Таблица 7

 Для получения выборочных показателей совокупности воспользуемся соответствующими статистическими функциями  инструмента Мастер функций. Данные занесем  в следующую таблицу 8.

Построим графики полученного ряда распределения. Графически отразим значение моды и медианы.

Рисунок 3

Значение моды и медианы будем рассматривать на гистограмме. Медиана – значение, которая делит количество банков пополам, а мода – наиболее часто встречающееся значение. В конкретном случае, при графическом определении эти два значения совпадают.

Среднюю арифметическую по исходным данным вычислим как среднюю арифметическую простую:

.

 = 48,93 млн. руб. (Для интервального ряда  = 48,83 млн. руб.)

Вычисляя для интервального ряда, мы берем в качестве исходной величины признака среднее значение интервала для группы, которое не отображает надлежащим способом распределение признака по самому интервалу. Чтобы значение средней арифметической в расчете по интервальному ряду совпадало со значением средней арифметической, рассчитанной по исходным данным, необходимо:

1)                        вычислять для каждого интервала свою среднюю арифметическую простую (следовательно, надо знать все варианты признака для каждого интервала);

2)                        подставлять в расчетную формулу уже ее вместо среднего значения интервала.

Следует также учесть, что на расхождение значений (правда, в незначительной степени), могут влиять погрешности округления.

Выводы:

Данные группировки показывают, что основная доля предприятий приходится на интервал  43 -54 млн. руб. На предприятия этом же интервале приходится и основная доля выручки.

Хотя вычисления по ряду распределения дают в целом меньшую точность результатов, чем непосредственный расчет по исходным данным, но зато происходит экономия по времени и затратам в сборе и обработке статистических данных. Вычислять по ряду распределения удобно также в следующих случаях:

1) неизвестно (не может быть определено) распределение вариантов признака по интервалам, но известно число вариант и их распределение между интервалами;

2) требуется оценочная, не слишком высокая точность статистического анализа (возможно предварительная).

Во втором случае некоторые показатели (моду, медиану) можно оценить, построив гистограмму и полигон распределения, то есть графически.

ЗАДАНИЕ 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – выручка от продажи продукции и чистой прибылью методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Составим распределение банков по выручки от продажи.

Таблица 11

Составим таблицу зависимости чистой прибыли  (результативного признака ) от выручки от продажи (факторного признака ), в которой отразим средние значения по обоим признакам для каждой группы, вычисленные по формуле:

, , где

 – сумма вариаций факторного признака в -ой группе;

 – сумма вариаций результативного признака в -ой группе;

 – количество банков в -ой группе.

Таблица 12

Данные полученной таблицы показывают, что с ростом выручки, прибыль  также увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам.

Для этого воспользуемся имеющимся разбиением по факторному признаку и дополнительно построим разбиение на пять групп по результативному признаку.

Определим длину интервала:

,

где     – наибольшее значение признака,  млн. руб.,

 – наименьшее значение признака,  млн. руб.,

 – количество интервалов, ;

 млн. руб.

Получим следующий ряд распределения:

Таблица 13

Интервальный и дискретный статистические ряды распределения по результирующему признаку “Чистая Прибыль”

Получим таблицу:

Таблица 14

Распределение предприятий по основным признакам

Как видно из данных таблицы 14, распределение числа предприятий достаточно хаотично, однако все-таки прослеживается их группировка вдоль диагонали из левого верхнего в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение факторного признака сопровождается увеличением результативного признака. Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между рассматриваемыми признаками.

Измерим тесноту корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Коэффициент детерминации

,

где     – межгрупповая дисперсия,

 – общая дисперсия,

,

где     – групповая средняя (из таблицы 12)

 – общая средняя (из таблицы 12),

 – количество интервалов,

Эмпирическое корреляционное отношение:

Значение коэффициента детерминации 13,86% показывает, что чистая прибыль предприятий  на 13,86% зависит от выручки от продажи, а на 86,14% – от других причин, не связанных с выручкой.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет 0,3722, что свидетельствует о несущественном влиянии на чистую прибыль выручки от продажи.

ЗАДАНИЕ 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней выручки от продажи продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции 66 и более млн руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Ошибка выборки средней величины работающих активов для механической 20%-ной выборки:

где     – коэффициент доверия, для данной точности – 0,954 возьмем ,

 – дисперсия выборочной совокупности,

 – численность выборки,

 – общее количество предприятий, т.к. выборка 20%-ная, то

млн.руб,

Границы, в которых будет находиться средняя величина работающих активов в генеральной совокупности:

 млн.руб, или  млн.руб.

Определим долю предприятий с выручкой от продаж 66 и более млн.руб в выборке, она равна отношению количеству предприятий с указанной величиной выручки от продажи  (3 шт.) ко всему количеству предприятий в выборке (26 шт.):

Определим предельную ошибку выборки для доли (выборка 20%-ная механическая):

,

где     – коэффициент доверия, необходимая точность 0,954, для нее ,

 – количество банков в выборке, ,

 – общее количество банков, т.к. выборка 20%-ная, то

Границы, в которых будет находиться генеральная доля:

,

отсюда

, или .

ЗАДАНИЕ 4

По организации имеются следующие данные, млн руб.:

Таблица 15

Определите:

1.   Уровни и динамику рентабельности по каждому виду продукции.