Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

Всероссийский  заочный финансово-экономический институт

__________________________________________________________________

Кафедра статистики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«СТАТИСТИКА»

Вариант № 2

2007

Имеются следующие выборочные данные об инвестировании предприятиями региона собственных средств в основные фонды (выборка 10%-ная механическая, млн. руб.:

Таблица 1

№ предприя-тия	Нераспределен-ная прибыль	Инвестиции в основные фонды	№ предприя-тия	Нераспределен-ная прибыль	Инвестиции в основные фонды
1	2,7	0,37	14	3,9	0,58
2	4,8	0,90	15	4,2	0,57
3	6,0	0,96	16	5,6	0,78
4	4,7	0,68	17	4,5	0,65
5	4,4	0,60	18	3,8	0,59
6	4,3	0,61	19	2,0	0,16
7	5,0	0,65	20	4,8	0,72
8	3,4	0,51	21	5,2	0,63
9	2,3	0,35	22	2,2	0,24
10	4,5	0,70	23	3,6	0,45
11	4,7	0,80	24	4,1	0,57
12	5,4	0,74	25	3,3	0,45
13	5,8	0,92

ЗАДАНИЕ 1.ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СОВОКУПНОСТИ

По исходным данным:

1.         Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку нераспределенная прибыль, образовав четыре группы с равными интервалами.

2.         Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.

3.         Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4.         Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

1) Статистический ряд распределения предприятий по признаку нераспределенная прибыль:

Таблица 2

№ группы	Нераспределен-ная прибыль, млн. руб. x	Число предприя-тий, ед. f	Кумуля-тивное число предприя-тий, ед. ∑f	Нераспреде-ленная прибыль, млн. руб. (дискретн.) x
1
2
3
4
Итого

Группировочный признак: нераспределенная прибыль.

Число групп: четыре.

Определение ширины интервала: ,где x(max) –максимальное значение признака, x(min) – минимальное значение признака, n – число групп.

Таблица 3 – Распределение предприятий по признаку «нераспределенная прибыль»

№ группы	Нераспределен-ная прибыль, млн. руб. x	Число предприя-тий, ед. f	Кумуля-тивное число предприя-тий, ед. ∑f	Нераспреде-ленная прибыль, млн. руб. (дискретн.) x
1	2-3 (-)	4	4	2,5
2	3-4	5	9	3,5
3	4-5	10	19	4,5
4	5-6	6	25	5,5
Итого		25

2) Графики распределения признака  «нераспределенная прибыль»:

Рис. 1. Интервальный ряд распределения нераспределенной прибыли

Рис. 2. Кумулята

3)

Таблица 4 – Данные для вычисления характеристик интервального ряда

№ группы	Нераспределен-ная прибыль, млн. руб. x	Число предприя-тий, ед. f	Нераспреде-ленная прибыль, млн. руб. (дискретн.) x	Общая нераспределен-ная прибыль, млн. руб. xf
1	2-3 (-)	4	2,5	10	-1.72	2.958	11.83
2	3-4	5	3,5	17.5	-0.72	0.518	2.59
3	4-5	10	4,5	45	0.28	0.78	0.78
4	5-6	6	5,5	33	1.28	1.638	9.83
Итого		25	4.22	105.5			25.04

1. Средняя арифметическая:

- средняя арифметическая взвешенная.

 ;    (млн. руб.)

Вывод: значение нераспределенной прибыли в выборке предприятий в среднем составляет 4,22 млн. руб.

2. Мода:

       ( млн. руб.)

Вывод: размер нераспределенной прибыли, наиболее часто встречающийся в данной выборке предприятий, составляет 4,56 млн. руб.

3. Медиана:

                                         

Вывод: 50% предприятий имеют нераспределенную прибыль в размере менее 4,18 млн. руб., остальные 50% - более 4,18 млн. руб.

4. Среднее квадратическое отклонение:

                                                       

 (млн. руб.)

Вывод: в среднем, каждое значение нераспределенной прибыли предприятий, отличается от 4,22 млн. руб. на 1 млн. руб.

5. Коэффициент вариации:

              или 23,7%

Вывод: 23,7% < 40%, следовательно, вариация нераспределенной прибыли предприятий в данной совокупности невысокая; совокупность предприятий по признаку «нераспределенная прибыль» количественно однородна; среднее значение типичное и надежное.

4) Средняя арифметическая (по исходным данным):

         (млн. руб.)

Вывод: средняя арифметическая простая отличается от средней арифметической взвешенной, так как при расчете последней делается предположение о нормальности распределения, на практике это может привести к погрешности в вычислениях.

ЗАДАНИЕ 2. ВЫЯВЛЕНИЕ НАЛИЧИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ, УСТАНОВЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ СВЯЗИ И ИЗМЕРЕНИЕ ЕЕ ТЕСНОТЫ.

         По исходным данным:

1.     Установить наличие и характер связи между признаками «нераспределенная прибыль» и «инвестиции в основные фонды», образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

1)    Аналитическая группировка.

Таблица 5

№ группы	Нераспределен- ная прибыль,  млн. руб. x	Число предприя- тий, ед. f	Среднее значение инвестиций в основные фонды, млн. руб.
1
2
3
4
Итого

Таблица 5а – Распределение предприятий по величине нераспределенной прибыли и среднему значению инвестиций в основные фонды

№ группы	Нераспределен- ная прибыль,  млн. руб. x	Число предприя- тий, ед. f	Среднее значение инвестиций в основные фонды, млн. руб.
1	2-3 (-)	4	0,280
2	3-4	5	0,516
3	4-5	10	0,680
4	5-6	6	0,780
Итого		25	0,607

Средняя арифметическая:

- средняя арифметическая взвешенная.

 ;    (млн. руб.)

Вывод: среднее значение инвестиций в основные фонды составляет 0,607 млн. руб.

Вывод. Связь между признаками прямая: при увеличении размера нераспределенной прибыли предприятий инвестирование средств в основные фонды увеличивается.

Корреляционная таблица.

Таблица 6 – Распределение предприятий по величине нераспределенной прибыли и инвестициям в основные фонды

Нераспределенная прибыль, млн. руб.	Инвестиции в основные фонды, млн. руб.
0,16 – 0,36 (-)	0,36 – 0,56	0,56 – 0,76	0,76 – 0,96	Итого
2 – 3 (-)	3	1			4
3 – 4		3	2		5
4 – 5			8	2	10
5 - 6			3	3	6
Итого	3	4	13	5	25

Вывод. Связь между признаками прямая: при увеличении размера нераспределенной прибыли предприятий инвестирование средств в основные фонды увеличивается.

2)

Таблица 7 – Данные для решения задачи

№ группы	x	f
1	2-3 (-)	4	0,280	1,12	0,1069	0,428	0,029
2	3-4	5	0,516	2,58	0,0083	0,041	0,0183
3	4-5	10	0,680	6,8	0,0053	0,053	0,1012
4	5-6	6	0,780	4,86	0,0299	0,180	0,093
Итого		25	0,607		0,1505	0,702	0,2415

Эмпирический коэффициент детерминации: 

 ;       ;       ;     

Межгрупповая дисперсия:

  - характеризует вариацию размера инвестиций в основные фонды под влиянием фактора «нераспределенная прибыль».

Расчет внутригрупповых дисперсий:

 

;  ; 

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

 - характеризует вариацию размера инвестиций в основные фонды, которая возникает под влиянием всех других признаков, кроме признака «нераспределенная прибыль».

Общая дисперсия:

 - характеризует всю вариацию результативного признака «инвестиции в основные фонды» и зависящую от фактора «нераспределенная прибыль», и зависящую от других факторов, неучтенных при построении группировки.

Эмпирический коэффициент детерминации:

 или 74,4%

Вывод: 74,4% вариации размера инвестиций в основные фонды вызывает значение нераспределенной прибыли, остальные 25,6% вариации вызывают другие неучтенные факторы.

Эмпирическое корреляционное отношение:

 - связь между признаками «нераспределенная прибыль» и «инвестиции в основные фонды» тесная.

ЗАДАНИЕ 3

         По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1.     Ошибку выборки среднего размера нераспределенной прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер нераспределенной прибыли  в генеральной совокупности.

2.     Ошибку выборки доли предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доли.

Решение:

1)

;     (выборка механическая, бесповторная)     

t = 2  (при  р = 0,954)     0,1 (выборка 10%-ная) (млн. руб.)

 

      

Вывод: с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средний размер нераспределенной прибыли в генеральной совокупности находится в пределах от 3,8 млн. руб. до 4,64 млн. руб.

2)

;   (выборка механическая, бесповторная)     

Доля предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб. составляет:  или 24,0% предприятий нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб.

Дисперсия доли предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб.:

t = 2  ( при  р = 0,954)     0,1 ( выборка 10%-ная)

 

       или 7,8 % ≤ Р ≤ 40,2%

Вывод: с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 и более млн. руб. в генеральной совокупности находится в пределах от 7,8 % до 40,2 %.

   ЗАДАНИЕ 4

         Динамика инвестиций в промышленности региона характеризуется следующими данными:

Таблица 8

Год	Инвестиции, млн. руб.	По сравнению с предыдущим годом	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1
2			102		15
3		40,0
4				3
5		56,9

Определить:

1.     Инвестиции за каждый год.

2.     Недостающие показатели анализа ряда динамики и внести их в таблицу.

3.     Средний темп роста и прироста.

4.     Осуществить прогноз размера инвестиций на следующие два года на основе найденного среднегодового темпа роста.

Решение:

Таблица 9 – Показатели анализа ряда динамики

Год	Инвестиции, млн. руб. у	По сравнению с предыдущим годом	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	1500,0	-
2	1530,0	30,0	102	2	15
3	1570,0	40,0	102,6	2,6	15,3
4	1617,1	47,1	103	3	15,7
5	1674,0	56,9	103,5	3,5	16,17

Абсолютный прирост:   

Темп роста:  

Темп прироста:  

Абсолютное значение 1% прироста:

Дано: ;  ;  ;  ; 

;       

;  ;  

;  ;

;  ;

Средний темп роста:

 

Вывод: в течение пяти лет размер инвестиций увеличивается в среднем в 1,028 раза за один год.

Средний темп прироста:

      

Вывод: в течение пяти лет размер инвестиций в среднем увеличивается на 2,8% за один год.

 Прогноз на следующие два года.

Тенденцию можно считать показательной, так как цепные темпы роста примерно одинаковы.

k = 1, ;

k = 2,

Вывод: в шестом году размер инвестиций составит 1720,87 млн. руб.; в седьмом году – 1769,06 млн. руб.

Список литературы

1.       Гусаров В. М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

2.       Статистика финансов: Учебник /Под ред. В. Н. Салина. -М.: Финансы и статистика, 2000.

3.       Статистика: Учебник /Под ред. В.С. Мхитаряна. -М.: Экономистъ, 2005.