Доработка
1. Сформулируйте закон сохранения импульса в классической механике и
свяжите его с законом динамики Ньютона. Приведите пример использования того
закона. Как он связан со свойствами пространства-времени, и почему этот закон
фундаментален?
Момент импульса системы тел сохраняется неизменным при любых
взаимодействиях внутри системы, если результирующий момент внешних сил,
действующих на нее, равен нулю.
Закон сохранения импульса
является следствием законов Ньютона, являющихся основными законами динамики.
Однако этот закон универсален и имеет место и в микромире, где законы ньютона
неприменимы.
Следствия:
1)
В
случае изменения скорости вращения одной части
системы другая также изменит скорость вращения, но в противоположную сторону
таким образом, что момент импульса системы не изменится;
2)
Если момент инерции системы в процессе вращения изменяется, то
изменяется и ее угловая скорость таким образом, что момент импульса системы
останется тем же самым;
3)
В случае, когда сумма моментов внешних сил относительно некоторой
оси равняется нулю, момент импульса системы относительно этой же оси остается
постоянным.
Примеры:
К первому следствию
- при движении человека, находящегося на поверхности диска, по окружности с
центром, совпадающим с центром масс диска, последний начинает поворачиваться в
сторону, противоположную движению человека относительно Земли;
Ко второму следствию
– допустим человек, держащий в вытянутых расправленных руках гантели, сидит на
скамье, которая вращается вокруг вертикальной оси. В случае приближения
гантелей к груди угловая скорость движения системы «скамья-человек-гантели»
увеличивается.
К третьему следствию
- в начальный момент времени человек сидит на неподвижной скамье и удерживает в
руках раскрученное колесо. Причем ось вращения колеса перпендикулярна оси
вращения Z скамьи, т. е. расположена в горизонтальной
плоскости. При повороте колеса на 90о в вертикальной плоскости проекция
момента импульса системы «скамья-человек-колесо» на вертикальную ось Lz не изменится и
останется равной нулю.
Lz = Lz студ + Lz кол
= Lz0 = 0, т.е. Lz студ = - Lz кол.
Следовательно, вектора угловых скоростей системы «человек-скамья» и
колеса направлены в противоположные стороны[1].
Экспериментальные
исследования взаимодействий различных тел — от планет и звезд до атомов и
элементарных частиц — показали, что в любой системе взаимодействующих тел при
отсутствии действия со стороны других тел, не входящих в систему, или равенстве
нулю суммы действующих сил геометрическая сумма импульсов тел действительно
остается неизменной; в этом состоит фундаментальность закона сохранения
импульса.
Закон сохранения импульса
связан со свойствами однородности пространства-времени, т.к. формулируется без
указания пространственно-временных координат, т.е. остается в силе при любых
пространственно-временных положениях тела.
2. Как измеряются расстояния в
микромире? Дайте понятие о метрической системе. Где на Земле можно наиболее
приблизиться к центру Земли?
Масштабы за пределом
размера атома уже недоступны непосредственному измерению. То есть так, как
здесь, метр приложить мы не можем, это уже какие-то косвенные измерения в
рамках некоторых теоретических предположений. То есть мы предполагаем какую-то
структуру пространства-времени на этих расстояниях, и вот потом, используя эти
теоретические представления, мы энергию или передачу импульса переводим в
расстояние.
И вот когда мы говорим о
том, что достигаем какого-то расстояния, фактически реально это означает, что
мы наблюдаем процесс с какой-то передачей импульса. И процесс с такой передачей
импульса, по нашим теоретическим представлениям, отвечает тому, что мы
достигаем каких-то расстояний. Так вот, после примерно 10 в минус 8-й, вся
информация о пространстве-времени – это уже косвенная информация, мы ничего там
непосредственно глазом или микроскопом увидеть не можем. Метрическая система –
это общее название международной десятичной системы единиц, основными единицами
которой являются метр и килограмм. При некоторых различиях в деталях элементы
системы одинаковы во всем мире.
Период колебания звуковой
волны достигает 0,001 с, радиоволны – 10-6с. Меньшие расстояния
связаны с расстояниями в микромире, и их можно измерять через скорость света.
За одну миллиардную долю секунды – 10-9с – свет проходит расстояние
в 30 см., соответственно, можно рассчитать, что расстояние равное размеру
атома, свет проходит за 10-18с, атомного ядра – за 10-24
с. Колебания молекул совершаются за период в 10-12с, атома – 10-15с,
ядра – 10-21с.[2]
Метрическая система – это
общее название международной десятичной системы единиц, основными единицами
которой являются метр и килограмм. При некоторых различиях в деталях элементы
системы одинаковы во всем мире.
Метрическая система
выросла из постановлений, принятых Национальным собранием Франции в 1791 и 1795
по определению метра как одной десятимиллионной доли участка земного меридиана
от Северного полюса до экватора.
Декретом, изданным 4 июля
1837, метрическая система была объявлена обязательной к применению во всех коммерческих
сделках во Франции. Она постепенно вытеснила местные и национальные системы в
других странах Европы и была законодательно признана как допустимая в
Великобритании и США. Соглашением, подписанным 20 мая 1875 семнадцатью
странами, была создана международная организация, призванная сохранять и
совершенствовать метрическую систему.
Ясно, что, определяя метр
как десятимиллионную долю четверти земного меридиана, создатели метрической
системы стремились добиться инвариантности и точной воспроизводимости
системы. За единицу массы они взяли грамм, определив его как массу одной миллионной
кубического метра воды при ее максимальной плотности. Поскольку было бы не
очень удобно проводить геодезические измерения четверти земного меридиана при
каждой продаже метра ткани или уравновешивать корзинку картофеля на рынке
соответствующим количеством воды, были созданы металлические эталоны, с
предельной точностью воспроизводящие указанные идеальные определения.
Вскоре выяснилось, что
металлические эталоны длины можно сравнивать друг с другом, внося гораздо
меньшую погрешность, чем при сравнении любого такого эталона с четвертью
земного меридиана. Кроме того, стало ясно, что и точность сравнения
металлических эталонов массы друг с другом гораздо выше точности сравнения любого
подобного эталона с массой соответствующего объема воды.
В связи с этим
Международная комиссия по метру в 1872 постановила принять за эталон длины
«архивный» метр, хранящийся в Париже, «такой, каков он есть». Точно так же
члены Комиссии приняли за эталон массы архивный платино-иридиевый
килограмм, «учитывая, что простое соотношение, установленное создателями
метрической системы, между единицей веса и единицей объема представляется
существующим килограммом с точностью, достаточной для обычных применений в
промышленности и торговле, а точные науки нуждаются не в простом численном
соотношении подобного рода, а в предельно совершенном определении этого
соотношения». В 1875 многие страны мира подписали соглашение о метре, и этим
соглашением была установлена процедура координации метрологических эталонов для
мирового научного сообщества через Международное бюро мер и весов и Генеральную
конференцию по мерам и весам.
3. Дайте представление о модели
гармонического осциллятора и использовании этой модели. Что такое
«когерентность», «резонанс», «поляризация»?
Представим себе два
шарика с массой m, соединенные пружиной. Растянем
(или сожмем) пружину от равновесного положения и предоставим шарикам свободно
колебаться. Если пружина идеальная, а шарики колеблются в пустоте, то колебания
этого осциллятора будут продолжаться сколь угодно долго.
Теперь зарядим шарики
разноименными электрическими зарядами, для простоты одинаковыми по абсолютной
величине. Механический осциллятор превращается в электрический диполь. Опять
предоставим заряженным шарикам свободно колебаться. И несмотря на то что
осциллятор, как и ранее, колеблется в пустоте, амплитуда его колебаний начнет
уменьшаться. Если при этом использовать детектор электромагнитного излучения,
то он зарегистрирует распространяющиеся от осциллятора электромагнитные волны.
Это и есть спонтанное (самопроизвольное) испускание электромагнитных волн
осциллятором-диполем.
Схема теоретического
описания спонтанного испускания электромагнитных волн атомом, моделируемым
осциллятором-диполем, выглядит следующим образом. Колеблющимся зарядам
соответствует колеблющийся ток, выражение для которого следует подставить в
уравнения Максвелла. Этот ток в соответствии с уравнениями Максвелла будет
генерировать электромагнитное поле, которое, в свою очередь, будет
воздействовать на заряды осциллятора-диполя. Поэтому в уравнении, описывающем
колебательное движение осциллятора-диполя, следует учесть силу взаимодействия
диполя с полем электромагнитных волн. Получается замкнутая система уравнений:
ток колеблющихся зарядов вызывает поле, а поле действует на заряды.
Термин когерентность (от
лат. cohaerentia - сцепление, связь) в физике
понимается как символ процессов, которые протекают во времени и/или в
пространстве согласованным образом. Когерентность обычно проявляется в
физических явлениях, обусловленных интерференцией, то есть сложением волн с
выраженной фазовой памятью. Это сложение может приводить к усилению волновых
полей в определенных областях пространства или в некоторые моменты времени, и
тогда говорят о конструктивной интерференции. Интерференция может быть и
деструктивной, если она приводит к подавлению волновых процессов.
Поляризация -
совокупность явлений волновой оптики, в которых проявляется поперечность
электромагнитных световых волн.
Резонанс – резкое
возрастание амплитуды вынужденных колебаний.
[1] Яблоков А.В. Актуальные
проблемы эволюционной теории. М.: Наука, 1966. С.67-69.
[2] Дубнищева
Т.Я. Концепции современного естествознания: Учебник. – Новосибирск: ЮКЭА, 1997.
– с.65.