Москва 2007 г.

ЗАДАНИЕ

Задание 1

По исходным данным (млн. руб.):

1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, образовав 5 групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.

3.  Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте вывод по результатам выполнения задания.

Задание 2

По исходным данным, приведенным в задании 1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и выпуск продукции, образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте вывод по результатам выполнения задания.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней стоимости материальных оборотных фондов и границы, в которых будет находиться средняя стоимость материальных оборотных фондов в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов 22,0 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

Имеются отчетные данные по фирме, тыс. руб.:

Определите за каждый квартал:

1.     Средние остатки оборотных средств

2.     Показатели оборачиваемости оборотных средств:

а) число оборотов;

б) длительность одного оборота.

Результаты расчетов представьте в таблице.

3.                Сумму оборотных средств, высвобожденных из оборота в результате ускорения их оборачиваемости.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЙ

Задание 1

         Имеются следующие выборочные данные о деятельности коммерческих банков за год (выборка 5% -ная механическая), млрд. руб.:

                                                                                                    Таблица № 1.1.

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения банков по признаку пассивы, образовав шесть групп с равными интервалами.

Решение:

Определим величину равных интервалов.

, где n – число образуемых групп

по условию задания 6 групп.

 млрд. руб.

Тогда интервалы будут следующими:

6-11 млрд. руб.

11-16 млрд. руб.

16-21 млрд. руб.

22-26 млрд. руб.

26-31 млрд. руб.

31-36 млрд. руб.

На основе исходной таблицы 1.1. группируем данные по признаку пассивы в шесть групп с интервалом i=5. Результат группировки отражен в таблице 1.2. «Группировка банков по признаку пассивы»

Таблица 1.2

«Группировка банков по признаку пассивы»

2. С помощью таблицы 1.2 строятся графики полученного ряда распределения.

На рис. 1.1 и 1.2 изображены следующие графики: полигон, гистограмма  и кумулята, а также графически определены значение моды и медианы

Рис. 1.1

Рис 1.2

4.                Для расчета вышеуказанных характеристик интервального ряда распределения используем таблицу 1.2 «Группировка банков по признаку пассивы» и расчетную таблицу 1.3. Сам расчет приведен в таблице 1.4 «Расчет показателей вариации»

Таблица 1.3

«Расчетная таблица»

Таблица 1.4

«Расчет показателей вариации»

где:

f_i – частота повторения индивидуального признака;

- нижняя граница модального интервала (интервал с наибольшей частотой);

 - величина интервала;

- частота в модальном интервале;

- нижняя граница медианного интервала (накопившего частоту большую полусуммы всех частот);

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

4. Средняя арифметическая по исходным данным:

  млн. руб.

Расхождение объясняется тем, что средняя арифметическая ряда распределения учитывает частоту вхождения каждого значения в интервал и тем самым дает более точные сведения.

Вывод:

На основании полученной характеристики интервального ряда коэффициента вариации можно сделать вывод, что колеблемость признака незначительная, т.к. принадлежит интервалу [0; 40] %, а совокупность однородна, поскольку коэффициент вариации V= 33,30% < 33%. Наиболее часто встречающиеся значения признака принадлежат модальному интервалу [16; 21] млн. руб. Полученная медиана Ме=18,08 млн. руб.  делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениям признака меньше медианы и со значениям признака больше медианы.

Задание 2

По исходным данным, приведенным в задании 1:

1. а) метод аналитической группировки – таблица 2.1

Таблица 2.1

«Аналитическая группировка»

Связь между признаками статистическая, корреляционная, т.к. в качестве обобщающего параметра взяты средние значения результативного значения Y (работающие активы), отвечающих одному и тому же X. К тому же с ростом факторного признака (пассивы) систематически увеличивается значение средней Yi.

б) метод корреляционной таблицы 2.2

                                                                                              Таблица 2.2

«Корреляционная таблица»

Проведя анализ таблицы 2.2 можно сделать вывод: концентрация частот вдоль диагонали от верхнего левого угла таблицы к правому нижнему (т.е. большему значению X соответствует большее значение Y) означает наличие прямой корреляционной связи между признаками.

2. а) коэффициент детерминации:

,  где  ,

Расчет коэффициента детерминации производится с использованием данных расчетных таблиц 2.3 и 2.4

Таблица 2.3

«Расчетная таблица»

 млн. руб.      

Таблица 2.4

«Расчетная таблица»

     Т.о.      или 91 %

б) эмпирического корреляционного отношения.

Вывод: 

На основании анализа аналитической группировки и корреляционной таблицы установлена статистическая прямая корреляционная связь признаков.

Полученный коэффициент детерминации говорит о том, что изменение выпуска продукции на 91% зависит от изменения среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов и на 9% от остальных факторов.

В соответствии с оценочной шкалой тесноты взаимосвязи Чеддока полученное эмпирическое корреляционное отношение η=0,95 входит в интервал [0,9 ; 0,99] , что позволяет сделать вывод о весьма высокой тесноте связи между двумя рассматриваемыми показателями.

Задание 3

Вычисление ошибок выборки  и доверительного интервала для средней и доли приведено в таблице 3.1

Известно:

вероятность P=0,954 , следовательно t = 2

n = 30 банков

По условию исходные данные являются 5% механической выборкой из данных за год, т.о. N=(30/5)*100 = 600 банков

 млрд. руб. (из расчетов в задаче 1.4)

σ = 6,05 млрд. руб. (из расчетов в задаче 1.3)

Исходя из данных таблицы 2.3 получаем, что 8 банков имеют пассивы  21,00 и более млрд. руб. Их доля составляет w = (100/30)*8 = 26,67 %

Таблица 3.1

«Вычисление ошибки выборки и доверительного интервала»

Задание 4

1. Для расчета среднего процента изменения прибыли по коммерческому банку воспользуемся формулой:

, где

 - показатель изменения прибыли в отчетном периоде k-го филиала по сравнению с базисным;

 - прибыль в отчетном периоде k-го филиала.

 или 102,2%

Таким образом, средний процент изменения прибыли по коммерческому банку составил 2,2 %.

2. Для расчета прибыли каждого филиала банка в базисном периоде воспользуемся формулой , где

 - прибыль в базисном периоде k-го филиала.

 млн.руб.

 млн.руб

 млн.руб.

Прибыль в базисном периоде 1-го филиала составляла  140 млн.руб;

2-го филиала – 100 млн.руб; 3-го филиала – 120 млн.руб.

Вывод: В целом, по банку,  прибыль в отчетном периоде увеличилась в среднем на 2,2%, несмотря на то, что показатель изменения прибыли 2-го филиала банка в отчетном периоде составил -2%