Задание

Фирма рассматривает два варианта осуществления инвестиций, различающихся вероятностями получения дохода. Вероятности получения дохода по вариантам инвестиций представлены в таблице:

Варианты инвестиций

Размер чистой прибыли в у.е.

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

«А»

0

0

01

02

03

02

02

0

«Б»

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,2

0,2


Определить размер ожидаемой прибыли по инвестиционным альтернативам. Оценить степень риска  по размеру стандартного отклонения и коэффициента вариации.


Решение.

Для значений размера чистой прибыли введем обозначение xi, для вероятностей введем обозначение pi.

Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

,

где V коэффициент вариации, s стандартное отклонение, - средняя величина (математическое ожидание чистой прибыли).

Средняя величина , где п – объем выборки.

Стандартное отклонение .

Для каждого из вариантов вычисления организуем в вспомогательных таблицах.

Для варианта «А»:

xi

pi

xi×pi

-3

0

0

-4.2

17.64

-2

0

0

-3.2

10.24

-1

0.1

-0.1

-2.2

4.84

0

0.2

0

-1.2

1.44

1

0.3

0.3

-0.2

0.04

2

0.2

0.4

0.8

0.64

3

0.2

0.6

1.8

3.24

4

0

0

2.8

7.84

Сумма

1

=1.2


= 45.92


Средняя величина (математическое ожидание) чистой прибыли =1.2 у.е.

Стандартное отклонение  у.е..

Коэффициент вариации .

Для варианта «Б»:

xi

pi

xi×pi

-3

0.1

-0.3

-4.1

16.81

-2

0.1

-0.2

-3.1

9.61

-1

0.1

-0.1

-2.1

4.41

0

0.1

0

-1.1

1.21

1

0.1

0.1

-0.1

0.01

2

0.1

0.2

0.9

0.81

3

0.2

0.6

1.9

3.61

4

0.2

0.8

2.9

8.41

Сумма

1

=1.1


= 44.88


Средняя величина (математическое ожидание) чистой прибыли =1.1 у.е.

Стандартное отклонение  у.е..

Коэффициент вариации .

В результате необходимо сделать тот вывод, что первый вариант инвестиций предпочтительнее, т.к. ниже степень риска (стандартное отклонение, конечно, больше у варианта «А», зато коэффициент вариации значительно ниже), а ожидаемый доход в случае выбора варианта «А» выше.