Доработка
1. Что такое орбита планеты? Могут ли планеты
столкнуться при своем движении вокруг Солнца? В чем суть законов Кеплера? На
каком среднем расстоянии от Солнца находится планета Меркурий, если ее период
обращения равен 0,24 земного года?
Орбита планеты представляет собой окружность, эллипс,
параболу или гиперболу, в фокусе которых находится центр масс системы.
Исследования в области небесной механики подтверждают,
что планеты в своем движении вокруг Солнца столкнуться не могут. Однако, в
последние годы стало известно, что существует много небольших небесных тел
(астероидов и комет), траектории движения которых проходят в непосредственной
близости от Земли, вследствие чего существует вероятность их столкновения с
нашей планетой. Поскольку опасны астероиды с размерами, превышающими сотни
метров, необходимо их своевременное выявление для принятия мер, обеспечивающих
дальнейшее существование человечества.
Движение
вокруг Солнца описывается законами Кеплера. Эти законы математически выводятся
из закона всемирного тяготения.
Первый закон Кеплера. Орбита каждой
планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон Кеплера. Радиус-вектор
планет за равные промежутки времени описывают равные площади.
Третий закон Кеплера. Квадраты периодов
обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.
Законы
Кеплера применимы не только к движению планет, но и к движению их естественных
и искусственных спутников[1].
Меркурий,
планета, среднее расстояние от Солнца 0,387 астрономических единиц (58 млн.
км).
Законы Кеплера
- это три закона движения планет относительно Солнца. Установлены Иоганном
Кеплером в начале XVII века как обобщение данных наблюдений Тихо Браге. Причем
особенно внимательно Кеплер изучал движение Марса. Рассмотрим законы подробнее.
Первый закон
Кеплера: Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого
находится Солнце. Форму эллипса степень его сходства с окружностью будет тогда
характеризовать отношение: e=c/a,
где с - расстояние от центра эллипса до его фокуса; а - большая полуось.
Величина "е" называется эксцентриситетом эллипса. При с=0 и е=0 эллипс
превращается в окружность.
Второй закон
Кеплера: Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца,
причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется
пропорционально времени. Применительно к нашей Солнечной системе, с этим
законом связаны два понятия: перигелий - ближайшая к Солнцу точка орбиты, и
афелий - наиболее удаленная точка орбиты. Тогда можно утверждать, что планета
движется вокруг Солнца неравномерно: имея линейную скорость в перигелие больше, чем в афелие.
Третий закон
Кеплера: Квадраты времен обращения планеты вокруг Солнца относятся как кубы их
средних расстояний от Солнца. Этот закон, равно как и первые два, применим не
только к движению планет, но и к движению как их естественных, так и искуственных спутников.
2. Сформулируйте
основные законы классической механики материальной точки. Как моделируется
система, состоящая из двух и более материальных точек? Приведите примеры задач,
в которых можно считать Землю
материальной точкой, а в каких нельзя. Оцените изменение своего веса при
переезде с экватора на полюс
После установления Кеплером законов движения планет естественно встал вопрос о причине таких движений. Решение этой задачи требовало предварительного изучения законов движения любых тел, т.е. необходимо было развитие той части естествознания, которая называется механикой.
После того как трудами Галилея (1564-1642), Гюйгенса (1629-1695) и других ученых было положено начало опытному обоснованию механики, Ньютон сформулировал следующие три основных закона движения тел:
1-й закон. Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку приложенные силы не заставят его изменить это состояние. Этот закон называется законом инерции. Если m – масса тела, а v - его скорость, то закон инерции математически можно представить в следующем виде:
mv = const. (1)
Если v = 0, то тело находится в покое; если v = const 0, то тело движется равномерно и прямолинейно. Произведение mv называется количеством движения тела.
Изменение количества движения тела может произойти только в результате его взаимодействия с другими телами, т.е. под действием силы.
2-й закон. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Второй закон математически записывается так:
F = mw (2),
т. е. произведение массы тела m на его ускорение w равно действующей силе F.
Уравнение (2) называется основным законом динамики материальной точки.
3-й закон. Действие всегда вызывает равное и противоположное противодействие.
Иными словами, воздействия двух тел друг на друга всегда равны и направлены в противоположные стороны.
Если какое-нибудь тело с массой т1 взаимодействует с другим телом с массой m2, то первое тело изменяет количество движения второго тела m2v2, no и само претерпевает от него такое же изменение своего количества движения m1v1 , но только обратно направленное, т.е. или
F2 = - F1. (3)
Земля - не материальная точка, ее габариты сравнимы с расстоянием до Луны, всего лишь в тридцать раз меньше, чем это расстояние. А по закону Ньютона сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния. Стало быть, подлунная и антилунная точки поверхности Земли испытывают разное притяжение от Луны. Нетрудно установить, что эта разность составляет удвоенное произведение силы тяготения Луны на отношение земного диаметра к расстоянию до Луны. Именно такие лунные гравитационные колебания, по-видимому, имеются в виду в эпиграфе.
Вообще-то согласно аксиоматическому методу аксиомы разных моделей могут друг другу противоречить. Ничто не запрещает. В механике Ньютона, применимо к движению планет, Земля - материальная точка. А применимо к человеку, который идет по дороге,- Земля - не материальная точка.
При переезде с экватора на полюс вес человека изменяется[2]. Если оценить величину изменения веса, то на экваторе она составляет 1/290 часть веса на полюсе. Т.о. тело весом 1 кг на экваторе весит на полюсе почти на 5 грамм больше; значит, при весе тела 65 кг при переезде изменение веса составит 5×65=325 граммов (на экваторе больше, чем на полюсе).
[1] Дубнищева
Т.Я., Пигарев А.Ю. Современное естествознание.
Новосибирск: ООО «Издательство ЮКЭА», 1998. С. 32.
[2] Карпенков С.Х. Основные
концепции естествознания. М.: ЮНИТИ, 1998. С. 202.