) чизелевания, которые в отдельных случаях могут повысить продуктивность свеклы на 10-20% (коэффициент продуктивности Коп = 1,1-1,2).

На практике часто нарушают требования агротехники при подготовке почвы под посевы сахарной свеклы - не соблюдают оптимальные сроки ее проведения, обрабатывают переувлажненные почвы, пашут без предплужников и на меньшую глубину, плохо выравнивают поверхность вспаханных полей и т.д. Можно принять, что из-за этого урожайность свеклы снижается на 10% и более (Коп = 0,9-0,95).

Использование возможностей периода вегетации

Сокращение продолжительности вегетационного периода на один день ведет к снижению урожая на 0,6-0,8%. Это позволяет оценить коэффициент продуктивности в зависимости от числа потерянных (не использованных) дней периода вегетации - Сн. Кпв = 1-Сдн (0,06-0,08). Чаще всего Кпв = 0,95-0,98.

Качество проведения уборки

В настоящее время из-за низкого качества уборки в Центральном Черноземье потери выращенного урожая близки к 30-40% (коэффициент продуктивности, учитывающий потери при уборке К = 0,6-0,7). "У Потери уменьшаются при:

·        полном уничтожении сорной растительности, мешающей проведению уборки;

·        стабильных и оптимальных размерах, форме и размещении корнеплодов относительно поверхности почвы, что свойственно гибридам и сортам, прошедшим селекцию по этим признакам;

·        сокращении до минимума времени нахождения выкопанных корнеплодов на поверхности поля, в том числе во временных буртах, применении поточного способа уборки;

·        использовании современных высокопроизводительных и надежных технических средств.

Все это позволяет уменьшить потери при уборке до нормативного уровня 5-10%, Кпу соответственно увеличить до 0,9-0,95.

Применение положений теории вероятностей позволяет предложить обобщенную формулу для определения ожидаемой продуктивности (урожая корнеплодов в зачетном весе) сахарной свеклы с учетом зависимости ее от основных факторов, определяемых применяемы ми приемами и средствами производства:


Пож = Кг Кр Кз Vгп Кэп Крр Коп Кпв Кпу Ппот,


где    Пож - ожидаемая урожайность корнеплодов, т/га;

Ппот - потенциальный урожай (биологическая урожайность), характерный для условий Центрального Черноземья при густоте насаждений около 100 тыс/га (Кг = 1,0), своевременном и полном подавлении сорной растительности (Кэп = 1,0), равномерном размещении растений по длине рядка (Кр = 0,95- 1,0), нейтральной кислотности почвы (рН = 6-7) и без внесения минеральных удобрений. При перечисленных условиях Ппот = 25-30 т/га.


Заключение


Подводя итог стоит сказать, что проведенный анализ факторов продуктивности и предлагаемые расчетные формулы позволяют выявить причины недопустимо низкой продуктивности сахарной свеклы в свеклосеющих хозяйствах, оценить различные приемы и средства ее производства и наметить пути повышения эффективности свекловодства.




Список использованной литературы


1.     Бернштейн С.Н. Теория вероятностей. – М. - Л., 1946.

2.     Гнеденко Б.В. и Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. – М. – Л., 1952.

3.     Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М., 1965.

4.     Корниенко А.В., Зенин Л.С. Основные факторы продуктивности //Сахарная свекла. – 2001. – №2.

5.     Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложение (Дискретные распределения). т. 1-2. – М., 1967.