Задача 1

         В Приложении А приведены данные о выпуске товаров и услуг малыми предприятиями одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку. Сформируйте массив случайных чисел и произведите 30 – ную простую случайную  бесповторную выборку.

         По выборочным данным:

1. Постройте  интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Исчислите средний  объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие, а также долю предприятий с объемом выпуска  товаров и услуг более  40 млн. рублей.

3. С вероятностью 0,954 определите  доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выпуска товаров и услуг одного предприятия; б)  долю малых предприятий с объемом выпуска товаров и  услуг более 40 млн. рублей; в) общий объем выпуска товаров и услуг малыми предприятиями региона; г)  число предприятий с  объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. рублей.

         Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

1)                   Результаты простой случайной бесповторной выборки: 40;7;5;3;22;19;26;10;45;32;8;20;12;11;9;1;5;29;24;10;6;41;35;29;36

Величина интервала:

i = (хмахмин)/n = (45-1) / 5 = 8

         Интервальный ряд распределения имеет вид, представленный в таблице 1.

Таблица 1

Интервальный ряд распределения

Границы интервала

Число попаданий в интервал, n

Средне значение внутри интервала, х

х*n

1--9

8

4,5

36

10--18

4

14,5

58

19--27

5

23,5

117,5

28--36

5

32,5

162,5

37--45

3

41,5

124,5

ИТОГО

25


498,5


2)                   средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие:

 

где    xi -  средние значения внутри интервала (см. таблица 1).

         ni – число попаданий в интервал (см. табл. 1)

         Количество  предприятий с объемом выпуска более 40 млн. рублей – 3 штуки. Доля таких предприятий: 3/25 = 0,12  или 12 %.

3)                   При вероятности 0,954 и объеме выборки 25, найдем значение q  в зависимости от верояности и объема выборки:

q = 0.32

         Найдем доверительные интервалы:

         А) По среднему размеру выпуска найдем значение  выборочной дисперсии:



Таблица 2

Ni

Xi

(xi-x ср)

(xi-x ср)2

ni * (xi-x ср)2

8

4,5

-15,4

237,16

1897,28

4

14,5

-5,4

29,16

116,64

5

23,5

3,6

12,96

64,8

5

32,5

12,6

158,76

793,8

3

41,5

21,6

466,56

1399,68

ИТОГО




4272,2


dв = 4272,2/25 = 170,89

Выборочная дисперсия:

 

         Тогда, доверительные интервалы равны:

         Проверка: генеральная средняя выпуска товаров и услуг равна 19,9.

         Таким образом, заданное среднее значение   попадает  в доверительный интервал  с нижней границей 12,9  и верхней границей – 20

         Б) По той же схеме определим доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральный параметр- доля малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. руб.

Таблица 3

№ п/п

Объем выпуска, млн. руб.

Доля каждого  в общем объеме (xi)

xi-xср

(xi-xср)2

ni * (xi-x ср)2

1

40

31,75

-1,59

2,52

2,52

2

45

35,71

2,38

5,67

11,34

3

41

32,54

-0,79

0,63

1,89

ИТОГО

126

100,00



15,75


         Значение выборочной  дисперсии:

Dв = 15,75/3 =5,52

         Тогда, доверительные интервалы:

         Таким образом, в пределах 2,18 до 4,24 %  можно ожидать  генеральную среднюю – долю малых предприятий с объемом выпуска 40 млн. руб.

В) Аналогично находим доверительные интервалы  ,  в которых можно ожидать генеральный параметр:  общий объем выпуска товаров

Таблица 4

№ п/п

Объем выпуска, млн. руб. (xi)

xi-xср

(xi-xср)2

ni * (xi-x ср)2

1

40

20,6

424,36

424,36

2

7

-12,4

153,76

307,52

3

5

-14,4

207,36

622,08

4

3

-16,4

268,96

1075,84

5

22

2,6

6,76

33,8

6

19

-0,4

0,16

0,96

7

26

6,6

43,56

304,92

8

10

-9,4

88,36

706,88

9

45

25,6

655,36

5898,24

10

32

12,6

158,76

1587,6

11

8

-11,4

129,96

1429,56

12

20

0,6

0,36

4,32

13

12

-7,4

54,76

711,88

14

11

-8,4

70,56

987,84

15

9

-10,4

108,16

1622,4

16

1

-18,4

338,56

5416,96

17

5

-14,4

207,36

3525,12

18

29

9,6

92,16

1658,88

19

24

4,6

21,16

402,04

20

10

-9,4

88,36

1767,2

21

6

-13,4

179,56

3770,76

22

41

21,6

466,56

10264,32

23

35

15,6

243,36

5597,28

24

29

9,6

92,16

2211,84

25

36

16,6

275,56

6889

ИТОГО

485



57221,6

Значение выборочной  дисперсии:

Dв = 57221,6/25 =2288,9

         Тогда, доверительные интервалы:

         Таким образом, в пределах от 36,9 до 71,8 млн. руб. можно ожидать генеральный параметр- общий объем выпуска товаров и услуг.

Г) Аналогично  определим доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральный параметр- число предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

Таблица 5

Xi

Объем выпуска, млн. руб.

xi-xср

(xi-xср)2

ni * (xi-x ср)2

1

40

0

0

0

2

45

1

1

2

3

41

2

4

12

ИТОГО

126



14

Значение выборочной  дисперсии:

Dв = 12/3 =4

         Тогда, доверительные интервалы:

         Вывод. В пределах от 1,86 до 3,6 можно ожидать генеральный параметр – число предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

Задача 2


         На основе  5 – процентной пропорциональной  расслоенной (типической )  выборки со случайным отбором единиц в слое получены сведения о вкладах населения района области.

Результаты выборочного наблюдения обобщены в таблице 6

Таблица 6

Типы населения

Число вкладов, тыс. ед.

Средний размер вклада, тыс. руб.

Коэффициент вариации, %

Городское

30

7

15

Сельское

20

5

21


         Определите:

1)    тесноту связи между типом населения и средним размером вклада, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;

2)    с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать: а) средний размер вклада населения района области; б) общую сумму вкладов населения  района.

3)    как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой  случайной бесповторной выборки. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

1)    Определим тесноту связи между типом населения и средним размером вклада

Выборочный  эмпирический корреляционный момент:

     Пусть х -  средний размер вклада, тыс. руб.

              у -  число вкладов, тыс. ед.

хср = (7+5)/ 2 = 6

у ср = (30+20)/2 = 25


Таблица 7

Xi

yi

xi*yi

x*x

y*y

7

30

210

49

900

5

20

100

25

400

ИТОГО


310

74

1300


Тогда,

Выборочный корреляционный коэффициент:

     Вывод. Таким образом,  коэффициент корреляции показывает, что связь между типом населения и средним размером вклада  нетесная

2)    А)При вероятности 0,954 и объеме выборки 2  значение q равно 0,92

Найдем доверительные интервалы:

Вывод. Таким образом, в пределах от 26 до 625 можно ожидать генеральный параметр- средний размер вклада населения

Б) Аналогично рассчитаем доверительные интервалы генеральной средней – общего размера вкладов населения

Таблица 8


Тип населения

Общая сума вкладов, тыс. руб. (Xi)

xi-xср

(xi-xср)2

ni * (xi-x ср)2

1

Городское

210000

55000

3025000000

3025000000

2

Сельское

100000

100000

10000000000

20000000000


ИТОГО

310000



23025000000

Значение выборочной  дисперсии:

Dв = 23025000000/2 = 11512500000

         Тогда, доверительные интервалы:

         Вывод. В пределах от 81285 до 157788 тыс. руб. можно ожидать генеральный параметр – общий размер вкладов населения.

3)    Если предположить, что  приведенные данные получены в результате случайной бесповторной выборки, то точность ошибок увеличится.

Задание 3

         По субъекту Российской Федерации имеются следующие данные

Таблица 9

Исходные данные

Показатель

2002 год

2002 год в % к 2000 году

Экспорт, млн. долл., всего

2708,5


в том числе



в страны  вне СНГ

2306,3

120,3

В страны СНГ

402,2

80,3

Импорт, млн. долл.- всего

1077,4


в том числе



из стран  вне СНГ

529,4

103,3

из стран СНГ

548

102,6


         Определите:

1.     Недостающие элементы таблицы.

2.     Географическую структуру экспорта и импорта в 2002 и 2000 годах.

3.     Для оценки тесноты связи направлением товаропотока и географическим распределением внешнеторгового оборота за каждый год коэффициенты ассоциации и конвергенции. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

1)    Составим пропорцию:

2306,3-120,3 %

х – 100 %

Отсюда, х = 2306,3*100/120,3 = 1917,1 (млн. долл.) – экспорт вне СНГ в 2000 году

Вторая пропорция:

402,2-80,3 %

х – 100 %

Отсюда, х = 402,2*100/80,3 = 500,9 (млн. долл.) -  экспорт в СНГ в 2000 году

ПО импорту:

529,4-103,3 %

х – 100%

Отсюда, х = 529,4*100/103,3 = 512,5 (млн. долл.) – импорт  в 2002 году  с страны СНГ

Вторая пропорция:

548-102,6 %

 х – 100 %

х = 534,1 (млн. долл.) – в 2000 году импорт из стран СНГ

         Общий экспорт в 2000 году : 500,9+1917,1 = 2418 млн. долл.

Общий  импорт в 2000 году: 534,1+512,5 = 1046,61 (млн. долл.)

2002 год в % к 2000 году:

по экспорту: 2708,5*100/2418 = 112 (%)

по импорту: 1077,4*100/1046,6 = 102,9 (%)



Таблица 10


Показатель

2000 год


2002 год


Темп изменения, %

млн. дол.

структура, %

млн. долл.

структура, %

Экспорт, млн. долл., всего

2418

100

2708,5

100

112,01

в том числе






в страны  вне СНГ

1917,1

79,28

2306,3

85,15

120,30

в страны СНГ

500,9

20,72

402,2

14,85

80,30

Импорт, млн. долл.- всего

1046,61

100,00

1077,4

100,00

102,94

в том числе






из стран  вне СНГ

512,5

48,97

529,4

49,14

103,30

из стран СНГ

534,1

51,03

548

50,86

102,60


         2) Географическая структура  экспорта и импорта представлена на рисунках 1-4.

Рис. 1. Географическая структура экспорта в 2000 году

Рис. 2. Географическая структура  импорта в 2000 году

Рис. 3. Географическая  структура экспорта в 2002 году

Рис. 4. Географическая структура импорта в 2002 году

3)Для определения тесноты связи между направлением товаропотока и  географическим распределением внешнеторгового оборота рассчитаем коэффициент ассоциации и контингенции.

         Таблица 11

Исходные данные для расчета коэффициентов

Показатель

2000 год

2002 год

ИТОГО

Экспорт

2418

2708,5

5126,5

Обозначение

а

Б

а+б

Импорт

1046,61

1077,4

2124,01

Обозначение

д

С

д+с

ИТОГО

3464,61

3785,9

7250,51


         Расчет коэффициентов:

         Вывод. Таким образом, значения коэффициентов показывают, что связь между показателями  отсутствует, так как оба коэффициента отрицательны.


Задача 4

         Имеются данные об экспорте филе рыбного

Таблица 12

Показатель

Базисный период

Отчетный период

количество, т

Стоимость. Тыс. долл.

количество, т

Стоимость. Тыс. долл.

Экспорт- всего

497

1483

491

1567

в том числе в страны





А

18

77

53

265

Б

262

907

410

1186

В

178

419

8

30

Г

-

-

20

86

Д

39

80

-

-


         Определите:

1)    По группе сопоставимых стран импортеров:

1.1.         для оценки структурных изменений, произошедших в географическом  распределении товаропотока, интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева

1.2.         динамику средней цены 1 т поставленного  на экспорт филе рыбного

1.3.          в какой мере эта динамик  обусловлена: изменением цены 1 т  филе рыбного  в каждую из стран, изменением квот на экспорт филе рыбного в страны

2)    По всем странам импортерам:

2.1. Динамику средней цен 1 т  поставленного на экспорт филе рыбного.

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

1)    ПО сопоставимым странам экспортерам

1)    Интегральный коэффициент  структурных сдвигов К. Гатева

Определяем индекс структурных сдвигов К. Гатева.

Пусть х –  цена за 1 тонну рыбного филе, тыс. долл.

         у – объем экспорта, т.

Таблица 13

Вспомогательная таблица при  определении индекса структурных сдвигов К. Гатева


у0

х0

у1

х1

х1*у1

х0*у0

А

18

4,28

53

5,00

265

77

Б

262

3,46

410

2,89

1186

907

В

178

2,35

8

3,75

30

419

ИТОГО

458

10,09354

471

11,64268

1481

1403


Индекс структурных сдвигов:

.

Вывод: т.к. коэффициент Гатева близок к 1, это означает, что структура экспорта по странам значительно изменилась (на 97%).

2) Динамика средней цены 1 т поставленного на экспорт филе рыбного представлена в таблице 14.

Таблица 14

Показатель

Базисный период

Отчетный период

Изменение цены 1 т, тыс. долл.

количество, т

стоимость, тыс. дол.

цена 1 т, тыс. долл.

количество, т

стоимость, тыс. дол.

цена 1 т, тыс. долл.


у0


х0

у1


х1


А

18

77

4,28

53

265

5,00

0,72

Б

262

907

3,46

410

1186

2,89

-0,57

В

178

419

2,35

8

30

3,75

1,40


         Средняя цена 1 т:

- базовый период: 10,09/3 =3,36 (тыс. долл.)

- отчетный период: 11,64/3 =3,88 (тыс. долл.)

Динамика средней цены 1 т поставленного на экспорт филе рыбного:

3,88-3,36 = 0,52 (тыс. долл.)

         Вывод: цена в отчетном году выросла на 0,52 тыс. долл.

3)Определим обусловленность динамики цены 1 т филе рыбного

         Динамика  изменения средней цены 1 тонны филе рыбного обусловлена

1.     изменением  цены 1 т :

1,55/3 = 0,51

2. Изменением квот:

0,52-0,51 = 0,01

         Вывод: в большей степени динамика изменения средней цены обусловлена изменением цены 1 т рыбного филе.

2. По всем странам

         1) Динамика средней цены 1 т поставленного на экспорт филе рыбного.

Таблица 15

Динамика  цен по всем странам

Показатель

Базисный период

Отчетный период

Изменение цены 1 т, тыс. долл.

количество, т

стоимость, тыс. дол.

цена 1 т, тыс. долл.

количество, т

стоимость, тыс. дол.

цена 1 т, тыс. долл.

А

18

77

4,28

53

265

5,00

0,72

Б

262

907

3,46

410

1186

2,89

-0,57

В

178

419

2,35

8

30

3,75

1,40

Г

0

0

0,00

20

86

4,30

4,30

Д

39

80

2,05

0

0

0,00

-2,05

ИТОГО



12,14



15,94



         Средняя цена :

- базовый период: 12,14/4 = 3,04 (тыс. долл.)

- отчетный период: 15,9/4 = 3,98 (тыс. дол.)

         Динамика средней цены: 3,98-3,04 = 0,94 (тыс. дол.)

Вывод: в целом по всем странам  средняя цена выросла на 0,94 тыс. долл.

Задача 5

Имеются следующие данные о продаже сельскохозяйственной продукции в январе отчетного года на городском рынке региона

Таблица 16

Виды продуктов

Продано

Средние цены

тонн

в % к январю базисного года

долл. за кг

в % к январю базисного года

А

3,3

87

5,32

106

Б

0,4

88

4,84

104

В

2,1

113

4,07

96


Определите:

1.     Средний арифметический индекс физического объема оборота розничной торговли, общие индексы Ласпейраса и Г. Пааше, а также их аналоги в средней гармонической и арифметической форме, общий индекс оборотов розничной  торговли

2.     Общее изменение  оборота розничной торговли всего и в том числе: за счет физического объема продажи товаров, цен на товары. Сделайте вывод.

РЕШЕНИЕ

1.     Объем оборота определяется как произведение цен на количество проданных товаров

Таблица 17

Виды продукции

Базовый период

Отчетный период

p0*q1

p1*q0

iq=q1/q0

iq*q0p0

iq*p1*q0

iq*p1*q1

ip=p1/p0

p0*q0/ip

p0*q1/ip

цена

объем продаж, кг

объем продаж, долл.

цена

объем продаж, кг

объем продаж, долл.


р0

q0

p0*q0

p1

q1

p1*q1

А

5,02

3793,1

19037,1

5,32

3300

17556

16562,26

20179,31

0,87

16562,28

17556,02

15273,73

1,06

17963,57

15628,30

Б

4,65

454,55

2115,38

4,84

400

1936

1861,54

2200

0,88

1861,516

1935,98

1703,66

1,04

2032,34

1788,46

В

4,24

1858,41

7878,87

4,07

2100

8547

8903,13

7563,72

1,13

8903,109

8546,99

9658,09

0,96

8207,96

9275,01

ИТОГО

13,91

6106,06

29031,3

14,23

5800

28039

27326,93

29943,03

2,88

27326,91

86235,63

80752,05

1,02

28378,49

26712,41


Средний арифметический индекс физического объема оборота:

        

Тогда, Iq = 27326,91/29031,3 =0,94

          Общий индекс физического оборота:

         Индекс Ласпейраса:

         Индекс Ласпейраса в средне арифметической форме:

         Индекс Ласпейраса в среднегармонической форме:

         Индекс Пааше:

         Индекс Пааше в среднеарифметической форме6

Индекс Пааше в среднегармонической форме:

         2. Общее изменение оборота розничной торговли:

28039-29031,34 =  - 992,34 (долл.)

         Вывод: в целом оборот розничной торговли упал на 992,34 долл.

         Определим влияние факторов:

1)    изменение средней цены на товары:

Средняя цена на товары:

Базовый период: p0= 13,91/3 = 4,6

Отчетный период: p1 =14,23/3 = 4,7

V0 = q0*p0 = 6106,06*4,6 = 28087,9 (долл.)

V' = q0*p1 = 6106.06*4.7 = 28698.5 (долл.)

         Влияние изменения средней цены:

28698,5-28087,9 = 610,6 (долл.)

         За счет изменения средней цены оборот торговли  вырос на 610,6 долл.

2)    изменение объема продаж в физической форме:

V’’= p1*q1=4.7*5800 = 27260 (долл.)

         Влияние изменения объема продаж:

27260-28698,5 = -1438,5 (долл.)

         Вывод: за счет изменения объема продаж оборот розничной торговли сократился на 1438,5 долл.

Задача  6

         Численность  населения города на конец года составила 700 тыс. чел. Известно, что в течение года в городе родилось 10, а умерло 12 тыс. чел., в том числе детей в возрасте  до 1 ода – 200 человек. В анализируемом  году выявлено положительное сальдо миграции, равное 12 тыс. чел.

         Справочно: Удельный вес женщин в возрасте 15-49 лет в общей среднегодовой численности населения города  составил 30 %.

         Определите:

1)    численность населения города  на начало года

2)    среднегодовую численность населения города

3)    общий и специальный коэффициенты рождаемости

4)    общий коэффициент смертности

5)    коэффициенты естественного прироста и миграции населения

6)    коэффициенты жизненности, оборота и экономического   воспроизводства населения

РЕШЕНИЕ

1)    Численность населения на начало года:

700-10+12-12 = 690 (тыс. чел.)

2) Среднегодовая численность населения:

(700+690)/2 = 695 (тыс. чел.)

3)    Коэффициент рождаемости общий:

10/700 = 0,014

Так как удельный вес женщин равен 30 %, то число родившихся девочек равно:

10*0,3 = 3 (тыс. чел.)

         Специальный коэффициент рождаемости женщин:

3/700 = 0,0043

4)    Коэффициент смертности общий:

12/700 = 0,017

Коэффициент смертности  детей:

0,2/700 = 0,00029

5) Коэффициент  естественного прироста:

(10+12)/700 = 0,03

Коэффициент  миграции населения:

12/700 = 0,017

6) Коэффициент жизненности равен отношению суммы  родившихся   и прибывших к общей сумме населения на начало года:

(10+12)/700 = 0,031

         Коэффициент оборота населения – это число родившихся и умерших на 1000 человек населения за год:

(10+12)/700 = 0,031

Коэффициент экономичности воспроизводства – доля естественного прироста в общем обороте населения:

10/700 =0,014.

Вывод:

1)       расчеты показывают, что численность населения составляет 690 тыс. человек;

2)       это не совпадает со среднегодовой численностью 695 тыс.человек, что говорит об условности показателя «среднегодовая численность»;

3)       общий прирост населения за счет рождаемости – 1,4%; население увеличилось за счет рождаемости женщин на 0,43%;

4)       за счет смертности численность населения уменьшилась на 1,7%; причем на 0,29% за счет детской смертности;

5)       итого естественный прирост населения составил 3%; при этом 1,7% населения мигрировал;

6)       запас жизненности населения 3,1%, что совпадает с процентом оборота населения; при этом доля естественного прироста в общем обороте населения 1,4%.

Задача 7

         По одной  из организаций региона за отчетный период имеются данные:

1.     Организация  зарегистрирована и действует с 20 октября. Численность работников списочного состава в октябре составляла:

- 20 октября (понедельник) – 315 человек,

- 21 октября (вторник) – 305 человек

- 22 октября (среда) – 317 человек,

- 23 октября (четверг) – 320 человек,

- 24 октября (пятница) – 335 человек

- 25 и  26 октября – выходные дни

- 27 октября  - 334 человека

- 28 октября – 330 человек

- 29 октября – 325 человек

- 30 октября – 310 человек

- 31 октября – 307 человек

         Известно, что численность совместителей с 20 по 27 октября  составила 70 человек, с 28 по 31 октября – 85 человек, а число  работающих по договорам гражданско-правового характера зарегистрировано с 20 по 23 октября – 15 человек, а с 28 по 31 октября – 10 человек

         В ноябре число явок на работу зарегистрировано 5859 человек – дней, число неявок по всем  причинам – 3891 человеко – дней.

         Среднесписочная численность ее работников за декабрь составила 320 человек.

Определите:

1.     за октябрь: среднюю численность внешних совместителей, среднюю численность работников, выполнявших работу по договорам гражданско -  правового характера

2.     среднесписочную численность работников организации за год

РЕШЕНИЕ

1. 1) средняя численность   совместителей за октябрь: (70+75)/2 = 73 (человека)

2) средняя численность  работников, работающих  по договорам гражданско- правового характера: (15+10)/2 = 13 (человек)

3) среднесписочная численность работников за октябрь:

(315+305+317+320+335+334+330+325+310+307)/10 = 320 (человек)

4.     среднесписочная численность в ноябре:

(5859-3891) /7 = 281 (чел.)

2.  Среднесписочная годовая численность:

(320+281+320)/3 = 307 (человек).

Задача 8

         По субъекту Российской Федерации имеются следующие данные

Таблица 18

Исходные данные задачи

Млрд. руб.

Показатель

Значение

Основные фонды по полной  восстановительной стоимости на начало года

300

Степень износа основных фондов на начало года, %

30

введено  новых основных фондов за год

50

Выбыло основных фондов по полной стоимости

30

Остаточная стоимость выбывших основных фондов, %

45

Сумма начисленного износа за год

25

Затраты на капитальный ремонт за год

18


Определите:

1) полную восстановительную стоимость на конец года

2)  восстановительную стоимость за вычетом износа на начало и конец года

3) Коэффициенты годности основных фондов на начло и конец года

4) коэффициенты износа основных фондов на конец года

5) коэффициенты обновления  и выбытия основных фондов

         Построить балансы  основных фондов по полной  восстановительной стоимости и восстановительной стоимости за вычетом износа. Сделайте вывод.

РЕШЕНИЕ

1)    Полная восстановительная стоимость на конец года:

300+50-30 = 320 (млрд. руб.)

2)    Восстановительная стоимость за вычетом износа

На начало года: 300-300*0,3 = 210 (млрд. руб.)

На конец года: 210+50-16,5-25 = 328,5 (млрд. руб.)

3)    Коэффициент годности:

На начало года: 210/300 =0,7

На конец года: 295/320=0,92

4)    Коэффициент износа на конец года:

25*100/320 = 7,81 %

5)    Коэффициент обновления:

50/300 = 0,17

Коэффициент выбытия:

30/300 = 0,1

         По полученным данным построим балансы основных фондов.

Таблица 19

Баланс по полной восстановительной стоимости

Показатель

Значение, млрд. руб.

На начало года

300

Поступило

50

Выбыло

30

На конец года

320


Таблица 20

Баланс по  восстановительной стоимости за вычетом износа

Показатель

Значение, млрд. руб.

На начало года

210

Поступило

50

Выбыло

16,5

На конец года

328,5

         Вывод: итак, баланс основных по полной  восстановительной стоимости составляет 320 млрд. руб., что составляет 320:300×100%= 106,67% от стоимости на начало года; и восстановительной стоимости за вычетом износа 328,5 млрд. руб.; это говорит об увеличении балансовой стоимости основных фондов.


Задача 9

За отчетный период имеются данные о распределении  домохозяйств региона по размеру  среднедушевых денежных доходов:

Таблица 21

Среднедушевой денежный доход, руб.

Число домохозяйств, %

Численность населения, %

До 800

6,5

7,5

800-1200

29,3

23,4

1200-1600

21,6

21,7

1600-2000

11,4

13,5

2000-2400

9,1

8,4

2400-2800

8,3

7,3

2800-3200

7

6,7

3200-3600

3,1

2,5

3600 и более

3,7

9

ИТОГО

100

100


         Определить:

1)    среднедушевой  месячный доход населения

2)    модальные и медианные размеры среднедушевых месячных доходов населения региона

3)    показатели дифференциации и концентрации   доходов населения региона

4)    численность населения региона, имеющего доход ниже прожиточного минимума,  установленного в  размере 1530 руб.

5)    уровень бедности в регионе. Постройте кривую Лоренца

Сделайте выводы об уровне доходов населения региона и их концентрации.

РЕШЕНИЕ

1)    среднедушевой  месячный доход населения

Таблица 22

Интервальное значение

Срединное значение интервала (х)

Численность населения, % (у)

х*у

До 800

600

7,5

4500

800-1200

1000

23,4

23400

1200-1600

1400

21,7

30380

1600-2000

1800

13,5

24300

2000-2400

2200

8,4

18480

2400-2800

2600

7,3

18980

2800-3200

3000

6,7

20100

3200-3600

3400

2,5

8500

3600 и более

3800

9

34200

ИТОГО


100

182840


         Среднедушевой доход:

182840 / 100 = 1828, 4 (руб.)

2)    Модальное значение среднедушевого дохода:

Модальный интервал: 800-1200

х0М0  = 800 – нижняя  граница модального интервала

mM0= 23,4 – частота модального интервала

mM0-1= 7,5 – частота предмодального интервала

mM0+1= 21,7 – величина послемодального интервала

к = 400 – величина модального интервала

Мо =800+400*(23,4-7,5)/(23,4-7,5)+(23,4-21,7) = 800+400*0,9=1161

         Таким образом, наиболее часто встречающееся значение среднедушевого дохода равно 1161 руб.

         Медианный интервал- 2000-2400

        

хоМе = 2000 – нижняя граница медианного интервала

к = 400 – величина медианного интервала

мМе= 8,4 – частота  медианного интервала

Sме-1= 66,1 – сумма накопленных частот до медианного интервала

         Тогда, медиана равна:

Ме= 2000+400*(50-66,1)/8,4 = 1233 (руб.)

         Таким образом, медиана равна 1233 руб.

3)    Коэффициент К. Джини

При  расчете коэффициента К. Джини вся  совокупность  населения делится на 5 равных групп и определяется доля каждой группы в общем значении среднедушевого дохода.

Таблица 23

Расчет коэффициентов К. Джини

Интервальное значение

Группы по доходу

Численность населения, % (у)

Суммирование долей групп населения, %

Доля группы в итоге (коэффициент Джини)

До 800

до 1200

7,5

30,9

0,309

800-1200

23,4


1200-1600

1200-2000

21,7

35,2

0,352

1600-2000

13,5


2000-2400

2000-2800

8,4

15,7

0,157

2400-2800

7,3


2800-3200

2800-3600

6,7

9,2

0,092

3200-3600

2,5


3600 и более

более 3600

9

9

0,09

ИТОГО


100

9

1


Коэффициент Херфиндаля-Хиршмана есть сумма  квадратов долей, занимаемых на рынке всеми действующими на нем группами населения.

Таблица 24

Расчет индекса Херфиндаля-Хиршмана

Численность населения, % (у)

Квадрат численности

7,5

56,25

23,4

547,56

21,7

470,89

13,5

182,25

8,4

70,56

7,3

53,29

6,7

44,89

2,5

6,25

9

81

100

1512,94


         Коэффициент концентрации доходов населения равен  отношению  численности населения с доходами выше прожиточного минимума к общей численности населения.


Таблица 25

Расчет децильного коэффициента

Интервальное значение

Численность населения, % (у)

Численность населения, тыс. чел

1600-2000

13,5

391,61

2000-2400

8,4

243,67

2400-2800

7,3

211,76

2800-3200

6,7

194,35

3200-3600

2,5

72,52

3600 и более

9

261,07

ИТОГО

100

1374,98


Децильный коэффициент равен:

1374,98*100/806,5*3,2 = 53 (%)

4) Численность населения региона, имеющего доход ниже прожиточного минимума, установленного в размере 1530 руб.

Таблица 26

Интервальное значение

Численность населения, % (у)

Численность населения, тыс. чел.

До 800

6,5

167,75

800-1200

29,3

756,17

1200-1600

21,6

557,45

ИТОГО


1481,38


 Численность населения, имеющего доход ниже прожиточного минимума равна 1481,38 тыс. человек.

         5) Уровень бедности определяем отношением численности населения, имеющего доход ниже прожиточного минимума к общему количество человек в регионе: (1481,38*100)/(806,5*3,2) = 57,4 (%).

         Для построения кривой Лоренца составим вспомогательную таблицу:

Доля населения

Доля домохозяйств

Доля населения  с нарастающим итогом

Доля домохозяйств с нарастающим итогом

0.065

0.075

0.065

0.075

0.293

0.234

0.358

0.309

0.216

0.217

0.574

0.526

0.114

0.135

0.688

0.661

0.091

0.084

0.779

0.745

0.083

0.073

0.862

0.818

0.07

0.067

0.932

0.885

0.031

0.025

0.963

0.91

0.037

0.09

1

1

1

1




По данным этой таблицы построим кривую Лоренца.


Рис. 5. Кривая Лоренца

         Вывод: Кривая Лоренца дугообразна, это означает, что доходы неравномерно распределены по населению, а именно: 57,4% среднедушевого дохода населения ниже уровня бедности распределено по (6,5+29,3+21,6)% = .