Задача 5

Определите среднюю долю трудоспособного населения:

Решение. По региону А численность всего городского населения

n_г = 43,7 ∙ 100/54,7 = 79,9 тыс. чел.

численность всего сельского населения

n_с = 23,7 ∙ 100/32,8 = 72,256 тыс. чел.

а) средняя доля городского трудоспособного населения по группе регионов А и В

 = ΣW_n / Σn = 54,7 ∙ 79,9 +  68,2 ∙ 83/79,9 + 83 = 61,578%.

б) средняя доля сельского трудоспособного населения по группе регионов А и В

 = 32,8 ∙ 72,256 + 43,5 ∙ 94,2/72,256 + 94,2 = 38,855%.

в) средняя доля трудоспособного населения региона А

 = 54,7 ∙ 79,9 + 32,8 ∙ 72,256/79,9 + 72,256 = 44,3%.

г) средняя доля трудоспособного населения региона В

 = 68,2 ∙ 83 + 43,5 ∙ 94,2/83 + 94,2 = 55,1%.

д) средняя доля трудоспособного населения по группе регионов А и В

 = 44,3 ∙ 152,156 + 55,069 ∙ 177,2/152,156 + 177,2 = 50,1%.

Задача 11

Распределение основных фондов по малым предприятиям отрасли характеризуется следующими данными:

Рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

Решение. Общая средняя арифметическая величина

     = 1/96 ∙ (1,8 ∙ 18 +  3,2 ∙ 40 + 4,8 ∙ 26 + 6,9 ∙ 12) = 3,833 млн. руб.

Средняя из групповых дисперсий

  = 1/96 ∙ (1,14 ∙ 18 + 1,09 ∙ 4, + 1,69 ∙ 26 + 1,84 ∙ 12) = 1,356

Общая средняя квадрата признака

   = 1/96 ∙ (3,24 ∙ 18 + 10,24 ∙ 40 + 23,04 ∙ 26 + 47,61 ∙ 12) = 17,065

Общая дисперсия

= 17,065 – (3,833)² = 2,373

межгрупповая дисперсия

= 2,373 – 1,356 = 1,017

Коэффициент детерминации

= 1,017/2,373 = 0,429

Эмпирическое корреляционное отношение

η =  = 0,655

Доля вариации результативного признака зависит от стоимости основных фондов на уровне η = 0,655 по общей шкале 0 ≤ η ≤ 1.

Задача 19

Для установления среднего размера семья в районе А с числом семей 3 тыс. методом случайного бесповторного отбора было проведено обследование 70 семей. В результате обследования получены следующие данные:

Определите: 1) средний размер семьи; 2) показатели вариации размера семьи: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации; 3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется средний размер семьи в районе А; 4) долю семей, у которых размер семьи 5 человек и более, гарантируя результат с вероятностью 0,683.

Решение. 1) Средний размер семьи

 = 1/70 ∙ (1 ∙ 12 + 2 ∙ 14 + 3 ∙ 16 + 4 ∙ 18 + 5 ∙ 4 + 6 ∙ 3 + 7 ∙ 2 + 8 ∙ 1) = 22/7 ≈ 3,1 чел.

2) Показатели вариации размера семьи: размах вариации R = X_max – X_min = 8 – 1 = 7

среднее линейное отклонение

  = 1 / 70 ∙ (15/7 ∙ 12 + 8/7 ∙ 14 + 1/7 ∙ 16 + 6/7 ∙ 18 + 13/7 ∙ 4 + 20/7 ∙ 2 + 34/7 ∙ 1) = 1,257.

дисперсия

σ² = = 2,6233.

среднее квадратическое отклонение

σ = 1,62.

коэффициент вариации                                               

V =  ∙ 100% = 51,5%

3) Доверительный интервал для среднего размера семьи в районе А

  = 2 = 0,3.

с вероятностью 0,954.

С этой вероятностью средний размер семьи в районе А изменяется в пределах от 2,8 до 3,4.

4) Доля семей, у которых х_i ≥ 5, по данным выборки

 = 1/70 ∙ (4 + 3 + 2 + 1) = 0,143.

Доверительный интервал для соответствующей доли семей в районе А имеет вид

=  = 0,041 (с вероятностью 0,683).

Доля семей размера свыше 4 человек попадает для района А в пределы от 0,102 до 0,184 с вероятностью 0,683.

Задача 32

Интенсивность внедрения материалосберегающей технологии характеризуется следующими данными:

Определите: 1) общий индекс объёма производства; 2) общий индекс затрат сырья на производство единицы изделия, если известно, что темп снижения общих затрат сырья составил 6,8%. Сделайте выводы

Решение. 1) Темп роста 0,67 задан в относительных единицах, в процентах это составляет 67%. Объёмы производства в отчётном периоде составляют

432 ∙ 0,67 = 289 (традиционная технология) и 568 ∙ 123,5/100 = 701 (новая технология).

Общий индекс объёма производства

J_q = = 43,8 ∙ 289 + 27,4 ∙ 701 / 43,8 ∙ 432 + 27,4 ∙ 568 = 0,924

2) По условию задачи общие запасы сырья ΣZ₀ q₀ базисного периода сократились до значения ΣZ₁ q₁ отчётного периода так, что

= 0,068

Отсюда следует, что индекс общих затрат сырья на производство единицы изделия

J = = 1 – 0,068 = 0,932

Так как для общего индекса затрат сырья на производство единицы изделия J_z будет

J_z  = J_q ∙ J_z,

то J_z = = 0,932/0,924 = 1,009

Хотя общий объём производства и общие затраты сырья сохранились, общие затраты сырья на производство единицы изделия даже немного возросли.

Задача 39

Имеются данные о стоимости медицинского страхования туристов, выезжающих на отдых:

Определите индексы стоимости переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.

Решение. Индекс стоимости переменного состава:

  = = 9,9 ∙ 21 + 17,9 ∙ 1,5 + 11,7 ∙ 7,4 / 21 + 1,5 + 7,4 : 14,5 ∙ 21,6 + 15,9 ∙ 3,8 + 12 ∙ 6,3 / 21,6 + 3,8 + 6,3 = 0,758

Индекс стоимости постоянного состава:

   =  = 321,33 / 14,5 ∙ 21 + 15,9 ∙ 1,5 + 12 ∙ 7,4 = 0,77

Индекс структурных сдвигов равен дроби

    = 0,984.

Задача 47

Динамика жилищного строительства в регионе характеризуется следующими данными:

Для каждого показателя определите среднегодовой темп прироста (снижения), проведите сравнительный анализ.

Решение. В таблице отсутствуют данные за 2000 год. Но для вычисления среднегодовых темпов прироста (снижения) они не нужны, так как

Для указанных трёх показателей получаем соответствующие значения:

0,2%;                - 0,7%;                7,4%.

Сравнительный анализ результатов: несмотря на значительный темп прироста числа квартир, построенных населением за свой счёт и с помощью кредита, темп прироста числа построенных квартир оказался невысоким по причине снижения числа квартир, построенных предприятиями и организациями.