Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности фирм провести группировку показателей 50 аудиторских фирм,  (см. табл. 1). Группировку провести с равными интервалами, выделив 4 или 5 групп.

Таблица 1

Основные показатели деятельности аудиторских фирм за период «N»

Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке, согласно своего варианта. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов.

Решение

Следует решить вопрос о величине интервала. Если интервалы равны, то величина интервала определяется по формуле.

d = Хmax – Xmin / n

где d – величина интервала, n – количество групп, Хmax – максимальное значение группировочного признака в совокупности. Xmin – минимальное значение группировочного признака в совокупности.

d балансовая прибыль = 50890 – 0/ 5 = 10178 р.

d оплата труда = 72650 – 0 / 5 = 14530 р.

В данном случае верхняя граница предыдущей групп совпадает с нижней границей последующей группы. После определения границ интервалов можно составить рабочею таблицу 2. в которую свести первичный статистический материал.

Таблица 2

Результаты группировки оформим в виде таблицы 3

Таблица 3

Группировка районов по объему балансовой прибыли

Группировка районов по объему оплаты труда

Величина вариации признака в статистической совокупности характеризует степень ее однородности, что имеет большое практическое значение.

Относительным показателем уровня вариации признака является коэффициент вариации v. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака и выражается обычно в процентах.

v = σ/хср * 100 %

где σ – средне квадратическое отклонение

хср – средняя величина

Если коэффициент вариации больше 33%, то совокупность неоднородна и ее средняя нетипична.

Расчет средней величины произведем по средней арифметической простой 

Формула для расчета средних величин в зависимости от исходных данных

Хср = ∑Хi/n

Где n – численность совокупность

Хi – варианта или значение признака

Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности и определяется в зависимости от характера.

При расчете используем формулу

σ = √∑(х-хср)²*f/∑f

Расчет показателей вариации по балансовой прибыли необходимо произвести в аналитической таблицы

Расчет показателей вариации по оплате труда необходимо произвести в аналитической таблицы

Рассчитаем коэффициенты вариации для исходных данных и по аналитической таблице.

Средняя по балансовой прибыли = 753337/50 = 15066,74 р.

Средняя по оплате труда = 1163277/50 = 23265,54 р.

По сгруппированным данным

Хср = ∑хi*fi/∑fi = 1063601/50 = 21272.02

Хср = ∑хi*fi/∑fi = 1670950/50 = 33419

Средне квадратическое отклонение по сгруппированным данным

σ балансовая прибыль = √23093717661/50 = √461874353,2 = 21491,26 р.

σ оплата труда = √44106443549/50 = √882128871 = 29700,65 р.

Коэффициент вариации по сгруппированым данным %.

V балансовая прибыль = 21491,26/15066,74 *100 = 142,6

V оплата труда = 29700,65/23265,54 * 100 = 127,66

В обоих расчетах коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична. В таком случае при практических иследованиях различными статистическими.

Задание 2

Провести 30%  механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице 1, по показателю, который является для вашего варианта результативным. С вероятностью 0,95 рассчитать границы изменение средней величины в генеральной совокупности и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Отбор начинать с номера предприятия, который совпадает с номером вашего варианта

Исходные данные

Величина случайной ошибки механического отбора определяется по упрощенной формуле

μ_х = √ σ²/n (1-n/N)

где N – объем генеральной совокупности

n – объем выборки

σ² – генеральная дисперсия

Расчет генеральной дисперсии

Наиболее часто употребляемые уровни доверительной вероятности и соответствующие значения коэффициента доверия t для выборок достаточно большого объема.

Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся следующими формулами.

Хср = хвыб ±∆

∆ = t μ_х

где хср – средняя генеральной совокупности хвыб – средняя иыборочной совокупности ∆ - придельная ошибка выборки.

μ_х – средняя квадратическая ошибка выборки.

Средняя на одном предприятии по выборочной совокупности равна

Хвыб балансовой прибыли = 753337/50 = 15066,74 р.

Хвыб оплата труда = 1163277/50 = 23265,54 р.

μ_х балансовая прибыль = √219791972/50*0,7 = 1754,16

μ_х оплата труда = √375109109,7/50 *0,7 = 2291,62

∆ балансовая прибыль = 2 * 1754,16 = 3508,33

∆ оплата труда = 2 * 2291,62 = 4583,24

Балансовая прибыль

15066,74-3508,33 < х < 15066,74+3508,33

11558,41< х < 18575,07

Оплата труда

23265,54 - 4583,24 < х < 23265,54 + 4583,24

18682,3 < х < 27848,78

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что балансовая прибыль на одном предприятии в генеральной совокупности будет находиться в приделах от 11558,41 р. до 18575,07 руб. а оплата труда от 18682,3 до 27848,78 руб.