Задача 8.

Определите среднее число работников в базисном и отчетном году:

Решение

Средне число работников в базисном периоде находим по средней гармонической

Хбаз. = ∑w/∑w/x = 100/3,03 = 33 чел.

Среднее число работников в отчетном периоде находим по средней арифметической взвешенной.

Хотч/ = ∑x*f/∑f = 58850/1040 = 59 чел.

Задача 10.

Согласно данным обследования производственной деятельности ткачих двух бригад, среднее квадратическое отклонение дневной выработки тканей составляет для всей совокупности ткачих 20 м, для ткачих первой бригады - 15 м, второй бригады - 10 м. Определите межгрупповую дисперсию дневной выработки тканей, если известно, что численность ткачих в первой бригаде - 40 человек, во второй - 60 человек.

Решение

В совокупности, разбитой на группы по какому либо признаку, общая вариация определенного показателя складывается из вариации внутригрупповой и межгрупповой. Это находит отражение в правиле сложения дисперсий.

σ² = σ² ср. +δ²

 где σ² – общая дисперсия

σ² ср. – средняя из групповых дисперсий

δ² – межгрупповая дисперсия

Из данного правило вывод другое правило и межгрупповая дисперсия =

σ² - σ² ср. = δ²

σ² = σ = 20² = 400

σ - среднее квадратическое отклонение

σ² ср. = (15² +10²)/2 = 162,5

δ² = 400-162,5 = 237,5

Задача 22.

Для изучения качества продукции при выборочном бесповторном отборе получены следующие данные о недовесе выпеченных батонов:

Определите: 1) коэффициент вариации; 2) с вероятностью 0,997 пределы, в которых можно ожидать средний недовес всей партии батонов, состоящей из 600 батонов; 3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать долю батонов с недовесом более 100 грамм.

Решение

Среднее квадратическое отклонение

σ = √∑(Х-Хср)² * f/∑f

σ = √44000/93 = 21,75

Коэффициент вариации

V = σ/хср * 100

V = 21,75/93*100 = 24,2%

Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. V=24<33% значит совокупность не однородна.

Придельная ошибка выборочной средней

∆х = t√σ²/n*(1-n/N)

t – коэффициент доверия при вероятности 0,997он составит 3

n – объем выборочной совокупности

N – объем генеральной совокупности

∆х = 3√473,12/93*(1-93/600) = 6,22

Придельная ошибка доли

∆w = t√w(1-w)/n*(1-n/N)

t – коэффициент доверия при вероятности 0,954он составит 2

n – объем выборочной совокупности

N – объем генеральной совокупности

Выборочная доля

w = m/n

где m – число единиц обладающим данным признаком

w = 30/93 = 0,32

∆w = 2√0,32*(1-0,32)/93*(1-93/600) = 0,09

Задача 30.

Имеются данные о производстве однотипной продукции:

Определите: общие индексы себестоимости, затрат на производство, объема производства. Сделайте выводы.

Решение

Рассчитаем общий индекс себестоимости

Jpq = ∑ q₁p₁/∑q₀p₀

Jpq = 6738,476/885,3 = 7,61

Индекс затрат на производство

J = ∑ q₁p₀/∑q₀p₀

J = 6909,8/6738,476 = 7,81

Индекс объема производства

J = ∑ q₁p₁/∑q₁p₀

J = 6738,476/6909,8 = 0,98

Вывод из проведенного анализа можно сделать вывод, что наибольшее влияние на себестоимость повлияло изменение затрат на производства и они составили 7,81 а ценна по 2 предприятию не как не повлияло а первое снизило индекс на 0,98.

Задача 33.

Имеются следующие данные об урожайности и валовом сборе пшеницы:

Рассчитайте индексы урожайности переменного, фиксированного состава, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы.

Решение

Индекс урожайности переменного состава

J_у = ∑у₁*q₁/∑q₁ : ∑y₀*q₀∑q₀ = 301/27,2 : 349/28,9 = 1,09

Индекс урожайности постоянного состава

J_у/у = ∑у₁*q₁/∑q₁ : ∑y₀*q₁∑q₁ = 301/27,2 : 328,9/28,9 = 1,06

Индекс структурных сдвигов

J_у/∑у = J_у /J_у/у = 1,09/1,06 = 1,03

Вывод: из проведенных расчетов можно сделать вывод, что индекс урожайности переменного состава составил 1,09 а постоянного состава 1,06 индекс структурных сдвигов 1,03 из это выходит что индекс постоянного состава больше влияет на чем индекс структурных он влияет 1,03.

Задача 43.

По приведенным данным о базисных темпах прироста населения (%) одного из регионов России, рассчитайте цепные темпы роста и прироста, а также среднегодовой темп прироста за период с 1991 по 1999 годы:

Решение

Темп роста цепной

Трц = y_i/y_o * 100

Темп прироста цепной

Тпрц = Трц – 100

Среднегодовой темп прироста

Тпр_ср = Тр_ср – 100

Тр_ср = ^n-1√y₁/y₀ *y₂/y₁*…. * y_n/y_n-1 * 100

Тпр ср = 95,6 -100 = 4,4 %

Список литературы

1.       Башкатов Б.И. Социально-экономическая статистика – М.: ЮНИТИ-ДАНА 2002. – 703 с.

2.       Елисеева И.И. Статистика – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. – 448 с.

3.       Ефимова М.Р. Общая теория статистики Изд. 2 – е, испр. И жоп. – М.: ИНФРА – М, 2002. – 416 с.

4.       Макроэкономическая статистика: Учеб. пособие / Салин В. Н., Медведев В Г. к др. -М. : Дело. 2001.

5.       Салин В.Н. Шпаков Е.П. Социально – экономическая статистика: - М.: Гарданика Юрист, 2000. 450 с.

6.       Экономическая статистика: Учебник. 2-е изд.. доп. / Под ред. Иванова Ю. Н. — М.: ИНФРА-М, 2002.