ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЭКСПРЕСС-ОТЧЕТ

о результатах выполнения лабораторной работы

по дисциплине

«Экономико-математические методы и прикладные модели»

Студент:

Специальность: Бухучет, анализ и аудит

Группа: 2 (вечер)

№ зачетной книжки:

Преподаватель: Прокофьев Олег Владимирович

Пенза – 2007

Задача 1.4

Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем – не более 0.3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их себестоимости и их октановом числе, а также о содержании серы приведены на рисунке 1.

Рис. 1 Числовые данные о ресурсах

Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А-76, чтобы его себестоимость была минимальной.

Решение

1.1 Обозначим через X₁, X₂, X₃, X₄ – компоненты бензина.

1.2 Целевая функция – это значение, которое нужно минимизировать:

F(X) = 40X₁ + 45X₂ + 60X₃ + 70X₄.

1.3 Введем функциональные ограничения:

0,68X₁ + 0,72X₂ + 0,8X₃ + 0,9X₄ > 760 – ограничение по октановому числу

0,0035Х₁ + 0,0035Х₂ + 0,003Х₃ + 0,002Х₄ < 3 – ограничение по содержанию серы

Х₁ + Х₂ + Х₃ + Х₄ = 1000 – ограничение в тоннах

Х₁ < 700 – ограничение по первому компоненту

Х₂ < 600 – ограничение по второму компоненту

Х₃ < 500 – ограничение по третьему компоненту

Х₄ < 300 – ограничение по четвертому компоненту

X₁, X₂, X₃, X₄ > 0

1.4 Введем исходные данные на рабочий лист Excel (рис. 2).

Рис. 2 Расположение исходных данных на листе Excel

1.5 Теперь заходим в меню «Сервис», выбираем команду «Поиск решения» и вводим следующие данные (рис. 3).

Рис. 3 Ввод данных в «Поиск решения»

1.6 Дальше заходим в «Параметры» и ставим флажки напротив пунктов «Неотрицательные значения» и «Линейная модель» (рис. 4).

Рис. 4 Параметры поиска решений

1.7 Теперь нужно нажать ОК, а потом - Выполнить. Появится диалоговое окно «Результаты поиска решения», где нужно указать типы отчетов (по результатам, устойчивости, пределам) и нажать ОК. Получим решение задачи (рис. 5).

Рис. 5 Решение задачи

1.8 В результате решения был получен ответ: для получения 1000 т автомобильного бензина А-76, чтобы себестоимость была минимальной – 51250 (ден.ед/т), следует использовать:

ü   550 т первого компонента;

ü   50 т второго компонента;

ü   100 т третьего компонента;

ü   300 т четвертого компонента.

1.9 Теперь разберем полученный отчет по устойчивости (рис. 6).

Рис. 6 Отчет по устойчивости

Нормированная стоимость показывает, на сколько изменится значение целевой функции при принудительном выпуске единицы данного компонента.

В нашем случае, при принудительном выпуске единицы четвертого компонента бензина себестоимость уменьшится на 12,5 ден.ед.

Теневая цена показывает, на сколько изменится ЦФ при изменении запаса на 1 ед.

В нашем случае, при увеличении октанового числа на 1 ед. себестоимость  увеличится на 125 ден.ед. При увеличении содержания серы на 1 ед. себестоимость уменьшится на 10000 ден.ед. При увеличении количества на 1 ед. себестоимость уменьшится на 10 ден.ед.

Задача 2.4

Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1 тонны песку с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования (рис. 7).

Требуется:

1.  Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2.  Определить, что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами.

Рис. 7 Матрица планирования

Решение

2.1 Обозначим через С матрицу планирования перевозок, где строки соответствуют карьерам, а столбцы – участкам работ.

Через Х обозначим объем перевозок, который также запишем в виде матрицы.

2.2 Целевую функцию можно найти по формуле:

ЦФ = 5Х₁₁+ 15Х₁₂+ 3Х₁₃+ 6Х₁₄+ 10Х₁₅+ 23Х₂₁+ 8Х₂₂+ 13Х₂₃+ 27Х₂₄+ 12Х₂₅+ 30Х₃₁+ 1Х₃₂+ 5Х₃₃+ 24Х₃₄+ 25Х₃₅ → min

2.3 Найдем спрос и предложение:

Спрос = 8 + 9 + 13 + 8 + 12 = 50

Предложение = 9 + 11 + 14 = 34

Это транспортная задача открытого вида, которую нужно привести к закрытому виду и решить.

По свойству, если суммарное предложение < суммарного спроса, то вводят фиктивного поставщика. В нашем случае - фиктивный карьер, предложение которого будет равно 50 – 34 = 16. А транспортные затраты будут равны нулю.

2.4 Нужно ввести исходные данные на рабочий лист Excel (рис. 8).

Рис. 8 Расположение исходных данных на листе Excel

2.5 Введем необходимые формулы.

В ячейке В12 запишем следующую формулу: =СУММ(B8:B11).

Размножим введенную в ячейку В12 формулу для ячеек C12-F12 данной строки.

В ячейку G8 внесем следующую формулу: =СУММ(B8:F8).

И размножим ее для ячеек G9-G11.

В ячейку G12 введем формулу: =СУММПРОИЗВ(B2:F5;B8:F11).

В этой ячейке будет находиться оптимальное значение целевой функции.

2.6 Все введенные формулы можно увидеть на рисунке 9.

Рис. 9Лист Excel в режиме отображения формул

2.7 Для отображения формул нужно зайти в меню «Сервис» в пункт «Параметры» и поставить флажок напротив пункта «Формулы» (рис. 10).

Рис. 10 Меню «Параметры»

2.8 Теперь заходим в меню «Сервис», запускаем команду «Поиск решения» и вводим следующие параметры (рис. 11).

Рис. 11 Ввод данных для поиска решения

2.9 Дальше заходим в «Параметры» и ставим флажок напротив пункта «Неотрицательные значения» (рис. 12).

Рис. 12 Ввод параметров поиска решения

2.10 Теперь нужно нажать ОК, а потом - Выполнить. Появится диалоговое окно «Результаты поиска решения», где нужно указать типы отчетов (по результатам, устойчивости, пределам) и нажать ОК. Получим решение задачи (рис. 13).

Рис. 13 Решение задачи

2.11 Можно сделать следующий вывод: минимум затрат на доставку песка, равный 195 у.е, будет обеспечен при следующем плане поставок:

ü     от первого карьера первому участку работ в объеме 1 ед. и третьему в объеме 8 ед.;

ü     от второго карьера пятому участку работ в объеме 11 ед.;

ü     от третьего карьера второму участку работ в объеме 9 ед. и  третьему в объеме 5 ед.;

ü     от четвертого карьера первому участку работ в объеме 7 ед., четвертому участку в объеме 8 ед. и пятому участку в объеме 1 ед.

2.12 Определим, что произойдет с оптимальным планом, если появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ. Для этого в ячейку С2 введем большое число (например, 1000) и снова вызовем команду «Поиск решения» (рис. 14).

Рис. 14 Поиск решения

2.13 С оптимальным планом ничего не произошло (рис. 15), потому что из-за больших транспортных затрат по этой коммуникации объем перевозок был равен нулю, а мы еще больше увеличили транспортные затраты.

Рис. 15 Оптимальный план при вводе запрета

2.14 Теперь определим, что произойдет с оптимальным планом, если по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами. Для этого в «Поиске решений» введем еще одно ограничение (рис. 16).

Рис. 16 Ввод дополнительного ограничения

2.15 По этой коммуникации объем перевозок был равен нулю из-за высоких транспортных затрат, а мы еще ввели ограничение (объем перевозок меньше либо равен 3), поэтому с оптимальным планом ничего не произошло (рис. 17).

Рис. 17 Оптимальный план при вводе дополнительного ограничения

2.16 Разберем полученный отчет по результатам (рис. 18)

Рис. 18 Отчет по результатам